Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Потеев М.И. Теоретическая механика. Динамика учеб. пособие для радиотехн. специальностей вузов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

8.94 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2625 26 > Следующая >>>

- 240	-
равны соответственно со (1 И	COj. в
О т в е т :

Задача 49. На рис.129 показана схема эксцентрикового вибро-

Рис. 129	Рис„130
стенда. Испытываемый блок I	кестко крепится к столу 2. Стол

приводится в цвикение кривошигшо-ползунным механизмом, состоя щим из кривошипа 5, шатуна 4 и штока 3, соединенного со столом. Кривошип 5 выполнен в форме диска с приспособлением для пере мещения шарнира А вдоль радиуса.

Определить давление вибростенца на опору в вице функции

угла поворота кривошипа	Ч? ,	если суммарный вес испытываемо
го блока, стола и штока равен		Р(	,	суммарный вес корпуса виб
ростенда п кривошипа 5	равен	Р,	,	центр тякести кривошипа на


ходится		F.i оси его вращения, вес и масса шатуна пренебрекимо
малы.	Угловая скорость вращения кривошипа постоянна и равна со .
Длина	шатуна равна		£	, удаление шарнира А от		оси	вращения
диска	5	равно г-	. Величины f ж 6		таковы,	что	г « 3 а

-241 -

Ре ш е н и е » Рассмотрим систему, состоящую из корпуса вибростенца, кривошипа, шатуна и стола со штоком и испытывае мым блоком. Так как движение ведущего звена механизма вибро

стенца и все основные размеры известны, то можно построить ки нематическое уравнение движения ведомого звена и найти цвике ние центра масс системы» Затем с помощью теоремы о движении центра масс системы можно найти реакцию опоры вибростенца, ко торая является по отношению к рассматриваемой системе одной

из внешних сил»

Что

касается, других внешних сил,' то они извест

ны (это веса ). Давление вибростенца на

опору определяется как

сила,

равная реакции опоры и1противоположно ей направленная.

Покакем на

рисунке £рис»130). все внешние

силы,. приложенные

к точкам системы: веса Р, , Р4

и реакцию опоры

. Согласно

теореме

о движении центра масс системы

имеем

а ,

=т -'(Р,

(201)

где

а с -

ускорение

центра масс системы, т

- ее

масса»

Выберем систему

отсчета

Оху ,

у которой

начало находится

на оси вращения кривошипа, ось Ох

расположена горизонтально,

а ось

Оу

направлена вертикально

вверх.

Проектируя уравне

ние (201) на

ось

Оу

, получим

откуда

у , =

* N ) ,

' P i *

(202)

где

у,.

ордината

центра ш е е ,

Соглаоно определению центра масс имеем

^ у,

Р, у, •? ft

т ,* т>.

Р, <• Рй

где

у,

ордината центра масс системы,

состоящей из корпуса

и кривошипа; <д. -

ордината центра масс системы,

состощ ей из

испытываемого блока и стола со штоком

(на рыс,Х29 aso-CjJ,

Обозначая расстояние

ВСг

через

, с

помощью р и с,130

найдем

= d + f^cos

i-----------------»

+Y&*- e'^sinг у .

Это выражение с

учетом того, что г - « 6

можно переписать

в форме

„

а , г

J .

y4 =oN г cosУ + I

Тая как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью

		-	242
to „ то	yf = co i „	Следовательно, кинематическое			уравнение		дви
жения центра масс рассматриваемой системы вдоль					оси	Оу	имеет
вид	Р,у, ■ Р а [ d r C O S c a t i
	Р,у, ■ Р а [ d r C O S c a t i
	Ус =	p		t p
откуда		rl		rx
откуда		- Pt r-u>J cos«)^ - PL-^-i c o i c o s Z u i t
		- Pt r-u>J cos«)^ - PL-^-i c o i c o s Z u i t
		P,*P a
Подставляя последнее выражение в равенство					(202)	оконча
тельно	получаем,	что
	/V = Р, « Л “			+ ^ c o s 2 ч>).		(203)

Из равенства (203) следует, что при горизонтальном распо ложении кривошипа, т .в . при у = ~-тг и ч, = -|-'7!'- » давление вибростенда на опору равно статическому давлению, ноторое, в свою очередь, равно ( Р, *РХ ) , 3 момент, когда стол вибростен да вместе о испытываемым бдшом находится в иэвввсшев положе нии, давление минимально й определяется формулой

В момент, когда стоя вибростенда находится в наияизшем солоаения, давление максимально а определяется формулой

О т в е т ;	S

N * Р, * Рь - ■

( c o s y 4-4“ COS 2 У ).

