Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Потеев М.И. Теоретическая механика. Динамика учеб. пособие для радиотехн. специальностей вузов

.pdf
Скачиваний:
19
Добавлен:
24.10.2023
Размер:
8.94 Mб
Скачать

- 230 -

Для каждого L -го элемента конструкции унаэяваются три

габаритных размера (рно.120 н 121):

- размер, параллель-

 

 

 

 

-

231 -

 

ннй оси

Ох ,

ё:

-

размер,

параллельна оси Оу , с; -

размер,

параллельный оси

Oz

0 Боли габаритные размеры эле­

мента невелики (порядка 1-3 ш ) и его ыокно принять за мате­

риальную точку,

то все

три габаритные размера принимаются рав­

ными нулю.

i

 

 

 

 

Для каждого

-го

элемента при составлении исходных дан­

ных

принимается, что

его центр

тякести совпадает с

центром фор­

мы,

Положенно центра

формы

i

-го

элемента задается тремя

декартовыми координатами в

системе

отсчета Oxyz .

Иа ри с,120

и 121 эти координаты обозначены

соответственно *„■

, у,- , Z, .

 

Таким образом, вся исходная

информация для вычисления

центра тякести конструкции и ее осевых моментов инерции состо­

ит из 7

п чисел,

где п - число учитываемых элементов.

Для

какдого

элемента

информация состоит из семи чисел: в ес а ,

трех

габаритных размеров и трех координат центра формы. Исходные данные для расчета рекомендуется"составлять в форме таблицы вида;

m

£ -

 

 

 

 

 

 

• •

I

в/a

позиции

Р,-

a-i

£

С;

X.

У;

 

 

 

по черт.

 

 

 

 

 

 

 

 

I

17

39,3

45

24

16

274

91

65

 

2 '

б

- 7

8

8

60

9

6

37

-

В этой таблице удобно указывать веса в граммах, а габа­ ритные размеры и координаты - в миллиметрах.

Полокение центра тякести конструкции определяется по фор­ мулам (199), Моменты инерции конструкции относительно ооей системы отсчета O xyz в соответствии о формулами вида (200) определяются как суммы моментов инерции отдельных элементов

относительно соответствующих осей.

Это означает,'

что

моменты

инерции конструкции относительно осей

Ох , Оу

, Ог

вычисля­

ются по формулам

 

 

 

 

 

з . - Г Л ,

7 , ' S 3.; •

V

g l ,

,

 

 

 

где7„;, »7,; -моментыинерции .I -гоэлементаотноси­

тельно ооей Ох , Ои Oz

- 232 -

Моменты инерции элементов конструкции относительно ооей системы Р-хуй: вычисляются с помощью теоремы Гюйгенса-Штей­ нера. При этом моменты инерции I -го элемента выранаютоя равенствами

* 7 ,7 4 Р; 9" ( * * * ! / * ) ,

7 „ -

=

 

-

 

 

 

где 7,7* , 7/;-

, Уи

- моменты инерции

i -го элемента относи­

тельной осей, проходящих через центр масс (центр

формы) и па­

раллельных соответствующим осям системы

Оху*. .

Для вычисле­

ния моментов, инерции

L -го элемента относительно централь­

ных осей, т .е .

для вычисления 7 ^ °

,

7^7 , 7*7

используют­

ся формулы, имеющиеся в справочной

литературе (см.примеры в

таблице I на стр. 72

).

 

 

 

 

После того, как моменты инерции всей конструкции относи­

тельно осей системы

Oxyz вычислены,

с

помощью теоремы Гюй-

геноа-Штейнера мокно определить моменты инерции конструкции относительно осей, параллельных осям системы Оху г и проходя­ щих через центр масс (центр тякести) конструкции. Этот пере­

счет моментов инерции осуществляется

по формулам

Зная моменты инерции конструкции

относительно центральных

осей, т . е . .величины X

с помощью теоремы

Гюйгенса-Штейнера мокно вычислить моменты инерции конструкции относительно любой оси, параллельной одной из осей системы

ОхуХ .

В качестве примера расчета по описанному алгоритму авто­ ром были проведены вычисления для блока, состоящего из прямо­

угольного шасси с

кокухом, трех плат с

набором конденсаторов

и сопротивлений,

трех электронных ламп

о панелями, трех элект­

ролитических -конденсаторов, колодки с разъемами, а такие набора винтов, гаек, шайб, .монтакных проводов. Габаритные размеры бло­ ка 320x112x126 (мм), вес - 2,085 кг.

