книги из ГПНТБ / Хайков А.З. Клистронные усилители

,

,

(ye rT )

у е

ГС Р /х (уе /-ср)

_

уе dk ^

Уе dft'

4 = y ^ 2

М у ^ т )

. М у ^ р )

2

2

(3.94а)

д л я сплошного

потока

j

_|_ уеГт^1 (уеГт )

/ГСуе^п)

7 о (Уе гт

'о ( ^ r n ) — ^ ( - W n )

_

Y i ^ c t g

/р(уегп )

— / 2

( у е Г п )

(3.946)

2

2

l\

(Уе гт )

Эти

формулы

получены в

предположении,

что

используется

сильное

магнитное

фокусирующее

поле,

направленно е

вдоль оси

БекР'вк

клистрона,

и поэтому

каждый

электрон пролетает

зазор

на

0,2

Гп/гт'0,5

неизменном расстоянии от оси.

В р а б о т е [41] имеются уточнен­

7

у .

~~\

ные

формулы д л я случая,

ког­

0,1

/

i

да чнпользуется

сравнительно

'

/ \

'

с л а б о е магнитное

фокусирую­

г1 /

•

щее ноле, и электроны,

проле­

1

тающие

зазор,

могут

иметь

\

\f

4

6

« о р е н ия

и

смещения .

Однако

/.

поправка при этом

получается

-0,1

достаточно

малой.

В ы р а ж е н и е

Рис.

3.20

д л я

реактивной

проводимости

электронной

нагрузки

сплошного потока

приведено

в [49]

,

_

yedft

Ч

{ЧеГп)

— 1\

(уег„)

cos •

• C O S yedk\

2_

+

1

К. d,.

2

k ^

_ 3 + (3 + ^ e

r -

(3.966)

ГГ L

Г,

В качестве примера на рис. 3.20

показаны

зависимости G'eit и

B'ek для

сплошного

потока при изменении в

широких

пределах

п а р а м е т р а

yc-dk-

Соотношения i(3.94)

и особенно (3.95)

неудобны

Рассмотрим, в какой мере допустимо

применение одномерной

модели

путем введения эквивалентной

редуцированной частоты

плазмы .

Д р у г и м и словами, необходимо

выяснить, во-первых, яв­

одной модели к другой. Удобнее всего

провести сравнение реше­

ний

по величине крутизны участка Shh,

поскольку этот

электрон­

ный

п а р а м е т р зависит ка к от процессов

взаимодействия

в з а з о р а х

резонаторов, та к и от группировки электронов

м е ж д у з а з о р а м и .

Применительно к электронным потокам и

пролетным

трубам

круглого

сечения

необходимо

рассматривать

двумерную

модель,

т. е. находить конвекционный

ток ка к функцию от переменных х

и г. Т а к а я

з а д а ч а

подробно изучалась в

ряде

работ. Р . Варнеке и

П. Генаром [2] и А. Б е к к о м (5] получены

решения дл я случаев, ког­

да

резонаторы имеют

зазоры

с сетками

и без сеток. Воспользуем­

ся

этими

решениями,

чтобы

определить количественно

п а р а м е т р

смотрен в § 1.4. При неполном

заполнении

решение

усложняется .

Ур-ние (1.76) остается

справедливым как д л я области

/

(0^г^.ги),

так и дл я области

/ /

(гп^г^..гт),

но в первой области дл я

уг

сле­

дует

использовать

соотношение

(1.81), для

второй

области,

где

Шр о =

0,

Г2

Ус

Используя

граничные

условия

—

равенство

£ х

нулю

при. г = г т

и условия

непрерывности

радиальной

и

тангенциальной

компонент

поля

при

г =

гп,

(можно

получить

трансцендентное

уравнение,

свя­

з ы в а ю щ е е

величины уг

и уо-'

угг^!

( у г г п )

=_

—УоГп

h

(Уa r„)

Kg

(уо

гт )

+

/р (уо гт ) Ki

(уа

гп)

(3.97)

Jo (уг г„)

I о (уо гп)

Ко (уо

гт)—10

(уо гт) Ко ( у 0 г„)

Впервые это уравнение

было

получено

С. Р а м о

[29]

Решение ур-ния (3.97) дает возможность определить

постоян­

ные

распространения

волн

пространственного

з а р я д а

в

форме

(1.84), (1.85) и найти коэффициенты редукции частоты плазм ы

дл я

волн разных типов. Графики зависимостей коэффициента

редукции

волн

основного

типа, полученные

Г. М.. Бранче м [38], приведены

на

рис.

3.24.

Я. Я- Акментынын '[45] нашел удобную форму

аппрокси­

мации для корней ур-ния

(3.97) Лг- = yr

i • га:

при

i = l

(3.98а)

при С

1

L

1 _

(3.986)

(здесь, как и раньше, Я,- — г'-й положительный

корень

функции

/ 0 ) .

При

этом

дл я

коэффициентов

редукции

сохраняется

ф-ла

(1.86а),

S ' ; =

— I J T -

( 3 , 9 9 )

2

'

Н а

основе

решений, полученных

в работах [2, 5], в ы р а ж е н и я

записи в комплексной форме можно представить

следующим обра­

зом:!