Задача 50На рис»131 показана схема инерционного.виброотенда0 Испытываемый блок I жестко крепится к столу 20 Стол опирается на пружину 3 и приводится в двиаенае вибратором, ко торый соединен оо отолом о помощью штока 4, Вибратор оостоит из корпуоа 5 и четырех дисбалансов 6 , вращаемых через ременную передачу электродвигателем 70

Какгггй дисбаланс можно представить в виде точечного груза, укрепленного на стержне, Дисбалансы располагаются попарно. Узлы между дисбалансами в какдой из пар равны между собой, но могут цкненяться для создания требуемых параметров вибраций. Девая и правая пары дисбалансов вращаются с одинаковой угловой

скоростью ю в разные оторош . Обе пары дисбалансов соединены

- 243 -

зубчатой передачей и поэтому вращение дисбалансов происходят синхронно: в каждый момент времени грузы дисбалансов, принад лежащих разным парам, находятся на одном и том же уровне, измеряемом в горизонтальной плоскости.

Построить кинематическое уравнение вынужденных колебаний стола вибростенда при условии, что дисбалансы вращаются с по

стоянной	угловой скоростью со , массы, грузов	дисбалансов рав
ны т ,	суммарная масса испытываемого блока,	стола, штока а

корпуса вибратора равна		М. Удаление	грузов дисбалансов от оси
их вращения одинаково и		равно г- .	Угол между дисбалансами
в каждой паре	равен 9	„ Жесткость	пружины 3 равна с „ Ука
зать условие,	при котором амплитуда		вынужденных колебаний сто

ла вибростенда не зависит от угловой скорости вращения дисба лансов.

Р е ш е н.и е , Рассмотрим систему, состоящую из испыты ваемого блока, стола, шгона, корпуса вибратора и дисбалан сов. Так как движение одних элементов системы известно (дви

жение дисбалансов), а движение других элементов требуется найти (движение стола), то воспользуемся теоремой о движении центра масс механической системы.

Изобразим системы в произвольном положении (рео. 132) и покажем все внешние силы, приложенные к точкам системы. Такими

- 244 -

силами являются:

- суммарный^вес

испытываемого

блока,

сто

ла, штока и_корпуса вибратора;

Р,

, Р*

Р,

веса

лис

балансов;

сила

упругости

пружины.

По теореме о

движении центра масс

системы имеем

a ,

= т ' ( Р + Р, *■Рк * р,

+ р,

* Р ) ,

т с

(204)

где

ускорение

центра масс

системы,

масса

системы,

т . =

М +4 т .

Выберем систему отсчёта, начало которой совпадает со ста тическим положением центра тяжести подвижной системы вибро

стенда,		ось Ох	направлена вертикально	вниз.	Проектируя на
ось	Ох	уравнение (204), получим
		х ,	=т~'(Р<-Р, «•Pj.'-Pj *■ £„-F-),	с (&+*.)		(205)
г д е х с		- абсцисса центра масс системы,		с (&+*.)		,
д	-	величина	статического сжатия пружины, х		-	абсцисса

центра масс тела, состоящего из испытываемого блока, стола, згока и корпуса вибратора.

Сучетом уравнения статического равновесия

Рf Р, *- * Р3 ♦ Р, = с-&

перепишем уравнение			(205) в	форме						( 206)
										( 206)
	Выразим абсциссу		центра	масс	системы		х с	через		координа
та отдельных элементов. Получим
	т~* [	t / х (■ 2ш(л	» rcoS'f)			<-1 +r-cos('f «• (?)]]				,
где	£ -5- расстояние		между центром			тяжести .тел а, состоящего
из блока, стола, штока и корпуса					вибратора,			и горизонтальной
плоскостью, в которой находятся оси вращения дисбалансов;
У- угол, определяющий положение					дисбалансов.			Так как Ч* = u> t			,
то
j?	~ х ~	f coi u}icos(u}t в			)	] =	Х	-	-cos(u}i * ~ )		■
	Подставляя это выражение в уравнение						(206),		получим
		х ♦ к х hccs(u>t г-—) ,

Это уравнение является линейным неоднородным дифферен циальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициен-

- 245 -

тами, Как было показано в § 6, частное решение этого уравне

ния отбы вает	вынужденные колебания,			в данном случае, стола
с испытываемым блоком. Будем искать				это частное решение в
фэрме	,	,	в ч
л	jc = ocos(cot-»--r-;.
л	N		4.
Подставляя последнее равенство в дифференциальное уравне
ние р найцеМр	что величина	В	определяется выражением

