книги из ГПНТБ / Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие

— 150 —

гу влияния (ранжировка) осуществляется следующим образом.

Эффекты, признанные (при визуальном осмотре) условно

значимыми, включают в матрицу независимых переменных и для нее проводят обычный регрессионный анализ. Затем те эффек­ ты, значимость которых подтвердится регрессионным анали­ зом, исключают из рассмотрения, вводя корректировку в ре­ зультаты измерений. После исключения первой группы значи­ мых эффектов снова строят диаграммы рассеивания, и вся

процедура повторяется заново.

Поясним сказанное примером из предыдущего пункта. Из

рис.5.2 следует, что наиболее существенным эффектом явля­

Исключим этот эффект из дальнейшего рассмотрения, вводя • корректировку в результаты измерений. Для корректировки следует "стабилизировать" х , на одном уровне, например, на уровне " - " . Для этого в тех строках табл. 5.4 ,

. Суммарное количество выделяющихся точек для фактора х , равно 4 + 2 * 6 .

Процесс выделения существенных эффектов ярекращается, когда на очередной диаграмме рассеивания расстояния между медианами оказываются одного порядка и незначительными но

величине. Оставшиеся эффекты относятся к "шумовому нолю11.

При большой размерности задачи на выделение существен­ ных эффектов взаимодействия приходится значительный объем работы. Например, в задаче с 12 факторами - 12 линейных эффектов и 66 парных взаимодействий. Было бы неразумно пы­

таться строить все 66 диаграмм рассеивания для парных вза­

имодействий. Здесь объем работы можно существенно сокра­

тить,' воспользовавшись визуальным приемом, позволяющим но

диаграммам рассеивания для линейных эффектов выделить те

парные взаимодействия, которые подлежат дальнейшему изучению.

- 1 5 5 -

Здесь учитываются следующие соображения: прж бояыом

значении некоторого эффекта взаимодействия, например эффек­

симые переменные ДОЛЖЕН были иметь одинаковые знай, а ю -

втором случае - разные знаки. Следовательно, нужно рассмат­

ривать взаимодействия таких независимых переменных, которые

имеет выделяющиеся точки как на одяиаховнх, так ж на разных

уровнях. Последнее условие выполняется, когда верхние жян нижние частя диаграммы рассеивания для переменных х я а

образуют зеркальные отображения, поясним это рисунком 5 . 4 .

Здесь в нижней части первых двух диаграмм рассеивания име­

ет место зеркальное отображение точек. По отноненкю к эф­ фекту взаимодействия эта группа точек оказывается на ниж­ нем уровне. В верхней частя диаграмм выделяющиеся точки

повторяют друг друга я на диаграмме для эффекта взаямо-

- 1 5 ^ -

действия они оказываются на верхнем уровне. В результате эффект взаимодействия имеет выделязщиеся точки на обоих уровнях. Приведенный рисунок наглядно показывает, как мо­ жет возникнуть значительное взаимодействие, когда каждый из эффектов, взятых в отдельности, был незначим.

Вначале, когда был предложен этот метод, он вызвал острую дискуссию среди зарубежных статистиков. Метод был предложенна эвристическом уровне - его можно рассматри­ вать как математическое осмысливание тех приемов, которы­ ми и раньше интуитивно пользовались исследователи. В дис­ куссии отмечалось, что весьма рискованно предлагать прие­ мы, появление которых не связано с последовательным разви­ тием идей современной математической статистики. Сторонни­ ки метода могли лишь аргументировать хорошими примерами применения и результатами, полученными "при моделировании задачи на ЭВМ. Лишь совсем недавно Л.Д.Мешалкин строго математически показал, что данный метод может работать, хо ­ тя ему все же не удалось четко указать границы применимос­ ти метода.

- 1 5 5 -

Пусть нал дана результата У экспериментов и мм пред-

полагаем, что имеет место линейная недель

случайных ошибок *§ на малый множитель cL . решение урав­

Т е о р е м а . Пусть в уравнении (5.1) наудачу отобрано Ц,

вилу, тогда с вероятность», большей I - 2 й , где

будет получен план X f для которого для почти всех"|5

/< с<0 можно будет указать номера всех существенных

да, согласно теореме, план, при котором можно будет при

Разумеется этот метод не может быть рекомендован для прак­

- 1 57 —

При последовательном отсеивайте вое факторе на осжогэ

(комплексные факторы), ксторве содержат только незначимые неременяне, исключаются же рассмотрения после первого цик­

Такая процедура проводится для выявления всех ваачвквх эф ­

фектов, после каждого цикла опытов получается новая инфор­

мация, позволявшая выйрать оптимальнее, я жвбражвш сжвсле,

- 1 5 6 -

приема. Сначала отсеивают эффекты, влияние которых указы­

вается в трехсигмовые пределы, т . е . эффекты коэффициенты

регрессии которых меньше, чем 3 ^ { ^ i . } , исключаются из

дальнейшего рассмотрения как незначимые. Оставшиеся эф­

фекты последовательно вычитают из зависимой переменной

(параметра оптимизации) в различных комбинациях (всевоз­

можные комбинации по одному, по два и т . д . ) до тех пор,

пока не будет отобрана группа факторов, обеспечивающая

минимум остаточной дисперсии.

Ч е т в е р т ы й э т а п состоит из повторения

всей процедуры до тех пор, пока остаточная дисперсия не

снизится до необходимой величины, определяемой на основа­

нии данных об ошибке воспроизводимости эксперимента.

ч

- 159 -

КОММЕНТАРИЙ ' Рассмотренные в настоящей главе методн планирования

отсеивающих эксперименто1? относятся к группе статистичес­ ких методов поиска ЭЕстре1.*ма. Этой группе кетодор войска

посвящеза книга Л.А.^стритипа [ 3 0 ] . В основе методов

случайного поиска лежат те же идеи, что в методах плани­ рования отсеивающих-а экстремальных экспериментов, я их *ахущееся различие объясняется лишь тем, что методы слу­ чайного поиска сформулированы на языке, отличном от язы­ ка планирования эксперимента.

При изяохении материала настоящей главы мы следовали

отсеивающих эксперьаезтоз рассмотрены таете в разделе В работы $ .С .Новика [27] .