книги из ГПНТБ / Хайков А.З. Клистронные усилители

сигнале все .интервалы м е ж д у соседними частотами не

одинаковы .

Во

втором случае будем

считать, что

интервалы м е ж д у

соседни­

ми

частотами равны друг

другу. П р и

этом можно т а к ж е

считать,

что

какие-либо частоты

отсутствуют,

и тогда нужно

приравнять

стоты

со; перенумерованы

и с

возрастанием индекса частота уве­

личивается, т. е. coi<ff>2< . . . <?coi..

Д л я

случая

неодинаковых

интервалов в ы р а ж е н и е (5.24) мож­

но представить следующим

образом:.

L

% „ _ ! ( 4 n) = Yi W

S i n

( № ' T i + ° Ч ) ~

S i n ( 2 с о ' т 1 +

а 2 » , ) г ~

/ = 1

Ji-l

L

+ A^ - »,sin [ ( ( o x

— © i j T i

+

o , ^ - ^ ] }

,

(5 26)

где

Д о (

=

Х(л—з)« i +

Х\п—2)п

i +

Х(П—\)п

i (Ко

i — K21) Пх,

(5.27а)

Л И

/

=

i(Kxi

+ К'з 1) I7V

(5.276)

n-i)n iK\x +

X(n-\)n

хКХ1)Пъ,

(5.27в)

AOJ

-a>t

( X ( n - i ) n / K \ я — X(n-\)n%Ki

i)n2.

(5.27r)

В

случае

одинаковых

интервалов

соблюдаются

равенства

а>х

+

©3

=

2©2 ,

©г +

со4

=

2<в3,

.

.

,,

©! - f

©4 =

©2 +

©з>

© х +

© e

= ©2 +

©6> =

©3 + ©4. • •

• >

а>х + ©6 = 2©3 >

©2 + ©в = 2©4 , . . .,

0)2

© !

=

©з

©2 =

0)4 — ©з =

.

.

.,

©3

© 1

=

©4

©2 =

С06

©3 =

.

.

.,

Спектр функции 0T ?i-i будут составлять

частоты

© ц

©2, ©3. . .

. ,

0 ) L ,

2©х ,

©j-f-тг, 2©2 , ©г +

©3 , . .

.,

2©L

,

0)2

©j.,

СОз

©j.,

0)4

©11 .

.

..

© L

—

© г

Следовательно,

бт

„ _ i (Lc

„) =

Ц

[ Д о , sin (© / T l +

(raj) — А*о, sin ( г т ^ + а а в , ) ] •

1=1

1=2

'

'

-t- A*, - *, sin [(со; — ©t) Ti +

а И | _ М 1 ] } ,

где Л Ш /

по-прежнему определяется

по

ф-ле

(5.27

а ) ,

А2а>[

=

Х(п~\)п

I {Кх l+Кз

l)

Пг + ^

[ ( - X ( n - l ) n f-*,

/Xl

+

Х= 1

+

Х ( П - 1 ) „ , + я К 1 / - х )

П

К о * , ] ,

(5.29а)

(X(n-l)nU—1—Я) K l /+

Я. +

Х(п-1)п

/—1-я) П Kofy

(5.296)

£ - f Г

L

Здесь

j Z - l

n p n Z ^ L / 2 ,

1 \ L —Z

при

Z > L / 2 ,

j Z - 2

n p n Z . < L / 2 , .

U —Z

при

Z > L / 2 .

З а м е н и в

в ф-лах (5.26)—(5.29) индекс п н а k<n, мы могли бы

векционные токи

основных частот

в

з а з о р а х этих резонаторов

с

учетом их взаимного влияния . З а

исключением некоторых

особых

случаев такое влияние вплоть до

з а з о р а предпоследнего

резона­

тора будет пренебрежимо мало. Поэтому н а п р я ж е н и я на

з а з о р а х

входного и промежуточного резонаторов и параметр ы

группиров­

ки д л я к а ж д о й из частотных составляющих могут быть

найдены

независимо по ф о р м у л а м д л я одночастотного р е ж и м а

гл.

4.

5.2. Метод расчета составляющих конвекционного тока

Спектр конвекционного тока в

последней пролетной трубе

со­

д е р ж и т помимо основных составляющих, имеющих те

ж е

частоты

со/, что и во входном сигнале, т а к ж е

комбинационные

составляю ­

щие различного

порядка . Н а и б о л ь ш и й

интерес представляет опре-

деление как основных составляющих,

так

и

б л и ж а й ш и х

комбина ­

ционных,

попадающих

в

полосу

усиливаемых

клистроном

частот.

