книги из ГПНТБ / Хайков А.З. Клистронные усилители

Н и ж е

зависимость

функций

от фаз

влета

в зазоры

резонаторов

от­

мечать не будем, т а к как эти зависимости на решение

уравнения

группировки не влияют. Кроме того, введем сокращенное

обозна­

чение д л я производной

по х,

например,

0

(I

\ —

а 9 т Л - 1

|

С учетом

указанных обозначений

и ф-лы

(3.4)

\

(х)

=

9т

Л _ ,

( I B X „)

[cos ур

{х

L B

K

л)

1 ]

+

+

Яе

т л -

(LBX л) sin у р

(Х — L B X h ) +

|л/гФ„ {х,

тЛ ),

8h

(х)

=

е т

„_, (LB X Л ) + * Д (х)

=

е т

(Lb x л )

х

X

cos ур

(х — L B X л ) +

q 0Т

r

(L B X л ) sin у р (х

L B X л ) +

цд ФА (х, гА ).

Отсюда

Л =

0 Л

(^вых

ft)

= 9Т „ _ ,

(Азх ft) C 0

S

УрК —

—

Я % ft_,

л. (^-вх л) sin yplh

+

| i A

Ф А

( L B b ] X

A ,

тА ),

'(4.42)

ft =

0

A X(LBUX

ft) =

у

ST

( L B X л ) Sin ypln

+

+

9T

ft_, ,

(Ax л) cos yp

lh

+

[1Д ФЙ x

( L B b l x

A ,

тл ).

(4.43)

Д л я

li-н

пролетной

трубы

решение

уравнения

группировки

анало­

гично

в ы р а ж е н и ю

(3.4),

только

теперь

следует

положить,

что

Фтл =

0;

%

h (х)

=

N'r

h

[cos у р

(х — L B b l

x л ) —

1 ] +

qm'T

h

sin y p

(x — L B b I X

„).

Теперь, используя ф-лы (4.42)

и

(4.43),

получим

0Т

А {х)

=

9Й ( L B b I X

А ) +

# т А

(ж) =

0т

Л _ ,

( L B X А ) cos ур {Х — L B X л )

+

+

Я е т

ft-i

* (LBX л) sin ур (x — L B X л ) +

(i A

{Ф л

( L B b l x A , T / , ) C O S

y p X

X

(•£

^выхft) + <7*A*

(^выхл. т л ) « п у р ( х — LB J j I X ft)}.

(4.44)

Подобным

ж е образом

нетрудно показать,

что

9 Т ( £ в х

л) cos ур {х — L B X л ) =

9Л _,

( L B b I X л

_ , ) cos ур (х — L B b l x , , ) ,

(4.45а)

б т

х

(Ах л ) sin у р (х — L B X А ) = 8f t _,

x.(LBb]x

А _ , ) sin yp {x—LBblx

ft).(4.456)

Следовательно,

при учете

членов

порядка

ц/, в

з а з о р е

функция

0Т л. состоит из двух частей, одна

из

которых

была

бы

такой

ж е

по форме, если бы поле в Л-м

з а з о р е

отсутствовало,

а

вторая

оп­

ределяется только полем в этом

з а з о р е и не

зависит

от

состояния

потока

на

входе в

зазор . П е р в а я

часть

о т р а ж а е т

процесс

группи­

ровки

в

зазоре

как в

пролетной

трубе,

но,

в

отличие

от

случая

независимых составляющих,

так к а к линейное изменение функции

0 т А приводит к нелинейному

изменению тока.

Фи

тЛ ] =

i ^f^-

[К,(х)

e - ' V - * * )

-

—J6n{x)

е''7 р('1 '_ ^л)]е '

(^и+Ч-Уе

Ld,) _

Ее

производная

Фих

Ых-

Lcll),

т„] =

[ р л

М

e - « v p ( - ^ )

+

+%ll(x)eiyp(x~L^]ei

( и т л+*/ - v e

i-c f t )

Отсюда

ИЛФА lLBbix л, т л ) =

l — ^ ~ \ pM / , e

— p6 „ e

-

/ e v

"

c "' •

(4.46a)

,, пФ

(I

r \ -

- ^ L R е - ' T V

p

'" - L B e'

V p

'" 1 e' ( w t A " v ' L c h )

(4.466)

Обозначим

Фнк(х,

Т й )

= | Х Й [ Ф й ( ^ и ь « Й .

