книги из ГПНТБ / Хайков А.З. Клистронные усилители

Во входном резонаторе анализ проводился в

предположении,

что . заданное н а п р я ж е н и е Ui подается

от внешнего

источника,

и че­

рез этот источник проходит ток /нь появляющийся

вследствие

груп­

пировки электронов в зазоре . Протекание этого

тока

во внешней

цепи резонатора, т. е. через '.источник

н а п р я ж е н и я ,

эквивалентно

включению п а р а л л е л ь н о проводимости

холодного резонатора допол­

нительной

проводимости

Yel = G e l

- i B a = - 1 - ^ ,

(1.108)

Рис. 1.24

•

Величина

Yei называется проводимостью электронной

нагрузки

з а з о р а или электронной проводимостью зазора . П о своей

природе

она является

параметром, учитывающим эффект взаимодействия

о

том, что часть высокочастотной энергии резонатора расходуется

на

изменение кинетической энергии электронов, пролетающих за­

ние резонатора .

Р е а к т и в н а я с о с т а в л я ю щ а я электронной

проводимо ­

сти

приводит к

изменению

резонансной частоты по

сравнению с

частотой «холодного» резонатора,

т. е. в отсутствии

электронного

потока.

В соответствии с ф-ламн (1.107) и (1.108)

получим, что д л я за ­

зора с сетками в кинематическом приближении

где коэффициент электронного взаимодействия

Pi =

г -

-

(1.110)

yeji

2

рч, G'ei

и 5 ' е 1 от yek

Графики

зависимостей

показаны

на

рис.

1.25. П р и 2 я < ' у е ^ < 2 , 8 я

G ' e i < 0 ,

что соответствует

случаю,

когда

генератор, называемый монотро- r

ном, который

имеет

лишь

о д и н ^ / , ^ '

А

резонатор . При этом в отличие от

•0,8

B'ei

отражательного

клистрона,

элек­

тронный

поток

в

таком

приборе

0,1

д о л ж е н

проходить

зазор

резона­

тора только один раз . Выбор со­

ответствующего

угла

пролета

120°1

Ж

обеспечивает

необходимую

дл я

Г

Ж

возникновения

генерации

группи­

ровку электронного

потока. Мо­

0,1

-ГЦ,

нотроны

не

получили

практиче­

ского применения

из-за

низкого

Рис.

1.25

кпд.

B'ei

При yeli<in

проводимость

отрицательна, т. е. носит емкост­

ный характер, и с ее учетом резонансная

частота резонатора умень­

шается,

при

у е к >

п

B ' e i > 0

и

резонансная

частота

увеличивается.

Решение

(1.105)

совместно

с

выражением

(1.104а)

позволяет

найти при малом сигнале скорость электронов

в зазоре:

v(x,

t) =

vQ[\

+

i ( x 1

[ e

i

(

M

' - ^

Adit

] } •

Тогда

скорость электронов на выходе из зазора

(x = U)

» B b i x i ( * )

=v0

i + 4-

0,5v,

'0'

В

данном случае

при

помощи

коэффициента

взаимодействия учи­

т ы в а е т с я

влияние

конечной

величины угла

пролета

электронов в

ронном потоке при выходе из зазора .

Сравнение с ф-лой

(1.336)

показывает,

что в зазоре конечной длины

происходит

изменение

скорости электронов, как если бы на

них

действовало

напряжение

на бесконечно узком зазоре с

амплитудой

PitA

в тот момент,

когда

электроны проходят середину зазора .

Рассмотрим упрощенно вопрос о том, к а к а я эквивалентная

схе­

ма соответствует

при малом

сигнале

промежуточному

резонатору.

Если считать возможны м заменить действие напряжени я

на

зазо ­

ре первого

резонатора

Оге 1

(ai~°'5Ve'0

действием

эквивалентного

н а п р я ж е н и я

P i ^ e 1

О " ' - 0 - 5 ^ ' 0

на бесконечно узком зазоре, который

расположен

в сечении

X — IJ2,

то ф-лу (1.906)

следует

преобразо ­

вать к

виду

/«(*) =

— —

s i n Y p ^ - - i - j e

v

Такой конвекционный ток

в зазоре

второго

резонатора

( Ь в х 2 ^

^х^.ЬВЫХ2)

вызовет во внешней цепи наведенный

ток

'-вых 2

/ н 1 2 =

—

J

i'e(x)dyex

уе lBX 2

(индекс

«12» указывает, что мы учитываем

только

с о с т а в л я ю щ у ю

конвекционного тока во втором зазоре, определяемую

н а п р я ж е н и е м

на первом

з а з о р е ) .

