Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Хайков А.З. Клистронные усилители

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

13.9 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 4024 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

ка лишь 'качественный характер, но они у к а з ы в а ю т на необходи мость всесторонней оценки способов "выбора затуханий и расстроек резонаторов при реализации частотных характеристик различного вида. Более подробно эти вопросы будут рассмотрены при решении з а д а ч синтеза.

Д л я клистронов с большим числом резонаторов д и а г р а м м ы ну

лей	и полюсов соответственно усложняются . Существенной						чертой
этих	д и а г р а м м является та особенность, что нули функций						усиле
ния	и тока	располагаются несимметрично		относительно веществен
ной оси б на плоскости р. Следовательно, модуль					функции	усиления
или	тока не является четной функцией Q,			ф а з а	не является		нечет
ной функцией			Q. Поэтому при p = [Q
JC H «(Q)		^ 2	arg £ „ „ ( & )				(7.67)

К» „.(-Q)
Аналогичные неравенства соответствуют функции /„ . Соотноше
ния	(7.67)	у к а з ы в а ю т на .принципиальное		р а з л и ч и е м е ж д у			функ
циями усиления клистрона и обычного многокаскадного						усилителя .
Это	различие		вызвано комплексным х а р а к т е р о м		п а р а м е т р о в		5 п л и

учетом влияния несоседних резонаторов . Характерной особенно стью функции усиления клистрона является т а к ж е зависимость значений нулей от полюсов, соответствующих промежуточным ре

зонаторам . При изменении р а с п о л о ж е н и я какого-либо	полюса Ьи
(путем регулировки б* или Qk) р а с п о л о ж е н и е нулей Кип	и 1п опре
деленным образом изменится.

8 г л а в а

ЧАСТОТНЫЕ Х А Р А К Т Е Р И С Т И К И

8.1.Графоаналитический метод расчета частотных характеристик

Ч а с т о т н ая характеристика усилителя на многорезонаторном кли строне может быть, рассчитана с помощью д и а г р а м м ы нулей и по люсов его функции усиления по аналогии с расчетом частотной за

висимости Уоь который описывался в § 6Л. Впервые использование
графоаналитического метода применительно к клистронным		усили
телям было п р е д л о ж е н о Олдом [77]. Он т а к ж е п о к а з а л , ка к с по
мощью данного	метода можно определять параметр ы резонаторов,
если необходимо	получить частотные характеристики с в о з м о ж н о
большей полосой пропускаемых частот.
Рассмотрим применение графоаналитического метода на приме
ре усилителя на	трехрезонаторном клистроне. Пр и малом	сигнале

функция усиления такого усилителя согласно ф-ле (7.7)

JS	JS	Р	С \	/g	J \
Н 3 _ "		( p - b i ) ( P - b 2 ) ( p - & 3 ) '
где К — постоянный			множитель, не влияющий на	частотную ха
рактеристику .
Н а	рис. 8.1 .показано, как с помощью д и а г р а м м ы			нулей и	полю

сов определяется значение модуля и ф а з ы функции Къз при неко

тором	д = 1 Й . Очевидно,				что	модуль м н о ж и т е л я			типа	( Ю — б у
дет равен		длине	вектора,		идущего		из точки p =		Pi в точку p = iQ, а
аргумент		этого	множителя			равен	углу	м е ж д у	соответствующим
вектором и осью б, отсчитываемому							против часовой стрелки.
Д л я каждог о			значения О, с помощью					графического		построения
векторов,		идущих из нулей				и полюсов <в точку			Q, могут	быть най
дены	модуль и ф а з а			Я н з ( й ) :
KH3(Q)	= K		ILJLzfd
н 4		\|iQ — bi\\i		й — 6 3 \|\|iQ — b3\
^				з
a r g t f H 8 ( Q ) = Ф , 1 — V ф м .
Здесь
<P6* =	arg(iQ — bk),			9 e t =	arg(iQ — c j ) .