T „ ) C O S Y P

( X — L D b I X /

, )

+

4- с/ФЛ л

( L B b I X л ,

т л ) sin y p

(x — L B b l

x

л)]-

(4.47)

Тогда с помощью последних формул получим

Ф\Лх, т й ) = ^ - [ р Л 5 1 п у р ( х - 1 с Л ) - 1 Д р Л с о 5 у р

( х - 1 с Л ) ]

е '

^ f ^ j

Отсюда

Im [Фл А ] =

Х Л А (х ) sin [сотл — у , L c h

+

ahk(*)],

(4.49)

причем Xhk

= X h h

e a

h k

определяется, как и раньше, по

ф - ле|(4 . 28) .

Таким

образом,

рассмотрение

процессов

группировки

в h-й про­

получения максимальных

величин

Vе д о л

ж е н

рассматриваться

для

к а ж д о г о

типа

резонаторов

особо.

В § 4.3

было

показано, что,

уве­

личивая

длину

зазора входного

резонатора

с

однократным

взаи­

шенной

группировки

при

использовании

двухзазорного входного

резонатора .

Согласно ср-лам (3.60)

и

(3.63) напряжени е

на первом

«эле­

ментарном» зазоре

на

втором

зазоре

иг 2

= ~

иг

sin (со t + ^

— У е

Ьс1

—

S я,

2

Примем, как и в § 3.5, что длина

к а ж д о г о

«элементарного» зазора

равна U \;

а расстояние между центрами

зазоров

Ц \%

Д л я

определения

тока

в пролетной трубе за резонатором

мож­

но воспользоваться решением,

полученным в § 4.4

для второй

про­

(4.26)

получим

6 т 1 (* . Tj) =

Рм 11 COS © т х +

+

— (s я — YA гъ) +

8

+

УР (Х-

2

— РбцСОЭ

COTIT-

yJu*)-

~УР

[х-

2

+ P \ , l l C O S

C0TX

2 + 1 ^

— (S Я

- f

YA

il)

h

Рб11 cos

C 0 T l 2

+

+ УР ( Х -

где,

как и в §

3.5,

через

Рби и р м ц

обозначены

коэффициенты взаи­

модействия каждог о из «элементарных» зазоров .

Ф а з а

влета

во второй зазор резонатора согласно

ф-ле (4.21) и

без учета

членов порядка

(Urf)z

<or1i

=

(fft1+yll1ji

8 — { P „ l 1 v

« т а +

i ^ - f

cos

+

~(s^~yekia)

+

YP

I0 —

-

Pljfe n COS

COT,

+

4>x +

" у (s я -

уA

IO -y„(li

x 2 - У

]

П р е д с т а в им

0Т

i в форме :(4.33 а ) :

8T l (x, T1 )=X1 sin(cox1 +a1 )-(-X2Sin [COTI + a2 — Xu

sin(cox1 + a1 ( )],

где

обозначено

Х1{х)

= Х1е,°1

=

- ^

— i A p ^ c o s Y p f x — - L i

— ( s n - v e / , „ ) (

(4.50a)

Xfa)

= X 2 e1

=

QU.

0 2

•i Ap^cosYpfx — Zx l 2 — ^

( s n - V c /, 1 2

) ,

(4.506)

PI IS I N

YP (*~

к i2

— ^ г ) .

а-2 = ^'i

г О л

~ Ye Z i i»).

(4.516)

X l /

= - ^ - P u S i n

Y P ( / H 2 — -

y j ,

a l f

= 4>i + - L ( E N —

YAI2)-

(4.51B)

Тогда

по аналогии

с ф-лами

(4.35) амплитуды

гармоник

функ­

ции

0т i

4 4

= Xt

+ Х 2 [/„ ( X i ; ) -

У2 (ХХ / ) ei 2 (S J t -^'- ») ] ,

(4.52а)

4 Т = ? 2 P ' ; f ' ) 2 sin У р ( / х l 2 - i u ) sin ур ( х - 1 1 1 % - Ь л у

(4.536)

зонаторов, потому что, .как мы увидим

ниже, оптимальные

р е ж и м ы

достигаются

при

сравнительно

малых

н а п р я ж е н и я х

на

зазорах .

П р е ж д е всего

условимся, что конвекционный ток д о л ж е н

дости­

гать максимальной величины в сечении, соответствующем

сере­

дине

з а з о р а

выходного

резонатора

(без

учета

действия

н а п р я ж е ­

ния

на

этом

з а з о р е ) . Д л я

клистрона

с

обычным

выходным

резо ­

натором не будет большой разницы в величине 1'еп

на входе в

за­

зор и в середине зазора, так как

в е л и ч и н а —

уР1п

достаточно

ма­

ла .

