книги из ГПНТБ / Хайков А.З. Клистронные усилители

Кях

=

1 2Лсв 1ГА'СВ 1 2

Pi

(Щ вх + i X l r ) (zx j3Zi-2+ Х2 „1 2 )

Определим

полюсы

коэффициента

передачи.

С помощью ф-л

(6.97а) и (6.99а) получим, что

*11 э21 2

* с в 12 = PuPl(P — 6 | ( 1 ) ) ( Р — 61 (2)

где

6

( 6 1

1 э — 6 l 2 ) 2

£ 2

(6.100)

1 (1)

Э + & 1 :

^. <2> I

Я с в 12-

Тогда

К

— Oh

1 / ^ в н irPl

(6.101а)

Авх -

Жсв 12 }/

Щ.х ( P - 6 1 ( 1 ) ) ( P - 6 1 ( 2 ) )

я

arc tg ^ 1 Г

(6.1016)

2

""о вх

Д и а г р а м м ы

полюсов

Ьщ) и &i<2) на комплексной

'плоскости

могут

иметь

тот ж е вид, что 'и на

рис. 6.6, в зависимости

от выбора

вели­

чины

коэффициента связи

АС в12 И расстроек резонаторов £2цэ

и Q1 2 .

Как будет показано в следующей главе, нули функций тока и

усиления

располагаются

на плоскости р

несимметрично относитель­

но

вещественной оси. Д л я

получения заданной частотной характе ­

ристики клистронного усилителя полюсы функций

/ „ и Кип

т а к ж е

не д о л ж н ы будут составлять комплексно - сопряженные пары .

Н а и ­

ций / „ и Кип,

соответствующих

коэффициенту

передачи

входной

цепи,

когда

в нее включен дополнительный

резонатор, д а л о

.бы та ­

кое построение цепи, при котором выбором

параметров цепи м о ж ­

но было

регулировать положение

к а ж д о г о

.из полюсов

Ьцц и

Ь^у

П р е о б р а з у е м

в ы р а ж е н и е

(6Л00)

к виду,

с в я з ы в а ю щ е м у

опреде­

л я е м ы е

п а р а м е т р ы цепи с з а д а н н ы м и п а р а м е т р а м и полюсов.

П р и

этом

будем

считать,

что з а т у х а н и е

входного

резонатора

клистрона

6 i 2 = 6 o i + 6ei з а д а н о .

Тогда

J l

(1) +

б 1 ( 2 ) - '

1Х2

Q'11 э

1

Я,

(1) + Ц

^1

(1)

(2)

• а.1

~2

(2) +

( Q . ( .

12))]

б 1

(2)

(Q1 (о

(6.102)

6ll Э

6l2

ксв 12

[ ( б ц э - 5 1 2 ) 2 - ( б 1 ( 1 ) - б 1 ( 2 ) ) 2 - ( а 11 э

В §

1.5

мы

получили общее в ы р а ж е н и е (1.100)

для функции

уси­

ления в

линейном режиме . Теперь

с помощью

формул гл. 6

д л я

KBXJ

КВЫХ

и ZH

найдем соотношения

для Кип как функции

норма ­

лизованной

'комплексной частоты.

Обычно

характеристические

сопротивления

всех

резонаторов

одинаковы

( р 1 = р 2 = . . . = р „ = : р )

и

волновые сопротивления

вход­

ного и выходного фидеров равны

(wo BX=W0 В ы х ) . Д л я

случая,

ког­

да либо

не

попользуется внешняя н а г р у з к а промежуточных

резона­

торов, либо

она

является апериодической, а в

выходной

цепи н е

зовать ф-лу (6.89),

д л я

Квых

— ф-лу (6.54),

д л я ZH

при

k=\,

2, ....

л — ф-лу

(6.39а). Крутизну

5„f e будем определять

по

ф-ле

(3.49).

Используем

следующие

определения:

—i —

—i —

Shk

= Shke

2,

S'hk =

Shke

2 ,

( 7 - 1а)

где значение крутизны участка без фазового

множителя

Shk

= S m S i n y p L „ K ,

S'hk

= SmsinypLhk

(7.16)

максимальное

значение

крутизны

s

Mk±G

S '

=

i

=

№

i .

(

7 Л в )

т

2

т

G0

2

4

Величина

Shk

не является

просто модулем п а р а м е т р а Shk, а

м о ж е т

быть и отрицательной

при

sinypLhh<0.