Исходные данные для расчета составлялись по сборочному чертеку. При их составлении ряд мелких деталей общим весом

- 233 -

0,015 г не учитывался, небольшие винты и гайки принимались за материальные точки, масса, монтакных.проводов принималась рав­ номерно распределенной внутри шасси. При составлении информа­ ция о кокухе он разбивался на три элемента прямоугольной фор­ мы. При составлении информации о шасси оно разбивалось на I I элементов прямоугольной формы. Общее число учтенных элементов было равно И З .

Результаты вычислений на ЭЦВМ полокения центра тякести блока и его моментов инерцпи относительно осей, совпадающих с ребрами шасси и исходящих из одной и той ке никней вершины,

приведены в таблице 2 .. Там ке приведены данные, полученные при

эксперименте с

натурой.

 

 

 

 

Таблица 2

Сравнение расчетных и экспериментальных данных

Величина

Данные вычислений

Данные

эксперимента

 

на ЭЦВМ

с

натурой

Р ( н )

20,35

20,45

х с (мм)

55,9

об

Ус (мм)

166,9

169

2С (мм)

43,5

44

( кг ,м2 )

0,0864

0,0894

3 , ( «

0,0147

0,0147

% ( кг .м2 )

0,0903

0,0932

1

Положение центра тяжести блока определялось подвешиванием бло­ ка за вершины, осевые моменты инерции блока определялись по методу маятниковых колебаний. Из таблицы 2. видно, что макси­ мальная разность в определении координат центра тякести состав ляет I %, а в определении моментов инерции - Такие резуль­ таты мокно считать вполне удовлетворительными.

п .8 о Об испытаниях радиоаппаратуры в условиях механических воздействий

Для проверки надежности изготовленной радиоаппаратуры ео подвергают различным испытаниям, в том числе и механическим.

- 234 -

Последние проводят на установках, создающих механические воз­ действия и позволяющих с.известной точностью регулировать па­ раметры этих воздействий. Для проведения испытаний работы РЭЛ в условиях механических воздействий используются центрифуги, вибростенцы и ударные стенды.

Центрифуги слузат для проведения испытаний способности различных устройств противостоять большим ускорениям. Большие ускорения в центрифугах создаются вращением.элементов, на ко­ торых крепятся испытываемые устройства. Т ак ,. основным элемен­ том простейшей центрифуги, показанной на рис.1 22, является

Рис.122

стол I . Стол вращается вокруг оси АВ двигателем 2. На столе устанавливаются испытываемые устройства 3. Если стол вращает­

ся с

постоянной угловой скоростью со

, то деталь М испытывае­

мого

устройства двивется с ускорением

а. = йп= « /- .г !

, где

*- удаление детали от оси вращения.

 

Считая

деталь М материальной

точкой,

составим динамическое

уравнение

ее

движения относительно стола

центрифуги. Получим

 

 

 

О = P+N + $ е

,

 

 

где

Р -

вес_цетали, N - реакция опоры, Фе - переносная си­

ла

инерции

(

Фв *~тае - - т а

),

,г> - масса детали.

 

 

 

 

- 235

-

 

 

 

 

 

Проектируя динамическое

 

уравнение на оси Ох

и

Oz сис-

темы о т ч е т а ,

показанной на рисунке,

найдем

 

 

откуда

 

0 = - N . + Фе

 

0 = 4 - Р,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

К ' ?

> N -V/VAl

 

- Р Ь Ч

 

Зная величину реакции опоры детали М, моано найти ее пере­

грузку.

Имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W ’ T

* f

*

(

L° lx

 

 

 

 

 

1

9

}

 

 

 

Так как угловая скорость вращения центрифуг обычно велика,

а расстояние

х

составляет

несколько метров, то

слагаемое

(

намного

больше единицы.

Поэтому выракение

перегрузки

детали, находящейся на расстоянии

х

от оси вращения, для

данной центрифуги

монно представить в форме

 

 

 

 

 

 

LOl X

 

T An lX

 

 

 

где n

 

 

W = ~ r

= ~ w 7 '

 

 

 

- число оборотов стола центрифуги в минуту.

