книги из ГПНТБ / Хайков А.З. Клистронные усилители

Ч а с т о та сог,

н а п р и м е р , будет

получена

при следующих комбина­

циях:

е>2,

(2со2) —• 0J2,

( © ! +

сог) — cav

(со2 + соз) —

«>з>

% +

( « 2 — %

)

, « з —

(<Bs — <аг),

соотношения

соответствуют

другим

частотам.

С

помощью

ф-л

(5.33), (5.35), (5.36). л

(5.39)

найдем, что

h

со, =

К « .. (О) 7 7 »

+ 2

[(Ал

в,+со3

К\

со. +

К]

в,КГ(

Щ.-И,) Ко

2а 3 Я 1 2

+

+

( к

Ki

Ш„ + K i а Д 1

) К 0

2 в г Я 1 3 ] е 1 ( 2

V ^ c

" ) ,

(5.51а)

h

а г

=

1еа.(0)

Л13

-\-

2[(Kl

в,+со2

К[

а,

— Kl

a,Kl

соа—со,) Ко

2ш, Я 2 3

+

i (— —v

t

\

+

(Kl a i +a 3

Ki со, +

К\

B 3 K I ш,-ю,) Ко 2а3

Я 1 2 ]

е ^2

*

"У >

(5.516)

h

а,=

ieaa{0)

Я 1 2

+

2 [(Kia,+co3Ki W l

— Ki

Q , K I

юа -ш,) Ко 2со, #23

+

+ (К, 0 2 + в 3

K i в, -

К,

с о Д , a , _ J

КО 2ш, Я 1 3 ]

е' k

~ ? е

t c

" ) .

(5.51 в)

Здесь

обозначено

П1 \

— K O B Z КО 2СО;КО СОХ, ^ ° •

(5.52)

Поскольку интервалы м е ж д у основными частотами не одинако­

вы,

к а ж д а я

пара

комбинационных

частот

вида

2 с о , — и

2(0^ —

—а>1 определяется

по формулам ,

аналогичным (5.44), где л и ш ь

до­

бавляется

множитель

Кош( .Ко 2ш(.. соответствующий

третьей

частоте.

Например ,

К 2 B , - B 2

=

2 [ ( K I 2О),КО В , — Кг ш,Ко 2а,) Ki со.

+

i (——у L

\

+

Ki

Ш Д i а г - а Д о а Д о

2в,] Ко

2шДо ШДО 2со, е

V 2

} %

(5.53)

^ а ,

=

/гш,(0)КовДоа3 '

(5.54а)

ha,

=

/гм 2 ( 0) Ко соД о ш3

'

(5.546)

1еа>, =

1е в3 (0) Ко вД о сог

•

(5.54в)

К 2СО.-В, = 2 К 2 в Д ; в3 КоШ з ё ' ( Т + У е L c ")

(5.55)

А м п л и т у ды составляющих

функции

Эт „_£ при неодинаковых ин­

т е р в а л а х межд у основными

частотами определяются по

ф-лам

(5.27).

случая, когда © 2 — © 1 = ©з—©2-

Перейдем к рассмотрению

Спектр

функции 8Т Ti-i составляют

частоты

% | <*>2, ©а, 2(0^ © х + ©г, 2©2 , ©г + а>з>

2ш3 , ©2 — ©i, соз — сох .

Д л я

частоты со2 получим следующие

к о м б и н а ц и и :

со2 ,

(2со2) — ©2,

(©х + сог) — © 1 ,

(©2 +

шз) — со3 .

©1 +

(«а — ©i),

©з — (©2 — ©i),

©х

— ©2 + ©3-

щие другим частотам . Тогда

с помощью ф-л (5 . 33),

(5 . 35), (5.36)

и (5.40) найдем амплитуды

основных составляющих

тока:

+

Kl a A l u)a -(o,^i2+ (Kl M l +(o2 Kiaa +

Ш Д 1 (0,-ш.) ^ 1 з

] е ^ 2

°"| t

(5.56а)

'е

ш2

—

ш2(0) Я 1 3 + 2[(/С, 10,+шД 1 ш, — Kl (0Д1 шг—ш,) Ко 2(0,^23 "T~

со2+ш, Kl ша + Kl (0Д1 (Oj—m,) Ко 2а,П12

—

— KlJa.Ki a,K\

ш,Ко 2йДо 2шДо 2(0,1 e ^2

'

