Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Кудрин, Л. П. Статистическая физика плазмы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

17.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 4950 / 5050

СП И С О К ЛИТЕРАТУРЫ

1.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М., Гостехиздат, 1959.

2.	Мартынов Г. А. «Электрохимия», 1965, т. 1, с. 557;		«Усп. физ.	наук»,	1967,
3.	т. 91, с.	455.		114, с.	1210.
	Тябликов	С. В., Толмачев В. В. «Докл. АН СССР», 1957, т.
4.	Haggis G., Hosted J., Buchanan T. J. Chem. Pliys.,		1952, v. 20,	p. 1452.

ПРИЛОЖЕНИЕ V I

О ТЕРМИЧЕСКОЙ ИОНИЗАЦИИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Рассмотрим низкотемпературную дебаевскую плазму, находящуюся в столь сильном магнитном поле, что плазму можно считать «замагничениой». Это не всегда означает, что магнитное поле Ж велико по абсолютной вели

чине. