книги из ГПНТБ / Кудрин, Л. П. Статистическая физика плазмы

г1г*= | г1—г*|; гг — координата i'-й частицы.

Нетрудно видеть, что соответствующая новому обобщенному гамильтониану системы функция Лн(т1) определена в области действительных значений |R e q K ° o комплексной переменной г). В силу экспоненциального вида подынтегрального выражения в формуле (10.37) нетрудно убедиться в том, что эта функция

результат от 0 до q, получим искомую связь фурье-компоненты функции распределения с парной функцией корреляции:

{ exp~(— P # ;, R) dhdr2 ■ . -drN

ZtZj

* Это обстоятельство также полезно проверить читателю.

Функция Кя(а, г12) для вещественных а совпадает с определе­ нием парной функции корреляции диполя с фиксированным на­ правлением а и с суммарным зарядом Z\ и кулоновской ча­ стицы с зарядом Z2*.

Рассмотрим теперь высокотемпературную классическую плаз­

Хюккеля. Поскольку рассматриваемая система в целом однород­ на и не находится во внешнем электромагнитном поле, то кор­ реляционная функция /Си(а, Г[2) зависит от разности координат (см. вторую главу), и можно перейти к относительной перемен­ ной Г!—г2. Тогда задача сведется к отысканию функции распре­ деления диполя в системе кулоновских частиц во внешнем поле

Отметим, что если Zi^O, то выражение (10.44) имеет смысл лишь для системы зарядов одного знака с компенсирующим фо­ ном. При Zj = 0 xd= 0 выражение (10.43) совпадает с распре­ делением Хольтсмарка:

* Для атома Zi = 0. Случай Zi¥=0 соответствует водородоподобному иону (например, однократно ионизованному атому гелия), для которого собствен­ ный дипольный момент отличен от нуля.

112

определяется квадратичным членом в разложении по степеням Е (точнее, при малых значениях а = Е/Е0, где Е0— напряжен­ ность поля, соответствующая среднему межчастичному расстоя­ нию) :

Imri = £'. При этом оказывается, что существенна область малых значений q (малых передач импульса в процессе межчастичных столкновений).

Если q-*0, то и In/(<7)-н»0, тогда можно разложить f(q) в ряд по степеням 1п/(<7). Ограничившись первым неисчезающим

Как видно из выражений (10.51) и (10.53), при малых а опре­ деляющую роль играет корреляция зарядов, создающих микро­ поле, в то время как при больших значениях а существенной яв-

114

ляется экранировка пробного заряда, помещенного в точку на­ блюдения. Этот результат вполне естествен, так как при боль­ ших а возмущение, обусловленное флуктуациями микрополя, определяется в основном ближайшим соседом. При больших значениях а эффект экранировки приводит к увеличению веро­ ятности больших напряженностей микрополя.

Отметим, что до сих пор при рассмотрении внутриплазменного поля электроны и ионы считались равноправными. На са­ мом деле это не всегда правомерно, особенно в термодинамиче­ ски неравновесной двухтемпературной плазме, когда Те>Т{. Вследствие большой подвижности электронов по сравнению с подвижностью ионов электроны должны рассматриваться в так называемом ударном приближении, в то время как ионы в ши­ роком интервале температуры и плотности можно считать квазистатическими. Несколько подробнее обсудим критерии при­ менимости этих приближений в следующем параграфе. Здесь же отметим, что квазистатическое приближение является тем более точным, чем больше а=Е/Е0.

§ 11. О ШИРИНЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ АТОМОВ И ИОНОВ В ПЛАЗМЕ

Асимметрия творит явление. Пьер Кюри*

Рассмотрим отдельные вопросы уширения спектральных ли­ ний атомов и ионов в плазме, отсылая читателя к известной кни­ ге Грима «Спектроскопия плазмы», а также к работам В. И. Ко­ гана, В. С. Лисицы, Г. В. Шолина и И. И. Собельмана.

▲симметрия спектральных линий водорода в плазме

Выше говорилось о квазистатическом действии «ближайше­ го соседа» на атом водорода. Возникает вопрос: когда же воз­ мущающий ион можно рассматривать квазистатически г Физиче­ ски очевидным критерием применимости этого приближения яв­ ляется требование, чтобы время жизни атома на данном штарковском подуровне было малым по сравнению с временем замет­ ного смещения иона. В явном виде этот критерий выражает оп­ ределенное условие для плотности и температуры плазмы:

* Мы воспользовались здесь вольным переводом слов П. Кюри, не иска­

115

терий (11.1) уже выполняется с запасом.

Рассмотрим такие условия для водородной частично иони­ зованной плазмы, когда допплеровская ширина линии

мала по сравнению со штарковской шириной Дшт. Тогда фор­ ма линии определяется, во всяком случае вдали от центра ли­ нии, эффектом Штарка, обусловленным квазистатическим внутриплазменным полем *.

Эксперименты, проведенные как у нас в стране (Н. Н. Собо­ лев, В. Ф. Китаева), так и за рубежом (Визе), показывают, что в достаточно плотной водородной плазме наблюдается асиммет­ рия контуров линий Нр и Не, которая выражается в большей интенсивности «синего» максимума профиля линии по сравне­ нию с «красным». Эксперименты по спектроскопии плазмы в плазме водородной дуги, горящей в атмосфере гелия и аргона, а также в плазме ударной трубы указывают на довольно замет­ ный эффект асимметрии. Так, при /1; ~ 1017 слг3 изменение ин­ тенсивности в максимумах составляет 10% для линии Нр. На­ блюдается также смещение положения максимумов интенсивно­ сти относительно центра линий. Следует отметить, что сущест­ вующие теории формы спектральных линий (в частности, извест­ ная теория Грима, Колба и Шена [3]), не могут объяснить об­ наруженной на опыте асимметрии.