Если принять, что

все

резонаторы по конструкции

одинаковы,

следует считать, что значения коэффициентов взаимодействия

р а в ­

ны ( р 1 = р 2 = . . . =

рп ==(В). Тогда

S m

= ^ G 0 , S m

=

^ .

(7.2)

Д л я функций

усиления

двух-, трех- и четырехрезонаторного

кли­

стронов получим

следующие

в ы р а ж е н и я :

Х е

1

2 J ,

(7.6)

где с помощью функции В Л И Я Н И Я

/ * в л п / которая может быть опре­

делена

аналитически

н а основе

в ы р а ж е н и я (1.1(00) и является по­

ние влиянием несоседних резонаторов может

привести к грубым

о ш и б к а м при расчете частотных

характеристик .

Д л я

анализа

функции усиления

требуется

знать не только рас ­

положение ее полюсов, но и нулей. Н у л и

Km согласно ф-ле (7.3а)

расположены на плоскости

р в бесконечности. Д л я трехрезонатор -

ного клистрона

ф-лу (7.4а)

м о ж н о

п р е о б р а з о в а т ь

к

следующему

виду,

вынеся

в в ы р а ж е н и и

И - ^ в л з

за

скобки

множитель

iSi3/ipSi2S23.'

К* з = 2 V6BHlrSBH

з Pa S1 3 e 1

21

/

C l

,

(7.7)

П

(P-bk)

'

2.13

v

о лГГ—Г-

9

е

'

( V +

* B

- "

? e i c

4 ~ l ) ( Р - Е , ) ( Р - Г . )

,

, 7

о,

Л „ 4 =

2 ] / а в н 1 г

б в н 4 р 5 1 4

—

(7.9)

П

(Р - Ь*)

где

.Cl

J=

—г~

+ 1

p—^

±D-

( 7 J 0 )

причем

,Г)2

/ 62

— Ьз \"

„1

I Sl^Su ~l~ ^13^34 \~ I

„ 2 SiaS23S34

i

D

-

\~т~)~9

[

^

)+р~КГ

+

- i -

i p ( 6 g — 6 s ) S h S m

~ S i

3 S

8 4

,

(7.11)

В общем случае для

я-резонаторного

клистрона

л—2

i

( ,,,

+„,

_ v L

_2П

П (P —сг )

А -

Н П

= 2 1 / б в н 1 г б в и п р 5 1

п

е

v

.

(7.12)

П

(Р-Ъи)

П о л у ч и ть аналитическое

в ы р а ж е н и е

д л я

нулей

/(,,?г

при

я > 4

в общем виде нельзя, так как они

являются корнями полинома

сте­

пени

п—2. П о э т о м у

при

/ г > 4

нули могут быть

найдены

л и ш ь

чис­

ленно, если известны

параметры

клистрона.

Однако,

отказавшись

ют полного учета влияния несоседних резонаторов,

м о ж н о упрос­

тить

в ы р а ж е н и я

д л я

функции

Кпп

в

такой мере,

чтобы

получить

•расчетные формулы

д л я

ее нулей.

Влияние предыдущего резонатора на токи, питающие последую­

щие,

по

мере

увеличения

расстояния

м е ж д у

резонаторами

все

бо­

л е е падает. «Усиление

на

каскад»,

т. е. отношение

напряжений

на

з а з о р а х

двух

соседних

резонаторов,

примерно

равно

|S(k-i)kZk

| и

остается

достаточно

большим

и

при

широкополосной

настройке

клистрона . Поэтому, сохранив

в

в ы р а ж е н и и

д л я

Кип

слагаемые,

•приблизительно в |S^-i)kZh\

и

| S ^ i ^ Z k | 2 раз

меньшие

наибольше ­

го

слагаемого, и

пренебрегая

с л а г а е м ы м и , в

|S(h-i)hZh|т раз мень­

шими наибольшего

( т =

3,

4,

..,

п—2;

п>4),

мы

учтем

основной

в к л а д , определяемый

влиянием

несоседних

резонаторов,

незначи­

тельно пожертвовав

точностью

расчета.

П ри таком допущении общее

в ы р а ж е н и е

('1.100)

дл я пятирезо -

наторного клистрона преобразуется к виду

~

~ ~

/ ~ 4

~

*~1 4 ~ ~ ~

К н

Б =

KmKBblxZ51

S 1

2 |~1 Sh

Zh -\- V

2

^nkSkb^ii^k +

h=2

h=2 ft=3

+

U-1*1*".

