книги из ГПНТБ / Хайков А.З. Клистронные усилители

ков, подобных изображенным

на рис. 3.28 дл я разных коэффициен­

тов заполнения

rJrT.

Сплошными

линиями

на этих рисунках

пока­

з а н ы

зависимости S'i«(2), рассчитанные

по ф-ле (3.1046), когда

учи­

т ы в а л и с ь пять

членов ряда,

стоящего

под интегралом,

пунктир­

ными

линиями

— по ф-ле (3.49), соответствующей одномерной мо­

дели,

когда принимается, что q = qi, т. е. не учитываются

простран­

ственные гармоники высших типов, а коэффициент

взаимодействия

волн

основного

типа

считается

равным

полному

коэффициенту

взаимодействия

зазора . Штрих - пунктирные

линии

соответствуют

аппроксимации

•положительной чисти г р а ф и к о в синусоидой,

макси ­

мум которой равен и расположен

в том ж е месте,

что и у

сплош­

ных кривых.

моник высших типов волн имеют

заметную величину. Но все дело

в том, что при разных значениях

радиуса влияние гармоник выс­

ми, та к и без сеток может

быть представлена

выражением

о

_ • 3

5/.А = -! —

s i n v p L ^ e

,

(3.105)

фиков, подобных изображенным на рис. 3.28

и об

эквивалентных

Шп

Уе

СО

Уе

производных п а р а м е т р а х : уР = —

= — , q =

— = — .

v0

q

%

ур

крутизны. Величину с о р мы

м о ж е м связать

е

п а р а м е т р а м и соР о и

copi = S p i c o P o с помощью соотношения

(i)p =

ks(Hpi — k s s p 2 (Ор

о-

(3.106)

ks'=

1 — 2,65

—0,63

,Щ

= 0,93+3,20 ( - ^

— 0,68 J .

(3.107)

Таким

образом,

эквивалентный

п а р а м е т р

пространственного за­

р я д а

о с

помощью

ф-л ((1.77),

(3.98) и (3.99)

может быть

в ы р а ж е н

•через геометрические размеры и первеанс потока

7 2 г п 2 + 1 , 4 4 6 | 1 +

-f

Я =

ksVA

(3.108)

Ф о р м у л ы

(3.105) — (3.108)

у с т а н а в л и в а ю т

практическую

экви­

валентность двумерной

и одномерной

моделей

электронного

пото­

ка в

пределах

0^у

pLhh^n.

Пр и

yvLilk~>n

расхождение

зависи­

мости

(3.105)

с

действительными

значениями

п а р а м е т р а

S'uu. мо­

ж е т

быть значительным . Обычно

расстояние

м е ж д у центрами со-

•седних

зазоров

выбирается так, что ypL^-щ^п/З.

Поэтому

с по­

м о щ ь ю

ф-лы

(3.105) будут достаточно точно определяться

парамет ­

ры S'hk при h+1

^k^h-\-3.

Влияние

несоседних резонаторов

осла­

бевает по мере увеличения расстояния

м е ж д у

ними и нет необходи­

мости учитывать это влияние при

+

нение

группировки

позволит найти

динамический

угол

пролета

д л я

клистронов с

разным

числом

резонаторов и

при различном

х а р а к т е р е взаимодействия

в за-зорах. Аналитическое решение

дол­

жно установить связь м е ж д у первой гармоникой

конвекционного-

тока

и

комплексными

амплитудами

гармоник угла

пролета.

Д л я

определения

1'е

в

з а з о р е

/г-го резонатора

служит

ф-ла

( 2 . 4

1 а ) , в /г-й пролетной

трубе

—

ф-ла (2.41 б ) . Переменные

с о ­

с т а в л я ю щ и е динамических

углов

пролета 8Й И 8 т Ь ЯВЛЯЮТСЯ

перио­

9, (х,

T l )

=

Л(') sin (cot! +

а<») -

Л<2> sin

(2coT l

+

а<2>)

+

+

Л(з>з1п(Зсот1 +

а ( 3 > ) +

•

• •

,

(4. la)

0Т k (х,

Ч)

=

А[Ч sin (сот, +

а' 1

>) -

А?\

sin

(2сотх +

а<2>)

+

+

Д<3£ sin ( 3 ^

+

0 ^

)

+ . . . .

