книги из ГПНТБ / Потеев М.И. Теоретическая механика. Динамика учеб. пособие для радиотехн. специальностей вузов

изобракенный

- 131 -

пружины 5 находится грузик 4. Включение механотрона в элект­ рическую цепь осуществляется с помощью штырьков 6. Механотрон устанавливается непосредственно на вибрируицем основании 7.

При наличии вибраций основания грузик 4 вместе с анодом 3 совершает вынужденные колебания. Перемещение анода 3 отно­ сительно катода 2 вызывает изменение анодного тока дампы.

Зная зависимость анодного тока от взаимного расположения элек­ тродов механотрона, можно по анодному току судить о парамет­ рах вибрации основания.

Считая, что основание 7 совершает гармонические колебания вдоль вертикали, найти кинематическое уравнение относительно­

ра - прибора для контроля частоты переменного электрического тока. Контролируемый ток пропускается по обмотке электромагнн-

~ 132 -

Рис„70

га I . Переменное магнитное поле магнита заставляет колебаться якорь 2 0 нестко соединенный с планкой- 3. Последняя укреплена на плоских пружинах 4 и совершает колебания вместе с якорем. Частота этих колебаний равна частоте тока» пропускаемого по обмотке электромагнита. На планке 3 установлен набор консольно закрепленных плоских прукин 5 с грузиками 6 на свободных концах. Плоские прукяны 5 с грузиками 6 называются язычками. Массы грузиков и жесткости аруиин подобраны таким образом» что собственные частоты соседних язычков отличаются друг от яруга на одну и ту se величину. Собственные частоты язычков указаны на шкале прибора 7» При вибрациях планки 3 язычки со­ вершают вынужденные колебания» причем тож язычок» собственная частота которого менее всего отличается от частоты вибраций планки 3» колеблется с максимальной амплитудой.. Против этого язычка по шкале 7 считывается показание прибора.

Считая силу упругости прукины язычка пропорциональной смещению грузина и пренебрегая кривизной траектории грузика» доказать» что при вибрациях планки 3 каждый язычок совершает вынужденные колебания с частотой вибраций планка. Определить»

- 133 -

в выракении силы упругости прувины язычка 5 выракаетея фор­

п„7„ Электромеханические аналогии

Сравшш динамические уравнения поступательного двщеняя тела и вращения тела вокруг оси. Эти уравнения имеют вид

на тела, Моано отметить и сходство в поведении поступательно дви­

жущегося тела и тела, вращающегося вокруг оси, Так, если сум­ мы количественных характеристик механических действий на те­

щееся тело будет двигаться с постоянной по величине и направ­ лению скоростью, а вращающееся тело будет двигаться о постоян­ ной угловой скоростью. Если суилы количественных характерис­ тик механических действий на тела являются величинами достоян­

- 134 -

шейного на винтовой пружине, и тела, совершающего вращатель­

тухающие колебания. Если к указанным телам приложить силы, учет которых приведет к появлению в уравнениях (115) слагае­ мых, являющихся гармоническими функциями времени, то по окон­ чании переходного процесса цвикение обоих тел опять-таки будет одинаковым; оба тела будут совершать вынужденные колебания.

Оказывается, сходство в поведении можно установить у сис­ тем не только одной физической природы. Для примера познако­ мимся с аналогиями, имеющимися у механических и электрических систем. Предварительно приведем некоторые сведения из электро­ техники.

Любая.электроцепь образуется соединением электрических элементов. Последние делятся на активные и пассивные. К актив­ ным электрическим элементам относятся источники напряжения и источники тока, к.пассивным - резисторы, катушки индуктивнос­ ти и конденсаторы. Активные элементы являются источника.'® энергии, а пассивные элементы - ее потребителями. В частнос­ ти, резисторы рассеивают энергию в окружающее пространство, катушки индуктивности и конденсаторы накапливают ее.

Одним из показателей работы пассивных элементов является падение напряжения на них» Падение напряжения на резисторах

- I3S ~

Следовательно, зашнутай контур, состоящий из послецоват&й&ш соединенных резистора, катушки индуктивности и емаосяи, танке является гармоническим осциллятором, но только электрическим, При начальных условиях, отличных от нуля, он з®дет себя так ке, как и любой механический осциллятор, т ,е , еовераает свободные затухающие колебания. Одним из начальных условий для рассматриваемого контура является начальный заряд на обкладках конденсатора.

