книги из ГПНТБ / Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие

- 60

-

«

M { ( Х т х Г Х ? д д т X ; Х Т Х ) - 1 }

-

= ( х т х г 1 х т м { д д т ) х ; х т х ) - 1 =

-

( Х Т Х ^ Х т Е б 2 { ^ ) Х ( Х Т Х . Г 1

- l X T I ) " V f y ) .

При проведении

преобразований

здесь используется то обсто­

ятельство, что

матрица

( Х Т Х )

симметрична и,

следователь­

но

а также то, что в силу

статистической" независимости

ком­

понент вектора

Д матрица М { д Д т } = Е ^ { ^ f

» где

Е -

•г

сохгфЛ

б 1

. . . с о и - (6, W

'01

C ok.

" 1 1

Отсюда мы видим, что

4

V - J

- C; « * { » ) •

( 2 . I I )

(2.12)

и коэффициент

корреляции

-

61

-

C i j

V c . г..

(2.13)

Диагональные элементы матрица

(X X)

определяют дис­

персии коэффициентов регрессии,

недиагональные элементы -

этому матрица

(ХТХ)~* обычно называется м а т р и ц е й

о ш и б о к ,

или к о р р е л я ц и о н н о й

м а т р и ­

ц е й ' .

Из формул

( 2 . I I ) - (2.13) получаем следующие выраже­

ния для оценок дисперсии,

ковариации и коэффициентов кор­

реляции коэффициентов регрессии:

bZik)

- С и Ь » Д О .

( 2 . Ш )

C O i r { M j }

- 4 j

b{i)y

(2.128)

C i

, •

(2.13а)

ц

V c T c

рассмотренных в § § 1-2,

1-5, имеем

'

X

(2.

14)

т . е . дисперсии всех коэффициентов равны друг другу,

тая

значимо коэффициент регрессии от нуля. Если \

окажется

меньше t T i 6 j , для выбранного уровня значимости

и числа с т е ­

пеней свобода для

, то соответствующие коэффициенты

регрессии незначимы.

Здесь t - табличное

значение

критерия Стьюдента

при

числе степеней свободы,

о которым определялась S * { ^ t . и

выбранном уровне значимости. .

Доверительный интервал задается верхней и нижней дове­

рительными границами

+ д о и i

^ - й ^ .

Коэффициент значим, если его абсолютная величина боль­

ше 'доверительного интервала.

Если некоторые коэффициенты регрессии признаны

незна-

-

5 i

-

4i^c.:v;.,

гс-

;-;-c^t.—-vsyx'isie члены

могут

быть вкзедвя»

z:;

сс~

-зтсза ypaitK2H-«r, Згу процедуру

Ееобхоглжэ производи

с

- ; с '-

-.'•

•-'•-von-io я сссровожда'хь аогторяык зкчколенаек

зос41'*Щиек2Сз

^равййния к кроззряо* адекватноетя нового

ургг-

згг.яя с.-«к«рьл!ентаяьным дг-.чннм.- При наличии значительной

г

ксн.рчыыцки кс-:хду к-ээф£щиектйми регрессия величиск

остагь-

ных л-.-.-йк.-квкгоз регрессии могут существенно изменяться,

вплоть до поременя ьнака, Сртогснаяьное г-ланировакдэ по-

зьоляв,? :х-5е.*ать различных непркя';-ностей при статистичес­

кой обработке

данных.

5 2 - 5,

И а г е"'р с р е т а д и я

р

е з

у л

ь ­

т а т о в

интерпретация модели -

это

ее

естественное

($язяческое"

истолкованиеили, точнее говоря, это терезод моделг с аб­

страктно хо ттеяатического

языка на я м к

экспериментатора.

Лнтерш;в;гл^я

- СЛОЕНЫЙ таорчески2 процесс

и зггэ г-к рао-

;мотр.-.-й ьросгеЗ&шй случай интерпретация адекватное яаяе2-

зой ксдел;:, 2;-эТ)^ЦЕвкш по.~::-:ока являются частными грогг-

зодге;;-; ^уккшш селишка по еоответствуюслл

пзрекс-нвт. От­

сюда г.;-!Гэ:-::'.от,

что больший

по абсолютной

величине КОЗЗЙЕ-

дзент ссють^стзре? более существенно^ изменение парамет­

ра опт.л-"тззции при изкенении данного фактора!

