книги из ГПНТБ / Потеев М.И. Теоретическая механика. Динамика учеб. пособие для радиотехн. специальностей вузов
.pdf- 230 -
Для каждого L -го элемента конструкции унаэяваются три
габаритных размера (рно.120 н 121): |
- размер, параллель- |
|
|
|
|
- |
231 - |
|
ннй оси |
Ох , |
ё: |
- |
размер, |
параллельна оси Оу , с; - |
|
размер, |
параллельный оси |
Oz |
0 Боли габаритные размеры эле |
|||
мента невелики (порядка 1-3 ш ) и его ыокно принять за мате |
||||||
риальную точку, |
то все |
три габаритные размера принимаются рав |
||||
ными нулю. |
i |
|
|
|
|
|
Для каждого |
-го |
элемента при составлении исходных дан |
||||
ных |
принимается, что |
его центр |
тякести совпадает с |
центром фор |
|||
мы, |
Положенно центра |
формы |
i |
-го |
элемента задается тремя |
||
декартовыми координатами в |
системе |
отсчета Oxyz . |
Иа ри с,120 |
||||
и 121 эти координаты обозначены |
соответственно *„■ |
, у,- , Z, . |
|||||
|
Таким образом, вся исходная |
информация для вычисления |
|||||
центра тякести конструкции и ее осевых моментов инерции состо
ит из 7 |
п чисел, |
где п - число учитываемых элементов. |
Для |
какдого |
элемента |
информация состоит из семи чисел: в ес а , |
трех |
габаритных размеров и трех координат центра формы. Исходные данные для расчета рекомендуется"составлять в форме таблицы вида;
m |
£ - |
|
|
|
|
|
|
• • |
I |
в/a |
позиции |
Р,- |
a-i |
£ |
С; |
X.• |
У; |
|
|
|
по черт. |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
17 |
39,3 |
45 |
24 |
16 |
274 |
91 |
65 |
|
2 ' |
б |
- 7 |
8 |
8 |
60 |
9 |
6 |
37 |
- |
В этой таблице удобно указывать веса в граммах, а габа ритные размеры и координаты - в миллиметрах.
Полокение центра тякести конструкции определяется по фор мулам (199), Моменты инерции конструкции относительно ооей системы отсчета O xyz в соответствии о формулами вида (200) определяются как суммы моментов инерции отдельных элементов
относительно соответствующих осей. |
Это означает,' |
что |
моменты |
||
инерции конструкции относительно осей |
Ох , Оу |
, Ог |
вычисля |
||
ются по формулам |
|
|
|
|
|
з . - Г Л , |
7 , ' S 3.; • |
V |
g l , |
, |
|
|
|
||||
где7„;, »7,; -моментыинерции .I -гоэлементаотноси
тельно ооей Ох , Ои Oz
- 232 -
Моменты инерции элементов конструкции относительно ооей системы Р-хуй: вычисляются с помощью теоремы Гюйгенса-Штей нера. При этом моменты инерции I -го элемента выранаютоя равенствами
* 7 ,7 4 Р; 9" ( * * * ! / * ) ,
7 „ - |
= |
|
- |
|
|
|
где 7,7* , 7/;- |
, Уи |
- моменты инерции |
i -го элемента относи |
|||
тельной осей, проходящих через центр масс (центр |
формы) и па |
|||||
раллельных соответствующим осям системы |
Оху*. . |
Для вычисле |
||||
ния моментов, инерции |
L -го элемента относительно централь |
|||||
ных осей, т .е . |
для вычисления 7 ^ ° |
, |
7^7 , 7*7 |
используют |
||
ся формулы, имеющиеся в справочной |
литературе (см.примеры в |
|||||
таблице I на стр. 72 |
). |
|
|
|
|
|
После того, как моменты инерции всей конструкции относи |
||||||
тельно осей системы |
Oxyz вычислены, |
с |
помощью теоремы Гюй- |
|||
геноа-Штейнера мокно определить моменты инерции конструкции относительно осей, параллельных осям системы Оху г и проходя щих через центр масс (центр тякести) конструкции. Этот пере
счет моментов инерции осуществляется |
по формулам |
||
Зная моменты инерции конструкции |
относительно центральных |
||
осей, т . е . .величины X |
7Г |
с помощью теоремы |
|
Гюйгенса-Штейнера мокно вычислить моменты инерции конструкции относительно любой оси, параллельной одной из осей системы
ОхуХ .