Когда в

качестве

выходного

резонатора

используется

много-

1

ур1п

,

зазорный или распределенный резонатор, величина

—

ста­

новится

заметной. Н о если

ток максимален на

входе

в резонатор,

д а л е е при движении электронов в зазоре начнется

разгрулпироьжа

потока.

Кроме того,

на

характер

движения

электронов

будет

что условие получения максимума 1'Р0 в сечении x = L c n

соответ­

ствует наилучшим п а р а м е т р а м группирователя .

Исходными при определении оптимальной группировки

в трех-

плитуды и

фаз ы

гармоник

функции

0 Г 2 имели

согласно

анализу

§ 4 . 1

значения:

(4.54а)

a (Л

=

2а'1 ), а<з) =

За<') ,

4 1 2

=

1,97.

4 2

2

=

0,94,

4 3

2 =

0,67.

(4.546)

Сразу

ж е

оговоримся,

что,

как

это

видно

из

рис. 4.2 и

4.4, неко­

торые

отклонения

амплитуд и

фаз

гармоник

могут

сравнительно

слабо

сказываться

иа

величине

тока. Так, изменение

ail'—2aT 2' в

пределах ± 1 5 ° ,

либо

изменение

Л<|>

от 0,7

до

1,2, либо

изменение

А^>

от

0,3

до

0,9

приводят

к

уменьшению

тока

не

более

чем на

ства аТ 2) = 2 а т 2 ) пр.ц записи А& в виде в ы р а ж е н и я

(4.35 а) и при

упрощенной записи А[Ув виде A iV = XzsJifXiz)^1 *'

и показал, что

Так к а к согласно расчетам,

которые будут выполнены

ниже, ве­

личина

параметра

Х12

может

доходить

до 2, целесообразно

учиты­

вать

функцию

Js(Xi2)

в ф-ле

(4.35 б) . "Чтобы сделать

р а з р е ш и м ы м

уравнение, соответствующее

условию

а Й ' = 2 а т 2 ) , представим Л т 2 )

в следующей

форме:

А?1 =

Х 2 3

[/ г (Х 1 а ) +

J* (Х1 в ) cos 2 (я^ — -фа)] е'+'.

(4.55)

При

этом

не

учитывается

квадратурный

член Js(X\z)

sin2(i|)i —г)^,

в малой степени влияющий на величины модуля и фазы

AiV.

Согласно ф-ле (4.35 а)

№

=

{ Х 1 3 + Х 2

3

[ / „ ( ^ О е - ' ^ - ^ - Л С Х ^ е " * ' - * " » ] } ^ * ' ,

(4.56а)

А ( 1 )

=

^

a r c

t

g

*23 [Л (Xi5 ) +

Л №

2

)

) Sin (1>1

,4 gggv

Так как по ф-ле

(4.55) aiV = i|>i-M>2,

равенство а Т 2 ) =

2 а т 2

)

сводит­

ся к равенству

^1

— ^ 2

=

*2з Wo (Х12)

+

sin ph — о|)2)

Отсюда

следует, что

^

=

/ 0

( X l 2 ) +

/ 2

(Х 1 2 ) [1 +

2cos

-

1|)Я)]

(4-57)

и тогда

А{Л

=

Х 2 3

[У0 ( X l 8 ) +

Л

( X l 8 ) ] [1 +cos (tpx —ф2 ) — i sin ( ^ — ifc)] е ' * ' .

(4.58а)

Воспользовавшись

соотношением

Л , - ,

(X) + J v +

l ( Х ) =

(4.59)

при v = 1, получим

4 ' '

=

21/2" * » * ^ * » >

1 /

П

^

( ^ =

^

) е' Т ( * * + ф г )

•

(4.586)

^12

Считая теперь

амплитуды А^

и Л.]!'

заданными,

найдем

в ы р а ж е ­

ния, определяющие

параметр ы

группировки:

X 12

.

..

.

_

^

1

+

7#4

c o s 2

( * i -

= 2

" ^ 2

"

%

V^l + c o s ^

- i f e ) ,

(4.60)

"г

2

л (2)

Х 2

3

=

-

.

(4.61)

A ( * i 2 ) +

^ ( Х и ) COS 2 (Ih -

t|>2)

Ф о р м у л ы (4.57),

(4.60)

и (4.61) позволяют построить графики за­

висимостей

XIZ,

Х23, Xi3

от

—я|з2,

показанные

на

рис. 4.9.

Xh

~п я

Ф,91

А(тНы,

*?г-г<®

ои

и,о

сСгг

ж т 2 \

—Л R

Rrfi

и, О

Ои

У,Па

чи

**13

П 9

7Па

Х12

30°

ВО"

90"

НО6

150"

Рис.