Задачу интерпретации решают в несколько

этапов.

Кг

г s р в о u

D I S S S

усганазяиБается.в

какой мере каж­

дый из а-актсров влияет на сараиегр сптимазапив. Величина

козйц'кцяента

регрессии - яслпчес-твеЕная

мера этого

влияния.

функции

отклика.

Далое 2;«сняется, как располоалть совокупность факто-

роз з ряд по силе их влияния на параметр

оптимизации» Фак­

торы, коэффициенты которых, не

значиш, не

зитерпретирувтоя

и о нзх

можно сказать только,

что при дзнздх

интервалах

изжк-знгя

и ашбке

воспроизводимости они не

оказывают

су -

оественпого

злгяния

на параметр огтяшшазга.

На

в т о р о м

э т а п е

проверяется

правильность

зЕриорках предстагяенгй с механизме процесса.

Например,

е с ­

меяте дэпуще??. ошибка и ЭЕ дслхен

быть подвергнут

резизии,

либо неверны апргораае предст-ззлекш.

Когда имеется больпая априорная информация,. позволяю­

щая выдвигать гипотезк о механизме

явлений, можно

перейти

к т р е т ь е м у

э т а п у :

проверка гипотез о ме­

ханизме явлений z

выдзиЕеяае новых

гипотез.

опата

: 1 ——

опята. ; х ,

j

х.,

;

к,,

i

2 . 5. Пусть

= 5,14 для

\ * 7 я

£

•

6,

S* = 0,324 для

к = 6 к

£

=

5 .

ня значимости 0,05?

2 . 6. Пусть & * » $ * =

1,444;

S*=

0,062; S*»

1,62

S*»

0,046;

S*«

S** 0,246;

S * . 0,106.

рассчитайте

оценку дисперсии

воспроизводимости;

2 . 7 .

Дана матрица планирования

2

с

различным чис­

лом повторных

опытов. (См.табл.2.5)*-

Таблша 2.5

П/П}

Матрица

f

Ч1

j

* ж

j

» '

планирования-

1

« *

1

1

_

I

i

о

j

. 87,31

•

86,01

i

i

•

|

2

i

а "ос

;

S2,3

.

91,8

з

i

i

j

87,2

j

88,7

!

87,5

:

88

4

j

84

84,9

•

84,2

•

-

- 6*>

-

Та-блаца 2 , 6

!

Ы

!

h

I

1

3,5

!

4

2

!

4,22

!

5

3

!

5,88

!

3

4

!

и . 3 6

!

3 .

1

»

имеет

следующий

вид

(см . табл . 2 . 7) .

Таблица 2 . 7

*

1

- о

|

.

\

1

_

-

1

4 , 5

j

5,5

I -

!

+

j1

j

о

!

j

-

+

: -

4.

i

1

—

j

3

3

+

j

+

iI

2

2

+

j

+

0,5

j

1.5

4

+

j

j

1

1

верите

ее адекватность

для. уровня

рчачииюстл 0 , 0 5 .

2 .

1 0 .

Проверьте

значимость'коэффициентов

линейной

модели для задачи 2 . 2 ,

если

oZ ^iiW 3 , 0 6 .

2 . I I .

Проверьте

значимость

коэффициентов

линейной

модели для задачи 2 . 3 ,

если

I »

'2 .

Т2.

Проверьте

значимость

коэффициентов

линейной

модели

д>1я задачи 2 . 4 ,

если:

Ьг /ц1- I .

- 6 9

-

2 . 1 3 . Б сднсфакторной задаче

проводился эксперимент ь

ЕзшренЕя ц. з

ij. )

з

получены результаты,

приведеЕВне в

табл.2.8.

Таблица 2.8

я точки

j

X

• - г

т

I

г

г

|

5,0

1

53

!

=

2

7 ,0

43

'

41

-5

!

- 3 , 5

114

118

4

!(

1,5

79

'

82

5

;

- 2 , С

104

1

101

• 6

"'10,0

1

2С •

t

2С

Рассчитайте

выборочную дисперсию в

каждой точке,, про­