Эти формулы		легко обобщаются на случай		д-резонаторного кли
строна.
Пусть поставлена з а д а ч а получения наибольшей полосы пропу
скания, при заданной .неравномерности ее частотной						характеристи
ки. Если могут		изменяться	лишь настройки	резонаторов,					то при
расчете частотных характеристик число регулируемых							п а р а м е т р о в
(Qh)	функции усиления равно числу резонаторов.					Если		ж е		могут
			т а к ж е изменяться				и	затухания
			резонаторов, то			число			регули
			руемых	п а р а м е т р о в				(Qk		й 6/0
			удваивается и без каких - либ о
			отправных		положений				решение
			такой задачи становится							чрез
			вычайно	с л о ж н ы м .
			К а к уж е укавьгаалоеь'В гл. 7,
р и с	g j		в отличие от многокаскадног о
			усилителя		для		«лиетронното
			усилителя пр и определении по
рядкового номера полюса,			т. е. его соответствия		резонатору,					в а ж н о
знать, к а к о в ы как действительная, так и м н и м а я					части этого				полюса .
Соотношения затуханий резонаторо в не могут б ы т ь выбраны										произ
вольными. Из - за		связи с возбудителем входной резонатор						имеет за
тухание, большее, чем у промежуточных резонаторов,							но	меньшее,
чем	у выходного	резонатора . Если затухание		промежуточных						резо

наторов м о ж е т регулироваться, то чем б л и ж е промежуточный ре

зонатор к выходному резонатору, тем целесообразнее	дл я	умень
шения потерь иметь затухание этого резонатора возможн о		мень
шим.
Характер настройки промежуточных резонаторов	влияет не

только на усиление, но и на кпд клистрона . Д л я получения возмож

но большего значения	тока, в о з б у ж д а ю щ е г о выходной			резонатор,
целесообразно, чтобы предпоследний		резонатор	был настроен на
более высокую частоту, но сравнению с частотой			настройки преды
дущих резонаторов .
Выходной резонатор	клистрона	не д о л ж е н	быть	сильно рас

строен относительно центральной частоты, так как при р а с с т р о й к е мощность из-за уменьшения сопротивления выходного резонатора будет уменьшаться . Само по себе р а с ш и р е н и е полосы пропускания

т а к ж е связано	с уменьшением	полезной мощности	клистрона,	так
как настройка	промежуточных	резонаторов в этом	случае не	соот

ветствует условию получения оптимальной группировки электрон ного потока. Эти два с о о б р а ж е н и я еще раз подчеркивают необхо димость решать задачу р а с ш и р е н и я полосы отдельно д л я груипирователя и дл я выходной цепи.

Рассмотрим примеры расчета частотных характеристик графо аналитическим методом . Примем дл я определенности, что парамет

ры трехрезонаторного клистрона	имеют	следующие соотношения:
6i = 0,463, 62 = 0,263, p 5 i 2 5 2 3 / 5 i 3 = 6 3 .	Тогда	нуль ct = — 0 , 2 б 3 + ( i Q 2 +
+ 1 б 3 ) .		>
232

Д л я (случая одинаковой настройки			резонаторов	частотная харак
теристика	усилителя	и з о б р а ж е н а на	рис. 8.2а сплошной линией.
Величина	усиления /<„3 в децибелах		нормирована	к значению	уси
ления на	центральной	частоте Киз м а и с - Пунктирной линией на			этом

off'змакс\\ ,ЗБ-			В)	•Л3
	1	\\		-0,8
1		I		-0,8
1
!	*			,Ь1	С1о
It		\|		7ч	С1о
				•
			-0,8
1	я	\\
1	О
г	О	\\
		\\
и
-12		0,8 %7
-0,8	О	0,8 %7		Рис. 8.2

рисунке показана частотная характеристика, вычисленная в пред

положении,

что

влиянием несоседних резонаторов можно прене

бречь,

т. е.

что

нуль

находится

в бесконечности.

К а к

видно

из

сравнения

этих

характеристик,

ошибка в

этом

случае

невелика.

