книги из ГПНТБ / Хайков А.З. Клистронные усилители

—я

- ^' 2 ) _ 2 sin(2cuT 1

+

a ^ _ , )

-COTJ]} daiTi.

(4.86)

Тогда

по аналогии

с ф-лой

(4.4)

найдем, что

X

х

v

( a ( 2 ) , - 2 a ( 1 > , )

^ * ( ^ , ) М - ^ - , ) е ' '

(4.87)

Г р а ф и к и

рис.

4.1

позволяют

оценить, какие функции

Бесоеля

1еоа(х)

=

2е

; f - 2

( v e

, - 4 ' L , ) ]

х

з

(4.88a)

v = - l

/ ; . w = 2 e ' [ f - ( v ^ - , ) ] X

>(a< 2 > , - 2 a ( 1 » , )

X

S

^

( 3 ^

- , )

^ ( - 3 4 2

) _ , ) е

(4.886)

v = - l

firfiz=0,9,

11=10,

Гр^ГрЬ2Г60°

v l

\

VI

\

'/>'ft f

Iff

\N N

/U-

7

о

0,1

0,2

0,3

Ofi iff

ным числом резонаторов и при разных значениях первеаиса

пото­

ка. Н о уж е сейчас

следует принимать во внимание некоторые су­

щественные

рекомендации, полученные в ряде

работ.

С. Веббер,

исследуя с помощью

дисковой

модели

группировку

в двухрезонаторном

клистроне [56], установил, что ток не достигает

величины /' е =1,1 6

при ур i L 1 2 = 9 0 ° .

По мере

уменьшения

длины

трубы величина максимума тока возрастает

и становится

пример­

но равной 1,16

при у? 1^12 = 60°. Объяснение

этого

явления

может

заключаться

в том, что величина коэффициента

редукции

частоты

плазмы

зависит от степени

группировки

электронного

потока.

Т. М и р а н на основе анализа двухмерной модели

[58] п р е д л о ж и л

при

большом

сигнале находить редуцированную

частоту плазмы

по

формуле

« Р э ф = V®Po®pv

(4.90)

что эквивалентно замене коэффициента s p i

в ф-ле (1.85)

на

вели­

чину У Spi.

Анализ оптимальных

режимов

группировки

в

рабо­

тах

[69—73] т а к ж е

показал,

что последнюю

пролетную

трубу сле­

дует выбирать

достаточно короткой, так чтобы

величина

ур

i L n _ i „

л е ж а л а

в пределах

30—45°.

Н а

основе

этих

выводов

можно

предположить,

что соотноше­

ния, полученные выше в данной главе, будут более точными,

если

использовать в расчетах не действительное расстояние

между

цен­

трами зазоров L „ _ i „ , а эквивалентный парамет р

L n _ , „ 3 =

^ " Z i _ n .

(4.91)

(yeLi2=

16,46, уеЬ2з—15,'15,

yeL3i= 12,60)

н а п р я ж е н и я

на з а з о р а х

(U'i — Q,\0,

LV'2 =0,15, £ / 3 = 0,4) и фазовые углы

комплексных

соп­

ротивлений

промежуточных

резонаторов

(.<pZ2 = cpZ 3 = 1,4). Это поз­

воляет

провести сравнение

с .расчетами

по ф о р м у л а м

данной гла­

вы. На рис. 4.21 сплошной

линией и з о б р а ж е н а

зависимость

1'е

от продольной координаты,

приведенная

в работе [74], пунктиром —

рассчитанная по ф-лам

(4.6 б)

и

(4.37)

без учета соотношения

(4.91). В работе [74] д а н о

значение

q\= 10, но не

у к а з а н о значение

Шр о- Так как обычно величина

s v t

близка

к 0,4,

зависимость, по­

навца

и А, Н. С а н д а л о в а (72]

показано,

что с помощью

резона­

торов,

настроенных ,на вторую

гармонику

сигнала, можно

в замет ­

ной

степени скомпенсировать расслоение электронного потока и

тем

самым увеличить амплитуду первой гармоники конвекционного

Uf-0,1, Ul'0,15,

—•

///

г/

мостей внешних полей

от радиуса в бессеточиых з а з о р а х резона­

торов, настроенных на

основную частоту и на вторую гармонику.

зуясь этими критериями, мы определяли условия оптимальной

груп­

пировки я в данной главе. Естественно, чем

больше

п е р в а я

гар­

моника тока, т. е. чем у ж е во времени ширина

сгустка

электронов

нее может быть осуществлено т о р м о ж е н и е сгустка в зазоре

выход­

ного

резонатора .

Н о клистронный

механизм

группировки

таков,

что за пределами сгустка конвекционный ток

примерно

постоянен

(см. рис. 1.13). Б о л ь ш а я часть электронов вне

сгустка будет

уско­

ряться в выходном зазоре, что и является препятствием д л я

полу­

чения высоких значений кпд. М а л ы й

разброс скоростей электронов"

в сгустке желателен, так как тогда условия

их т о р м о ж е н и я

при­

мерно

одинаковы .