 

Из

полученного соотношения видно,

что величину перегрузки

в центрифугах моано регулировать изменением угловой скорости вращения стола и изменением расстояния меаду испытываемым бло­ ком и осью вращения стола. В современных центрифугах удаление испытываемых блоков от оси вращения центрифуги монет достигать 10-15 метров, а скорость вращения центрифуг доходит до несколь­ ких сотен оборотов в минуту. Таким образом, в современных центри­ фугах моано создавать перегрузки до нескольких тысяч ^ .

Вибростенды слукат для проведения испытаний способности различных устройств противостоять вибрациям. Вибростенд любой

конструкции (ри с.123) состоит из

стола

.

J _

2 , на котором устанавливается испы- Q.

У

\ \

тываемый блок I , и корпуса 3, внут­

ри которого располагается устройст­

 

 

во для создания вибраций стола.-По 3

 

 

виду этого устройства различают

 

 

 

эксцентриковые, инерционные, и элек­

 

 

тродинамические вябростенды.

 

 

 

В эксценриковом вибросгенде

-

 

 

вибрации стола создаются с помощью

 

 

Р и с. /2 3

^тт^ТТТТТТТТТТТ’ТТТТТТ^Т"

- 236 -

кривошипно-ползунного механизма. Схема такого вибростенца описана в задаче 49 в данном параграфе. Эксцентриковые вибро­ стенды позволяют создавать вибрации с частотами, не превышаю­ щими 50-SQ гц , н с амплитудами от 0 ,4 до 2 мм. В инерционном вибростенде вибрации стола создаются с помощью быстровращающихся неуравновешенных грузов (дисбалансов). Схема такого вибро­ стенца описана в задаче 50 в данном параграфе. Инерционные вибростенды позволяют создавать вибрации с частотами от 10 до 200 гц и с амплитудами от 0,05 до 3 мм. В электродинамическом вибростенде вибрации стола создаются за счет взаимодействия переменного и постоянного магнитных полей. Описание схемы та­ кого вибростенца дано в примере I (п.4 § 6 ). Электродинами­ ческие вибросгенцы позволяют создавать вибрации с частотами от 10 до 10-000 гц и с амплитудами до 10-20 мм.

Ударные стенды слукат для проведения испытаний способнос­ ти различных устройств противостоять ударам. Обычно на этих стендах удар реализуется в форме падения испытываемого устрой­ ства на непоцвикнуга преграду. Принципиальная схема одного из ударных стендов показана на рис.124. Испытываемое изделие I

2

/

устанавливается

на

столе

2,

который кестко

соединен

со

 

 

штоком 3. Последний представ­

 

 

ляет собой толкатель кулачко­

 

 

вого механизма. Профиль кулач­

 

 

ка 5 таков, что при вращении

 

 

кулачка с

некоторой

угловой

 

 

скоростью

ос стол

сначала

 

 

поднимается вверх ,а затем,

 

 

предоставленный

самому себе,

 

 

падает вниз с ускорением сво­

 

 

бодного падения. Лля уменьше­

 

 

ния трения между кулачком и

 

 

толкателем

толкатель снабжен

 

 

роликом 4. Стол стенда 2, под­

 

 

нятый вверх кулачком, падает

Рис.124

на упругие

прокладки 6. Регули­

руя поло пение этпх прокладок, /ложно изменять высоту падения

стола вместе

с испытываемым блоком. Для изменения времени

удара

- 237 -

используются прокладки, изготовленные из материалов с различ­ ными упругими свойствами. _ . .

Ударный стенд, изготовленный по описанной схеме, т .е . имеющий в качестве привода плоский кулачковый механизм с вра­ щающимся кулачком и поступательно движущимся толкателем, до­ зволяет испытывать изделия весом до 5D кг. Максимальная высота падения на таком стенде 30 мм, стенд работает с максимальной частотой до 100 ударов в гпнуту. Перегрузки при ударах, выпол­ ненных с помощью такого стенда, могут доходить до 150 у ,

п .7 . Задачи, связанные с испытаниями радиоаппаратуры в условиях механических воздействий

Задача 44. Мировой рекорд скорости на 100-километровом замкнутом маршруте, установленный в 1973 году советским летчи- ком-испытателем А.В.Федотовым, составляет 2600-км/чао. При ус­ тановлении рекорда самолет летел по окруяносги, причем скорость самолета была постоянной по величине. Определить перегрузку цеталей-оборуцования самолета в полете. Найти также промежуток времени, в течение которого.эта перегрузка наблюдалась.