Соответствующая

д и а г р а м м а

нулей

полюсов

показана

на

рис. 8.26.

Д л я

расширения

полосы

пропускания

резонаторы

могут быть

расстроены

относительно центральной

частоты

полосы.

Величину

расстройки

к а ж д о г о

резонатора

м о ж н о

найти, если

ш а г

за

шагом

менять

настройки

отдельных резонаторов

и к а ж д ы й

р а з

строить

-0,8

1 ?

J \f

bp :

хх

/У /

'-11

1 1 1

-0,3

о,в

iff

11,1

-18

\ \ г

1 П

-0,8

о,8

^ k

Рис.

8.3

частотную характеристику .

Из

серии таких характеристик

м о ж н о

выбрать наиболее подходящую, имеющую з а д а н н у ю неравномер

ность и наибольшую полосу пропускания.		На рис. 8.3а	с п л о ш н ы м и
л и н и я м и	п о к а з а н ы три характеристики,	рассчитанные	д л я	опреде
ленных	значений расстроек первого и третьего резонаторов			и при

233

трех значениях расстройки (второго (резонатора.	Соответствующие
д и а г р а м м ы нулей in полюсов приведены « а рис.	8.36. И з этого ри

сунка видно, что приемлемым является третий в а р и а н т настройки, когда значения двух максимумов практически совпадают, если счи тать, что при этом провал частотной характеристики в центре не превышает заданной величины. Уменьшение усиления по сравнению


с величиной	/(нзмакс является	характерным			для	широкополосной
настройки. Пунктирной линией на			рис. 8.3 а	и з о б р а ж е н а			частотная
характеристика, вычисленная		для	третьего	варианта		настройки, по
в предположении, что влиянием			несоседних		резонаторов м о ж н о
пренебречь. Очевидно, что при широкополосной					настройке,		когда на
краях полосы	пропускания усиления, д а в а е м ы е отдельными резо

наторами, сильно отличаются друг от друга по величине, пренебре жение влиянием несоседних резонаторов может привести к большой

погрешности			при расчете частотной характеристики .
Функция			тока	трехрезонаторного	клистрона	имеет при малом
сигнале согласно				ф-ле (7.45) следующий вид:
/в (/>) =	К		р—сх			(8.2)
		(Р-Ьг)		(Р-Ь2)

Если	ставится			з а д а ч а получения	наибольшей	полосы пропуска

ния частотной зависимости тока, .возбуждающего выходной резона

тор, то для ее решения т а к ж е может	быть	использован	г р а ф о а н а л и
тический метод. В качестве примера	д л я	трехрезонаторного		клист
рона с теми ж е п а р а м е т р а м и , что и ранее,		были рассчитаны		частот
ные характеристики тока д л я трех	вариантов настройки резонато
ров (рис. 8.4а). В этом случае, так	к а к имеется всего		два	полюса .

а)	шкс		6)
\	0		\	\ -0,4
2-1Г _			\	\ -0,4
2-1Г _	J>		h	) '-Ьг	С1о
J	/		-0,8	0,8	Q/fi
J
1	ч-
-0,8	О	0,8	Рис. 8.4

бе зр а з ли ч н о, будем ли мы считать, что изменяется настройка пер


вого резонатора или второго. Поэтому на д и а г р а м м а х рис . 8.46			по
к а з а н о , что изменяется положение полюса,	соответствующего		пер
вому резонатору. Поскольку максимальное	значение тока в к а ж д о м
случае может быть получено одинаковым,	на рис 8.4а	построены
зависимости /зЯзмакс в децибелах . Н а и б о л ь ш е й полосой		о б л а д а е т

частотная характеристика, соответствующая второму варианту на стройки,

С л о ж н о с ть применения графоаналитического метода резко воз

растает с увеличением числа резонаторов клистрона .					Сам	метод
подбора является	громоздким и, к р о м е	того,	не	дает	гарантии, что
в конечном итоге	найден оптимальный	в а р и	а н т .	Его	следует	при

менять в случаях получения сравнительно узкополосных режимов, когда затухания резонаторов либо определяются только электрон