П р и

определении

интеграла

можно

приближенно

принять, что

s i n y p ^ '

~-^~'51ПУР

[^vi—^-j=sinypLi2

(LI2—

расстояние м е ж ­

ду центрами первого и второго

з а з о р о в ) , та к как ур<^уе-я

функция

sin^p ix

—^ в пределах интегрирования

изменяется

мало . Тогда

У

а

У IT

№*q0[ .

-

( ^ +

^ 2 ) )

/ н 12 = — fa Ie{Lci)

=

- — - s m y p L l 2 e

' .

( 1 - 1 П )

Здесь p2 — коэффициент взаимодействия

второго

зазора,

который

находится

по ф-ле (1.110), если в ней заменить /t

на 12.

П о д действием

н а п р я ж е н и я

на втором зазоре

начнется

дополни ­

тельная группировка электронов в зазоре,

и помимо

величины на­

веденного тока, определяемой соотношением (1.111),

будет

и м е т ь

место дополнительная

с о с т а в л я ю щ а я ,

аналогичная

определяемой,

д л я

первого зазора соотношением (1.107). Влияние

такой

состав ­

л я ю щ е й наведенного тока может быть учтено с помощью

проводи­

мости электронной нагрузки и поэтому второму резонатору

будет

соответствовать эквивалентная схема, показанная на рис. 1.246.

Определим н а п р я ж е н и е па втором зазоре выражением, подоб­

ным ф-ле (1.956). Сопротивление резонатора

Z2 = (Vo2 +

Ye2)-\

(1.112)

Ток, питающий резонатор, 12 связан с

напряжением

02 соотноше­

нием

Оъ =

/ 2 Z 2 .

Т а к

ка к в в ы р а ж е н и и

дл я « 2 фазовый

сдвиг y e L c 2

учитывается от­

дельно

от начальной

ф а з ы фг. он т а к ж е не будет

входить

в

выра ­

жение дл я /2 - Поэтому

5 1 2

= - ^ = M ^ - G 0 s i n y „ L l 2 e ' 2

(1.113)

Ог

2

векционный ток и скорость электронов

в любом сечении

каждог о

участка

клистрона, т. е. в з а з о р а х резонаторов и пролетных

трубах .

Общий

анализ процессов в клистронах

с различным характером

Поэтом у ограничимся одномерным нерелятивистским

приближени ­

ем и будем считать возможны м учитывать экранирующее

действие

стенок прибора

и конечных размеров сечения потока

введением

эквивалентной

редуцированной частоты плазмы .

Определенные

мого электронами,

положительным

з а р я д о м

ионов.

Соударения

электронов м е ж д у собой и электронов

с ионами, тепловой разброс

скоростей

не учитываются.

электронов v,

В рассматриваемой

одномерной

з а д а ч е скорость

конвекционный

ток

ie,

плотность

з а р я д а электронов

р е

и

н а п р я ж е н ­

ность

электрического

поля

Е считаются функциями од-

—

ной пространственной

коор-

_

динаты

х, .

отсчитываемой

i

£

вдоль оси прибора . Предста -

-

И!"

вим

я - резонаторный

клист-

э

рон,

состоящим

из

ряда

1 ,

1

^ >

-

участков. Н а

рис.

2.1

схема-

hxn

1

^ск

hbixK

hx/r+i t-et+i hbixM

x

'

тически

и з о б р а ж е н а

часть

Рис. 2.1

прибора,

в к л ю ч а ю щ а я два

альным

полям

соответствуют

ур-ния (2.1) — (2.3), дл я вихревых ж е

полей

записывать

уравнения

М а к с в е л л а

бессмысленно

и м о ж н о

лишь

формально

принять, что поле EB„i,

имеет заданную

зависи­

мость от х и t. Тогда

следует

считать, что при описании

явлений в

з а з о р а х остаются справедливыми

ур-ния

(2.1) — (2.3), а

уравнение

движения принимает вид

4 = ^ ( £ е 4 - £ в н , ) .