Л ю б а я

.из этих частот,

.которую мы дл я определенности

обозначим

сол , может рассматриваться как гармоника частоты

сои. Отметим,

что

либо

соЛ

=со( дл я основных составляющих,

либо со Л =2со; — co v

сод

=Зсог—2сох

( / = 1 , 2,

L , "Я- =

1, 2,

L ,

либо частоту

ш А

составляет

алгебраическая с у м м а

трех или более частот

основного

сигнала

(отдельные

частоты

иди их

гармоники д о л ж н ы

входить

в в ы р а ж е н и е

дл я соЛ

со

з н а к о м

«минус») . Во

всех

этих

случаях

д л я нахождения комплексной амплитуды тока частоты ивЛ

служит

формула,

подобная

ф-ле

(4.85),

(5.31)

Произведем замену переменных t на

T i С помощью

соотношения

(5.6),

учитывая,

к а к и

раньше,

что с о л / с о о ^

1, и считая,

что

ток

определяется

дл я координаты

x — L c

n в предположении,

что

нап­

р я ж е н и е Ha-п о с л е д н е м

з а з о р е

равно нулю:

А

л

J

da„xv

(5.32)

П р е о б р а з у е м

это в ы р а ж е н и е , используя

ф-лы (5.26) или (5.28):

6 3. 1 6 4,1 ) - i со т,

(5.33)

Л

Л

е 1 е 2

|

| е

л

а CUHT1;

6 3. 2 6 4,2

'

где

обозначено

ei =

ехр

i

£

Aai

sin ( Ш < п + % )

L

е2 =

ехр

— i 5]

A2(a[

sin (2C0/T! +

а2 о ) / )

i=i

1

i

x-i

L

, = exp

— i £

^

A<°X

+<",sin

I K + ®t)T i + ° Ч -H>i]

,

l

/= 1 Л^=2

j

е4 > 1

=

exp

~

1

S

£

\ -ш / S i n

[(% -

)T i + V

-»,]

•

/ = 1 Я=2

)

"3,2 =

e x p j -

i J

А ^ - н » , sin [(©,_, + co,)^ +

V _ 1 + e , ] | .

2 =

exp|— i 2 Aai-aism[((u,

— <i>jT1+

аШ / _и _ ] j.

Введем обозначения,

у п р о щ а ю щ и е запись:

л

л ,

ft*

—j (А \ в

л.

(5.34)

v л/

в, =

П(/Ч

+

£ [ * « , е ' ^ Т ' + ( - 1 ) 4 ™ ,

Г ' " ' * ' ]

V=l

L

e2 = П)/Со2 И /

+ £

[ ( - ir/Cv 2 a ,ei V 2 f f l 'T ' +

e _ i V 2 W ' T

;=i (

v=i

6 3,1

= П

П(/<оа ? 1 + Ш / + У [(- l ) v ^ + B / e i v ( ^ + t ° ' ) T l +

/ = l Я=2

I

v=l

/=1 h=2

v=l

-lv(<Bx -BZ )t,

Z = 2 I

v=l

- , v ( « / _ , + « » 0 T ' 1 '

-.

- iv( Ш,-И,)Т, "J I

~T~ A v (0|

—ш, e

/ •

П и к о в а я

мощность многочастотного сигнала либо равна

мак­

симальной

мощности

клистрона (при частотной м о д у л я ц и и ) ,

либо

•и 'соответственно

малы д о л ж н ы

быть амплитуды

комбинационных

составляющих угла пролета. П р и н и м а я

это обстоятельство во вни­

мание, можно упростить последние

в ы р а ж е н и я :

Н = П(КоМ;

+

£

[ t f v „, e' w '*'

+

( -

D v

/ С , e - , w '

T 'l), '

(5.35)

1=1 [

v=l

J

в2 =

П

(Ко*,,

+

А"*

е - ' * ' т « -

Ki 2 И / е' 2 < ° ' Т ' ) ,

(5.36)

в»,

=

П

П

[1 +

К ; » ^ , е - '

^

/

С . ^ е

'

( ^ + Ш ' ) Т ' ] . ( 5 - 3 7 а )

г=1

х=2

Х-1

L

в4 ., = П П[ 1 + 1С СО, - и ; в " ' ( ^ - м 0

- * , ^ ^

е' ( ^

Т ' ] ,

1=\

Х=2

(5.376)

L

"3,2

=

П/=2

е ^

=

(5.38а)

L

е 4 2

=

П

[ 1 +

К\ в / - и ,

в " ' < ю ' - а

' > т

' -

/С,И

/ _ И 1 е" (

] .