(5.566)

К (0, =

Л <o,(0) ^12 +

2 [(/ft

2юДо ш2 — K2 ш Д о 2ш2) Kl шД о

2(йДо м Д о 2(0, —

— Kl a Kl а,—и 1 Ко 2(0, ^23 "T" (K l шг+(0зК1 (о, —

— K i Ш Д , Ш г - (о,) Ко 2 а , Я 1 3

] е' ("5" ~ V eL c

" ) .

(5.56B)

и

амплитуды

комбинационных составляющих тока:

h 2ш,-(02

= 2 [(/Cl 2шДо ш, — К 2 ш,Ко 201,) X

Kl ш Д о 2шДо шДо 2ш,+

+

Kl (0Д1 ша-ш, X Ко 2ш. ^ 7 х з + Kl tu,Klco2—ш. Ко 2(0,^23 +

+

Kl и,+ша

Kl о), Ко 2(0,^12 — Kl (0,Kl (O.Kl и,

X

X

Ко а»До

2(оДо га, ] е' ^

~ V e L c " ) ,

( 5 . 5 7 а )

h

2(0,—(02 = 2 [(/Ci 2

( 0 Д о о), — К 2 соДо 2(0,) Kl ю Д о 2шДо (0,Ко 2ш, —

Kl

(0Д1 Ш3-(оДо 2ш, Я l

3

Kl a, Kl ш3 -(оДо 2(0, Z7i2 +

+

к , 0)2-t-(o,Kl ш Д о 2(o,//23

—

-

К . В Д 1 (ОД! (оДо 2(0До 2(о2 К0 а».] е ' t

~ V e L c " ) ,

(5.576)

(5.61а)

(5.616)

(5.62а)

(5.626)

Чтобы

проверить точность полученных соотношений, рассмот­

рим такой

трехчастотный режим, когда может т а к ж е применять­

частоте, что комплексное сопротивление каждог о

резонатора

кли­

строна

на

всех трех

частотах одно и то ж е . П р и м е м т а к ж е ,

что

амплитуды

колебаний

частот icoi и соз во входном

сигнале одинако ­

вы. Тогда при U'n

— U'is и я|Н1=, ф12='ф1з суммарное н а п р я ж е н и е на

первом

зазоре

з

и• 1 2 = 2 ^ ' S i n ^

+

' —

"Y А 1 ) =

=

U[2[l+

твх

cos (©г —

t] sin (©2^ + % 2 — yeLc

„).

двух

боковых частот,

а т а к ж е

продукты

нелинейных

искажений .

Р е з у л ь т а т ы расчета

по

методу

М М А

сравним затем с расчетом по

ф о р м у л а м трехчастотного режима .

Проведем такое

сравнение д л я случая, когда

трехрезонаторный

клистрон

имеет те

ж е

параметры,

что и

при

расчете

г р а ф и к о в

§

5.3.

Тогда

Xtf

х =

ХХ2з

= 3,90Uj

р

Л^зi = Х2з з =

2,93/х (Х^х),

е о),

•и коэффициента

нелинейных искажений

•Кнн = ^ с ; 2 В 1 - а

, )

2 + ( ' ;в Зш,—2ш

от

U'n,

рассчитанные с помощью метода М М А , показаны

на

рис.

5.4 сплошными линиями . Пунктирные линии соответствуют

расче­

ту

по

ф о р м у л а м

данного п а р а г р а ф а . Отличия графиков

сравни­

тельно невелики, что у к а з ы в а е т на приемлемую точность

анали ­

тических соотношений.

П р и

выбранной

рабочей точке в р е ж и м е молчания f m B X = 0)

ток

1'еа

достигает 90%

от максимального значения . Естественно,

та­

№

0,04

0,0В

0,06

и/,

о

0,01 ОД

0,0д

ом

Щ

Рис. 5.4

Рис.

5.5

мул, к о г д а

нелинейность

(группировки

п р о я в л я е т с я

в 'максимальной

степени. Графики рис . 5.5 соответствуют величине

t 7 ' j 2 = 0 , l ,

т.

