книги из ГПНТБ / Бубенников, А. В. Начертательная геометрия учебник

На рис. 338 построена линия пересечения трехгранной призмы, ребра которой перпен­ дикулярны к фронтальной плоскости про­ екций, с усеченным конусом вращения, ось которого перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций. Проекции точек линии пересечения определяются при помощи вспо­ могательных горизонтальных плоскостей.

На рис. 339 построена линия пересечения фронтально-проецирующего цилиндра с ко­ нусом вращения.

С помощью вспомогательных секущих плоскостей определены точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой и промежуточные точки линии пересечения поверхностей.

Проводя вспомогательную секущую фронтальную меридиональную плоскость конуса вращения, определяем точки пере­ сечения главного меридиана конуса враще­ ния с параллелью (окружностью) проециру­ ющего цилиндра.

Выбирая горизонтальную секущую плос­ кость, проходящую через ось цилиндра вра­ щения, определяем две точки пересечения очерковой образующей цилиндра с поверх­ ностью конуса.

ных горизонтальных плоскостей — плоскос­ тей уровня.

На рис. 340 построена линия пересечения горизонтально-проецирующего цилиндра вращения с поверхностью вращения.

Фронтальные меридиональные сечения поверхностей пересекаются в точках 1Г и 22'. Точки 33' и 44' линии пересечения построены с помощью горизонтальных плоскостей, пе­ ресекающих обе заданные поверхности по окружностям.

На рис. 341 построена линия пересечения правильной шестигранной призмы с соосным с ней конусом вращения. Такой случай возможен при снятии конической фаски на шестигранной гайке.

Величина D, равная диаметру вписанной окружности направляющего шестиугольни­

ка призмы, определяет размер гаечного ключа. Конус вращения задают вершиной и углом при его вершине. Верхняя плос­ кость Мѵ гайки пересекает конус вращения по параллели — окружности. Такую парал­ лель называют окружностью обточки гайки.

Искомая линия пересечения состоит из шести одинаковых частей.

Для определения наивысших точек линии пересечения строим параллель конуса, ка­ сающуюся граней призмы.

Параллель конуса, пересекающаяся реб­ рами призмы, определяет низшие точки линии пересечения.

Для построения промежуточных точек линии пересечения берем какую-либо из

каждую из граней пересекает в двух точках, которые принадлежат линиям пересечения граней призмы с конусом. Грани призмы, плоскости которых параллельны оси конуса

гиперболам.

На рис. 341 построена также профильная проекция заданных поверхностей и их линии пересечения.

1. Взаимное пересечение конических поверхностей

Линии пересечения конических поверх­ ностей (пирамид) удобно строить, если эти поверхности имеют плоские направляющие линии. Если направляющие линии поверх­ ностей пространственные, то их можно за­ менить плоскими, пересекая каждую из по­ верхностей плоскостью. Направляющие ли­ нии конических поверхностей могут лежать или в одной, или в разных плоскостях.

При решении задачи на построение линии взаимного пересечения конических поверх­ ностей (пирамид) на чертеже построения в значительной мере упрощаются, если на­

правляющие линии поверхностей лежат в проецирующих плоскостях

На рис. 342 показана схема построения линии пересечения конических поверхностей, направляющие линии которых лежат в одной плоскости Q.

Следуя основной схеме построения линии пересечения кинематических поверхностей, определяем точки пересечения образующих одной поверхности с другой.

Вспомогательные секущие плоскости, ко­ торые проводят через образующие одной поверхности при определении точек их пере­ сечения с другой поверхностью, выбирают проходящими через вершины обеих кони­ ческих поверхностей. Следы этих плоскостей

угольника пирамиды и через точки направ­ ляющей линии конуса, принадлежащие очер­ ковым его образующим . Затем намечаем следы ряда промежуточных вспомогатель­ ных плоскостей.

Образующие заданных поверхностей, проходящие через точки пересечения следов вспомогательных плоскостей с направляю­ щими линиями, пересекаются между собой в точках, принадлежащих искомой линии пересечения.

Для определения последовательности со­ единения точек линии пересечения применим метод одновременного обхода направляю­ щих линий. Соединяем последовательно плавной кривой точки образующих конуса,

совершая обход по направляющей линии в направлении против хода часовой стрелки от точки сс' к точке dd', а затем обратно к точке сс' в направлении хода часовой стрелки.