(7.13а

Л=2

/

для

шестирезонаторного клистрона

К „ в — К В ) Д

вых^б I 5 L 2 | ~ | Sh ( f t + 1

j

+ 2 2 2

Z/,Z*Z'

\

Л=2

Л=2ft=3i=4

+2 2 ^л

z "z *)e _ VeLci" •

(7-136>

/.=2 *=3

J

д л я семирезонаторного клистрона

^

^ _

6 ^

*—1 ' — 1 ' — 1 6 ~ ~ ~ ~ ~

кн 7

=

КвхКвых^?

5 L 2

п5 л (Л+1)Z f t +22 2 2 s ,

t k S/ccS i i5/7

V

/1=2

/1=2ft=3i=4 /=5

X

W i

Z

; +

2 2^ A ^ k t S n Z ^ ^ e - 1

^ .

(7.13B)

И Т. Д.

/,=2 ft=3 i=4

/

Вынесем

в в ы р а ж е н и я х (7.13)

за

скобки

первое

с л а г а е м о е :

/П—1

\

/

я—1

Кнп = К в х

Sh

Квых I П

^A (/i+l) Z /i+l J I 1 + i

^

\/i=l

/

\

/1=2

k—2 n—l

п—2

\

V* V 1 S L 'S K

V 1 S 'f c -"(ft+2) | c - i , y e L c n

/ у 1 4 ч

ZJ Li zhzk

U zkzh+1

J

где

h=2

fc=4

/1=2

^

/

_

о

5 ( / 1 - 1 ) (/1+1)

_

S ( / i - l ) (A+2)

11 ~

с

'

(A - l) (A+2) —

o

c

o

^ ( A - l ) АЙ Л (A+l)

"ЧЛ-П Л

(Л+l) ^(ft+l) (A+2)

(7.15)

Тогда, используя ф-лу (6.39a),

получим

К* п = 2 уьвн

1 г б в н „ р " - 1 ^ П Sf t

j А 1 Л Х

« [ V + ^ - V ^ c . - f ' - 3 ) ] (

р _ С

1 ) ( р _ С

г )

( у л б >

••kin Р2 — kinP

+

h n = О,

т. е.

Ci J

2 Аin

(7.17)

где

,-k—2(1-1

'

ln

\ft=2

pa~ ( S SS"S*+ SS("_1)("+2)

(7.18a)

ft=4

/1=2

/

fe—2 n—l

n—2

J]

J]

sf t M*>* +

bk) + £ s( f t _u ( A + 2

) (6ft

+

fc,1+I)

+

A=2 fc=4

n—l

s

(7.186)

+ •ft=2

ft—2 n—l

n—2

S ( A - 1 )

(ft+2) ^/i Vf-1

\ft=2 ft=4

A=2

n—l

« А Ь А —

1.

(7.18B)

h=2

Отметим,

что ф-лы (7.16) — (7,1,8) справедливы

и при п = 4 , так

к а к

в этом

случае они переходят в ф-лы (7.9)—(7.11).

При определенных длина х пролетных

труб

может

оказаться,

что

коэффициен т

kin

обратится

в нуль

(например,

ku=Q

при

уеЬц—л).

Условие

kin=0

соответствует

тому,

что еще один

нуль

функции усиления

перемещается в бесконечность и в конечных точ­

к а х

плоскости р остается

лишь единственный

нуль:

k2n

(7.19)

П р и этом

Кя п

= 2 Кбв„ i r

п—1

бвн „ р" '(П 5

ft=i

1

ВХ ~

^ВЫХ

'i

С

+ Ъ

• - Г - ' » ]

(7.20)

В этом случае ф-лы

(7.18) —(7.20)

пригодны и д л я случая

/ г = 3 , .

так к а к они совпадают

с ф-лами

(7.7),

(7.8).