е.

при /п В х = 0 1'е ша = 0,57 Ге

макс- И в этом случае при

т м > 0 , 5 5

нели­

нейные и с к а ж е н и я

с л и ш к о м

велики

(обычно коэффициен т

./Сн п

дол ­

жен юыть меньше 0,05). Расчеты п о п р и б л и ж е н н ы м

аналитическим

ф о р м у л а м

п р и C/'i2=0,1

практически

с о в п а д а ю т

с р а с ч е т а м и

по

методу ММА .

соединять

резонатор

с внешней нагрузкой,

носящей апериодиче­

ский

или

резонансный х а р а к т е р . З а д а ч е й а н а л и з а цепи

резонатора

является

определение вида частотных характеристик в зависимо­

сти от параметров элементов, составляющих данную цепь.

Сами

по себе частотные характеристики

отдельных

резонато­

ров

имеют второстепенное значение, и в а ж н ы м является то, в

ка­

кой

мере

они влияют на общую частотную

характеристику

кли-

стронного

усилителя. Поэтому при анализе

цепей резонаторов не

м о ж е г быть сделан

непосредственный вывод

о применимости

того

какие возможности

регулировки частотной характеристики

цепи

д а е т подсоединение

внешних нагрузок различного вида. Не

менее

в а ж н о рассмотреть

т а к ж е

энергетические зависимости.

П р е ж д е чем приступить

к анализу, целесообразно сначала

рас­

внешними цепями. Строго говоря,

резонаторы с различным взаимо ­

действием, являющиеся системами

с распределенными п а р а м е т р а ­

ми, о б л а д а ю т

множеством резонансных частот,

соответствующих

к о л е б а н и я м различного типа. Это

обстоятельство

не может не при­

н и м а т ь с я во внимание при определении условий

устойчивой

р а б о ­

ты клистрона, так как частота самовозбуждения

усилителя

неред­

ко оказывается

связанной с частотой какого-либо

нерабочего вида

рона частотные характеристики резонаторов

подобны

характери ­

с т и к а м

одиночных

колебательных

контуров

с

сосредоточенными

п а р а м е т р а м и , что

позволяет

применять

простые

эквивалентные

с х е м ы .

При

определении электронных

параметров

в §

3.3

использо­

в а л а с ь

обобщенная схема k-ro

резонатора

(рис.

3.1

а),

с помощью

которой

у с т а н а в л и в а л а с ь связь

м е ж д у током

питающим резона­

«холодного» резонатора

Y0h 'и электронной нагрузки Yeh.

Частот ­

ная зависимость н а п р я ж е н и я

Uk определяется резонансными свой­

ствами

резонатора, т. е. зависимостью

от частоты проводимости:

Yk = Y o k

+ Y e l l = 4 - .

(6.1)

Обычный одпозазорный резонатор в узком диапазоне частот

эквивалентен колебательному

контуру

(рис. 6.1 а ) . При

а н а л и з е

частотных характеристик

мы

будем использовать обобщенные па-

а)

5)

В)

Рис.

6.1

раметры

«холодного» резонатора: резонансную частоту со0 ъ з а т у ­

^УШТ'

=

р*=У'Ш-

(6-2>

Согласно схеме рис. 6.1

а

Yok = Gok+ icoCoft +

:—7—

= —

60, - i

p

-

1 со

Ц k

pfc

Это

в ы р а ж е н и е

определяет достаточно

простую

зависимость

У0 /( от частоты как

комплексной

функции

от вещественной

пере­

менной

со. Введем в рассмотрение

комплексную частоту

5 = ст-Нсо

и запишем проводимость в виде

Yok

=

<?„* + SC0k

+

-±-

= ——

(S~SMS-S2)

j

(6_3>

SL0 k

pfc co0

fc

где

1 1

—

\fcWo fc+

i coo*

у

1

j ~

—

г"б о Afflofc

±

i coofc,

(6.4)

5,

так как обычно

6оь<С1.

