книги из ГПНТБ / Потеев М.И. Теоретическая механика. Динамика учеб. пособие для радиотехн. специальностей вузов

вившегося значения.

Р е ш е н и е .

На рисунке

(рис. 38)

изобразим ротор

дви­

гателя, ось вращения ротора обозначим

через х. .

Покажем направление

вра­

щения ротора (в положительную сторону),

направление главного момента электро­

магнитных

сил

М'

и направление

момента

сил

трения

М .

Составим динамическое

уравнение

вращения ротора

вокруг оси

t

.

Так

как требуется найти угловую скорость

ротора в функции времени, то динагии-

ческое уравнение запишем в форме

где через со

обозначена

угловая

скорость

вращения

ротора.

Иопользуя выражение

момента

Mt

через конструктивные па­

раметры двигателя М,

и

л

,

перепишем динамическое

уравне­

ние вращения ротора

в

виде

У,

\

(74)

родного уравнения - в виде экспоненциальной функции

С е ~ ^ * ,

где С

- произвольная постоянная.

Полное решение уравнения (74)

запишем в

форме

со

откуда

с учетом начальных уоловий:

t = 0 ,

и> = 0

- имеем

со

(75)

мени

углоьая скорость

ротора

в о зр астает .

В установившемся ре-

глме

(при оольпшх значениях

t ) угловая

скорость выракается

соотношением

У . - М 4

ч.)

-

Li.rn iO

•

*

t »

На р и с.59 показан

графин

изменения

угловой скорости рото­

ра в функции времени,

построенный согласно

ра­

венству

(7 5 ). Как ук аза­

но в условии задачи ,

р аз­

гон

двигателя считается

практически законченным,

когда уг-ювая скорость

ротора достигает величи­

ны <л, =0„У5 ео, 0 ари до-

стикении

такой угловой

скорости

говорят об

окон­

Кисо 59

ность переходного процесса

Т

0 Для

этого на основании р а -

венства

(75)

имеем

Мс-М1 , .

Т р

:

Ч *

Ч ^ - е

1 )

откуда

с

учетом равенств

м . - а

со

= 0.95u)fl

,

„

получаем

Для большинства электродвигателей время переходного про=

цесса

т

составляет

приблизительно

1 -3 о е а 0

О т в е т

м . - м л

- п - е .

и)

( ' - «■

1 )■

,

оС

т =

7,

6п20*=3

Ы.

О т в е т

м.

-At

)

-1 .

■е

( сек . ),

Задача 12. Узел подающей кассеты магнитофона (рис.43)

оостоит из стойки I с

подшипниками, в которых

свободно вращается вал

2 с маховиком 3 и кассе­

той 4. Вал 2 имеет воз­

можность не только со­

вершать вращательное

движение, но и переме­

щаться поступательно в

некоторых пределах

вдоль оси вращения. При

обратной перемотке ленты

движение валу 2 с махо­

виком и кассетой передается от ролика

5 .

Последний для переда­

чи движения поджимается к маховику

3 рычагом 6 . При этом махо­

вик поднимается вверх.

Лля остановки вала 2 ролик 5 отводится

в оторону. При этом вал

2 вместе с

маховиком опускается вниз

равен j- , расстояние между осью

вращения вала 2 и средней

точкой поверхности контакта

рычага

с махогиком равно В *

/ _

* _

обозначения ее

размеров

показаны на

р и с .44.

Кассета

и зготов-

й - R

(1ь

лена из

однородного мате­

риала,

плотность

которого

i

< < * * * -

ж

равна

jr

о При вычислении

—

моментов

инерции

элемента

t

1

*

'

ABCD дуги

АВ и CD считать

и

прямолинейными отрезками.

Прорезями для фиксации по­

ложения

кассеты

на валу

пренебречь.

О т в е т ;

- t y ]

* j- Г 6 (■н ' h 'J( c{ ~d})(

+

* d ,

♦

dt ol} )

Задача

I U

Определить

изменение

момента

инерции

Рисо44

рулона магнитной ленты от­

носительно

оси вращения кас­

сета

во

времени, если

ско­

р ость

наматывания

ленты на кассету постоянна

и равна

V

(рис.

