книги из ГПНТБ / Хайков А.З. Клистронные усилители

Ф х = Фю + НаФи + ^ 1 ° -

( 4 - 1 5 )

Используя соотношения (2.31)

и учитывая, что в рассматривае ­

мом

случае

0,

получим

Ф1 =

Ye * — р^Ф, ( T l , Фх)|Ф ,=Т в * + |А?

( t i ,

ф,)

(4.16)

бф .

<Pl=Ve А'

В

первую очередь

нас интересует состояние электронного

пото­

ка н а выходе из зазора (x = LBux\

= h)- Д л я рассмотрения процес­

са группировки в пролетной трубе необходимо

определить

функ­

ции W T I ( T I ) н in'-ri(xi).

Согласно

ф-ле (2.356)

К 1 СО = 01 ( Ь в ы х г, О

= •&!, (Хх) =

Ye ^1 — Фх (^вых 1. О ,

• . . - ( p A - r t * .

^ )

<Pi=V,.'i

и

Функцию

m'Ti(xi)

определим, воспользовавшись

ф-л а ми ,(2.36 6)

(4.16)

и сохранив

члены не выше

второго

порядка

малости. Тог­

да

найдем

P61COS fcOTj. +

i h + -J- Ур к)

~

2

PM 1 cos (сот!

—УРк

?

(ul)2

[P§, sin ( 2 ^

+

32

+ 4 i + УРк) ~ P?„ S I N ( 2 M T I +

2*1 -

Урк)Ь

(4.17)

P6 l sin (cot! + % + — ур1Л + PM l sin ^

+

— y p Zx

+

+ 32

[P| . C O S ( 2 C O T 1

+ 2 ^

+

yph)

+

р», C O S ( 2 C O T 1 +

2 ^

— Урк) — 2P6IPMICOS 2 (©Ti +

% ) ] +

Я ( ^ i )\2

2С0ТХ-Г

2г|51 +

- ^ - ( у е +

y„) Zx

• 1 6

Y f / i .

1 1

pM 1

sin

2C0TJL +

2^!

+ - у

(Те —

YP ) z i

im •Q'1( = lim N'Ti = 0, lim m'Tl =

и. sin

-\- tyj

г,—о

тронов

в зазоре . Поэтому в в ы р а ж е н и я х

для •flu и / п ' т 1

не учитыва­

лись члены, пропорциональные (U'i)2

и не з а в и с я щ и е

от времени.

Группировка электронов в зазоре может представить непосред­

ственный интерес лишь

применительно

к теории

монотрона. Одна ­

ко

рассмотрев ее, мы сможем оценить

точность

аналитического ре­

шения в исследуемом случае. Представим функцию

t в форме

(4.1 а ) . Тогда

комплексные амплитуды

А\1)

(Ашх х) =

А Ш

е""1 =

9^,2 (Pi sin - i

-

уА ~

i АР, cos - ^ - у М ,

_

(2)

\

211,,

-f)

А[2){Ьвыхх)

И(2) „ l t X l

X

= А\г>

е

16

X

Щ -г (АРх)2] sin Y А -

i 2p!Apx cos у р ZJ.

Ha

рис. 4.5 показаны

графики

зависимостей

/ ' е ( Х В ы х О от пара

ными линиями изображен ы зави ­

Ig(Lgilxi)

'

симости, рассчитанные

Л . Соли-

маро м

|[34] с помощью Э В М при

точном

решении ур-ния

(4.12а),

представляемом в форме

0,8

— —

UtHs

— уех

+ д

(уех)2

ф 1

0,6

д(уе

\

\ 1 -

х) .

+ p.1sin(coT1+

ф 0 := 0,

(4.19)

и численном

интегрировании при

Ofiг

ч

определении

первой

гармоники

тока. Точное и аналитическое ре­

Рис.