О т в е т : W =3,4 ^ , t =2,3 мин.

Задача 45. Для ознакомления летчиков-космонавтов с состоя­ нием невесомости и с явлениями, возникающими при переходе от больших ускорений к невесомости, используют полеты в оамолетах, вид траекторий которых показан на рис.125. На участке

Рис.125

- 238 -

АВ. самолет разгоняется и нацравляется вверх под некоторым углом </. к горизонту» На участке ВС самолет летит-о выклю­ ченными двигателями. В точке С двигатели включаются, и само­ лет переходит в горизонтальный полет. Какой радиус кривизны долина тлеть траектория самолета в никней точке участка разго­

на, если ■ ~амолет летит

на

этом

участке со скоростью 800 км/час

и если

перегрузка в этой

точке

цолкна равняться 3 f

? Какой

радиус

кривизны долина

иметь траектория самолета в

верхней

точке участка ВС.для того, чтобы в этой точке наблюдалась неве­ сомость? Принять, что в верхней точке участка ВС самолет летит со скоростью 325 км/час.

О т в е т :

j>,

=2520

 

м,

=800 м.

 

 

 

 

 

Задача

46.

Центрифуга,

схема

которой

показана на рис.126,

 

 

 

 

 

 

 

 

состоит

из

консоли I ,

стой­

 

 

 

 

 

 

 

 

ки 2 и гондолы 3. Внутри

 

 

 

 

 

 

 

 

гондолы

устанавливаются ис­

 

 

 

 

 

 

 

 

пытываемые

устройства

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

При проведении

испытаний

 

 

 

 

 

 

 

 

консоль вращается вокруг

 

 

 

 

 

 

 

 

оси АВ. Считая, что в пе­

 

 

 

 

 

 

 

 

риод разгона консоль дви­

 

 

 

 

 

 

 

 

нется с

постоянным угловым

ускорением,

равным

£

,

определить зависимость

перегрузки.де­

тали,

находящейся от оси АВ на расстоянии

i

,

от .времени.

0

т Б е

т :

 

VV *

 

 

 

+

 

 

 

 

 

Задача

47.

Центрифуга

 

схема

которой

показана на ри с.127,

 

 

 

 

 

 

 

 

. предназначена для длитель­

 

 

 

 

 

 

 

 

ных испытаний аппаратуры

 

 

 

 

 

 

 

 

при больших ускорениях

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(порядка

3 у ) .

Центрифуга

 

 

 

 

 

 

 

 

состоит

из

консоли I ,

стойки

 

 

 

 

 

 

 

 

2 и гондолы 3,

внутри кото­

 

 

 

 

 

 

 

 

рой располагаются -испыты­

 

 

 

 

 

 

 

 

ваемые устройства 4. При

 

 

 

 

 

 

 

 

проведении

испытаний кон­

- 239 -

соль вращается вокруг осп АВ. Для непосредственного наблюде­ ния за поведением испытываемых устройств при продолжительных испытаниях к гондоле монет быть доставлен испытатель. Достав­ ка испытателя к гондоле осуществляется с помощью тележки 5, в которую испытатель помещается через люк б. Считая, что телен­ ка двинется к гондоле относительно консоли с постоянной ско­

ростью

й

и что консоль вращается с

постоянной

угловойско­

ростью

и>

,

определить зависимость

перегрузки'

детали 7 , рас­

положенной на

теленке, в функции ее удаления х

от оси АВ.

0 Г В е Г г

W = V ^ C y

 

Задача 48. Центрифуга, схема которой показана на рис.128,

предназначена

для испытаний аппаратуры в условиях переменных

Рис.128

больших ускорений. Центрифуга состоит из консоли 3 , стойки 2 , противовеса I , вилки 4 и гондолы 5 . Внутри гондолы устанавли­ ваются испытываемые устройства 6. При проведении испытаний консоль вращается вокруг.вертикальной оси АВ, а гондола - вок­

руг горизонтальной

оси 0. Найти зависимость перегрузки детали

М, рвсполокенной

в

гондоле, от угла

 

„ который заключен

между продольной

осью консоли и направлением ОМ» Принять, что

расстояние между осями

0 и АВ равно

R ,

расстояние ОМ равно

г , угловые скорости

вращения консоли и

гондолы постоянны и

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