Нет

смысла

придавать

комплексной

частоте определенное фи­

бания с экспоненциально

н а р а с т а ю щ е й (при о > 0 ) или убываю ­

щей (при ст<;0) амплитудой. Гораздо п р о щ е рассматривать

5 к а к

оператор, позволяющий использовать при

а н а л и з е . а п п а р а т

функ­

ций комплексного

переменного со всеми вытекающими отсюда пре­

имуществами . В

частности, проводимость

Y0h согласно

записи

(6.3) является рациональной функцией S, т. е. функцией,

являю ­

щейся отношением двух

полиномов. Т а к ж е

рациональными

функ-

рактеризуются ее -диаграммой нулей

и полюсов, т. е. расположе ­

нием нулей (значений 5, при которых

функция

о б р а щ а е т с я

в

нуль)

и полюсов (значений S, при которых

функция

о б р а щ а е т с я

в

беско­

нечность) на комплексной плоскости

5. Д и а г р а м м а нулей

и

поло-

Рис. 6.2

Рис.

6.3

сов Y0h

показана

на

рис.

6.2,

где

нули обозначены к р у ж к а м и , а

полюс —

крестиком.

Отметим, кстати,

что такие

д и а г р а м м ы

позво'ляют

достаточно

просто рассчитать

частотные зависимости модуля и ф а з ы функции

графоаналитическим методом. Н а п р и м е р , значение You

при

неко­

торой частоте-со определяется дробью (S—Si)(S—Sz)/S

при

S = ico,

деленной

на коэффициент

рйсооь- К а ж д ы й

множитель в

числителе

и знаменателе этой дроби

и з о б р а ж а е т с я вектором, н а ч а л о которого

тается

положительным)

—

его

фазу. Поэтому модуль дроби на­

ходится делением произведения длин векторов

(ко—Si) и

(ico—S2 )

на длину

вектора ico. Так ж е

просто определяется и ф а з а

Уок:

arg Y0 k =

arg (i со — Sx) +

arg (i со — S2 ) — arg (i со).

М е н я я значение со, можно найти

амплитудную

и фазовую

характе ­

ристики

Yon путем

графического

построения

векторов типа

(ico—

—Sh)

и определения

их длин и углов с осью ст.

Д и а г р а м м а

рис.

6.2 позволяет сделать следующий вывод. П р и

изменении со вблизи

сооь модуль

и

аргумент

Y0h в основном

опре­

деляются

нулем

5 ь

так

как

вектор

(ico—Si)

будет резко

меняться

1в8

. .

р =

6+ \Q= 2 ( s ~ i M » > ,

(6.5)

где

соо — частота нормализации, за которую

можно принять цен­

анализом

цепи одного

резонатора,

можно 'было

бы принять, что

шо = соол- Н о резонаторы

клистрона

могут быть взаимно

расстрое­

ны.

Поэтому их

относительную

расстройку

будем

характеризо ­

вать

величиной

й 0 к

= 2 ( й о А ~ 0 3 °

(6.6)

Вместо текущей

частоты со используем теперь

согласно

ф-ле (6.5)

переменную

fi=

' (6.7)

С

помощью

ф-л

(6.4) — (6.6)

в ы р а ж е н и е

(6.3)

преобразуется

к виду

У ok-

7- = — \Р -

( -

6о* + i

ЗД-

(6.8)

бок

Рк

Учет электронной проводимости Yeh=Geh—iBeu.

приводит к из ­

менению затухания и расстройки резонатора . Согласно

схеме рис.

6.1

б и эквивалентной ей схеме •рис. 6.1 в можно

считать, что пол­

ное

затухание резонатора

б* =

во* +

в.*-

(6-9)

причем

bek

= PkGek.

(6.Ю)

Р е а к т и в н а я проводимость Век относительно мало

меняет значения

характеристического

сопротивления и резонансной частоты. Измене ­

бречь, та к как p h B e , t - C l . Н о изменение

расстройки резонатора не­

обходимо принимать во внимание, так как сама полоса частот

кли­

строна мала . В

соответствии со схемой

рис. 6.16 резонансная

ча­

стота

щ =

V i , k c o k { ! + P k B e k T =

0 ) 0 А ( 1 - Т 9 k B e k ) •

Отсюда

Qk

= 2 М й ~ ю °

= Q o f e +

Qe f e ,

(6.11)

причем

Як

= РкВек.

(6-12)