ной нагрузкой,	либо могут	быть увеличены	в ограниченных		пре
делах .
Н а и б о л е е целесообразно		р е ш а т ь з а д а ч у	получения	в о з м о ж н о
большей полосы	частот м е т о д а м и синтеза цепи. В этом			случае	па

раметры частотной характеристики требуемого вида считаются за


данными, причем могут		быть определены условия, когда эти ха
рактеристики являются наиболее оптимальными .
Как было показано в		гл. 1 и гл. 7,	частотные свойства многоре-
зоиаторных	клистронов	и многокаскадных		резонансных		усилителей
во многом	аналогичны.	При создании	широкополосных			л а м п о в ы х
усилителей	наибольшее	распространение		получили	характеристики
Ч е б ы ш е в а	и Баттерворса . В ряде случаев			находит	применение ли

нейная ф а з о в а я характеристика . Поэтому целесообразно опреде лить, как подобные характеристики могут быть получены д л я кли стронов.

Поскольку при решении з а д а ч синтеза цапи клиетромного уси лителя будет использоваться метод потенциальной аналогии, рас смотрим предварительно, к а к этот метод применяется д л я синтеза обычных многокаскадных усилителей.

8.2.Метод потенциальной аналогии

Согласно анализу гл. 7, функция усиления или функция тока многорезонаторяого клистрона с точностью до постоянного множи теля может быть представлена рациональной функцией

	П		( Р - с / )
* ( Р ) = у					•					Л 8 . 3 )
	П (Р - ьк)
где	N — n	д л я		функции		усиления	и N = n—1	для	функции	тока,
	З а д а ч а		синтеза		заключается в		отыскании	р а с п о л о ж е н и я		полю
сов	Ьи, которым			бы	соответствовала		частотная	зависимость F(Q) =
=		] 2	определенного			типа. Одним из методов			решения	подоб

ной задачи является метод потенциальной аналогии, используемый

обычно в синтезе пассивных цепей и цепей			многокаскадных усили
телей [18, 20, '23]. Этот		метод может быть	успешно применен		д л я
синтеза цепи клистронного усилителя.
Идея	метода потенциальной аналогии		заключается	в том,	чго
вместо	задачи синтеза	цепи рассматривается з а д а ч а		отыскания

235

к ш ' ф и г у р а ц ии системы электрических за -

— - J

.рядов, с о з д а ю щ и х

определенное электри -

четкое

поле. Если

соответствующая

ана-

. г/п\

логия

установлена,

то д л я

решения

п о -

f / c / i

ставленной

задачи

м о ж е т использовать-

ся

математический

аппарат,

примеияе -

^ /

мый в

электростатике.

Рассмотрим,

как .определяется

нотен-

циал

поля,

образованного

'бесконечно

протяженной

равномерно

з а р я ж е н н о й

Р и с ' 8 ' 5

р в точке

нитью, пересекающей п о д .прямым

углом

плоскость

(рис. 8.5).

Если

з а р я д нити на

единицу

дли

ны р а в е н

<7ь то потенциал на

расстоянии

г от точки р^ с

точностью

до произвольной

постоянной

будет равен

V =	£ — lnr .
	2 л е0

Поток, исходящий из угла ft, равен -^—qi. Введем в рассмотре-

2л

ние функцию потока Ф, к о т о р а я пропорциональна по величине по току в угле ft, но имеет ту ж е размерность, что и V. Д л я того что бы функции V и Ф удовлетворяли условиям К о ш и - Р и м а н а , необ ходимо ввести еще отрицательный знак, т. е. определить функцию потока следующим образом:

