книги из ГПНТБ / Колебания и устойчивость упругих систем машин и приборов

Rocu,.

иіЩ5

'aj=27 ШШІ\МШШШШШШ/штшштіштштітттмті

<д,=да

2Ч=*3

v/vwvvwvvw

w„=/92 І|Л/ѵѵ^\АМл/<'ЛлМллЛЛАг

2cü^&,2 *

ы„=гад/WVVVVVVWWVVWWW

2Ц=бЗ

OJ„=/!?2‘MAwM/VWWiAwMVWa бЛгЯ^ ^^лА\лАѵА>лЛѵ^ЛѵИ\л^

Zb),=e>fi Za),-!

<it'27 pVV'V4v'*WM4^MVVVVWV4V^

2eJ,=6,: _ _ _ _ _ _ _ _

. */

Рис. 100, а, б, в, г

269

денпс. Показано, что в симметричных системах возможны параметрические резонансы умножения внешней частоты, в несимметричных системах возможен, кроме того, ірезонанс целения частоты в два раза.

Таким образом, потеря устойчивости равновесия или движения может быть истолкована как обычное явление па­ раметрического резонанса в системе, параметр которой мо­ дулируется нелинейно. Подробно рассмотрена работа первой гармоники при модуляции жесткости, приводящая к основ­ ному демультипликационіноіму резонансу па точной половине частоты внешнего воздействия. Определены границы области возбуждения, выведены критерии устойчивости колебатель­ ного равновесия, удовлетворительно согласующиеся с ре­ зультатами экспериментальной проверки на конкретных фи­ зических моделях. Достаточно ярко выраженная нелиней­ ность упругого элемента позволяет производить на модели количественные опыты.

Изложенное позволяет сделать вывод о возможности применения результатов теории для практического использо­

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Упругая система «пружина—масса» является классичес­ ким объектом, на котором обычно апробируются юсе прик­ ладные методы теории колебаний. Поэтому она является частым гостем учебников и монографий.

Однако, если под пружиной подразумевать не упругие элементы с жесткостью и массой в «чистом» виде (т. е. од­ ноосные и однонаправленные), а реальное тело, например, івинтовой стержень со всеми «земными особенностями» (т. е. с пространственной жесткостью и погрешностями изготовле­ ния, геометріически-ми особенностями закрепленного на пру­ жинах тела и т. д.), то картина сразу же принципиально (меняется. Последование колебаний реального тела на реаль­ ных пружинах в общем случае делается на несколько по­ рядков сложнее, чем любая подобная теоретическая задача; ів частности, проблема пространственных колебаний твѳрдо-

271

го тела «а идеальных пружинах 'является лишь частным слу­ чаем колебаний -реального осциллятора.

Таким образом, задача из ясной и сложной превраща­ ется в неясную и сложнейшую.

Особенно остро учет реальных характеристик упругих элементов встает в резонансных системах типа вибрацион­ ных машин, являющихся своеобразными передаточными зве­ ньями от 'источника .возбуждения колебаний к рабочему ор­ гану; при расчете этих элементов допустим компромисс с реальностью не иначе, как за счет ухудшения эксплуата­

ми, создающими вибрационную технику, можно судить, рас­ смотрев основные результаты настоящей работы; они вкрат­ це сводятся ік следующему;

1.При работе электровибрационной машины возникают пространственные ('паразитные) колебания; для их устране­ ния необходимо произвести уточненный расчет для подбора характеристик упругой системы с учетом как основных кон­ структивных параметров рабочих тел, так и жесткостей пружин.

Упругая система представляет собой пространственную конструкцию и, несмотря на номинально детерминированный характер возмущения из-за различных погрешностей изго­ товления и монтажа машин, образуются каналы передачи энергии, питающие паразитные колебания. Теоретические и экспериментальные исследования, а также испытания реаль­ ных электроівибрацнон'ных машин показывают, что неучег этого важного факта может привести ас 'нарушению режи­ мов работы вибратора :и быстрому выходу из строя отдель­ ных его узлов.

2.Разработанная методика расчета вибрационных машин ша паразитные колебания дает возможность подобрать раз­ меры упругих элементов так, что основные рабочие колеба­ ния будут достаточно удалены от всех зон -нежелательных

.дополнительных вибраций.

3.Нормирование поперечной жесткости пружин являет­ ся принципиально необходимым условием правильного расче-

272

та реальной упругой системы вибромашины. Статистическая обработка 'результатов испытаний больших партий пружин иоказывает, что случайные 'погрешности жесткости, возника­ ющие в процессе навивки, подчиняются нормальному зако­ ну распределения; нормирование поперечной жесткости не­ обходимо в такой же степени, в какой это.предусматривает­ ся в настоящее время Государственным стандартом для про­ дольной жесткости пружин. Исследования показывают, что стандартные пружины могут иметь большие отклонения по­ перечной жесткости от номинала. 'Поэтому необходимо пре­ дусмотреть ограничение продольных деформаций как фак­ тора, сильно влияющего на поперечную жесткость для опре­ деленного класса пружин.

