книги из ГПНТБ / Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие

•пах может быть три двойных и один

тройной эшфект Ь „ х , х ,

Поясним понятая "эффект фактора" и "эффект эзаикодей-

с т в ж " . Вклад фактора в величину

параметра оптимизации при

переходе от нижнего уровня к верхнему уровню

называется

э ф ф е к т о м

ф а к т о р а

(иногда его

называют л и ­

ров, изменяемых на двух уровнях, основной

уровень

не име­

ет физического сшсла . Поэтому понятие "эффект фактора"

является здесь естественным. Если еффект одного фактора

зависит от уровня,

на котором находится другой фактор, тс

говорят,

что имеет

место

э ф ф е к т

в з а и м о д е й ­

с т в и я

двух факторов

(иногда

говорят

двойной

или пар­

ный эффект взаимодействия

(эффект

взаимодействия

первого

ной, например

столбцом

1 , ^

^ (или -

Х , х г х ^ ) . Приняв

для

фактора х ^ столбец

х , x t x 3

, получш

план, призеденны:'!

в табл . 1 . 5 .

Таблица Х.Ъ

й

опыта

I

+

+

2

+

+

3

+

4

+

8

I

I

Этот план содержит половину опытов полного факторного

эксперимента и носит

название

п о л у р е п л и к и .

Используют также £ р

е п л и к

и ' .

J р е п л z к и и

т . д .

разом:

где К. - общее число факторов; (k-t)

- число факторов в

Х 4 " Х 1

Л 2 Х 5

*

Это соотношение называют

г е н е р и р у ю щ и м

с о о т н о ш е н и е м ,

так

как оно генерирует, или

с о ­

здает, дробную реплику. Умножив обе части генерирующего

с о ­

отношения на I

,

асц

- х , х Л х 3 х ^

получим в левой

части

единичный столбец, который обозначил

через

I -

^ , Х 2 Х 4 Х ^ .

( 1 # 4 )

Это произведение

называют

о п р е д е л я ю щ и м

к о н т р а с т о м .

Итак, определяющим контрастом назы­

вается символическое обозначение произзедения столбцов,

элементы которого равны

+1 или - I .

дробных реплак. мы обсудим в следующем параграфе,

а

сейчас

отметим,

что рассмотренные

здесь дробные реплики,

содерка-

щие 2

"точек, называют

р е г у л я р н ы м и

.'Сущест­

-

об

-

2

i

Х ^ - х , х г

x s - х.г осъ

,

'

(Т . 5)

для

х ,

находим

X , - « , . « - * - Х . Х . ,

„ . „

для

х 3

имеем

х » — л , л а

а: * - ж,

(1 . 7)

Соотношения (1.5). - ( 1 . 7 ) указывают

на равенство

стол­

бцов в матрице планирования, например,.столбцы для х ( и

з^*зодинаковы. Поэтому коэффициент

$ (

будет

оценивать

сумму

р ,

р г 5

. Это

записывается следующим

образом:

* i

—

Pi+

Ргг.

^

Рг+

Р » .

-

, V

Pit •

При выборе полуреплики

2^~^ возможны восемь

решений:

*Е? х^ = х , хг

5.

= х , х 5 ,.

2 ;

= - Х 1

Х г ^

6 . j t j , = - X , х 5

,

3 . х н = х г

х 3 ,

7 . х ч

= х , х ь " х & ,

•

4 . Х ц = - Х г Х ь ,

8 . х „ =

- l ^ t j .

Разрешающая способность

этих.полуреплик

различна, Так,

а-.7,8*по четыре. Умножая определяющий контраст I

= х , х г х 4 х ^

последовательно на х , , х г , х 3 , х 4 , определим

систему

смешивания данной реплики:

трастами в

этом

случае будут

I = x t х г

J C 3

x 4 xs

ш Z =

= -

Х , х г

х 5 х 4

х 5 . Такие полуреплики

нося1 !

название пла- ,

нов

с разрешающей способностью У и обозначаются

2 у - х .

.

Мы не

станем рассматривать

полуреплики 2 ^ ;

2 7 - 1 и

Зедь пол"решшка 2

требует 32 опыта, а для

эксперимен-

татора выгодны планы 2

или 2 , требующие

соответствен­

т?°.т дробность

применяемых

реплик.

?азберемся

в выботзе

Т

реплпк на примере реплики 2

S-?

-

.

4

•

Здесь возможны

12 р

зекиъ,

ec.^i х ^ приравнять

парному

вза-

№*оде;?ствию, а Х у -

тройному. Допустим,

выбран

следующий

вариант: х.^= У^хь..

х 5

=

х,лхгхъ.

Тогда

определяющими

контрастами являются: I

= х 1 х д х А

и 1-=

х 1 Х-г^ъ x s

•

трсл>е

соотношение I = х г

х ^ х 5 . Чтобы полностью охарак­

теризовать разрешающую способность

реплики, необходимо за ­

писать

о б о б щ а ю щ и й

о п р е д е л я ю щ и й

к о н т р

а с т ;

1

— X^ Х^ X ^ *** X ^ X ^ X j * *

X f - X j ^ j ^ ^ .

X , — o c s x 4 mt x , x t x A x s •» x a x , x t ,

X^

X ^ X ^ X ^ X j i * * X ^ X g

X^ Хд X y ,

X & — X , X ^ — X b X s X^ X j «• K , t t I r ,

X ,

X J X J •«• X , X j

X} X k Xg,

X g " X t X 4 X ^ X ( — X t X 4 — X , X t X j ,

X ^ j

-

X j X , X f c — X t X v X f — X , Xg,

X , X S

X j X 4 I j — X , X t X 4 » X t X j .

Получается довольно сложная система омешиванвн лшнея-

енты in~~

p u + p w

+

f u

И

.

P« +

f W

P»»

оадпвтеея о» нуля,

то возникает сомнения, можно ли пренебрегать другое

вер­

ными взаимодействиями,

с которыми

ffuafm

линейные эффек­

ты. Тогда следует поставить вторую серию опытов, хворав

нужным образом другую \ реплику.

4

При этом можно воспользоваться

м в *

о д*о

• • п е ­

р е в а л а " .

Смысл этого метода заключается в

той,

что