Ф =

2 Л Е 0

Функции V и Ф могут быть объединены в одной функции комплекс ного потенциала

W=V+id>		=	—Qiln{p	— p1),						(8.4)
где Qi =		qJ2ne0.
	Будем считать величины W и Q t нормированными и безразмер
ными, причем			Qi будем считать нормированной				величиной		з а р я д а .
В дальнейшем			помимо	з а р я ж е н н ы х нитей		будут	т а к ж е рассматри
ваться з а р я ж е н н ы е проводники, имеющие						цилиндрическую			поверх
ность. Д л я упрощения				можно рассматривать точку ле] — ечения						ни
ти	с плоскостью р как			точку, где	помещается одиночный з а р я д					Qi,
а	линию	пересечения		проводника	с плоскостью		р как	п р о в о д я щ у ю
линию с		распределенным на ней			з а р я д о м . При		этом,	естественно,

поля остаются двумерными, так как меняются лишь обозначения, а не исходные физические предпосылки .

Если плоскость	р пересекается в	точках ph р я д о м	изолирован
ных нитей, к а ж д а я	из которых имеет	нормированный	з а р я д Qu на

единицу длины, то на основании принципа суперпозиции комплекс ный потенциал общего поля

и7 = V[-Q* in (/>-/>*)] +с,

где С— произвольная комплексная постоянная.

236

)

Удобно ввести в рассмотрение экспоненциально - потенциальную функцию

е1"= К П ( Р - Р * Г Q*>

( 8 - 5 )

где К — произвольная

постоянная.

Если принять, что величина Qu может принимать лишь целые

положительные или отрицательные значения, то функция

e w

будет

являться

рациональной

функцией р.

Следовательно, могут

быть

написаны

равенства,

у с т а н а в л и в а ю щ и е

аналогию

м е ж д у

какой-

либо функцией цепи и экспоненциально-потенциальной

функцией

поля:

¥ ( p ) - e W ( p )

\nV(p)=W(p)

( 8 . 6 )

\n\W(p)\

V(p)

а г § ¥ ( р )

Ф(р) j

Эти

р а в е н с т в а

будут

выполняться

при

условии,

что

точках

плоскости р, где располагаются нули

функции Ч?(р),

следует

.счи

тать помещенными отрицательные з а р я д ы , .причем величина

з а р я д а

д о л ж н а

составлять столько

единиц,

каков

порядок нуля

данной

точке, а в точках, где располагаются

полюсы хУ(р),

следует считать

помещенными

положительные з а р я д ы

соответствующей

порядку

полюса

величины. Тогда

з а д а ч а отыскания

р а с п о л о ж е н и я

нулей и

полюсов

функции

^(р)

по

з а д а н н о м у

виду

этой

функции

может

быть сформулирована

как

з а д а ч а н а х о ж д е н и я конфигурации

отри

цательных и положительных зарядов, которой соответетвует

тре

буемый характер

изменения функции

е т г

при p =

iQ.

В качестве примера применения метода потенциальной

анало

гии рассмотрим з а д а ч у получения частотной характеристики

функ

ции усиления

(тока)

виде характеристики Ч е б ы ш е в а при

допу

щении, что влиянием несоседних резонаторов в клистроне можно пренебречь. Это решение может служить как нулевое приближение для более общей задачи с учетом влияния несоседних резонаторов . При сделанном допущении функция усиления (тока) будет име!ь следующий вид:

¥ ( / > ) = - —	( 8 . 7 )
П (Р - Ьк) .
При такой записи функция W(р)	совпадает с функцией усиления

многокаскадного 7?С-усилителя или при соответствующем преобра

зовании	частоты — многокаскадного		резонансного усилителя .
Д л я	многокаскадного	усилителя	полином, стоящий в	знамена
теле функции усиления		х¥(р), является полиномом Гурвица, по
скольку все коэффициенты полинома			будут величинами веществен
ными и положительными		{21]. Следовательно, все корни		полинома

237

р а с п о л а г а ю т ся в левой полуплоскости

и либо

л е ж а т

на

действи

тельной

оси, либо с о с т а в л я ю т комплексно - сопряженные

пары.