В качестве примера расчета по описанному алгоритму авто ром были проведены вычисления для блока, состоящего из прямо
угольного шасси с |
кокухом, трех плат с |
набором конденсаторов |
и сопротивлений, |
трех электронных ламп |
о панелями, трех элект |
ролитических -конденсаторов, колодки с разъемами, а такие набора винтов, гаек, шайб, .монтакных проводов. Габаритные размеры бло ка 320x112x126 (мм), вес - 2,085 кг.
Исходные данные для расчета составлялись по сборочному чертеку. При их составлении ряд мелких деталей общим весом
- 233 -
0,015 г не учитывался, небольшие винты и гайки принимались за материальные точки, масса, монтакных.проводов принималась рав номерно распределенной внутри шасси. При составлении информа ция о кокухе он разбивался на три элемента прямоугольной фор мы. При составлении информации о шасси оно разбивалось на I I элементов прямоугольной формы. Общее число учтенных элементов было равно И З .
Результаты вычислений на ЭЦВМ полокения центра тякести блока и его моментов инерцпи относительно осей, совпадающих с ребрами шасси и исходящих из одной и той ке никней вершины,
приведены в таблице 2 .. Там ке приведены данные, полученные при
эксперименте с |
натурой. |
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
Сравнение расчетных и экспериментальных данных |
|||
Величина |
Данные вычислений |
Данные |
эксперимента |
|
на ЭЦВМ |
с |
натурой |
Р ( н ) |
20,35 |
20,45 |
|
х с (мм) |
55,9 |
об |
|
Ус (мм) |
166,9 |
169 |
|
2С (мм) |
43,5 |
44 |
|
( кг ,м2 ) |
0,0864 |
0,0894 |
3 , ( « |
0,0147 |
0,0147 |
% ( кг .м2 ) |
0,0903 |
0,0932 |
1
Положение центра тяжести блока определялось подвешиванием бло ка за вершины, осевые моменты инерции блока определялись по методу маятниковых колебаний. Из таблицы 2. видно, что макси мальная разность в определении координат центра тякести состав ляет I %, а в определении моментов инерции - Такие резуль таты мокно считать вполне удовлетворительными.
п .8 о Об испытаниях радиоаппаратуры в условиях механических воздействий
Для проверки надежности изготовленной радиоаппаратуры ео подвергают различным испытаниям, в том числе и механическим.
- 234 -
Последние проводят на установках, создающих механические воз действия и позволяющих с.известной точностью регулировать па раметры этих воздействий. Для проведения испытаний работы РЭЛ в условиях механических воздействий используются центрифуги, вибростенцы и ударные стенды.
Центрифуги слузат для проведения испытаний способности различных устройств противостоять большим ускорениям. Большие ускорения в центрифугах создаются вращением.элементов, на ко торых крепятся испытываемые устройства. Т ак ,. основным элемен том простейшей центрифуги, показанной на рис.1 22, является
Рис.122
стол I . Стол вращается вокруг оси АВ двигателем 2. На столе устанавливаются испытываемые устройства 3. Если стол вращает
ся с |
постоянной угловой скоростью со |
, то деталь М испытывае |
|
мого |
устройства двивется с ускорением |
а. = йп= « /- .г ! |
, где |
*- удаление детали от оси вращения.
|
Считая |
деталь М материальной |
точкой, |
составим динамическое |
||
уравнение |
ее |
движения относительно стола |
центрифуги. Получим |
|||
|
|
|
О = P+N + $ е |
, |
|
|
где |
Р - |
вес_цетали, N - реакция опоры, Фе - переносная си |
||||
ла |
инерции |
( |
Фв *~тае - - т а |
), |
,г> - масса детали. |
|
|
|
|
|
- 235 |
- |
|
|
|
|
|
|
Проектируя динамическое |
|
уравнение на оси Ох |
и |
Oz сис- |
|||||||
темы о т ч е т а , |
показанной на рисунке, |
найдем |
|
|
|||||||
откуда |
|
0 = - N . + Фе |
|
0 = 4 - Р, |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
К ' ? |
> N -V/VAl |
|
- Р Ь Ч |
|
• |
|||
Зная величину реакции опоры детали М, моано найти ее пере |
|||||||||||
грузку. |
Имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W ’ T |
* f |
* |
( |
L° lx |
|
|
|
||
|
|
1 |
9 |
} |
|
|
|
||||
Так как угловая скорость вращения центрифуг обычно велика, |
|||||||||||
а расстояние |
х |
составляет |
несколько метров, то |
слагаемое |
|||||||
( |
намного |
больше единицы. |
Поэтому выракение |
перегрузки |
|||||||
детали, находящейся на расстоянии |
х |
от оси вращения, для |
|||||||||
данной центрифуги |
монно представить в форме |
|
|
||||||||
|
|
|
|
LOl X |
|
T An lX |
|
|
|
||
где n |
|
|
W = ~ r |
= ~ w 7 ' |
|
|
|
||||
- число оборотов стола центрифуги в минуту. |
|
||||||||||
Из |
полученного соотношения видно, |
что величину перегрузки |
|||||||||
в центрифугах моано регулировать изменением угловой скорости вращения стола и изменением расстояния меаду испытываемым бло ком и осью вращения стола. В современных центрифугах удаление испытываемых блоков от оси вращения центрифуги монет достигать 10-15 метров, а скорость вращения центрифуг доходит до несколь ких сотен оборотов в минуту. Таким образом, в современных центри фугах моано создавать перегрузки до нескольких тысяч ^ .