Сравнивая уравнения (118) и (119), мокно отметить следую­ щие аналогии мевду электрическими и механическими величинами:

коэффициенту пропорциональности в варакешш силы вязкого со­

Сравнение ( 120) с точностью до обозначений совпадает с цафшеренцнйльшм уравнением цвакения механического гармони­ ческого осциллятора, к которому прилоаена возмущающая сила, являющаяся даршййческой функцией времени. Эти уравнеша ш ае^ взд

сматривавши контуре будут происходить вынужденные колебания. Частота этих колебаний.совпадает с частотой питающего напрякенш , а ашяатуда зависит от амплитуды этого напряжения, от параметров контура, а такко от соотношения частоты вынукден-

- 137 -

аналогия между механическими и электрическими величинами: напряжение и аналогично силе F .

Указанные аналогии между электрическими и механическими величинами обычно называют электромеханически! аналогиями. Используя электромеханические аналогии, можно с помощью - электрических цепей изучать поведение механических систем, и наоборот, с помощью механических систем изучать поведение

электрических цепей. Такой метод изучения процессов называет­ ся моделированием.

На практике особенно широко используется моделирование механических и электромеханических систем с помощью электри­ ческих цепей. Подобное моделирование удобно проводить на ста­ дии проектирования механических и электромеханических систем (например, самолетов, ракет, космических кораблей). Большая эффективность моделирования с помощью электрических цепей связана с простотой изменения параметров моделей, с их отно­ сительной дешевизной, с возможностью многократного использо­ вания, с отсутствием риска для людей при испытании и т .п .

Для удобства построения электрических моделей в настоя­ щее время разработаны и широко используются универсальные аналоговые моделирующие устройства, являющиеся одним из видов электронных вычислительных машин. Такие уотройства состоят из набора электронных уоилителей, конденсаторов и сопротивле­ ний. Из этих элементов путем соответствующего их соединения получают модели-аналоги для широкого класса систем (и ке только механических). С помощью построенных электрических моделей изучают поведение исследуемых систем при пазличных условиях.

В качестве примера использования электромеханических ана­ логий рассмотрим, опираясь на сведения из теоретической меха­ ники, работу радиоприемника. Схему радиоприемника изобразим в форме, показанной на рис.72. Здесь использованы следующие обозначения: А - антенна, 3 - заземление, У - усилитель, Гргромкоговоритель. В схему любого радиоприемника входит опи­ санный выше замкнутый контур, состоящий из последовательно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

- 138 -

J_

3 -

Рис.72

Параметры контура подбираются таким образом, что при наличии на конденсаторе начальных условий, отличных от нуля, разряд конденсатора происходит не апериодически, а путем свободных затухающих колебаний. Вследствие этого указанный контур назы­ вается колебательным.

ПредполоЕИм, что антенна радиоприемника находится в зоне прохокдения электромагнитных волн, создаваемых рядом передаю­ щих станций. Электромагнитные волны, пересекая антенну, возбуадают в ней токи. Так как электромагнитные волны, создавае­ мые различными передающим.:! станциями, имеют различную длину, то и частоты токов, возбукцаеглых в антенне,. различны. Обозна-

Кирхгофа уравнение, описывающее цвккение в колебательном кон­ туре, моано записать в форме

(123)

где

IP, С

- 139 -

Уравнение (123) является линейным неоинородным дифферен­ циальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициен­ тами. Частные решения этого уравнения описывают вынукденнне колебания, происходящие с частотами 2'йр1,2'йрх,...,2и'рп (сек). Амплитуды колебаний различны, наибольшей является амплитуда тех колебаний, у которых частота 2rHpi ' меньше всего отлича­

параметры колебательного контура таким образом, чтобы проис­

При использовании этого условия необходимо, чтобы параметры колебательного контура удовлетворяли равенству

много превосходить амплитуды колебаний других частот. Это приводит к выделению сигналов нужной частоты.