8 =


Окончательно	кинематическое			уравнение вынукденных колеба
ний стола вибростенда запишем в				форме
4mr		wjА „ . . б 1		, ^	в
—	------------- - СО3 — . COS ( cot				(. -X-
X = М t	4т к.1 - ix>L		2	_	2 -)•

Из полученного выражения следует, что амплитуда вибраций стола зависит, сводной стороны, от угла между дисбалансами© , с другой стороны, - от квадрата угловой скорости вращения дис балансов со1- . Первая зависимость используется для изменения амплитуды создаваемых вибраций, вторая же зависимость являет ся нежелательной. Более предпочтительной является конструкция вибростенда, у которого амплитуда вибраций стола не зависит от угловой скорости вращения дисбалансов, т .е . or частоты вибраций. Этому условию можно удовлетворить, если назначить параметры вибростечца так, чтобы соблюдалось неравенство к Ч < Е с л и параметры вибростенда удовлетворяют этому неравенству, то кинематическое уравнение вибраций стола переписывается в форме

fmr	c o s —	c o s (uii.
М ■ 4т-	2	“v
ПослеЬрее означает,	что	цри у с л о в и и . а м п л и т у д а виб

раций стола инерционного вибростенца не‘ зависит от частоты вибраций со .

0Т В е Т:	____ S L - .c e s f co «C w b #)i
	M + 4 m	к 1 -u )‘	2	3,

Задача 51. На рис.57а показана схема электродинамического вибростенца. Стенд может быть использован для проведения испы таний работы радиоаппаратуры в условиях вибраций. Испытываемый блок 4 устанавливается на столе 3 . Стол кестко соединен со

- 246 -

штоком 5, к низшей части которого прикреплена цилиндрическая катушка 6 . Катушка располагается в кольцевом зазоре электро магнита 2 , создающего постоянное магнитное поле. Шток 5 удер живается в пространстве плоскими пружинами I . Лля создания вибраций по катушке 6 пропускают переменный ток звуковой час тоты. Этот ток, протекая по катушке 6 , создает переменное магнитное поле. В результате взаимодействия постоянного маг нитного поля электромагнита 2 с-переменным магнитным полем тока* протекающего по катушке 8, возникает электродинамическая

сила, прилокенная к катушке 6 . Величина этой силы пропорциональ на току, протекающему по катушке 6.

Считая, что электродинамическая сила, прилокенная к катуш

ке 6 ,	является гармонической функцией временя с амплитудой г/0
и частотой р 1секТ *;, найти амплитуду вынужденных колебаний
стола	вибростенда. Принять, что сила упругости плоских пружин

I пропорциональна	смещению подвижной системы, коэффициент про
порциональности равен		с	. Сопротивлением пренебречь. Массу
подвижной системы	считать		равной tn .
О т в е т :	п	__Ч*
	®	с - т	р 1

Задача 52. Определить максимальное значение перегрузки деталей блока, испытываемого на эксцентриковом вибростенде, если кривошип вращается со скоростью 3000 об/мин, длила кри вошипа 0А = I мм, длина шатуна намного больше длины кривоши па. Воспользоваться описанием схемы эксцентрикового вибростен да в задаче 49.

О т в е т :	W ^ , - i l y .
Задача 53.	ф и испытаниях радиоаппаратуры на ударном стен

де испытываемый блок вместе со столом (,рис. 124} падает на уп ругие прокладки. Определить, какова должна быть жесткость про кладок, если масса испытываемого блока со столом равна 20 кг, падение происходит с высоты 0,05 м, а перегрузка при ударе не должна превышать I0j>. Считать, что сила упругости прокладок пропорциональна их деформации.

Р е ш е н и е . Согласно определению перегрузки имеем: vVта» = р ,

- 247 -

где VA/	-	максимальное значение	перегрузки, Л ^ -	макси
мальное	значение реакции опоры, Р		- суммарный вес	стола и
блокао
Так	как в	момент падения опорой	для стола являются упру

гие прокладки, то реакция опоры в данном случае равна силе упругости прокладок. Последняя пропорциональна их деформации.

Обозначая жесткость прокладок через			с , перепишем выражение
максимальной	перегрузки в форме
где Диад -	v 'U . - -	т * * •	(207)
	максимальное сжатие прокладок.
Для определения величины		А та,	воспользуемся теоремой

об изменении кинетической энергии системы. В качестве системы рассмотрим стол и испытываемый блок, которые составляют одно

твердое тело, двнкущееся поступательно.	Указанную теорему	за
пишем в форме
7 1 -Т ,= Я « ,	(208)

где?), it - кинетическая энергия стола и блока в момент прикос новения к упругим прокладкам и в момент их максимального сжа тия,' /?ti - работа внешних сил, приложенных к точкам рассматри- . ваемой системы.