Вибростенды слукат для проведения испытаний способности различных устройств противостоять вибрациям. Вибростенд любой
конструкции (ри с.123) состоит из |
стола |
. |
J _ |
2 , на котором устанавливается испы- Q. |
У |
\ \ |
|
тываемый блок I , и корпуса 3, внут |
|||
ри которого располагается устройст |
|
|
|
во для создания вибраций стола.-По 3 |
|
|
|
виду этого устройства различают |
|
|
|
эксцентриковые, инерционные, и элек |
|
|
|
тродинамические вябростенды. |
|
|
|
В эксценриковом вибросгенде |
- |
|
|
вибрации стола создаются с помощью |
|
|
|
Р и с. /2 3 |
^тт^ТТТТТТТТТТТ’ТТТТТТ^Т" |
||
- 236 -
кривошипно-ползунного механизма. Схема такого вибростенца описана в задаче 49 в данном параграфе. Эксцентриковые вибро стенды позволяют создавать вибрации с частотами, не превышаю щими 50-SQ гц , н с амплитудами от 0 ,4 до 2 мм. В инерционном вибростенде вибрации стола создаются с помощью быстровращающихся неуравновешенных грузов (дисбалансов). Схема такого вибро стенца описана в задаче 50 в данном параграфе. Инерционные вибростенды позволяют создавать вибрации с частотами от 10 до 200 гц и с амплитудами от 0,05 до 3 мм. В электродинамическом вибростенде вибрации стола создаются за счет взаимодействия переменного и постоянного магнитных полей. Описание схемы та кого вибростенца дано в примере I (п.4 § 6 ). Электродинами ческие вибросгенцы позволяют создавать вибрации с частотами от 10 до 10-000 гц и с амплитудами до 10-20 мм.
Ударные стенды слукат для проведения испытаний способнос ти различных устройств противостоять ударам. Обычно на этих стендах удар реализуется в форме падения испытываемого устрой ства на непоцвикнуга преграду. Принципиальная схема одного из ударных стендов показана на рис.124. Испытываемое изделие I
2 |
/ |
устанавливается |
на |
столе |
2, |
|
который кестко |
соединен |
со |
||||
|
|
штоком 3. Последний представ |
||||
|
|
ляет собой толкатель кулачко |
||||
|
|
вого механизма. Профиль кулач |
||||
|
|
ка 5 таков, что при вращении |
||||
|
|
кулачка с |
некоторой |
угловой |
||
|
|
скоростью |
ос стол |
сначала |
||
|
|
поднимается вверх ,а затем, |
||||
|
|
предоставленный |
самому себе, |
|||
|
|
падает вниз с ускорением сво |
||||
|
|
бодного падения. Лля уменьше |
||||
|
|
ния трения между кулачком и |
||||
|
|
толкателем |
толкатель снабжен |
|||
|
|
роликом 4. Стол стенда 2, под |
||||
|
|
нятый вверх кулачком, падает |
||||
Рис.124 |
на упругие |
прокладки 6. Регули |
||||
руя поло пение этпх прокладок, /ложно изменять высоту падения |
||||||
стола вместе |
с испытываемым блоком. Для изменения времени |
удара |
||||
- 237 -
используются прокладки, изготовленные из материалов с различ ными упругими свойствами. _ . .