(5.386)

; = 2

В ы р а ж е н и я

>(5.37)— (5.38) могут

быть

записаны

в еще

более про­

произведениями

различных

коэффициентов

Ki

и>^+и>1

или

Kia>x - ш ,

е з . , =

1 +

2

2

[ ^

е

" (

Ш я

1 1 -

* > ^ +»<e i

( а я

" м ' ) т 1 •

/=1

Х=2

(5.39а)

6 <л = 1

+ 2 2 [ Я «ь - I Е

" (

И

* ~ " | ) Т , ~ * • - 1 - « < е ' ( И я _ и ° т ' J •

(5.396)

* , 2 =

1 +

2 [*Ч_,^е~' ( ш

' - 1 + И / ) "

- ^

v ,

^ е

'

( И / - ,

+ М ; ) т ' ] .

1=2

(5.40а)

е 4 > 2 =

1 +

2

м / - " . е

— /CiШ / -со, е

'

j

.

(5.406)

1=2

спектр входного сигнала . При

условии, что

амплитуды

всех

ча­

стот сравнительно малы, можно получить приближенную

формулу,

позволяющую оценить влияние

одних частот

на другие.

Д л я

гар­

ной из частот входного сигнала, в

ряде,

являющемся

решением

в ы р а ж е н и я

(5.33),

наибольший член

будет

получен при

условии,

что в формуле дл я

ei v = 0 при 1фА.

Тогда

приближенно

h М ( = Л>Ш / (0)

П (Ко<\ Ко2ш%

) ,

'

(5-41)

где с о с т а в л я ю щ а я

тока частоты IOJ, определяемая

как бы

в

отсут­

ствии влияния других частот

К И / ( о) = 2е

~Уе

L c

n ) (Кщ

КО2 В / +

К\

2 Ш /

+ / Ц

Kl 2 М / )

•

( 5 - 4 2 )

Это в ы р а ж е н и е

совпадает

с ф-лой

(4.6

а ) ,

если

учесть

принятые

в данном п а р а г р а ф е обозначения.

Слова

«как бы» использованы

нами потому, что влияние других частот при определении

I ' e a > - W

проявляется в изменении амплитуд Аа>1

и А 2а1

{см. ф-лы

(5.27),

(5.29)].

Ф о р м у л а

(5.41)

дает возможность наглядно

оценить,

как ска­

давлении слабых сигналов сильными, т а к

как

функции Ко и л и

Ко,2ш л тем меньше, чем больше их

параметры .

Необходимо

особо подчеркнуть,

что взаимное влияние

сигна­

лов различных

частот

зависит

не

просто

от

соотношения

амп­

литуд этих сигналов на

входе в клистрон,

а от соотношения

соот­

ристикой группирователя . Поэтому может оказаться, что

мень­

шим по амплитуде

сигналам на входе соответствуют

большие

зна­

чения п а р а м е т р о в

группировки.

Д л я комбинационных составляющих не удается

в общем

виде

величины.

С другой стороны, в качестве

испытательных

сигналов,

с помощью

которых судят о линейности

модуляционных

характе ­

5.3. Двухчастотный

р е ж и м

Пу сть во входном

сигнале

с о д е р ж а т с я частоты

сен и сог. В этом

случае в соответствии

с ф-лой

(5.24)

в функции

9 T n _ i необходимо

учитывать колебания

следующих

частот:

© ! , tt)2, 2C0X, О ^ + С О г . 2©2, ©2 —

% .

Д л я определения составляющих

тока

основных

и

комбинационных

ставляющего подынтегральную функцию в в ы р а ж е н и и

(5.33), ко­

торые дают искомую частоту. Н а п р и м е р , частота

со4

будет полу­

чена при следующих

комбинациях

частот:

СО,, (2(0^

С01( (С0Х +

С02) С02,

©2 —

(ft)2 — cox ).

Кроме того, могли бы быть учтены

и более с л о ж н ы е сочетания, на­

пример

(ки + сог) — (юг—«О—'coj, и

т. д. Однак о

соответствующие

им составляющие амплитуды

тока

достаточно малы, та к как они

рядков, либо

произведениями функций

Бесселя

первого

порядка

от малых аргументов.