4.9

Согласно ф-лам

(4.23) и

(4.41)

•+ Ф2,

и,

следовательно,

*Фх — -Ф» =

" f - ' P z ,

(4.62)

( ф г 2 — фаза сопротивления Z 2 ) . Таким образом,

графики рис. 4.9

определяют

т а к ж е ,

каковы

д о л ж н ы

быть п а р а м е т р ы

группировки

хорошо известного режима сильной

расстройки

второго

резонато­

ра в сторону более высоких частот

(cpz , « я / 2 ) ,

возможны

и режи ­

мы с различными расстройками, в том числе

и

когда

ф г , =0 . Что­

бы реализовать такие р е ж и м ы , необходимо

д о л ж н ы м

образом по­

добрать длины пролетных труб и п а р а м е т р ы

резонаторов.

(4.35 в) , зависит от соотношения

параметров Х 1 2 и Х2з-

Графики

зависимостей а[У—За\У

и A^V

т а к ж е

показаны

на рис. 4.9. Если

учитывать действие третьей гармоники

функции : ВТ г, можно сделать

вывод, что р е ж и м ы

группировки с фгг — л/2 более

предпочтительны.

Р е ж и м при i|)i = i|)2 интересен

тем, что в этом

случае

парамет ­

ры группировки не обязательно д о л ж н ы быть связаны

соотноше­

нием (4.57). Действительно, при

л | н = ! ф 2

А1Л

=

{Х 1 3 + Х 2 3 [J0

( X l 2 ) -

h ( X l 2 ) ] }

е1** ,

(4.63а)

А{Л

=

Хы

\J, ( X l 2 ) +

/ 3 ( Х 1 2 ) ] е1 2 *1

=

Л

(Х1 2 ) е 1 2 ф -

,

(4.636)

i4i3 ^ =

X 8

8 / a ( X 1 2 ) e 1 3 * ' ,

(4.63в)

и

условия i(4.54 а)

выполняются

независимо от

величин

парамет ­

ции

0т 2

х „ =

АА (3>

(4.64а)

т

2

л(2)

л т

2

•Л 2я

—

4 / 2

(Х12)

(4.646)

/2

(Х12)

1

(4.64в)

Теперь все параметр ы

группировки определены

с учетом

требуемо ­

го

соотношения

амплитуд

и фаз не двух, а трех гармоник функ­

ции 6Т 2- Если

амплитуды

гармоник з а д а н ы

согласно

условиям

(4.54

б) ,

Х 1 2

=

2,84, Х 2 3

= 1,39,

Х 1

3 =

2,92.

(4.65)

Следовательно,

м а к с и м а л ь н а я

величина 1'ео в зазоре третьего ре­

вой пролетной трубе ( , X i 2 > l , 8 4 ) . Этот вывод

согласуется с расче­

тами, выполненными на основании дисковой

модели электронного

потока с помощью Э В М в работах [69—71].

Пр и перегруппировке

в первой тру1бе электронный поток как 'бы

распадается на дв а

сгустка, но затем под

действием н а п р я ж е н и я

на втором

з а з о р е

эти сгустки сходятся.

Н а и б о л е е

целесообразным р е ж и м а м

группировки

д о л ж н ы со­

ответствовать

не только

м а к с и м а л ь н а я

величина

тока,

« о

и мини­

ние и приемлемые с точки

зрения

конструкции длины

пролетных

труб. М о ж е т

оказаться, что

режим

(4.65)

не удовлетворяет

всей

совокупности

этих требований .

A^J

и А<$-

К а к мы у ж е

отмечали, при оптимальных

значениях

изменения А<$

в достаточно больших пределах мало

сказывают ­

ся на величине 1'ео- Если не считать величину .4<,|>

з а р а н е е

за­

данной, в ф-лах

(4.64) параметр XI2

может рассматриваться

к а к

делены п а р а м е т р ы Х23

и XI3J

а т а к ж е AQ

. Тогда мы получим

гра­

фики, .изображенные

на рис. 4.10. Судя

по полученным значениям

следует сделать

вывод,

что практически

м а к с и м а л ь н а я

вели ­

чина 1'е о достигается

при широком изменении

п а р а м е т р о в группи­

А'1}

•

0,8

1,2

1,6

2,0

Zfi

Х12

Рис.

4.10

Теперь рассмотрим,

при к а к и х

п а р а м е т р а х

клистрона могут

(4.30) при

x

= L c 3

* i 2 = y 4

№

! п у Р ( 1 1 2 - 4 ) '

( 4 - 6 6 а )

* i 3 = -^^хЩ^Ур^з,

(4.666)

X23=-Y^hU'2sinypL23.

(4.66в)