(2.46)

Указанный

подход,

конечно, является

непоследовательным, но в

р а м к а х одномерной модели,

как справедливо

у к а з ы в а е т

Л . Соли-

мар [34], такую непоследовательность можно исправить,

л и ш ь за­

менив ее другой.

Н е ставя своей

целью критический разбор

тех работ,

в которых

используется

метод

полного

тока, т. е. предполагается

в о з м о ж н ы м

принять, что полный

ток отличен

от нуля,

а поле Ее в ур-нии (2.1)

заменяется на сумму

Ee+Emih,

отметим,

однако, следующее . Во-

первых,

такой

метод

не является

более обоснованным.

Во-вторых,

«ели

пренебречь

наведенным

током во внешней цепи по сравнению

с п р е в ы ш а ю щ и м

его во много раз емкостным

током,

метод

полного

тока

дает

такой

ж е результат, что и решение

ур-ния

(2.1), та к как

с о с т а в л я ю щ а я

е0

Е

а "

к , вносимая

в левую

часть уравнения,

равна

dt

плотности

емкостного тока во внешней цепи.

Итак,

примем, что процессы в з а з о р а х

и пролетных трубах опи­

с ы в а ю т с я

ур-ниями

(2.1) — (2.4). Чтобы

сохранить

соответствие

м е ж д у индексом

«к.» и порядковым номером

резонатора,

отсчиты­

в а е м ы м

от входного, для обозначения переменных, относящихся к

k-н пролетной

трубе, т. е. следующей за k-ы резонатором,

использу­

ем дополнительный индекс «т». Условие

отсутствия

внешнего поля

в пролетных трубах м о ж н о записать в виде

£ B H T f e

= 0 {k=

1, 2, • • . , я - 1).

(2.5)

В силу

принятых согласно рис. 2.1 обозначений координаты

начала

и конца

пролетных

труб

•^вх т k =

-^вых

LBux т k =

^-вх ft+l •

Все последующие

уравнения будут пригодны ка к дл я зазоров,

т а к и дл я пролетных

труб, если

для последних учитывается усло­

вие (2.5). Поэтому

сохраним дл я краткости при написании

уравне­

ний только индексы

«k», помня что дл я анализа процессов

в тру­

бах следует заменить их на, «тк».

ie =

SnJe>

' °

= 5 п / о -

( 2 . 6 )

2.2. Вывод

уравнения группировки

Уравнение группировки может быть выведено сразу

дл я обще­

го

случая,

когда во входном сигнале содержится ря д

частотных

Поэтому в данной главе мы ограничимся выводом уравнения

груп­

пировки дл я одночастотного

р е ж и м а .

Д л я

совместного

решения

ур-ний

( 2 . 1 ) — ( 2 . 4 ) целесообразно ис­

пользовать

не переменные Эйлера t

и х или переменные Л а г р а н ж а

t м %h (ТЙ — момент влета в k-й

участок электронов, имеющих в мо­

мент t координту х^Ьпы-ак),

а переменные х и

Конвекционный ток и скорость электронов

являются однознач­

ными

функциями

этих переменных

независимо

от уровня

сигнала,

и

формулы

дл я их определения имеют наиболее удобный вид.

П р и

выводе уравнения группировки будем

использовать

т а к ж е

в

качестве

независимой переменной

динамический

угол

пролета

электронов, соответствующий

расстоянию

х—LBXh,

(pk

=

(x)t — mk,

( 2 . 7 )

и

тогда

координата

х д о л ж н а

рассматриваться

ка к

функция от

%и и фй. Если ж е независимыми

переменными

будут т& и х,

следует

считать, что фй является функцией от них.

( 2 . 4 )

Согласно определению уравнение движения

записывается

д л я электронов, имеющих заданное значение

т&. Поэтому,

если ус­

тановлена зависимость x(q>h> th)>

dx

_

дх(щ,

tfe)

V — —

— со

dt

д ФЙ

dv

=

^д*х(щ,

ТЙ)

} •

( 2 . 8 )

dt

5 ф 2

Д л я

определения

поля Ее, входящего

в

правую часть ур-ния

( 2 . 4 ) , через

переменные >фй и ть используем

ур-ния

( 2 . 1 ) —

( 2 . 3 ) .

