книги из ГПНТБ / Потеев М.И. Теоретическая механика. Динамика учеб. пособие для радиотехн. специальностей вузов

-220 -

я. 4 . Амортизация радиоаппаратуры. Произвольное движение

амортизированного блока

В общем случае амортизированный блок обладает шестью сте­ пенями свободы (ри с.114). Он монет изменять три координаты центра масс С (за счет поступательного движения; и три угла Эйлера (за счет сферического цвикения вокруг центра м асс). Составим динамические уравнения движения амортизированного блока, считая блок свободным твердым телом. При этом динами­ ческие уравнения поступательного движения блока получим с по­ мощью теоремы о движении центра масс, а динамические уравне­ ния сферического цвикения блока вокруг центра масс - с помощью теоремы об изменении кинетического момента системы, вычислен­ ного относительно этого центра. С помощью уравнений, которые будут здесь получены, определяют резонансные частоты аморти­ зированного блока. Так как наличие демпфирования в амортизато­ рах мало влияет на резонансные частоты, го для упрощения дина­ мических уравнений сопротивлением будем пренебрегать.

Предположим, что амортизированный блок в результате удара или какой-либо другой причины выведен из положения статичес­ кого равновесия. Составим динамические уравнения движения бло­

ра представим в виде трех составляющих, направленных параллель­

амортизатора в статическом положении блока за счет притяжения

емся тем, что для амортизированного блока углы Эйлера не могут иметь больших значений. Величины этих углов имеют порядок гра­ дуса или его долей. Вследствие этого при составлении таблицы направляющих косинусов можно считать синусы углов Эйлера рав-

- 224 -

Fn, = Fix -FivY + Fu 4> ,

Яу, - Fix v *Я-У-Fu. в ,

Fitl s -Ftx'f- F jr 0*Fit .

Если подставить в последние равенства выракения (191) и пренебречь величинами второго порядка малости, то получим

Ftx, ‘ FM=-с.л

FiV, = Fty = - с .у (у*+ гхл - 0 ъ ) ,

Fu, = Fit = -C;z Czt-yjc,.— By,. - д ; ).

Так как в положения статического равновесия блока моменты

равны нулю. Окончательно главный момент сил упругости выразим в форме:

t xt£ С„У,;- * Е с,дУ,‘ * у£ СУ,;2..)К

Для того, чтобы воспользоваться теоремой об изменении ки­ нетического момента, составим такие выражение кинетического . момента амортизированного блока относительно его центра масс, Соглаоно доказанному в п,1 § 7 имеем

по теореме об изменении кинетического момента системы относи­

- 226 -

+ 2 < ^ Ч . ^ - £ * « , * * ^ - £ с« у. Л ,ч’ * (?- .

Уравнения (196) образуют систему динамических уравнений квикения амортизированного блока, выведенного из полокения равновесия. Система (196) является системой шести линейных однородных цифференциальннх уравнений двенадцатого порядка с постоянными коэффициентами. Неизвестными функциями в уравне­

встречающихся на практике. Предполоким, что амортизаторы рас­

циенты в уравнениях (196) обращаются в ноль. К этим коэффициен­ там относятся:

2 с „ У ,; .Ц с .^ ,; ,£7с,.г х,. Ц с .Е у(1 ;

, 7жв| .

Боли указанные коэффициенты полонить равными нулю, то сис­ тема (196) оущеотвенно упростится п примет вид

(198)

Уравнения (197) не завиоят друг от другас Какцое из этих уравнений является линейным однородным дифференциальным урав­ нением второго порядка с постоянными коэффициентами. Уравне­ ния (197) описывают свободные колебания амортизированного бло­ ка в трех поступательных и трех вращательных движениях. Часто­ тами этих колебаний являются величины к, , к4 ........... к„ „ Они выражаются через параметры амортизированного блока соотно­ шениями (198) и называются его собственными частотами.

При наличии вибраций основания , на котором установлен амортизированный блок, последний будет совершать вынужденные колебания. Эти колебания будут происходить с частотой вибраций основания. Если частота вибраций основания совпадает с одной из собственных частот амортизированного блока, может появиться резонанс. В этом случае амплитуда вынужденных колебаний блока в одном из направлений может превысить допустимые пределы. Поэтому при расчете амортизации блоков радиоаппаратуры стре­ мятся так назначать параметры конструкции, чтобы ни одна из собственных частот не находилась в диапазоне возможных частот вибраций. Собственные частоты амортизированных блоков опреде­ ляются с помощью систем дифференциальных уравнений вид'1 (196).

п .5 . О вычислении положения центра тяжести и осевых моментов инерции блоков радиоаппаратуры

Как было показано в предыдущем пункте, при расчете аморти­ зации какого-либо объекта необходимо знать координатною цннт-

- 228 -

ра тяжести и.осевые моменты инерции. С помощью этих величин определяются, в частности, собственные (резонансные) частоты амортизированного блока.

Координаты центра тяжести тела и его осевые моменты инер­ ции согласно определениям находятся до формулам:

Сложность использования формул (199) и (200) на практике состоит в трудоемкости составления исходных данных и в трудо­ емкости вычислений. Трудоемкость вычислений кокет быть умень­ шена за счет использования ЭЦВМ, а трудоемкость составления исходных данных - за счет использования особенностей, которыми обладают блоки радиоаппаратуры. К числу этих особенностей от­ носятся следующие:

2)корпуса блоков обычно имеют форму прямоугольных парал­ лелепипедов;

3)преобладающее большинство элементов блоков можно прибли­ женно считать деталями прямоугольной и цилиндрической формы,

геометрические оси которых параллельны ребрам корпусов конст­ рукций;

4) отдельные детали аппаратуры можно приблизительно счи­

делена внутри формы; 5) можно считать детали с небольшими габаритными размерами

(порядка 1-3 мм) материальными точками, т .е . полагать, что воя масса детали сосредоточена в центре тяжести детали;