Определяя

аналогичным

образом

наибольшие

составляющие,

с помощью ф-лы (5.33)

получим

следующие в ы р а ж е н и я :

А со, =

Л ш,(0) Косо,Ко2со, +

2 (Kl

w , Kl

С0,+С0,

+

i

I

— —v L

)

+

Kl co,Ki шг—со, )Ко,оЛо2(оЛо2(о1

e

\ 2

e

c ' 4

(5.43a)

h a, =

h co,(0) Ко co,Ko 2co, +

2 ( K i щ Д co,+co, —

— K i со, K i о)г_(о,)

( К о ш Д о 2 с о , Кого., e

^ 2

° "

,

(5.436)

h 2(0,—и, = 2 [ ( K l 2(0, Ко (о, — Кгсо,Ко 2co,) K l со, 4"

+

K l co,Kl (0,—(0,

К о с о 2 К о 2 ы , ] К о 2 ( о 2 е ' ^ с " ) ,

(5.44a)

/в 2(0,—со, = 2 [ ( K l 2ш2Ко со, — Кг со. Ко 2со,) K l со, —

-

Kl (о, Kl (0,-со, Ко о>,К0

2ш,] Ко 2С0, в'

^

^

") ,

(5.446)

Азсо,—2(0, = 2 [(K l 2со, Ко со, + Кг л. Ко 2сог) К 3

м,Ко 2ш,

+

1

(И _ v t

\

+

( K i 2(о,Косо, — Кгш.Ко га,) K i m ,K* (0,-ш, Ко 2со2] е

^ 2

'

,

(5.45а)

К Зш,—2(о, = 2 [(K i 2u), Кош, + Кг со. Ко го,) Кз ш , Ко 2 а , —

i

(— —V L

\

— ( K i 2ш,Ко(о, — К г м , К о га,) K i ш , Kio),-(o, Кого), ] е

^ 2

С"

'

.(5.456)

функции

0Т п _ ь

кроме

соответствующих

входному

сигналу.

Тогда

расчетные

соотношения

упрощаются:

(5.46)

(5.47)

л

(5.48)

Iе Зш,-2ш1

=

2 Кз

ш Д г (0, 6

В соответствии с ф-лами (5.27) амплитуды гармонических со­

ставляющих угла пролета для двухчастотного р е ж и м а

определя ­

ются следующим

образом:

А о , = Х(„_з)„ 1

+

Х ( п _ 2 ) п 1

+ X(n-i)nj

(Ко 1—К21) К02,

(5.49а)

^ш, = Х{П—3)п2

+

Х(ц—2)п 2 +

X ( „ _ i ) n

2 (Ко 2— Кг 2) Ко !>

(5.496)

^2ш, = X(n-l)n

1 ( К ц

+ К 3 l)

Ко

2.

А о ) , =

X ( „ _ i ) n 1 ( К ] 2 +

Кз

2) Ко !,

(5.49в)

^ш2 +о), =

Х(п—1)л \Кг

2 + Х ( П _ 1 ) п

г К ц ,

До 2 — а 1 — Х(п—\)п

i K l 2

— X ( r

t _ i )„ 2К11 •

(5.49r)

Допущения,

принятые

при выводе аналитических

соотношений

точное решение может быть получено с помощью

метода

медлен­

но меняющейся

амплитуды

( М М А ) .

Примем, что входной сигнал клистрона составляют

колебания

двух близких частот со± и сог, имеющие

одинаковые

амплитуды . Тог­

да

н а п р я ж е н и е

на

первом

з а з о р е '

ui

x = = u ' \ i s i n

К '

+

Ф11 — Уеьс 1) + U[ 2

sin (ant +

2

— yeLc

„).

при условии,

что

U'it=U'iZ

и

i|)n = i|)i2, представляется

в

виде

«;

j, = 2U[ { C O S . - J -

(ша — coj / sin

-j- (eoa+ © X ) / +

i — Y A a

частотах

'Mi и

со2

одинаковы. Тогда процесс

группировки

в

кли­

строне

допустимо

рассматривать как

происходящий

на

частоте

— (Ш1 +

СО2)

с медленно меняющейся

во

времени

по

закону

|cos-^-

(иг—оси) ^|

амплитудой н а п р я ж е н и я на

первом

зазоре .

Сле­

частотного р е ж и м а .

О г и б а ю щ а я амплитуды может

быть разло ­

ж е н а в

ря д Фурь е

по гармоникам

частоты - i - (со2—-сем), что

поз­

воляет

НаЙТИ СОСТаВЛЯЮЩИе

1'еа1 =

1'ещ,

/ ' е 2(0,-0), =

/ ' е 2 011-И!

И

^'е305,-2(0,

= / ' г З . Й , - 2 ( О ,

с требуемой степенью ТОЧНОСТИ.