д л я

случая

входного з а з о р а

с сетками

/о

= -гт^£в '( , >( *'г ) е

'

( З Л 0 0 а )

i=l

д л я

случая

входного

з а з о р а

без сеток

Г.„ -

±

* —

* * р -

р 1 т

Ь

— ) .

( з . , 0 0 6 )

1=1

5 м . >

=

^ W « (Л< 7 ^ ) S I N

Ур' (*- т)'

( 3 -1 0 1 а )

B i (2)

=° ^

А-( 2 , ' о ( Л Л ) sin Y

p , (* -

- ,

(3.101 б),

причем

Л , . . . =

^

,

(3.102а>

М 1 )

( Л ? +

(А,)

А „. =

•

2Л? [Ср ,-/„ ( V e г п )

+ 7 е

г п / ! ( V e

r„)]

(3.1026)

,

" 2 )

( Л ? + ^ ) ( Л ? + С ^ ) у 0 ( Л , ) Л , ( У в г т )

с . = M 1 M .

( З . ю з )

что к а ж д ы е две волны пространственного

з а р я д а

i-ro типа и м е ю т

свой коэффициент взаимодействия с полем в зазоре, а сумТиа

всех

волн при х = 1л

описывает начальное возмущение в электронном

по­

токе, вызываемое действием н а п р я ж е н и я

на зазоре . Поэтому

ко­

эффициент взаимодействия

волн

i-ro типа

является i-м членом

ря­

да Фурье — Бесселя, в который

р а с к л а д ы в а е т с я

полный

к о э ф ф и ­

циент взаимодействия входного зазора .

Формулы

(3.100) позволяют

найти

конвекционные

токи

дл я

колец различного радиуса

(если

з а д а т ь

ширину

к о л е ц ) .

З н а ч е н и я

зора,

в том числе ,_ч в з а з о р е

какого-либо промежуточного

резона ­

тора

(при условии, что н а п р я ж е н и я на з а з о р а х

как рассматривае ­

мого,

так и предшествующих

промежуточных

резонаторов

равны

строгий критерий, позволяющий провести подобное усреднение.

Н о

в определении такого

конвекционного тока

необходимости

нет.

Н а м в а ж н о найти ток,

питающий резонатор,

и при этом будут

тока, так .и отличие

в коэффициенте

взаимодействия

р г на разных

расстояниях от оси.

Ток, питающий

/г-й резонатор, в

соответствии с

в ы р а ж е н и е м

iUm

e ' ^ . * )

= -

^

f

\\r.m{Lc*)y.rdy.r.

\e 'п

о

Следо ват ельн о,

крутизна

участка

в

первом и втором

случаях

•'

_'

—

Усгп

/

\

<Л

Г,гп

{

\С=1

J

S;f t ( 2 )

= ^

=

M ^

e

- i -

2

\ \ ( У В

1 i2\yerdyer.

(3.1046)

С

помощью

соотношений

(3.100) — (3.104) были

проведены

рас­

четы

дл я

случаев,

когда п а р а м е т р

уегг

менялся

в

пределах от 0,5

д о 3, а параметр г„/гт

— от 0,4 до 0,8 1 ) .

Д л я иллюстрации различного влияния пространственных

гармоник

плотности

тока высших типов на р а з н ы х

расстояниях от оси на рис.

5

-3.25 показаны зависимости функций S,( 2 )ii их суммы

Bs ( 2 ) =

У

от

п а р а м е т р а уро^л-

^ - j . Н а

рис. 3.26

приведены

зависимости

Bs(2>

д л я

трех

значений

радиуса.

И з

этих

рисунков

видно,

что прост­

зависимость плотности т о к а от продольной

координаты . К а к и сле­

д о в а л о ожидать, чем ближе электронный

слой к центру потока,

тем в большей

степени проявляется действие сил пространственно­

го з а р я д а , так

как тогда слой находится д а л ь ш е от пространства,

фект

«расслоения» электронного потока, т. е. такое явление, ког­

да в

слоях,

н а х о д я щ и х с я на разном

расстоянии от оси, плотность

')

Расчеты

и подбор

аппроксимирующих

выражений для поправочных коэф­

фициентов выполнены Н.

В. П о д г р е б е л ь н о й.

На рис. 3.27 представ­

лены

зависимости

S'ih от

расстояния м е ж д у

цеит - ^'

рами

зазоров дл я зазоров

и

п

/гг0,б

StK(t)

с сетками

(сплошные ли­

г

нии)

,и

без сеток

(пунк- 4

тир) . Д л я определенности

/

\ \

Я П

было

принято,

что

\

FiPfcffo=;PdiiPd/i<7o = 4

(обыч-

/

>

но

коэффициенты 6& дл я

//

\\

>

зазоров

с

сетками

и Bd/i

о

ч

\\

h •lie

J г

для

бессеточных

зазоров

к

4

ж

в

близки

к 0,9, п а р а м е т р qo

близок

к

5) .

Изменения

\\

у

1

\

/

входящих в эти соотноше­

/

ния

параметров

приводят

\

ч

к пропорциональному из .-4

менеиию

крутизны. Такие

\

/

графики

д а ю т

возмож ­

Рис. 3.27

ность найти местоположе­

ние и величину

максимума

крутизны,

а т а к ж е

определить, в

к а к о й