М а л ы й разброс

скоростей

электронов

вне

сгу­

6*

163

гочастотного

р е ж и м а

м о ж н о

выполнить

с

помощью

уравнения

группировки,

обобщенного

на

случай,

когда

в

зазорах

резонато­

ров на электронный поток

действует

внешнее поле в виде с у м м ы

гармонических колебаний различных частот.

Пусть в з а з о р е k-ro

резонатора внешнее поле

L

1 (<y-H>f t ,-ve *.c f t )"

£ £ « / . « ( * ) е

.

(5-1)

/ = •

причем число частотных составляющих L произвольно. Будем счи­

тать, что максимумы

функций

fhi р а в н ы

единице. К р о м е того, ус­

ловимся, что теперь ye

= (uo/v0,

где ш — частота

нормализации, за

лосы частот

клистрона.

Н е т е р я я

общности

выводов, можно предположить,

что частоты

т всех колебаний находятся в рациональном

отношении

друг с

другом . Это позволяет

определить некоторую

частоту

«и,

являю ­

к которой

частоты .сог могут рассматриваться

как высшие гармони­

ки. Пр и сделанном допущении поля в з а з о р а х являются перио­

дическими

функциями (с частотой соп ). Тогда

для определения со­

парат, рядов

Фурье.

Связь м е ж д у моментом влета электронов t в рассматриваемое

сечение х и моментом влета этих

ж е электронов

хк в

сечение Ьвхн

определим в виде

©о*1 =

И о Т А +

Щ(х, xk) = a0xk

+ ye{x~LBXk)~'&k(x,

xk).

(5.2)

П о в т о р я я при определении

поля

в виде

в ы р а ж е н и я

(5.1)

вывод,

приведенный в § 2.2, получим обобщенное

уравнение

группировки

д<&

+ Л

Уе * = - 7 [<P*+YA * * -

N't Ы+

V

yiklfkl

(фА ,

т*. х),

(5.3)

72

<?а

fa

9 = - ^ ,

H** = f l 7 .

N'k=

\

M'k(xk)dao4+C'k.

(5.4)

(Dp

2.yeUo

JQ

Н а ч а л ь н ы е условия

остаются по-прежнему в виде (2.23).

При

решении ур-ния (5.3)

может

использоваться

метод

мало ­

го параметра, а затем с помощью уравнения

Л а г р а н ж а

может

быть

найдена зависимость

щ(х,

хн)

в виде ряда

по

степеням

\ihi-

Д л я

пролетных труб

т а к ж е остается

в силе ур-ние

,(5.3),

где

те­

перь все

|лт и i равны

нулю.

Общей задачей д л я многорезонаториого клистрона

является

оп­

между t и Ti представляется для /е-го зазора

в виде

соо^ = со<Д - f уех ~

Qk (х, T J ,

(5.5)

а для /г-й пролетной трубы в виде

соо^ = сооТ! + уех

Эт k {х, Tj),

(5.6)

шествующих зазоров и пролетных труб

и рассматриваемого участ­

ка д о л ж н о позволить найти функцию

Э/( или

0т /г .

При некоторых допущениях удается

сразу

получить решение в

тока

в конвекционном

токе будут появляться помимо составляю ­

щих,

имеющих те ж е

частоты, что и во входном сигнале, т а к ж е

ность группировки проявляется в основном в последней

пролетной

трубе. Н а п р я ж е н и я комбинационных частот на з а з о р а х

входного и

небречь действием на электронный поток

н а п р я ж е н и й комбина­

ционных частот на з а з о р а х всех резонаторов

группирователя . Сле­

предполагалось,

что можно

при

сравнительно м а л ы х

относитель­

ных амплитудах

н а п р я ж е н и й

на

з а з о р а х пренебречь

членами по­

рядка рЛ, появляющимися в результате учета конечных

р а з м е р о в

зазоров резонаторов. Численные

расчеты, проведенные

в § 4.3 и

дельных

с о с т а в л я ю щ и х

U'u=

е '**' = J ^ A Y A e * * 1

(5.7)

Uo

f ^ , < 0 , 5 .

(5.8)

.Указанное

допущение,

в сущности, позволяет

при рассмотрении

процессов

в з а з о р а х

свести

решение

нелинейного в общем

случае

ур-ния (5.3) к решению

линейного уравнения

вида

(2.24 б)

+ Л Y . * i

=

J К

Ы

+

t —F»to>»т*'Х^>

причем

У^о = YAX k + ф«.

Уех = Уе*о + М*УЛ.

jLtfe — малый

параметр,

и м е ю щ и й величину одинакового

порядка

со значениями \xui- Решение

уравнения

Л а г р а н ж а

(2.29)

следует

находить в форме

«РА = ФАО + ЦЯФЙ. = уе(х-~

L B

X д ) + р,д фд 1 ,

(5.10)

поскольку учет членов второго порядка

малости практически не ну­

жен .