Одновременно делаем обход направляю­ щей линии пирамиды в направлении против хода часовой стрелки от точки ЬЬ' до точ­ ки аа'. Такими обходами устанавливается порядок соединения точек пересечения обра­ зующих поверхностей, которые принадлежат части линии их пересечения.

Для установления последовательности соединения точек остальной части линии пересечения совершаем обход по направ­ ляющей линии конуса в направлении хода

Г л а в а X . В з а и м н о е п е р е с е ч е н и е п о в е р х н о с т е й

костей показывают, что при заданном рас­ положении поверхностей пересечение явля­ ется полным, т. е. имеет вид входа и выхода.

Вспомогательные секущие плоскости вы­ бираем таким образом, чтобы их следы про­ ходили через вершины направляющего мно­

гоугольника пирамиды и точки направляю­ щей линии конуса, принадлежащие его очер­ ковым образующим; затем строим следы промежуточных вспомогательных плоско­ стей.

Точки взаимного пересечения образую­ щих, проходящих через соответствующие точки направляющих линий, принадлежат искомой линии пересечения. Последователь­ ность соединения точек линии пересечения устанавливается одновременными обходами направляющих линий.

На рис. 346 показано пересечение конуса с пирамидой, когда направляющие их линии лежат в разноименных проецирующих плос­ костях NH И МѴ.

Прямая линия, проходящая через верши­ ны заданных поверхностей, пересекается с

сательных к одной поверхности и пересека­ ющих другую, показывают, что заданное пересечение является неполным.

Для построения линии пересечения про­ водим следы вспомогательных секущих плоскостей через вершины направляющего многоугольника пирамиды и точки направ­ ляющей линии конуса, принадлежащие его очерковым образующим, а затем проводим ряд промежуточных следов. Образующие заданных поверхностей, проходящие через точки пересечения следов вспомогательных плоскостей с направляющими линиями, пе­ ресекаются между собой в точках, принад­ лежащих искомой линии пересечения.

Для определения последовательности со­ единения найденных точек пересечения при­ меняем правило одновременных обходов направляющих линий.

Если вершины пересекающихся кониче­ ских поверхностей находятся на равных рас-

стояниях от плоскости их направляющих линий, то следы прямой, проходящей через вершины поверхностей, представляются не­ собственными точками, т. е. каждая из таких точек (следов прямой) находится в беско­ нечности.

В этих случаях следы вспомогательных секущих плоскостей, проходящие через об­ разующие каждой из заданных поверхнос­ тей, параллельны прямой линии вершин ко­ нических поверхностей.

Если же направляющие линии кониче­ ских поверхностей лежат в одной проеци­ рующей плоскости, но линия, соединяющая вершины поверхностей, не пересекается в

пределах чертежа с плоскостью направляю­ щих линий, часто пользуются дополнитель­ ными сечениями.

Достаточно простые построения искомой линии пересечения получаются, если обе за­ данные поверхности пересечь проецирующей плоскостью, параллельной прямой линии, соединяющей вершины поверхностей и по­ строенные линии пересечения принять за направляющие линии. При этих условиях следы вспомогательных секущих плоско­ стей на плоскости дополнительных направ­ ляющих параллельны соответствующей про­ екции прямой линии, соединяющей вершины поверхностей.

Согласно указанной схеме построения линии пересечения поверхностей проводим прямую линию, параллельную образующим цилиндра и находим точку tt' ее пересечения с плоскостью Q V (точка tt' на чертеже не показана).

Следы PQ секущих плоскостей (касатель­ ных к поверхностям) показывают, что по­ верхности цилиндра и пирамиды не полно­ стью участвуют в пересечении и, следова­ тельно, пересечение неполное, т. е. получа­ ется одна замкнутая линия пересечения.

Проводим следы вспомогательных плос­ костей через вершины направляющего мно­ гоугольника пирамиды и через точки очерко­ вых образующих направляющей линии ци­

линдра. Точки взаимного пересечения обра­ зующих, проходящих через намеченные сле­ дами точки на направляющих линиях, при­ надлежат искомой линии пересечения. По­ следовательность соединения точек линий пересечения устанавливается методом одно­ временного обхода направляющих линий.

На рис. 350 построена линия пересечения конуса призмой, когда направляющие линии поверхностей находятся в разных одноимен­ ных проецирующих плоскостях — во фрон­ тально-проецирующих плоскостях My и Uy .

Прямая линия, проходящая через вер­ шину конуса и параллельная ребрам призмы, пересекается с плоскостью Uy в точке tt', а с плоскостью Мѵ — в точке кк' (точка кк'