4.Механизмы возникновения линейных параметрических колебаний реальной упругой системы, состоящей из несколь­ ких пружин, имеют д;ве, качественно отличные друг от дру­ га особенности; во-первых, из-за погрешности изготовления отдельные упругие элементы имеют допускаемые по стандар­ ту, но различные жесткостные характеристики, и это явля­ ется причиной возникновения периодической паразитной осе­ вой силы; во-вторых, изменение размеров пружин в процес­ се деформации делает все [параметры зависящими от вре­ мени.

Теоретические и экспериментальные исследования зон динамической неустойчивости .показывают, что возможны па­ раметрические колебания как с делением, так и с умноже­ нием возмущающей частоты и оба типа одинаково 'опасны для вибромашины.

Разработанная методика расчета дает возможность пре­ дусмотреть заранее такие характеристики подобной системы, которые обеспечивают стабильную работу машины в доста­ точном удалении от зон параметрических вибраций.

5.Исследован [механизм своеобразной нелинейно-пара­ метрической синхронизации колебаний в нелинейной системе

снесимметричной характеристикой. .В колебательной систе­ ме выделен основной элемент, обеспечивающий такую синхро­

низацию — параметрически изменяющаяся жесткость, и по­ казана возможность ее регулирования с учетом требований, предъявляемых вибратору как генератору супер-и субгар-

м-опи-ческих колебаний. Исследование границ динамической потери устойчивости показывает, что в реальной системе воз­ можна генерация нелинейно-параметрических колебаний до заранее запланированного .уровня амплитуд, и получающиеся субгармонические, .а в отдельных случаях — супергармомимесше колебания, характеризуются чистотой тона и стабиль­ ностью характеристик.

6. .Предлагается новая механическая система возбужде­ ния супер-и субгармонических колебаний при постоянной и и нерегулируемой частоте внешнего возмущения. Для этого (в качестве основного упругого элемента используется вин­ товая 'пружина с отношением высоты к диаметру больше кри­ тического значения. В такой системе регулируется попереч­ ная жесткость, т. е. собственная частота поперечных коле­ баний. Разработан метод расчета таких пружин на проч­ ность и жесткость с учетом необходимого диапазона регули­ рования частоты вынужденных колебаний рабочего органа вибратора.

Как видно из вышесказанного, основное содержание книги ограничивается вопросами определения жесткости, собственной частоты и -основных характеристик динамичес­ кой устойчивости упругой системы «реальная пружина —■ твердое тело».

Эти вопросы, несомненно, я-вляются первоочередными в том -смысле, что инженер сталкивается с ними .на начальном этапе расчета машины. Однако у читателя вполне законо­ мерно может -возникнуть вопрос, с какой полнотой почерпана тема, исчерпана ли она вообще и -насколько общими явля­ ются результаты.

Здесь, по мнению авторов, не может быть однозначного ответа; при анализе реальных упруго-д-ннамичеоюих свойств современных сложных .машин, -приборов и аппаратов, по-ши- димому, наиболее плодотворным является путь создания простых .расчетных моделей -с учетом основных -истинных ха­ рактеристик объекта и дальнейшее их усовершенствование и дополнение (т. е. усложнение). Примером такого плодотвор­ ного подхода является весь долгий, но эффективный путь, приведший к современному состоянию расчета летательных аппаратов на прочность и колебания.

274

Реализация такой постановки задачи требует преодоле- іния более существенных м-ат&матичеомнх трудностей, чем з случае использования строгой и полной идеальной схемы, но зато и результат получается ощутимее, чем ів идеальной схеіме; не требуется долгая и утомительная работа по согла­ сованию начальных данных реальной и идеальной моделей, которая, кстати, в (рассматриваемом нами случае почти всег­ да связана с мучительным процессом осознания физической допустимости тех упрощений, на которых основана ‘идеали­ зация; при огромном количестве вводных данных, идеальная схема может констатировать в конечном итоге только фун­ даментальные факты и, добавим, — известные фундаменталь­ ные факты, но выпускает из поля зрения важнейшие взаи­ мосвязи, характерные для реальной конструкции и столь иеобходимые нижеінеру.

Основные факты, формирующие картину колебаний твер­ дого тела, закрепленного на винтовых пружинах, изложе­ ны довольно подробно и, что самое важное, эти факты ис­ пользованы в «деле» — характеристики колебаний реаль­ ных объектов получены с их учетом н помощью. Однако в дальнейшем исследование колебаний рабочих органов вибра­ ционных машин целесообразно дополнить учетом характе­ ристик реального демпфирования и реального возбудителя колебаний, что авторы надеются сделать в ближайшем бу­ дущем.

275

13.С. Д. П о н о м а р е в. Расчет и конструирование витых пружин. М., ОНТИ. 1938.

14.В. Л. Б и д е р м а н. Поперечные колебания пружин. Сб. «Расчеты на

276

30.C p и и a T , Д а с. Колебания балок, несущих массу. Труды ASME, № 3,

изд-во «Мир», 1967.

31.R. Rand. Tseng Shoei-Fu. On the Stability of the Vibrations of a Par­ ticle in the Plane Restrained by Two Non-Identical Springs. Int. J.

1959.

38. В. А. П о в и д а й л о. Вибрационные устройства в машиностроении. М,.

canica. 476, 1970, №21.

277