В силу

линейности ур-ния (5.9) решение дл я >фя1

представляется

в

виде суммы,

к а ж д ы й

член

которой

соответствует

колебанию од­

ной из частот

входного

сигнала. Выводы

§ 4.4 и § 4.5 могут

быть

повторены

дл я к а ж д о г о

из этих

колебаний,

что дает возможность

представить

общее

решение дл я функции

0т ь.-1 в виде

в т

д _ ! = Y £

Xhk i{x) sin [со (th

— уе L B X h

+ a h

k l

{x)],

(5.11)

i = l ft=l

где

*hk i (x) = Xhk

i e1"**1

= -LqU'hi

[fa sin yP{x-~Lch)~\

Др л

cos yp (x —

Lch)].

(5.12)

Здесь Р/, и Дрл по - прежнему

определяются

ф-лами

(3.20)

и

(3.25).

Связь м е ж д у

моментом влета в й-й зазор

хп и моментами

«л е- .

та

в зазоры

предшествующих

резонаторов

дается

в ы р а ж е н и е м

«ooTh = © 0 T 1

+

YG LB X H — 8 T

A _ 1 ( L B x h ,

т х , т г

, • • •, т А _ ,) ,

(5.13)

причем

L ft—1

0T l f t _i {LBX л) =

J!

Yi

x *

» &»*ft)sin [co/Ti — ye

L B X

i - f о й , ( Ь в х Л ) ] ,

(5.14)

/ = i

i = i

Xih

i (LBX ft) = ~

q V\ i

р г

sin YP

[Ьш ~ y

) — i ДР1 cos y p

JL,-A

1 ±

(5.15)

Т

а к им

о б р а з о м , , ф - л ы |(5.11), (5.13) и (5.14)

определяют

алго­

ритм

расчета, позволяющий в конечном

итоге найти >dTn-i

как

функцию

от момента влета в первый зазор

xi.

Представим

т а к у ю

раметры группировки

будем определять

по следующей формуле:

Xhk i(x)=Yq№'hl

s i n

y p ~ ~

^'16>

Пренебрегая

малыми

слагаемыми

при числе резонаторов клистро­

на, большем

четырех,

представим

выражение

(5.11) при 1г = п в

форме

L

п—1

к п-1 = S

2 X h n 1 ^ s i n ^ г т " ~ У

е

Ь а х " +

^

( 5 ' 1 7 )

г=1 h=n—з

При / г < 4 минимальное значение

/г следует

считать

равным 1.

Теперь с помощью ф-лы (5.13) преобразуем это выражение .

Считая, что ^ ( и - з к п - г ) / ^ ! , для координаты

x = L

c n

получим

L I

Х(п_3)п

, ( L c „) sin (co; X l +

9Т „_, ( L c n ) =

£

,) +•

+ Х(п-2)п

I (Lc«.)

S i n

+ Фп _2 / ) +

X(n-l)n

/ (L c я)

X

^ Х(п-2)(п-[)

I < 2.

ветовующне

частотам

вида >сог + шЯ и ш/—оА. К а к .мы

увидим ни­

ж е , окончательные в ы р а ж е н и я

д л я

токов основных и

комбинаци­

онных частот о к а з ы в а ю т с я достаточно точными.

Будем использовать

следующие

обозначения:

Xhkl=Xhkle^4

,

x ; * ,

=

X f c f t , e - ' * * « ,

(5.20)

* v i = • A v ( ^ ( l _ S ) ( f t - 1 ) , ) e V * - 2 1 ,

^

= ^ ( ^ n - 2 ) , . - . ) / ) e " " i V * " - 2 /

(5.21)

Отметим,

что согласно

в ы р а ж е н и ю (5.18) п а р а м е т р ы

Х^п-щп-щ

в ф-лах (5.21)

находятся

д л я

координаты x = L B X n _ i .

Это

обстоя­

многократным взаимодействием . Тогда

получим

L

X ( n

_ „

„ i sin

oi/Ti +

Фп _ , l

—

х(п-2)(п-\)

к sin (соя тх + ylpn_2

х )

=

Im Х ( п _ „ „ , {[(Ко, -

Kl,)

ei f f l 'T l -

(К,

i + Kl,) ei 2 r a <T ' ] Я ,

-

(5.22)

Я=1

где

Я ^ П К о я ,

я 2

=

П

Коь,

(5.23)

Х=1

x . = i

%Ф1

Следовательно,

в ы р а ж е н и е

(5.18)

преобразуется к виду

%

„ _ ! (£с

п) = £

[Л И / sin (со/тх

+ Ош,) — Л 2 Ш / sin (2(D/TI + а 2 ш ,) ] •

/=i

А=0

M l

X s i n [ ( o ) ^ - c o / ) Ч +

(5.24)

Чтобы определить комплексные амплитуды гармонических со­

ставляющих угла

пролета

А»,

=

А>, е ш / ,

/ Ц = Л 2 Ш г

е

2ш,

(5.25а)

=

А

+ е>1

е

(5.256)