книги из ГПНТБ / Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие

—130 —

венно в текущей заводской работе для повседневного контроля

за технологическим процессом.

В производственных условиях мы обычно сталкиваемся со следующей ситуацией} кроме Я» контролируемых переменных имеется t> неконтролируемых переменных г} . Спонтанное и неконтролируемое изменение переменных £ j приводит к сме­ щению оптимум*, по отношению к переменным х . ^ . Для наблю­

дения за этим смещением требуется все время варьировать пе­

о1) в производственных условиях имеется большое шумовое

поле - ошибка эксперимента здесь всегда значительно больше, чем в лабораториях.

исследователь должен все времяприспосабливаться к из­

Задача адаптационной оптимизации как научной дисципли­ ны заключается в разработке достаточно хорошо форнализо-

-151 -

ванной к в некотором смысле оптимальной стратегии для не-

^. •jpu, ис: о функционирования в сложных производственных ус­ ловиях..

Степень формализации задается постановкой задачи. Раз­

личают "эмпирическую" и "технологическую" обратную связь.

Э м п и р и ч е с к а я обратная связь - это полностью

формализованный метод корректировки технологического про­ цесса, при котором исключается вмешательство высококвалифи­ цированного персонала. Процессом должна управлять ЭВМ м и

одическим привлечением новых технологических идей, в этом случае не требуется очень высокой степени формализации стратегии управления, так как решения об изменении техноло­ гического процесса принимает высококвалифицирова. яый персо­

- 1 5 2 -

процесс на отдельные "фазы", состоящие из нескольких пов­ торных "циклов". В каждом цикле реализуется несколько опы­ тов для одного и того же набора уровней независимых пере­ менных. Эти опыты образуют полный факторный эксперимент или его дробную реплику с добавлением центральной точки ( т . е . процесс слегка "покачивается" варьирование»: независимых переменных в узком интервале значений), после окончания каж­ дой фазы ироизводят обработку результатов наблюдений и при­ нимают решение относительно условий, в которых будет проте­ кать производственный процесс в последующей фазэ. число циклов п выбирают так, чтобы можно было выделять слабые сигналы на флуктуирующем фоне; здесь используется обычный метод накопления результатов измерений, основанный на том, что ошибка среднего из л- независимых наблюдений в Va р~аз меньше* ошибки единичного измерения.

- ш -

В качестве нулевой точки взята та точка, которая соответст­ вует оптимальным условиям во предыдущей фазе.

После окончания каждой фазы экспериментатор может при­ нять одно из следующих реиений»

1 ) изменить нулевую точку и, следовательно, сместить

весь эксперимент (как сделано в примере)}

2) изменить интервал варьирования переменках}

3 ) изменить независимые переменные - прежние оставить

на выбранном оптимальном уровне и начать варьировать вовне переменные.

В методе звоиоционного планирования для выбора числа циклов ( л . ) в Фазе нет строгих права*. Здесь приходите»

- 1 54 -

ориентироваться на интуитивные соображения руководящего персонала. После окончания каждой фазы здесь обращается

за консультацией к квалифицированным специалистам, с тем чтобы принять то или иное реоенве об изменении технологи­

ческого режима. Итак, в звомоционном планировании нет чет­ ких рекомендаций, которые бы говорили, когда и куда надо

двигаться. Без таких правил невозможна полная автоматиза­

Химсуорсом. Основная его особенность - возможность заранее предложить четкие правила принятия решений о том, куда и когда двигаться. Здесь управление производится с эмпири­ ческой обратной связью.

В основе использования симплекса для целей оптимизации

лежи^ следующее его важное свойство: из любого симплекса можно, отбросив одну из вершин и используя оставшуюся грань, получить новый симплекс, добавив всего лишь одну точку.

Путем последовательного отбрасывания вершин можно осуществ­ лять перемещение симплекса в факторном пространстве, причем это перемещение будет происходить с каждым экспериментом.

обоим симилексам. На рис.4.8 сделано построение симплекса

- 1 5 6 -

противошиюь^ув точке V p , будет совпадать с направлени­

ем крутого восхождения, рассчитанного по результатам наблю-

девай в вершинах правильного симплекса.

Жрюедем способ построения правильного симплекса, пред-

яажезшый в.Г.Горским и В.З.Бродским. Координаты вершин пра­ вильного симплекса для любого числа факторов можно задать таблицей 4 . 1 0 .

*B таблице 4.10 расчет значений K.j осуществляется по формуле

опытов. В столбцах указаны соответствующие значения варь­ ируемых факторов. Для практического использования таблицы 4Л0*удобяо заранее подсчитать числовые значения ее элемен­ тов (см. табл.4.10а >.

ет с началом координат. Исходя из числовой таблицы 4.10а, продолженной достаточно далеко вправо и вниз, легко полу­ чить матрицу планирования исходного симплекса любой -раз­ мерности. Для этого необходимо отделить часть матрицы,

ся план этой серии опытов. Затем проводится анализ полу­ ченных результатов и выявляется наилучший опыт из серии. После этого проводится "отражение" наихудшей точки относи­ тельно центра противоположной грани симплекса и, таким об­ разом, находятся условия для проведения нового опыта вза­ мен исключенного.

Стратегия симплекс-планирования может быть сформули­

двух веринах симплекса окажется минимальное значение выхо­ да, то решение о дальнейшем движениисимплекса принимается случайным образом (например, бросанием монеты).

бросив 2-ое наименьшее значение, которое одновременно является и 2-ым наименьшим значением для симплекса 5>р .

Движение заканчивается, когда исследователь достига­ ет "почти стационарной" области. Для оценки такой ситуа­ ции проверяют значимость квадратичных членов в уравнении поверхности, которые характеризуют степень ее кривизны.

При этом в центре симплекса следует поставить несколько опытов и найти среднее арифметическое значение параметра оптимизаций для центральных точек Ц0 , которое дает нес-

- 1 5 9 -

сравнить со средним арифметическим значением параметра оп­

та свидетельствует о- том, что поверхность имеет незначитель-

ную крутизну, и восхождение может быть продолжено. В про­

тивном случае необходимо движение прекратить. Если иссле­ дователя интересует математическое описание достигнутой области, то надо перейти к планированию более высокого по­ рядка.

Заканчивая изложение метода симплекс-планирования, под­

черкнем, что применение этого метода в адаптационной опти­ мизации позволяет полностью автоматизировать процесс управ­