П р и

изучении

амплитудно-частотных

характеристик

целесооб

разно ввести в рассмотрение функцию F(р)

— xY(p)x¥(—р),

та к ка к

она представляет собой аналитическую запись

к в а д р а т а

модуля

функции х¥(р)

при p =

iQ. 'Полюсами

функции

F(p)

в левой

полу

плоскости являются полюсы функции х¥(р),

полюсы

правой

полуплоскости

располагаются симметрично

относительно

начала

координат к полюсам

в левой полуплоскости, так как

( — р — 6 Л )

= —[р—(—bk)].

Учитывая

свойства

полюсов

xY(p)

дл я

многокас

кадного

усилителя, можно

сделать

т а к ж е

вывод,

что полюсы

F(p)

в правой полуплоскости будут [расположены

симметрично

относи

тельно осп Q к п о л ю с а м

в левой

полуплоскости.

Следовательно,

функцию F(p)

м о ж н о представить в следующей

форме:

Р{р)<

( - 1 )

(8.8)

П ( P - b f t )

(p+bk)

где

bh есть величина,

комплексно - сопряженная

6 ; , . Т а к а я

ф о р м а

записи

функции F(p)

н а г л я д н о п о к а з ы в а е т

расположение

ее полю

сов

и в

аналогичном

виде

будет использована

дл я представления

к в а д р а т а модуля

функции

усиления

клистронного

усилителя,

к а к

полюсы, так и нули которой

не с о с т а в л я ю т

комплексно - сопряжен

ные

пары.

Идеальной

частотной

характеристикой

полосового

усилителя

была бы характеристика,

и з о б р а ж е н н а я

на рис . 8.6 сплошной

ли

нией.

Д л я

получения

такой

ж е

зависи

1+6

мости

в п р е д е л а х

полосы

экгапоненциаль-

но-потенциальной

функции

ew=F(p)

\ J 1 •Ч / ' \

электрическое п о л е д о л ж н о 'было 'бы быть

образовано

п о л о ж и т е л ь н о

з а р я ж е н н ы м

7+£

проводником,

р а с п о л о ж е н н ы м

плоско

сти

р на

мнимой

оси на

отрезке

от — йо

д о

йо-

\ \

•Потенциал

на

проводнике

'во шсех

точках

одинаков

уменьшается

по

мере

Яд

~ТТ удаления

п о оси й

о т проводника .

З а р я д

Риг.

8.6

на

проводнике

д о л ж е н

быть

распределен

непрерывно

и,

следовательно1 ,

ф у н к ц и я

F(p)

д о л ж н а

'была

бы

иметь

'бесконечное

число

полюсов

на отрезке ± Й 0 . :

Та к ка к число

полюсов функции

F(p)

равно

уд

военному числу к а с к а д о в

усилителя

является

величиной

ограни

ченной,

то идеальная

частотная

характеристика

дл я

реального

многокаскадного усилителя принципиально не может быть полу чена и следует искать аппроксимацию того или иного вида . Аппрок

симация Ч е б ы ш е в а	о б л а д а е т тем свойством, что в пределах поло
сы аппроксимации	м а к с и м а л ь н ы е отклонения аппроксимирующей

238

функции от заданной функции минимальны . Амплитуды			колебании
аппроксимирующей функции	при чебышевской	аппроксимации
постоянной одинаковы, к а к это	показано на рис.	8.6	пунктирной

линией. Поэтому такую аппроксимацию иногда называют равноволновой.

Д л я		то.го чтобы получить аппроксимацию постоянной примени
тельно		к потенциалу V,		необходимо заменить положительный за
ряд,	непрерывно		распределенный на проводнике		в пределах от
— й 0	до	Й0 , единичными		изолированными положительными		заряда
ми.	Эта	замена	д о л ж н а	быть произведена таким	образом,	чтобы