В момент прикосновения стола к прокладкам его скорость

выражается равенством: v,=izgh	„ уде	h - высота падения
блока. Следовательно, Т, =	Р h .
В момент максимального саатия	прокладок скорость		стола
и испытываемого блока равна нулю.	Поэтому	Ть =0.
Внешними силами, приложенными	к рассматриваемой		системе

в процессе удара, являются сила тявести и сила упругости. Ра

бота силы тяжести при сжатии прокладок на величину		л тьв
определяется соотношением
А,т1._( Р) “ Р■Д ты ■
Работу силы упругости найдем по формуле, выведенной в § 8 .
Имеем:
Подставляя выражения величин Т ,	9 Я, J P )	, Д х ( ? )
в равенство (208), получим		4

<2 0 9 >

-	248 -
Выракая из равенства	(207)	величину Д та ,	и подставляя
выракение Д даа, в равенство		(209), найдем

£ - ^ Wwa» / VVrt>Ag —{ \

hЯ

Сучетом заданных числовых значений окончательно имеем:

Л	ю- 9,6 (0-4 ..		/	угп кг /
С = — ——------ = /б<?				Дм .
	0 ,0 5	о
О т в е т :	i€ 0 «п/йМ
Задача 54.	При испытаниях радиоаппаратуры на ударном стен

де испытываемый блок вместо со столом (рис»124) падает на уп ругие прокладки» Оцрецелитъ промекуток времени, за который прокладки снимаются на максимальную величину, если масоа испы

тываемого блока со	столом равна 20 кг, падение происходит о
высоты 0,049 м, кеоткоотъ прокладок равна 162 кг/см»
О т в е т :	0,0187 сек.

- 249 -

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Алабужев IT.М., Геронимус В, 5 ., .Минкевич Л.М., Шеховцев F. А.

Теория подобия и размерностей. Моделирование. М., "Высшая школа", I9G8.

2.Арутюнов В.О. Расчет и конструирование электроизмеритель ных приборов- М., Госэнергоизцат, 1955.

3.Афанасьев В .Г. Электромеханические аналогии. М., изц-во ВВИА им. И.Е.Жуковского, 1959.

4.	Беляев Н..Vi. Сопротивление материалов. М., Гостехиздат, 1954.
5.	Браславский	Л.А. Логунов С ,С ., Пельпор Л.С. Авиационные
	приборы. X . "Машиностроение", 1964.
6.	Бутенин Н В	Теория колебаний, М,, "Высшая школа"., 1963,
7.	Бутенин Н.В-, ЛунцЯ. Л,, Меркни Д.Р, Курс теоретической
	механики, т. 2, М., "Наука", 1971.
8.	Гевошшн Т.А., Киселев Л.Т, Приборы для измерения и регист
	рации колебаний. X , Гостехиздат, 1962,
9.	Горелик Г,С ,	Колебания и волны. X , Физматгиз, 19 59.

Ю.Гуткин Л..С, и цр. Радиоуправление реактивными снарядами п

	космическими аппаратами. М., "Сов.радио", 1968.
1 1 .	Добронравов В, В,, Никитин Н.Н.,	Дворников А.Л. Курс теоре
	тической механики, М., "Высшая школа” . 1966.
1 2 .	Дружинин Г .В ..Реле времени. М., "Энергия", 1966.
1 0 .	Ильинский В.С , Защита аппаратов	от динамических воздействий.
	X , "Энергия", 1970,
14 .	Карпушвн В.Б. Вибрации и удары в	радиоаппаратуре. М . " С о в ,
	радио", 1971.
15.	Космодемьянский А.А. Теоретическая механика и современная
техника, X г "Просвещение", 1969,
16.	Курбатов Н. В. , Яновский Е.Б. Справочник		пр магнитофонам,
.‘Л. -Л, . " Энергия" , 1971.
17 .	ЛевантоЕСКЯй В./!, Тянесть, невесомость,		перегрузка. X .

"Знание", 195i,

1'Я.ЛитЕМи-Седо:': 1.1.З. .Управление космическими кораблями, АГ., ;:з и-тю :.ТУ, 1956,

19. "ьвоввч А,.', Основы теории электпомеханичеснах систем. Л., пзд-во " Х . П73,

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2625 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