Ударный стенд, изготовленный по описанной схеме, т .е . имеющий в качестве привода плоский кулачковый механизм с вра щающимся кулачком и поступательно движущимся толкателем, до зволяет испытывать изделия весом до 5D кг. Максимальная высота падения на таком стенде 30 мм, стенд работает с максимальной частотой до 100 ударов в гпнуту. Перегрузки при ударах, выпол ненных с помощью такого стенда, могут доходить до 150 у ,
п .7 . Задачи, связанные с испытаниями радиоаппаратуры в условиях механических воздействий
Задача 44. Мировой рекорд скорости на 100-километровом замкнутом маршруте, установленный в 1973 году советским летчи- ком-испытателем А.В.Федотовым, составляет 2600-км/чао. При ус тановлении рекорда самолет летел по окруяносги, причем скорость самолета была постоянной по величине. Определить перегрузку цеталей-оборуцования самолета в полете. Найти также промежуток времени, в течение которого.эта перегрузка наблюдалась.
О т в е т : W =3,4 ^ , t =2,3 мин.
Задача 45. Для ознакомления летчиков-космонавтов с состоя нием невесомости и с явлениями, возникающими при переходе от больших ускорений к невесомости, используют полеты в оамолетах, вид траекторий которых показан на рис.125. На участке
Рис.125
- 238 -
АВ. самолет разгоняется и нацравляется вверх под некоторым углом </. к горизонту» На участке ВС самолет летит-о выклю ченными двигателями. В точке С двигатели включаются, и само лет переходит в горизонтальный полет. Какой радиус кривизны долина тлеть траектория самолета в никней точке участка разго
на, если ■ ~амолет летит |
на |
этом |
участке со скоростью 800 км/час |
||
и если |
перегрузка в этой |
точке |
цолкна равняться 3 f |
? Какой |
|
радиус |
кривизны долина |
иметь траектория самолета в |
верхней |
||
точке участка ВС.для того, чтобы в этой точке наблюдалась неве сомость? Принять, что в верхней точке участка ВС самолет летит со скоростью 325 км/час.
О т в е т : |
j>, |
=2520 |
|
м, |
=800 м. |
|
|
|
|
|
|||
Задача |
46. |
Центрифуга, |
схема |
которой |
показана на рис.126, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
состоит |
из |
консоли I , |
стой |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ки 2 и гондолы 3. Внутри |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
гондолы |
устанавливаются ис |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
пытываемые |
устройства |
4. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
При проведении |
испытаний |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
консоль вращается вокруг |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
оси АВ. Считая, что в пе |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
риод разгона консоль дви |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
нется с |
постоянным угловым |
||||
ускорением, |
равным |
£ |
, |
определить зависимость |
перегрузки.де |
||||||||
тали, |
находящейся от оси АВ на расстоянии |
i |
, |
от .времени. |
|||||||||
0 |
т Б е |
т : |
|
VV * |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
Задача |
47. |
Центрифуга |
|
схема |
которой |
показана на ри с.127, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. предназначена для длитель |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ных испытаний аппаратуры |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
при больших ускорениях |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(порядка |
3 у ) . |
Центрифуга |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
состоит |
из |
консоли I , |
стойки |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 и гондолы 3, |
внутри кото |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
рой располагаются -испыты |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ваемые устройства 4. При |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
проведении |
испытаний кон |
||||
- 239 -
соль вращается вокруг осп АВ. Для непосредственного наблюде ния за поведением испытываемых устройств при продолжительных испытаниях к гондоле монет быть доставлен испытатель. Достав ка испытателя к гондоле осуществляется с помощью тележки 5, в которую испытатель помещается через люк б. Считая, что телен ка двинется к гондоле относительно консоли с постоянной ско
ростью |
й |
и что консоль вращается с |
постоянной |
угловойско |
|
ростью |
и> |
, |
определить зависимость |
перегрузки' |
детали 7 , рас |
положенной на |
теленке, в функции ее удаления х |
от оси АВ. |
|||
0 Г В е Г г |
W = V ^ C y |
|
• |
||
Задача 48. Центрифуга, схема которой показана на рис.128, |
|||||
предназначена |
для испытаний аппаратуры в условиях переменных |
||||
Рис.128
больших ускорений. Центрифуга состоит из консоли 3 , стойки 2 , противовеса I , вилки 4 и гондолы 5 . Внутри гондолы устанавли ваются испытываемые устройства 6. При проведении испытаний консоль вращается вокруг.вертикальной оси АВ, а гондола - вок
руг горизонтальной |
оси 0. Найти зависимость перегрузки детали |
||||
М, рвсполокенной |
в |
гондоле, от угла |
|
„ который заключен |
|
между продольной |
осью консоли и направлением ОМ» Принять, что |
||||
расстояние между осями |
0 и АВ равно |
R , |
расстояние ОМ равно |
||
г , угловые скорости |
вращения консоли и |
гондолы постоянны и |
|||