4.5

шения близки

друг к другу, не­

смотря на столь большие значения U'i. При меньших U\

и при

меньших у<^1

наблюдается практически

полное совпадение

резуль­

татов.

d*(veX)

1

1

—

+

—Уех

=

—

[Фт г + У eh ~

N'r

, (т,)]

(4.20а)

0 Фт 1

q2

<7а

при начальных

услозиях

| Ф Т 1 =О =

уА. ^

ф

= 0

= 1 + К , (-i)

( 4 - 2 0 6 )

\j

i

4

T l

Е го решением является

функция

УеХ =

Y A +

ФТ1 +

^

1

(COS у

— 1) +

0 / " т

1 ( T l ) S h l ~

•

Используем выражения , аналогичные (4.15)

и (4.16), где теперь

l*i*n|<Pn =Ye <*-',) = N^lcosyp(x~h)—\}+qm'T

i sin

у „{х

—

lj,

•=

—

i s i n Y D (X— h)

+

mi , cos

yD(x

—

/.).

<Эфт

Тогда функция, определяющая группировку электронного по­

тока,

0Т г (х,

= гЗ-ц (тх ) + ftT г (дг,

тх ) = у е * — Vu(ji)

~ Ф т 1 (*. тх )

может быть преобразована к следующему

виду:

9x1 (*,

т 0 = — {р м 1 cos

[сот, +

1|Я — YP (* — Ад)]—

X

{Р2, sin 2 [con +

г|ч+ YP (х ~

Lc l )J -

р*, sin 2 X

X

[сот, 4- i|3i— ур (х — L c l ) ] } +

^

у

sin Y p

(х — k) X

X{P6 iSin[2coT1 4- 2 ^ 4 -

(ye+ yp)Lcl]~

р м 1

sin [2сот1 4-2г[3 1 4-(уе -

Y p )Ai]}

(координата середины первого

зазора L c i

=

/i/2) .

При

представлении

Эт t выражение м

(4.1

б)

амплитуды

гармо­

ник

Л'1 } {х) =

^

[рх

sin ур (х -

L c i ) -

i ДРХ

cos yp (x -

L c

l ) ] ,

(4.22a)

4 2 ! W =

-

Ц р !

e' К

7 ) { I P ? +

( A P

l

y ] sin 2 Y

p

(x -

L c l ) -

- i 2 M p i c o s 2 Y p ( x - L J ] } +

4 ^ e i

K > ' - f ) X

X sin

Y p (x —

lx) (p, sin - i - yplx—i

Др\ cos

-

i

- Y p

.

Если

зазор первого

резонатора

бесконечно узкий,

qU,

sin ур х sin ((UTx +

ip]) +

l i m 0 T 1 ( x ,

т 1 ) =

—

«7

(

[У]')2

(sin урх

+

2 (COTJ, +

-|

^16

sin 2ур х) cos

, Ь - Л

^ - s i n Y p x , l i m 4 2 ! W =

г,-*о

(sin ур х + sin 2 у р х) е• К 7 )

16

d T l = C1s'm(ypx+

—

flT1+

C s

\

9

причем

Ct

и

С 2

определялись

из

условий, что

•6,I = i 0'TI и

д

{уе

X)

—

при x=li.

Н а

рис.

4.6а

показаны графики

зависимостей

д (уе

х)

1'е от

ур(х—h),

полученные

в

работе [34]

(сплошные

линии)

и

рас­

считанные по ф-ле (4.66)

('пунк­

тир). Результаты расчетов доста­

г

точно близки за исключением об­

1,3

л

ч*Ч

ластей

сильной

перегруппировки

\

ч

при больших

U'i.

Штрих - пунктир ­

V

•—\

V к-

—

ными

кривыми на

этом ж е

рисун-

\

msff

\

\

\

ч

ч

1

\

>

Ч.

0,9

ч

у

V\ \

\

s

~ч,

/

/

А

N

\

ч

\

0,7

/

0,5\

/

\\

п\

I I г I I I

—I

1 1 1

1

1

1 1

1

I >

I

031/

' 0°

20°

№

ВО"

80вГр(х-е,)

20°

W

ВО0

80°fp(x-£,)

Рис.

