книги из ГПНТБ / Бубенников, А. В. Начертательная геометрия учебник
.pdf
Г л а в а V I I I . П о в е р х н о с т и . И х о б р а з о в а н и е и з а д а н и е на э п ю р е М о н ж а
194 |
На рис. 286 косая |
плоскость задана дву |
||||
м я направляющими прямыми линиями ab, |
||||||
а'Ь' |
и cd, |
e'd', а также плоскостью паралле |
||||
л и з м а — горизонтальной плоскостью |
Н. |
|||||
|
Концы |
отрезков |
направляющих |
линий |
||
находятся |
в |
параллельных |
горизонтальных |
|||
плоскостях. |
Точки аа' и сс' |
располагаются |
||||
на одном проецирующем луче. Они имеют общую проекцию на плоскости паралле лизма.
Разделим отрезки ab, а'Ь' и cd, e'd' на правляющих линий на одинаковое число частей и обозначим точки деления. Соединяя прямыми линиями соответствующие точки,
С
получим ряд положении производящей ли нии поверхности.
Огибающая горизонтальные проекции положений производящей линии представ ляется параболой, которая является гори зонтальной проекцией линии сужения по верхности. Производящая линия в л ю б о м положении является касательной к параболе. Эту параболу можно считать заданной двумя ее точками d и b и касательными в этих точках — ab и cd.
Известными построениями найдены фо кус F параболы и ее вершина к. Рассматри ваемая косая плоскость спроецирована на
са
Р и с. 286
§ 49. Л и н е й ч а т ы е к о с ы е п о в е р х н о с т и
плоскость Р, перпендикулярную к оси пара |
Из этого следует, что плоскость U мож- |
195 |
|||||
болы. Линия сужения в новой системе плос |
но рассматривать как вторую плоскость |
|
|||||
костей проекций Ни Р проходит через точки |
параллелизма косой плоскости, для которой |
|
|||||
направляющих линий и лежит в проециру |
жаждая заданная направляющая линия яв |
|
|||||
ющей плоскости |
R р. Новые вертикальные |
ляется положением производящей, а два |
|
||||
проекции а"Ь" и с" à" направляющих |
линий |
любых положения производящей линии — |
|
||||
взаимно параллельны. |
|
направляющие. Задавая чертеж в системе |
|
||||
Из основного свойства этой поверхности |
плоскостей проекций Р и U, можно опреде |
|
|||||
следует, что на ней находится система пря |
лить вторую |
линию |
сужения — |
параболу |
|
||
мых линий, параллельных плоскости U — |
т"п", т"'п"', относящуюся к положениям |
|
|||||
вторая система образующих, для которых |
второй производящей |
линии и |
лежащую |
|
|||
направляющими |
являются линии ad, |
a"d" |
в плоскости Тр, перпендикулярной к плоско |
|
|||
и be, b"c". |
|
|
сти проекций |
Р. |
|
|
|
Р и с . 287
13'
одно из положений производящей линии поверхности, когда она проходит через точ ку 51 направляющей линии AB. Примем точку S за вершины двух конусов.
Направляющей линией одного конуса является заданная линия CD поверхности. Другой конус является конусом вращения,
ось которого перпендикулярна к |
плоскос |
ти Q, а образующие конуса наклонены к |
|
плоскости Q под углом а. Линия |
пересече |
ния KS этих конусов — одно из положений производящей линии косого цилиндроида.
Выполняя аналогичные построения, мож но наметить достаточный ряд положений производящей линии и определить вид и положение поверхности.
На рис. 291 косой цилиндроид задан кри выми линиями ab, а'Ь' и cd, e'd' и углом а наклона производящей прямой линии к на правляющей плоскости Qv II H.
Положения производящей линии по строены по рассмотренной выше схеме. Точки 11', 22', 33' кривой линии ab, а'Ь' при няты каждая за вершины двух вспомога тельных конусов. Так, например, точка 1Г является одновременно вершиной конуса вращения, образующие которого наклоне ны к направляющей плоскости под углом а, a также является и вершиной конуса с на правляющей линией cd, e'd'. Эти два вспо могательных конуса пересекаются по прямой линии, которая представляется одним из положений производящей линии заданной поверхности косого цилиндроида. Такими построениями намечены и другие положе ния производящей линии.
К О С Ы Е К О Н О И Д Ы
Поверхность, образованную производя щей прямой линией, которая скользит по двум направляющим линиям (одна из них является прямой) и составляет во всех по ложениях постоянный угол а с направляю щей плоскостью, называют косым коноидом.
Схема построения положений произво дящей линии косого коноида в том же зада нии аналогична схеме построения положений производящей линии цилиндроида. Если вер-
§ 49. Л и н е й ч а т ы е к о с ы е п о в е р х н о с т и
Р и с. 292
шины вспомогательных конусов выбирать на направляющей кривой линии коноида, один из вспомогательных конусов преобра зуется в плоскость.
Построение положений производящей линии поверхности также упрощается, если направляющая прямая линия косого коноида перпендикулярна к направляющей плоскости (рис. 292).
Д В А Ж Д Ы К О С А Я П Л О С К О С Т Ь ( К О С О Й Г И П Е Р Б О Л И Ч Е С К И Й П А Р А Б О Л О И Д )
Поверхность, образованную производя щей прямой линией, которая скользит по двум направляющим прямым линиям и со ставляет с направляющей плоскостью по стоянный угол а, называют дважды косой плоскостью или косым гиперболическим па раболоидом.
Положения производящей линии дважды косой плоскости строятся по той же схеме, что и для косых цилиндроидов и коноидов.