(4.16}

З н а к

«минус» перед четными

гармониками

введен

дл я более удоб­

Очевидно, что гармоники функций

ЭЙ и 0 т Й ПО мере увеличения

их номера будут иметь вое меньшие

амплитуды . Рассмотрим пер­

— А^ sin (2CUT i + а^2>) — сотх ]} d m v

(4.2)

Во спользуе мся

следующими р а з л о ж е н и я м и

в

ряд:

е

и 1 » - . ( - , +

4 » ) _

£

У Л | № . ) е ' " ' ( " " + " " \

(4.3а)

€

- i Л<2> sin (2ш1+42))

> =

"

Уп > (^-Л(2))е

I п, ( 2о ,т 1 + а< 2 >)

(4.36)

*

^

l ^ k

V

П

*

; .

л . , =

00

П р е о б р а з у е м

подынтегральное в ы р а ж е н и е

с

помощью этих

рядов

и учтем,

что в

силу ортогональности

тригонометрических

для

которых выполняется условие

« ! +

2rta— 1 = 0.

Следовательно, если индекс «а пробегает все целые значения в ин­

тервале от —со до со, индекс

пх

при

этом

д о л ж е н

принимать

зна­

чения /z4 =l—2n->. Тогда

> : - * ' ( ? W )

I

/

r

t

m

/

,

^

)

.

^

- *

V— — со

П р и н и м а я

во внимание,

что

^ W =

(

~

i N v

W

,

Jv(-X)

=

(~\yjv(X),

получим

/ ;

= 2 е '

№~yeX^*)){j1(Ak»)J0(AkV)+

V

JV(AW)

X

(4.4)

v=l

i v ( 4 2 » - 2 a ' " )

- i v ( a ' 2 ) - 2 a < " )

Функции Бесселя

первого рода определяются

рядами

k=0

Н а

рис.

4.1а приведены

графики функций

Бесселя

разного

по­

рядк а в зависимости от аргумента, а

на

рис.

4.16 — при

фиксиро­

ванных

значениях

аргумента

в

зависимости

от

их

порядка .

И з

этих

графиков

видно,

что

при

аргументах,

меньших

или

р а в н ы х

1,

функции

Бесселя

третьего и

высших

порядков

ста­

новятся малыми, а при аргументах, меньших или равных 2, малы

функции четвертого и высших порядков. Идеальной

группировке

соответствуют Ail)

= 2 и А Г ' =

1. П р и

больших

значениях

/ Ц 1 ' и

AJP

наступает

перегруппировка

электронного

потока

и

Ге

уменьшает ­

ся.

Поэтому с достаточной

точностью

можно принять, что в ряде,

стоящем

в правой

части

в ы р а ж е н и я (4.4), следует

учитывать

лишь

Тогда

К = 2 ( Я ; В Д + * ! Г к ! ?

+ « а '

KlV)

е

iv»f - ' -•)

(4.6.)

Эта формула дает погрешность, не п р е в ы ш а ю щ у ю 2%. по

сравне­

нию с расчетом по ф-ле

(4.5) при Л я ' ^ 2 ,

Л <2>.^]

В р е ж и м а х

пе­

регруппировки погрешность возрастает, но расчет

таких режимов

менее в а ж е н . С приемлемой точностью может использоваться

и бо­

лее упрощенная

формула

К = 2[К[1)№

+

К\ШЧ+

0 ^ ( « 1 2 ) - 2 а 1 " ) ] е '

^

^ .

(4.66)

Формулы,

аналогичные (4.6) получим для k-n

пролетной трубы

при

з а м е н е индексов

«к»,

на

«тк».