Введем в рассмотрение относительную полосу усиливаемых ча­

стот клистрона

Q

_ . ммакс

ю мнн _

/макс

/мин

^макс

^мин

I-J 2 J V

со0

U

_

2

Частоты ©макс и шмин и относительные

расстройки

О

9

м макс — Щ

г\

. п

^мин —

ю о

(7.22),

"макс —

>

"мин — z

(00

на

заданном уровне неравномерности h, определяемом

из ф о р м у л ы

П I

(7.23))

Кн л макс

Vl+h

Неравномерность

характеристики в пределах полосы,

в ы р а ж е н н а я

в децибелах,

В =

20 lg

*и п макс =

10Jg(l

(7.24),

Кн л мин

Следовательно,

h= 1 0 о л в - 1 .

(7.25>

П р и

УСЛОВИИ, ЧТО СОмакс—<Оо = СОо—'(Омиш £2о = ймакс = — й м и н -

bk

(7.26)'

fin

причем нормированные затухания и расстройки

резонаторов

б' _ J ' i . }

Q'K

=

Г

(7.27а).

Qo

fio

н о р м и р о в а н н ые

реальная (с обратным знаком)

ж мнимая части ну­

лей

б! =

,

Q:

= _ f4 _ .

(7.276),

fio

fio

К р о м е того,

обозначим

Р

=

6'

+ i Q ' .

(7.28)

Qo

Определим

параметр

усиления

С0 = р ^ =

Л11а_ .

(7.29)

Здесь

относительная

величина

характеристического сопротивления

резонаторов

р ' = - Р - = р О 0 .

(7.30)

Тогда

в ы р а ж е н и я

(7.15) — (7.20)

можн о

представить в обобщен­

ном виде:

при

п ^ 4

л =

2 УК^Жп

С Г 3 ( П

^

уР ь к

(

Ж )

j А;„Х

'

[ Ф.х +

Ф.ых - Уе ^ - J

<"-3>]

(р'

-

с | )

(р' - с2) ^

Л; п =

А!( в Оз-'С§ ( 1 = 1 , 2 , 3 ) ,

(7.35)

г. е.

Kn-Tt

*'Л+

( 7 - 3 6 3 )

218

h=2k=

л=2

Кп

= 2 V S / ; s ; ( b' u + b'k) + % V . , ( f c + S )

( & ; + & ; + 1 ) +

/1=2 ft=4

/1=2

n—1

(7.366)»

ft=2

ft—2 rc—1

n—2

/1=2 fc=4

/1=2

и—1

(7.36в)>

/1=2

'

_

s i n V p L ( / i - i )

(ft+i)

(7.37a)'

S / . =

s i n - \ > p L ( „ _ i ) n s i n 7 p Z . / l ( n + 1 )

_

S I N

YP^(ft—1) (ft+2)

(7 376)

- ( й - 1 ) ( « + 2 )

sin yp

sin T

p L M

n + 1

)

sin Y p L

( f t

+ 1

) ( / l + 2

)

Если расстояния

межд у центрами зазоров у

к а ж д о й

.пары со­

седних

резонаторов

одинаковы

( L i 2

= L 2 3 = . . . =

L ( „ _ i ) n = L o ) ,

К_ =

п ~

3 _

[2 (п — 2) cos2

ур

U — 1 ],

(7.38a)*

sin2

Yp io

fe2„

=

— Г - Г .

W (n -

3) cos2 Y

p

L„ -

1 ] (K_ + Vn_x)

+

sin YP M>

n—2

+

2 [2 (л — 3 ) c o s 2 y p L 0 — 1] V

& ; + i( n — 2) C0

sin 2 y p L„| ,

(7.386).

/1=2 .

fe—2 /1—1

n—1

3 "

sin«7P Lo

4 cos2

y p L 0

J

J ] 6,; 6; +

(4 cos2 y p

L 0

-

1) £

6;

+

/1=2

ii=4

/1=2

n—1

+

i sin 2 y p L 0

u„ — С 2

sin2

L 0

(7.38B)I

Y

p

/1=2

Один из нулей

перемещается

в бесконечность (k'ln=0)

либо при

п=3,

либо при 2(п—2)cos2ypLo=

1. Этому условно

соответствуют:.

Y p L 0

= 60° = 1,047

рад при

п = 4 ,

Y P

L 0

=

65°53' =

1,150

рад

при п =

5,

Y p

L 0

=

69°17' =

1,209

рад

при п =

6,

Y p L 0 ' =

7 Г 3 4 ' =

1,249

рад

при п = 7 и т. д.

Ограничившись приближенным учетом влияния несоседних ре ­

зонаторов,

мы с помощь ю

в ы р а ж е н и я

(7.14) м о ж е м получить об-