книги из ГПНТБ / Бубенников, А. В. Начертательная геометрия учебник

нии проецирования составляют между собой также прямой угол на фронтальной грани двугранного угла. На этой грани опреде­ ляем след луча. Точку b ' определяем на фронтальной проекции луча и на расстоянии от точки аа', равном отрезку горизонтальной проекции ab горизонтали ab, а'Ь'.

Проекция a'bi симметрична проекции ab горизонтали относительно следа Рк плос­ кости соответствия. Перпендикуляр к про­ екции a'bi' в точке Ьі является носителем точки Ь\ и симметричен носителю дополни­ тельной проекции точки bb'. Разноименные проекции носителя пересекаются в точке kk' биссекторной плоскости. Прямая Рк явля­ ется следом соответствия плоскости Р и

осью построения вспомогательной прямо ­ угольной проекции Ь\ точки bb'.

Описанные построения могут явиться диаграммой для определения следа соответ­ ствия и носителя. На рис. 137 показаны необ­ ходимые данные для построения этой диа­ граммы .

Способ вспомогательного прямоуголь­ ного проецирования при произвольно вы­ бранном направлении луча можно приме­ нить к решению ряда задач.

определения оси соответствия и носителя. Пользуясь диаграммой, определим прямо­

прямоугольными проекциями прямой и точ­ ки равно истинной величине расстояния от данной точки аа' до прямой Ьс, Ь'с'.

Пример. Определить величину линейного угла, заданного проекциями двугранного угла (рис. 139).

Р е ш е н и е . Грани abc, a'b'c' и bed, b'e'd'

спроецируем на плоскость, перпендикуляр­ ную к ребру Ьс, Ь'с'. Для определения следа плоскости соответствия и направления но­ сителя построим диаграмму, по которой построим вспомогательные прямоугольные проекции граней. Угол между проекциями этих граней равен искомой величине дву­ гранного угла.

Пример. Построить отрезок прямой, со­ единяющей ближайшие точки между двумя скрещивающимися прямыми (рис. 140).

Р е ш е н и е . Строим вспомогательные прямоугольные проекции данных скрещива­ ющихся прямых по направлению одной из них, например прямой ab, а'Ь'. Пользуясь диаграммой для определения следа соответ­ ствия и носителя, находим вспомогательную прямоугольную проекцию е^ искомого кратчайшего расстояния между данными прямыми и основные его проекции. Искомый отрезок и его дополнительная проекция находятся в плоскостях, образующих дву­ гранный угол со сторонами, параллельными

2. Ч т о о п р е д е л я е т н а п р а в л е н и е н о в о й п л о с ­ к о с т и п р о е к ц и й п р и п е р е в о д е п л о с к о с т и о б щ е г о п о л о ж е н и я в п р о е ц и р у ю щ и е п л о с к о с т и ?

3. У к а ж и т е с х е м у р е ш е н и я з а д а ч и п о о п р е ­ д е л е н и ю у г л о в н а к л о н а п л о с к о с т и к п л о с к о с т я м п р о е к ц и й с п о с о б о м з а м е н ы п л о с к о с т е й п р о е к ц и й .

4. У к а ж и т е с х е м у р е ш е н и я з а д а ч и п о о п р е ­ д е л е н и ю н а т у р а л ь н о й в е л и ч и н ы о т с е к а п р о и з ­ в о л ь н о р а с п о л о ж е н н о й п л о с к о с т и с п о с о б о м з а м е ­ н ы п л о с к о с т е й п р о е к ц и й .

5. В ч е м с о с т о и т п р и н ц и п п р е о б р а з о в а н и я ч е р т е ж а с п о с о б о м в р а щ е н и я в о к р у г п р о е ц и р у ю ­

п о л о ж е н и я во ф р о н т а л ь н о - п р о е ц и р у ю щ у ю п л о с ­ к о с т ь ?

7. К а к у ю п р я м у ю п р и н и м а ю т з а о с ь в р а щ е ­ н и я п р и п е р е в о д е о т с е к а п л о с к о с т и из о б щ е г о п о л о ж е н и я в г о р и з о н т а л ь н о - п р о е ц и р у ю щ у ю п л о с ­ к о с т ь ?

8. М о ж н о л и с ч и т а т ь п л о с к о п а р а л л е л ь н о е

г р а ф и ч е с к и м ?

Одним из видов пространственных форм являются многогранники — замкнутые про­ странственные фигуры, ограниченные плос­ кими многоугольниками. Вершины и сторо­ ны многоугольников являются вершинами и ребрами многогранника. Они образуют пространственную сетку. Если вершины и ребра многогранника находятся по одну сторону плоскости любой из его граней, то многогранник называют выпуклым; все его грани — выпуклые многоугольники.

Многогранники как простейшие прост­ ранственные формы с древнейших времен преобладают в техническом творчестве че­ ловека. Многие инженерные сооружения древности, дошедшие до наших дней как замечательные памятники архитектуры, представляют собой форму многогранни­ ков. Например, хорошо известные египет­ ские пирамиды, многие башни и здания, храмы и замки, построенные за многие тысячелетия до наших дней.

В русском национальном зодчестве име­ ется огромное количество примеров непо­ вторимого сочетания многогранных форм, создающих незабываемое художественное впечатление.

Многогранные формы предметов при­ менялись не только в древние и средние

века. Они дошли и до наших дней, находя исключительно широкое применение в ар­ хитектуре и технике.

Многогранные формы часто применя­ ются в конструкциях современных зданий и различных инженерных сооружений. На­ пример, крыши жилых, общественных и промышленных зданий часто представляют собой пересекающиеся призмы и пирамиды.

Многогранные формы имеют также де­ тали машин и механизмов, станков и ин­ струмента. При конструировании многих инженерных сооружений, имеющих кривые поверхности, их часто заменяют (аппрокси­ мируют) близкими по форме гранными по­ верхностями.

Многогранники в виде оптических призм используют и в технической оптике. Здесь также приходится решать инженерные зада­ чи, связанные как с проектированием опти­ ческих приборов, так и с учетом физических явлений преломления и отражения лучей при их падении на границу раздела двух сред.

В природе очень многие вещества имеют кристаллическое строение в виде многогран­ ников. Это не только большинство веществ, слагающих горные породы, но и почву; все металлы и металлические сплавы; огромное большинство твердых химических реакти-