4.6

небрежении влиянием

второй

гармоники угла пролета,

т. е. когда

б ы л о принято ЛТ ( 12 ) = 0.

В этом

случае, если учесть, что

Д р ^ Р ь

Лт1! = - у q Pitf,' si nY p

—

La),

и тогда

согласно ф-ле (4.6 б) при Л ^ 1 = О

7 е = 2 ^ ( 4 ' ! ) е ^

Л '

(4.23)

При

уменьшении

у А

влияние второй гармоники

функции

0Т i

уменьшается . Это видно

из графиков рисунка 4.6 б, рассчитанных

по ф-ле

(4.6 б) с учетом A[f (сплошные линии)

.и

при

Aif

= О

(пунктирные) .

Используя достаточно

протяженный зазор

входного резонатора

и большое н а п р я ж е н и е на нем, можно добиться

увеличения Ге по

сравнению со значением

1.16, х а р а к т е р н ы м

дл я узких

зазоров .

Практически такую

возможность повышения

кпд целесообразно ис-

0

30° ВО0 30° ftf

О

ВО" 120° 150° 2W°feff

Рис.

4.7

как в усилителе на двухрезонаторном клистроне подобный

режим

привел

бы наряду с ростом кпд к резкому уменьшению

усиления.

Чтобы проиллюстрировать, как изменяются амплитуда и ф а з а

второй

гармоники

функции Эт i в зависимости

от длины

зазора

/|,

на

рис. 4.7

приведены

графики А^},

2а[\]—aiV

рассчитанные

по

ф-ле (4.22

б) , причем координата дл я к а ж д о й

пары

значений

U и

U\

определялась

из равенства А(т{}(х)=2.

Графики

значений

ур(х—U/2),

соответствующих координате х, при которой

A / i " = 2,

и

тока

'/'е

при той ж е

координате

т а к ж е показаны

на

этом

ри­

сунке.

П р и

l / ' i = 0,5

амплитуда второй

гармоники

угла

пролета

м а л а ,

и

с увеличением

длины

первого з а з о р а максимально д о с т и ж и м о е

значение тока возрастает в малой

степени. Более резко

возраста -

+ i p L — - V P ( b B x 2

^~

+ p 6 l s i n

COT,

^ 1

УР [LBX2

—

-j-

Тогда, найдя решение

ур-ния

(4.25

а)

и определив

с его

помощь ю

ФУНКЦИЮ >ф2(Х, Тъ

Тг),

ПОЛуЧИМ, ЧТО При A' = L B

b , x

2

qu.

Pul cos toTi +

^ i — Т р ( Ь в ы Х 2

^-

— P 6 L COS

fflTj. +

4>i - r

Yp f Ь в ы х

2

^

^ 2

PMSCOS X

X ^coT2+ г|з2

— у А х г

^- YP

~ Р б 2 cos

^ сот 2 + i|?2

— yeLBX2+

- j - Y p k j

m' (тх , та) = — P M i s i n » T i + — Yp ( b B b l x 2 —

+

-P62 sin COT,

Yp(i Bb.x2

)]) +

cv;

1

PM 2Sin (WT2 + г|>г — y,Lm

2

— YP Ьj +

Р б * s i n

X

X ^сот2 + ^2 — Y<Aw г + 4 "

YP '2]

•

Уравнение группировки

для

второй пролетной трубы

аналогич­

но ур-нию (4.20

а ) . Н а й д я

его

решение

и определив

затем функ­

цию <рТ2, получим

следующее в ы р а ж е н и е

дл я

функции

6Т 2-

— yp {x — L c 2 )] — p 6 2 cos [cor2 +

^ 2 — ye L B x

2

+

YP (x

~ L&)]}.