Д л я

сравнения

расчетов был выбран

случай оптимальной

груп­

пировки, когда в

наибольшей

степени проявляется

влияние

вто­

ла

пролета. Д л я трехрезонаторного клистрона при 01=02=0,9,

ц =

= 10 и Yp^i2 = Yp - ^23=60°

и при соответствующей

расстройке

вто­

рого

резонатора

амплитудная характеристика тока показана на

рис. 4.186 сплошной линией. Эта характеристика

может

рассмат­

риваться как о г и б а ю щ а я

в двухчастотном режиме . С другой сто­

роны,

при расчете

по ф о р м у л а м

данного

п а р а г р а ф а в рассматри ­

ваемом случае Xi2i

= A"1 2 2

= 3,90

U'a, Х23i

= X 2 S 2 = 2

, 9 3

Ji(Xi2i).

Тогда

A>i

=

^ и , =

Х121 +

А'г3 х

(К0!

— /Сг i) ^Со 1.

^2и>,

=

.49(0. =

*23 1 (Кх х +

Кз

х) Ко 1.

Ао,+со, = 2Х2 з i.Klv

Ao,-w, = 0.

со, =

^ в , =

Агш,(0)

^ 0 ш , ^ 0 2а, "f~

со,+ш2^1 ш . ^ О ш ^ О 2о), '

Н а

рис. 5.1 показаны

графики зависимостей составляющих то­

ка от

н а п р я ж е н и я

U\ 4 ,

рассчитанные

с

помощью

метода

ММ А

(сплошные линии)

и по

ф о р м у л а м дл я

двухчастотного

р е ж и м а

W

(пунктир).

Токи

основных

тонов п о этим формула'м оп­

ределяются

достаточно

точ­

0,8

но. Определенное

р а с х о ж д е ­

ние н а б л ю д а е т с я

лишь

в об­

'/

ласти 'больших U'i 1,

где зна ­

чение

2U'n

п р е в ы ш а е т

ве­

0,6

личину, которая соответству­

ет

оптимальной

'группиров­

ке

в ошшочастотно'м

р е ж и м е .

Менее точны ф о р м у л ы дл я

0,4

токов

комбинационных

со­

ставляющих .

М о ж н о

было

4zb ,-шг

бы добиться

лучшего совпа ­

0.2

дения

с

расчетом по

'мето­

к

ду

ММА, если

у д е р ж и в а т ь

большее

число

членов

в

je3a/,-z

ф-лах

(5.44)

и \(б.45).

'Вряд

0,05

0,10

0,15

ли

это

целесообразно,

так

'11

как расче т станет более про-

Рис.

5.1

моздким.

/е 2(Д|—а2

. ДБ;

=

2 0 1 g - ! ^ ,

дБ .

(5.50)

2(0,—о)2

= 20Ig-

е ы,

Н а

рис.

5.2

приведены графики зависимостей этих величия от

U'n,

определенные с

помощью рис. 5.1. Сплошные

линии

соответ­

86

ствуют расчету

по

методу М М А,

пунктирные

—

по ф о р м у л а м дан­

-ю

ного

п а р а г р а ф а . П о этим

графи ­

Ц'гЦ'г

кам можно

судить,

насколько пи-

-20

/у

16

Ui'f0,2

12

/

-30

•>

,

°3urZwz

/

0,8

/

/

Ofi

/>

-50

0,15

0

0,05

0,10

0,05

0,10

0,15

U„

Рис.

5.2

Рис.

5.3

ковое

значение

тока

д о л ж н о

быть меньше максимального,

чтобы

Формулы, соответствующие

двухчастотному режиму,

позволя­

ют исследовать различные зависимости.

Н а п р и м е р ,

случай,

когда

во

входном

сигнале

один из тонов

имеет постоянную амплитуду,

а

амплитуда

второго

меняется. Д л я

рассмотренного

выше трехре-

зонаторного

клистрона зависимости

Ге и ,

и

Гещ

от

U'n,

рассчи­

танные при

U'i2=0,2,

показаны

на

рис.

5.3

сплошными

линиями .

Пунктирные

кривые

соответствуют

условию, что

взаимное

влия­

ние к о л е б а н и й двух

различных

частот

не

учитывается.

Рассмотрим

с н а ч а л а случай,

когда интервалы ©2—cot

и '©з—«2

не

равны . Тогда в

функции

' 9 T ? i - i с о д е р ж а т с я

колебания

частот

© х ,

©2, С03 , 2©!,

2©2 ,

2©3 , © х +

©2,

© ! + ©3 . СО2 +

©3,

©2

©]., ©3

<»3

©2. .