П р е о б р а з у е м сначала ур-ния

( 2 . 1 )

-и ( 2 . 2 ) к виду,

когда

независи­

мыми переменными

являются не t и х, а

ТЙ И Х. П р е д п о л о ж и м , что

конвекционный ток и скорость электронов на

входе

в

k-й

участок

являются известными функциями времени:

С Й ( 0 = ' ^ = 1 + М ; ( 0

' о

( 2 . 9 )

v'«k(i)'=^=

Г +

m'k(t)

Согласно

закону сохранения

з а р я д а

ае(тк,

х)

'вх k (Tft)

(2.10)

дхк

Если дл я переменных

х к

и х

определена

зависимость щ(х, х к ) ,

т о в соответствии с в ы р а ж е н и я м и

(2.7),

(2.9) и (2.10).

К(х,

rA ) =

f -

=

I +

М'

(хк)

(2.11)

дщ(х,

хк)

1 +

д сот/.

Согласно п р а в и л у дифференцирования сложных функций, считая

Zk функцией от х

и t,

получим

дЕе [х, t]

_

дЕе

(х,

хк)

дхк[х,

t]

dt

dxk

dt

(2.12)

dEe[x,

t)

dEe{x,

xk)

dEe(x,

xk)

dxk

[X, t)

=

dx

dx

d TR

dx

П р е д с т а в им ур-ние

(2.7) в виде

•сот*[х,

t]=at

— фЛ

(х,

тк)

и продифференцируем его по t и х.

Тогда

дхк[х,

t]

дщ

(х, хк)

дхк[х,

t]

dt

д сот/.

dt

'

дхк\х,

t]

дщ(х,

хк)

d<pk(x,

хк)

dxk[x,

t]

dx

со dx

d шхк

dx

•Следовательно,

дхк[х,

t]

1

dt

1 +

дук(х,

хк)

д сот/.

dtpkjx,

хк)

<дхк[х,

t]

_

_

a

dx

(2.13)

дх

дц>к(х,

хк)

+

d сот/.

у(х,

Tft)

=

l

д <Pft(*,

Ч)

со дх

и ф-лу (2.11), окончательно

получим

дЕе

{X,

Tfe)

Л>

i дц>к(х,

xk)

_1_

(2.15)

—

I"

«о

При

выводе ур-ния (2.15)

применялось соотношение

(2.16)

Тем

самым

предполагалось,

что изменение постоянной составляю ­

резонаторов пренебрежимо мало. Это

допущение не

приводит к

сколько-нибудь заметной погрешности

при рассмотрении процессов

во всех участках клистрона, кроме зазора выходного

резонатора,

д а ж е при сравнительно больших амплитудах внешних

полей в за ­

пользовать для

а н а л и з а процессов в з а з о р е выходного

резонатора

при большом

сигнале, где постоянная

с о с т а в л я ю щ а я скорости

элек­

тронов заметно

уменьшается .

Структура правых частей ур-ний (2.14) и (2.15) позволяет про­

вести интегрирование первого из них по т ь а второго ^ -

по х.

Тог ­

да из ур-ния

(2.14) следует,

что

9ft —

M'k (xk) d сотй + Cx-r

C2 (x)

COEoSri

V

из ур-ния (2.15)

qv

со л + С 3 + С4 (тА )

C080 S.

Сравнение этих выражений показывает, что

С 2 (х) = — —

, С 4 (тй ) = —

\ Ml Ы) d totft, С х =

С3 .

о

Н и ж н и й предел, равный

нулю, в интеграле

от функции М\

в ы б ­

Эта константа может быть определена из условия, что

поле про­

странственного

з а р я д а Ее не д о л ж н о

иметь

постоянной

составляю ­

щей.

Динамический угол пролета фй можно записать в виде

<9ь = Уе(х — LBXk)

—

ftk,

(2.17)

где Y e ( х — L B X k )

— статический угол

пролета

электронов,

соответст-