(4.26 )

Преобразуе м

это в ы р а ж е н и е

к

форме

'9Т 2 =

Xl3

sin (сот,. +

al 3 ) + X 2 S

sin (сот2

— ye

L B

X 2 +

a2 3 ),

(4.27)

где

*hk (x)

=

X-hk eiahk _

lu'h -[pf c

sin yp (x — b c h )

—

i Др„ cos y P (x

— L c u ) ] .

(4.28)

Здесь

h=l\

2,

/г = 3, что

и

соответствует

трехрезонаторному

кли­

строну.

Структура

выражений

(4.27)

и

(4.28)

свидетельствует о

т о м г

что если

при

нахождении

динамического

угла пролета

электронов

в зазоре

фл

учитываются

только

члены

порядка

р,/,, решение

д л я

фу нкции

0тг состоит из двух слагаемых, определяемых независи­

мо

друг

от друга

н а п р я ж е н и я м и

на первом и втором з а з о р а х . Та­

кой

ж е

вывод мы

получим, если

последовательно рассмотрим при

летной трубе и т. д.

Поэтому

в общем с л у ч а е для п-резонаторного

клистрона

получим,

что при k — 2,-3,

п fl- / - Л Ь К Ы ^ ^ ^ ^ В Х А

к~\

% к - \ ( х > T i >

т а , . . .,

TF T _1 ) = V

Xhk(x)sm[mh~yeLmh

+

ahk(x)],

/Ei

(4.29)

где параметр группировки дл я

к а ж д о г о

участка

Xhk

т а к ж е опре­

деляется по ф-ле (4.28). В тех

случаях,

когда

согласно анализу

§ 3.4 коэффициенты

Pe/i 'и р м л

близки

друг к другу и

можно пре­

лый множитель Др/„ в ы р а ж е

н и е для Xhh

у п р о щ а е т с я :

Хыь= y Q PA U'h sin ур (х — Lch),

ahk =

(4.30)

циент взаимодействия

рь н у ж н о

находить

с

учетом поправочного

множителя k р. Определить

его

можно,

л и ш ь з а д а в ш и с ь

конкрет^

иыми значениями

параметров

у е т п и -уе^т- В то ж е

время

величина

/ёр близка

к единице. Поэтому

при общем

анализе

можно

этот мно­

ж и т е л ь не учитывать.

Согласно ф-ле (2.33 а)

•сот/, = штг + y e L B X

ft —0т

ft_1 (L B X

ь тх ).

Поэтому

в ы р а ж е н и е

(4.29)

может быть

представлено в

виде

/г-1

6Т f t _, {х,

тг) =

У

Xhk (х) sin [ooTj. +

a„k(х)

— б т

( L B X

h , тх )],

(4.31а)

причем

/ i

- i

е т

h _ i (^вх/..

т х ) =

У

Xih(Lmл)

sin [coTi-f aih(LBX,,)

— 9T

(LB X ,-, тх )].

~ ,

(4.32a)

П р и определении Xhk по ф-ле (4.30)

е т

t - i (*> T

k-\

~ 6 T ft-l

(L sx

i

^

'

(4.316)

i ) = Yi

X h

k ^

S

I N [ C 0

T ] L

+

T

/1=1

ft-i

в х

h_, (^вх ft. Tx ) =

V

X №

( L B X

„) sin [соч +

-

% f _ ,

( L B X

TJ ] .

(4.326)

1 = 1

Эти формулы, в сущности,

определяют

алгоритм

расчета

функции

8 т / i - i . В

частности, с

их

помощью дл я

второй

пролетной трубы

клистрона

получим

6Т 2

(х, тх ) =

A' l 3 (х) sin (OJTJ. + ipi) - f X 2 3

(x) sin [сот^ +

ip2 —

— X l 2 ( L B x 2 ) s i n ( t t T 1 + ap1)],

(4.33a)

д л я третьей

пролетной трубы

0 т з

(х, тх ) =

X l 4 (х) sin (cot! + ^ i ) + -^24

М sin [cot! +

i | i a — X l 2

( L B X 2 ) X

sin (COTJ. +

ifO] + ^ 3 4

(A:) sin {со^ + т|э3 — Xl3 ( L B X 3 ) sin (cotj. +

% ) —

— ^23 ( L B X s) sin [сотх

+ гр2 — X l 2 (L„t 2) sin (сот^ +

tyx)}}

(4.336)

установить связь

м е ж д у гармониками динамического

угла проле­

та и п а р а м е т р а м и

группировки

Xhh.