45>»

Высота ленты

равна

h , толщина -

6

„

Средняя плотность

W

материала

ленты равка

у .

Внутренний

диаметр кассеты

равен

d

о

У к а з

а

о е

,

Пере­

менный радиус рулона, намо­

танного

к моменту

времена Ь

можно найти, используя выра­

жение

боковой

поверхности

магнитной

ленты, намотанной

за

промежуток

времени С 0 , 1 1.

О т в е т ;

Рис„46

моугольные

панели

2 Р3 04 Р5

с соченными

батареями.

При выводе

спутника

на

орбиту

панели

находятся в

слокенном состоянии

(вид а)

и образуют

полый

прямоугольный

параллелепипед,

гео­

метрическая ось которого совпадает с осью спутника

Ох

9

После вывода на орбиту панели разворачиваются на 9 0 °,

распо­

лагаясь в плоскости, перпендикулярной

оси Ох (вид

б ) ,

Считая,

что перед разворотом панелей спутник вращался вокруг оси Ох

уменьшатся после разворота панелей. Принять,

что центр масо

спутника находится на оса Ох ш что эта ось

двинется, в про­

относительно

оси

Ох

равен

7Z

, касса какцой панели т ,

длина

панелей В

„

ширина - S

o

"Толщиной панелей пренеб­

речь,

массу

панелей

считать равномерно распределенной.

Р е ш е н и е ,

Рассмотрим механическую-систему, состоя­

щую из

тела

спутника

I

и четырех

панелей 2 ,3 ^ 4 ,5 , Так как в

-

87 -

пластины (см.таблицу

I )

и теорему Гюйгенса-Штейнера,

найдем

= 7 г * 4

т

I 1) + т ( Ц * ) 2] -

* ± т ё \ ± т С \ H m i t

Тенерь

сю,

2£+Зё

37z

Во столько

раз

уменьшится угловая скорость .вращения спут­

ника после разворота панелей с солнечными батареями.

О т в е т :

= < Zme(2e+3g)(3 7Z +

.

Задача

16.

Для управления угловым полонением космического

корабля I (рис.47)

на корабле установлен

маховик 2 ..имеющий

возмокность вращаться вокруг оси

О, Ог .

Определить,

на какой

угол

необходимо повернуть

маховик относительно

корпуоа

корабля

для того, чтобы сам

корабль

повернулся вокруг оси

02

0,01 на угол

.

Щ>инять,

что центр масс маховика совпа­

дает с центром масс всего ко­

рабля и что ось

Ot Ox

двинется

в пространстве

поступательно.

Считать, что в начальный мо­

мент и корабль, и маховик не

вращаются.

Момент инерции ко­

рабля без

маховика

относительно

оси О, 0г

равен

Jf

,

момент инерции маховика относительно

этой ке

оси равен

О т в е т :

г * 7,

Задача

17.

Для регулирования угловой

окорооти вращения

космического корабля относительно оси 0,0L. (рис.48) на

кораб­

ле установлены два одинаковых груза I и 2 . Грузы могут пере­

мещаться вдоль оси АВ

, перпендикулярной

оси 0 ,0г

,

щ>и

этом удаление грузов от

оси Ot 02 остается

одинаковым.

Опре­

делить, на сколько требуется оместить грузы

из первоначаль-

3

раз»

Принять,

что центр

масс

корабля

находится в

точке

С и что

о о ь С ^

двн-

кется

в пространстве

посту­

зов

относительно

оси

(,

равен

„ Грузи

считать

материальными

точками массы

т

какдая.

Удаление

грузов

от

оси С, С.

в

первоначаль­

РисЛЗ

ном полокении

равно

а .

О т в е т :

$ s 1 — Ь - ( л - f) ♦ л Я

- а

где /} , к

^

= Abiv^Kt *ы.),

(76)

» ос. -

постоянные величины.

Для-построения указанного уравнения продифференцируем

* ) Слово "осциллятор” происходит от латинского олова

o s c i ^ a s s

*

- колебаться.