книги из ГПНТБ / Потеев М.И. Теоретическая механика. Динамика учеб. пособие для радиотехн. специальностей вузов

- 10 -

Системы отсчета, обладающие отмеченным свойством, назы­ ваются инерциальными. Все другие системы отсчета называются неинерциальными. Эксперименты показывают, что примером инер­ циальной системы отсчета с достаточной для практики точностью является система, начало которой совпадает с центром Солнца, а осп направлены на так называемые "неподвижные" звезды. При решении большинства технических задач инерциальной мокко счи­ тать систему отсчета, нестко связанную с Землей. Очевидно, если указана хотя бы одна инерциальная система, то мокно ука­ зать и множество других. Все они перемещаются относительно

друг друга поступательно о постоянными по величине и направле­ нию скоростями

Состояние покоя ила равномерного и прямолинейного движения материальной точки относительно инерциальных систем отсчета называется инерциальным состоянием. Установлено, что при­ чинами нарушения инерциального состояния материальной точки могут быть только действия на эту точку других материальных точек, тел, полей и сред. Примерами последних являются магнит­ ные и электрические доля, жидкости и газы.

Действия на материальную точку других материальных точек, тел, полей и сред, нарушающие ее инерциальное состояние, на­ зываются механическими действиями. Механическое действие на материальную точку проявляется в изменении скорости ее движе­ ния, т .е . в появлении дополнительного ускооения точки.

Материальная точка, как показывает опыт, обладает способ­ ностью сопротивляться механическим действиям на нее, причем эта способность не зависит от цчинения точки. Способность ма­ териальной точки сопротивляться механическим действиям на нее называется инертностью. Инертностью обладает и любое тело, ибо последнее мокно всегда представить в виде совокупности мате­ риальных точек.

Физическая величина, являющаяся количественной мерой инерт­ ности материальной точки, называется массой. Масса рассматри­ вается как скалярная, положительная и постоянная величина. За единицу массы в Международной системе единиц принята маеса

- II -

эталона, хранящегося в Парике. Единица массы называется кило­ граммом ,{кг ).

Физическая величина, являющаяся количественной мерой ме­ ханического действия на материальную точку, называется силой. Сила, дрилокенная^к материальной точке при каком-то механи­ ческом действии на нее, вводится как величина векторная, на­ правленная в ту ке сторону, что и ускорение, вызванное указан­ ным механическим действием, и по модулю пропорциональная вели­ чине этого ускорения. Коэффициент пропорциональности равен мас­ се точки. Это постулируется в форме следующей аксиомы, называе­ мой основной.

В т о р а я (основная) а к с и о м а . Сила, прнлокенная к материальной точке при каком-то механическом действии на нее,

Термин '-'сила, црилокенкая" поедлокил Ньютон. Этот термин лучше сочетания "сила, действующая", ибо на точку действуют не оялз, а цоугие материальные точни, тела, поля и среды.

- 12 -

кой сумме тех ускорении, которые сообщаются этой точке какцым механическим действием в отдельности.

Исходя из аксиомы сложения механических действий, строит­ ся так называемое основное уравнение динамики. Для его по­ строения прецяолоким, что движение материальной точки массы т

основным уравнением динамики для инерциальных систем отсчета. Это уравнение читается следующим образом: ускорение материаль­ ной точки, измеренное в инерциальной системе отсчета, равно частному от деления геометрической суммы всех сил, прилогенных к точке, на массу точки.

Геометрическая сумма нескольких сил, приложенных к одной и той не материальной точке, называется равнодействующей си­ лой , или просто равнодействующей. Обозначая равнодействующую

циальной системе отсчета, разно частному от деления равнодей­ ствующей всех сил, приложенных к точке, на массу точки.

-14 -

§2 . ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Рассмотрим связь движения материальной точки с силами, приловенными к ней. В частности, познакомимся с порядком реше­ ния двух основных задач динамики. Сначала ответим на вопрос, как по известным движениям материальной точки определяются си­ лы, приложенные к ней. Потом выясним, как, зная силы, прило­

Формула (5) позволяет определить неизвестную силу, прило­ женную к какой-либо материальной точке, яри условии, что все другие силы, приложенные к точке, ее масса и ускорение относи-

- 15 -

телъно инерциальной системы отсчета известны. В частности, ускорение точки монет быть определено из кинематических урав­ нений двикения точки дифференцированием их по времени.

Обычно искомую силу выракают в вице функции времени, ра­ диуса-вектора материальной точки и ее скорости. В самом общем случае сила является функцией всех трех параметров, т .е . функ­ цией вица

F - F U . r . v - ) ,

где t - время, г- - радиус-вектор точки, v - ее скорость. Рассмотрим примеры определения сил. В качестве первого примера найдем вырааение силы, которая характеризует действие на материальную точку гравитационного поля Земли вблизи от ее поверхности. Как известно из экспериментов', материальная точ­ ка, падающая на поверхность Зешга в пустоте, двинется с уско­ рением, которое направлено вертикально в сторону Земли и в не­

посредственной близости от ее поверхности для данного места

ной точка. Вес материальной точки направлен по вертикали в сторону Земли и равен произведению масон точки на ускорение свободного падения в данном месте Земли.

Аналогично весу материальной точки на Земле определяется вес материальной точки на Луне, на Марсе и других планетах.

»16 -

В■ частности, так как на Луне ускорение свободного падения меньше земного в шесть раз, то и вес материальной точки на

которой совпадает с центром Солнца, а оси направлены на "непоцвикные" звезды. Как показывают многочисленные радиолока­ ционные и оптические измерения координат естественных и ис­ кусственных небесных тел, принимаемых за материальные точки, ускорения этих точек, вызванные действием больших небесных

где А. - коэффициент пропорциональности, F - радиус-вектор материальной точки, исходящий из центра большого небесного тела.

- 17 -

(см. рис.3 ).

Заметим, что и сила тяжести, и сила тяготения являются количественными оценками действия на материальную точку боль­

вычислении силы тякести за инерциальную принимается система отсчета, связанная с Землей, а при вычислении силы тяготения - система отсчета, связанная с Солнцем. Первая система в отли­ чие от второй участвует в суточном вращения Земли относитель­ но звезд . К хотя угловая скорость этого вращения весьма мала

(? .I 0 "'J секТ'1') , система отсчета, связанная с Солнцем, является инерциальной с большей точностью, чем система отсчета, связан ­ ная с Землей^-1.

Рассмотрим еще один пример. Найдем выражение силы, прило­ женной к материальной точке со стороны винтовой пружины, к ко­ торой эта точка прикреплена. Прукина является упругим телом, т .е . телом, способным, во-первых, деформироваться, во-вторых, восстанавливать свою первоначальную форму. Вследствие этого

оилу, прижженную к материальной точке со стороны прукинн, на­ зывают силой упругости, В рассматриваемом примере сила упру­ гости является искомой величиной.

^Формулы (6) и (7) справедливы для взаимодействия материаль­ ных точек не только с большими небесныгди, но и о любыми другими материальными телами. Эти формулы выракают так на­

зываемый закон всемирного тяготения, установленный И.Ньюто­ ном,

- 19 -

торые в первом приближении мокно считать гармоническими. При­ чем, чем меньше сопротивление движению, тем это приближение

на которую увеличивается сила упругости пружины при увеличении ее деформации на единицу длины. Обычно этот коэффициент назы­