Чтобы представить 0 Т 2 в виде

в ы р а ж е н и я ' ( 4 . 1 б) , воспользуемся

ф о р м у л а м и

00

cos (X sin ф) =

/ 0 (Х ) + 2 £

J2v (X) cos 2г>ф,

(4.34а)

v=l

00

sin (X sin Ф ) =

2 £

y 2 v _ , (X) sin (2v —1) Ф.

(4.346)

V = I

Тогда

на основании в ы р а ж е н и я

(4.33 а) получим

4 ' 2

=

Х 1 3

(х) + Х 2 3

(х) [J0

( X l 2 ) -

Л ( X l 2 ) e i 2 ^ - ^ }

,

(4.35a)

'42 >

=

X 2

S (x) [J, ( X l 2 ) +

J 3

( X l 2 ) e1 2 '*-*')] е ' ф - ,

(4.356)

Л<3> =

X 2 3 (x) / 2 ( X l

2 ) е ' 2 ф - .

(4.35в)

П р и выводе не учитывались члены,

в которые

сомножителями вхо­

лые величины, та к как обычно

выполняется

условие

Х 1 2 < 2 .

Отме­

тим т а к ж е ,

что при

определении

параметра

Xi2

в соответствии с

в ы р а ж е н и е м

(4.33

а)

следует

считать, что

x =

L3X2-

Расчет тока по

ф-лам (4.6

6)

и (4.35), несмотря

на ря д

упро­

зованием ф-л (2.41

б) , (4.33 а)

^сплошные линии)

и с помощью

флл

(4.66), 1(4.35)

(пунктир) .

Д л я

четырехрезонаторного

клистрона, применив

ф-лы (4.33 б)

(4.34),

получим

4 ' з

=

* 1 4 + V ( X h

4 К&н - ХмК&\).

(4.36а)

Л=2

')

Расчеты выполнены Э. С. 3 а б а л к а н с к и м.

AT 3 — ^

(XhiKlWi

+

ХмКзтп),

(4.366)

/1=2

^т33 — ^

^ M ^ T ' / I

-

(4.36B)

/1=2

Здесь использованы

обозначения

(4.5) и принимается во внимание,

что А^\=Х\2.

К р о м е

того, учитывается, что н а и б о л е е

интенсивная

группировка происходит в третьей

^

трубе

и

поэтому

величина

А $

^

в четырехрезонаторном

клистроне

м а л а

и

слабо

влияет на Аг\\

Ь%\

Очевидно,

что на

основе

соот­

ношений

(4.31)

ф-лы

(4.35) И д е |

(4.36) могут быть обобщены для

клистрона

с

произвольным

чис­

л о м резонаторов дл я расчета rap-

Ofilr

т/7

моник угла пролета в любом се­

чении к а ж д о й

пролетной

трубьц

Рис. 4.8

k-i

(4.37a)

Ark—1 — Xxk

-4- V

Xftft/Cowi —

XhkKith).

/1=2

ft-1

Рассмотрим, к каким

соотношениям сводятся

формулы данного

п а р а г р а ф а при переходе

к малому сигналу. Считая параметры

X)lh,

пропорциональные и \ ,

м а л ы м и величинами и

пренебрегая

вели­

жения (4.31 а)

и (4.37 а) приобретают

вид

ft-i

"

*

(4-38)

л=1

ft-1

( 1 )

hk-

(4.39) .

ЛTft-l

h=l

С другой стороны, при малых А[11_

при ^ < 2 i _ i = 0 ф-ла (4.4)

сводится

к соотношению

ft-i

(4.40)

А?

\- i e

hk*

л=1