Н а

рис. 4.2а

приведены графики, показывающие, как

связаны

значения

Л,' 1 ' и

Л <2) при

заданных

величинах

1'е.

Д л я

их

расчета

использовалась

ф-ла

(4.6 б) . Внутри области,

ограниченной

кри­

вой, имеющей п а р а м е т р

/ ' е = 1 , 5 ,

величина

1'е

не

превышает Т,506.

Условию

Vе=

1,506

соответствуют

Л ^ =

1,97,

Л д

2 ) = 0 , 9 4 ,

а ' п р и

Л я ' > = 2 ,

= 1 ,

1'с=

1,502. Н а рис.

4.26

показаны

зависимости

Vе

от a{l)—2a'kl\

рассчитанные по

ф-лам

(4.6

б)

(сплошные

линии)

и (4.6

а)

(пунктир) . Мы

видим,

что

расчеты

при

| a ( f c 2 )

— 2 а д | )

| ^ 3 0 °

практически

совпадают .

Если

А ( 2 ) — 2 а я ' ! <

arc

cos

(4.7)

вторая

гармоника

функции i0ft способствует

увеличению

Ге

по

сра ­

внению

с

величиной

I'e =

2Jl(A\1)),

определяемой

только

первой

-

О

0,4 0,8

Ц

АК

Рис. 4.3

Рис. 4.4

Уе = е

\ 2

Уе

х) J _

j е х

р

| j ^ ( i ) s i n

( Ю Т 1

+ „(!)•)

—я

— 4 2 > sin (2ЮТ! +

а'2 ») +

^

i 3 ) sin (Зап^ + « i 3 ) ) — сотх ]} d COT^

Воспользуемся р я д а м и

(4.3)

и учтем, что

e i 4 3 > s i n ( 3 f f l T I + 4 3 > ) =

^

j

^

Ы,

(зсот,+а<3 >)

П 3 = —

00

При подстановке

этих

рядов

под знак

интеграла и

интегрировании

д о л ж н ы

быть

сохранены

лишь те

слагаемые,

для

которых

соблю­

дается

условие

пг + 2п3

+

Зп3

— 1 = 0.

•

(4.8)

П р и д а в а я

индексу

п3

значения

0,

± 1 , ± 2 ,

... и

определяя

при

этом возможные

сочетания

значений

п{ и пъ

при

которых

выпол­

няется

равенство

(4.8),

можно найти в ы р а ж е н и е

д л я 1'Е

в

виде

бесконечного

ряда . В оптимальных

условиях АкЬ)

^ 2 / 3 и учет функ­

дующей приближенной

формулой:

/ ; = 2 №\ы*1

+ K I O T J + к № П ' ) ч 3

1 +

Цт'кП+ЯПкП'ШЦ^М-КП^

W*

1 е« ^ ~Уе

' ) . (4.9)

Н а рис. 4.4

и з о б р а ж е н а

зависимость /''„

от А^К

З а счет

второй и

На

зазоре входного

резонатора действует напряжение

u1=U1sm(®t

+

ty1

j - Y * * i ) -

( 4 л 0 )

Конвекционный ток

и

скорость

электронов

на входе

в

з а з о р . (х=

=

£ n x i = 0)

имеют только

постоянные

составляющие-

т.

е.

т\ = М\ = N\ = 0.

Тогда

уравнение

группировки

(2.21)

записывается

в

виде

(УеХ)

1

1

/

1

\

- 2 —

Н

Уех = —

фг

+

Hi sin

ear! +

ф х

Y A +

9 i

(4.12а)

, ( P i

q2

q2

\

2

/

при начальных условиях

д

(уех)

=

1.

(4.126)

Ф , = о

Решением

этого уравнения является функция

Y . *

=

9 i +

l * 1 * i ( T i '

<Pi)>

( 4 Л З )

где согласно ф-ле (3.16)

Ф 1

=

с7 j

sinIсот!

+ i|>i — — Y A + 4 s i

n —

(<Pi —

Отсюда получим

9

—

s i n

(4Л4)

6—241

129