Покажем, что этот эффект можно объяснить при достаточно больших tii квазистатическим действием микрополя плазмы, ко­ торое в плотной плазме уже нельзя считать однородным. Из­ вестно, что однородное электрическое поле, вызывающее линей­ ный штарк-эффект, может обусловить лишь симметричное рас­ пределение интенсивности относительно центра линий. Покажем, что учет неоднородности поля, создаваемого ближайшим сосе­ дом, не только объясняет эффект асимметрии водородных линий качественно, но и приводит к количественному описанию экспе­ римента. Можно показать, что этот эффект зависит от плотности плазмы. Если это так, то можно предложить новый метод диаг­ ностики плазмы, в данном случае— метод измерения плотности заряженных частиц в умеренно плотной плазме.

* Критерий (11.1) физически очевиден, но его не следует абсолютизиро­ вать. Более полный и строгий критерий применимости квазистатического при­ ближения, а также ударного механизма уширен,ия линий содержится в рабо­ тах В. И. Когана, В. С. Лисицы и Г. В. Шолина. Там приведены интересные соображения, касающиеся внутриплазменного микрополя. В частности, реше­ на задача об изменении штарковской картины уширения линий во вращаю­ щемся электрическом поле, обусловленном пролетающей мимо излучающего атома заряженной частицей.

116

Рассмотрим теорию эффекта асимметрии конкретно для ли­ нии Нр (переход п= 4;-»-п = 2). Пусть на некотором расстоянии R от центра атома, помещенного в начало координат, находит­ ся возмущающий ион. Потенциал поля, создаваемого системой зарядов на расстояниях R^>an,

( 11.2)

" " " S t r

а

можно разложить по степеням отношения размера атома ап к среднему расстоянию между атомом и ионом. Пока R еще не фиксировано, но заранее очевидно, что характерное R порядка г0 — среднего расстояния между частицами. Тогда

где d = Seara — дипольный момент атома, который для атома во­ дорода отличен от нуля.

Вследствие квазинейтральности плазмы первый член в правой части выражения (11.3) выпадает, второй член описывает штарковское симметричное расщепление термов атома, а третий член в первом по параметру ап/г0 приближении учитывает неоднород­ ность возмущающего электрического поля (квадрупольное при­ ближение). Тензор IDap описывает квадрупольный момент

Dafi=т 2 е( ХаЧ —з~r26ap)’

где суммирование проводится, вообще говоря, по всем зарядам системы; х а — компоненты вектора; г —- координаты зарядов, а в выражении (11.3)— компоненты вектора R. Если плот­ ность плазмы не слишком мала, учет вклада квадрупольного члена является существенным, а в случае рассмотрения един­ ственного возмущающего атом иона («ближайшего соседа») задача является достаточно простой.

Интенсивности штарковских компонент в дипольном прибли­ жении были вычислены еще Шредингером в 1926 г. [2]. Задача этого параграфа состоит в вычислении интенсивности линии с учетом квадрупольного взаимодействия. Известно, что полную интенсивность дипольного перехода п'—>-п можно выразить че­ рез координатные матричные элементы

I, ть ф-

117

Нетрудно видеть, что энергия взаимодействия иона с атомом с учетом квадрупольного члена в сферических координатах имеет следующий вид (в обычных обозначениях):

Член, описывающий квадрупольное взаимодействие иона с ато­ мом в параболических координатах:

отличны от нуля при Ат = 0 для излучения, поляризованного па­ раллельно полю (я-переходы), и для Аш= ± 1 (поляризация пер­ пендикулярна полю, т. е. 0-переходы). В выражение (11.7) вве­ дены уже обычные для параболических координат «электриче­ ские» квантовые числа пь n2, ш.*

Поскольку возмущение А« не зависит от угла ф, а следова­ тельно, и от т , а также превышает в рассматриваемых усло­ виях расщепление тонкой структуры, необходимость в секулярном уравнении в теории возмущений отпадает. Тогда в первом порядке теории возмущений волновую функцию можно предста­

При этом учтены лишь переходы без изменения главного кван­ тового числа, т. е. при п= гТ, поскольку вклад переходов с пэ^п' очень мал.

При рассматриваемых плотностях можно считать, что засе^ ленность штарковских подуровней происходит пропорционально их статистическим весам. Это подтверждается экспериментом.

Результат вычисления сдвигов отдельных штарковских ком­ понент АЕк, а также интенсивности штарковских компонент I к можно представить в виде

I* = Фк + Т А ) -

Коэффициенты рк, qK, ctK, Р,, ук приведены в работах 17].

118

Вычисление диагональных матричных элементов от взаимо­ действия (11.6) является простой, но достаточно кропотливой операцией: Оказывается, что полученный в результате такого вычисления сдвиг штарковских компонент, грубо говоря, про­ порционален п \[7]:

На рис. 9 приведена схема рассмотренных переходов для ли­ нии Нр. На этом же рисунке показано смещение штарковских компонент, обусловленное квадрупольным взаимодействием и приводящее к асимметрии профиля линии Нр. Нетрудно видеть, что в приближении ближайшего соседа вероятность положения штарковской компоненты относительно центра линии определя­ ется выражением вида

где для линии Нр

Ск = 4 (nx —п2)2 — (щ — Пг)2 — - у ; DK= 2 (пх — n2) — (п| — Пг)2;

^о = [3/(4я п<)]‘/»— среднее расстояние между возмущающими частицами;

Тогда полная интенсивность линии

Положение максимумов интенсивности / ( ы) определяем из ус­

119