аппроксимация имела заданный х а р а к т е р . Процесс замены распре


деленного з а р я д а может быть условно						назван		квантованием .			При
квантовании следует		определить,		к а к и м		образом д о л ж н ы распола
гаться изолированные		з а р я д ы . Если			просто		заменять к а ж д ы й				уча
сток проводника, на котором распределен							единичный		з а р я д ,		од
ним квантованным з а р я д о м , с к а ж е м ,					<в центре участка,				то	аппрок
симация	будет носить	неприемлемый			характер — з а р я д ы .будут						рас
полагаться на оси Q и при перемещении вдоль								этой оси	от	з а р я д а
к з а р я д у	потенциал будет		резко	изменяться			(в	точках,	где	распо
лагаются	з а р я д ы , V=oo).		Представляется				более целесообразным
р а з м е щ а т ь квантованные			з а р я д ы	на	эквипотенциальной				линии" по
ля, с о з д а в а е м о г о распределенным				з а р я д о м			на	оси. При	этом		сле
дует учитывать требование симметрии полюсов функции F(p)											и,
следовательно, квантованных з а р я д о в относительно оси									й	и отно
сительно	оси к5. Д л я	того	чтобы убедиться,				что	т а к о е размещение

зарядов даст аппроксимацию требуемого вида, нужно сначала оп


ределить поле прототипного потенциала, т. е.				потенциала,		создан
ного распределенным положительным з а р я д о м				на проводнике, ле
ж а щ е м н а оси Q, и отрицательными		з а р я д а м и ,		расположенными в
бесконечности, поскольку нули F(p)		д л я	рассматриваемого			случая
находятся в	бесконечности. Тогда, р а с п о л о ж и в			з а р я д ы в	определен
ных точках	прототипного поля, которые		д о л ж н ы быть		найдены с

учетом требований симметрии расположения з а р я д о в , мы найдем

поле, создаваемое

к в а н т о в а н н ы м и

з а р я д а м и ,

проверим

характер

аппроксимации .

Так

как

число

квантованных

з а р я д о в

р а в н о

2N,

проводник,

создающий

прототипный потенциал,

т а к ж е д о л ж е н

иметь положительный

з а р я д в 2N

единиц.

Д л я определения поля

прототипного потенциала

перейдем

по

м о щ ь ю конформного преобразования

w = и +

i о =

arsh/?',

= -^— — shw

(8.9)

от плоскости

р к плоскости w (рис. 8.7). Это

преобразование

будет

однозначным

в смысле Р и м а н а ,

если считать

плоскость р

бесконеч-

нолпстой. Тогда

к а ж д о м у

листу

плоскости р

будет

соответствовать

на

плоскости

полубесконечная

полоса шириной в

2 я и располо

ж е н н а я справа

или

слева

от мнимой оси а. Отрезок

оси Й в преде

лах

± й 0

перейдет

во

всю ось

на плоскости

w, если

учитывать

все

листы плоскости

р. З а р я д а м ,

р а с п о л о ж е н н ы м

на плоскости

р,

289

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 4024 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
29.10.20231.69 Mб9Хаимов О.С. Газопламенная обработка металлов сжиженными и природными газами.pdf
#
27.10.202321.24 Mб7Хаин И.И. Теория и практика фосфатирования металлов.pdf
#
22.10.202315.88 Mб150Хайдуков, О. П. Электрооборудование судов учебник.pdf
#
23.10.20238.43 Mб12Хайзерук Е.М. Кабелеукладчики. Вопросы теории и расчета.pdf
#
19.10.20232.47 Mб28Хайкис, М. Л. Пособие машинисту бульдозера Д155А-1 (Д355А-1) КОМАЦУ.pdf
#
25.10.202313.9 Mб8Хайков А.З. Клистронные усилители.pdf
#
23.10.20235.86 Mб8Халилов А.А. Техника подземного ремонта нефтяных скважин.pdf
#
30.10.202313.77 Mб11Хальфан Ю.А. Первые русские автомобили и их эксплуатационные качества, 1960. - 43 c.pdf
#
29.10.20231.12 Mб11Халявкин А.А. Счетная линейка крат. справ. пособие.pdf
#
20.10.20237.88 Mб2Хамидуллин, Ф. Г. Проблемы интенсивности труда в отрасли.pdf
#
30.10.202315.98 Mб13Хан Б.Х. Раскисление, дегазация и легирование стали.pdf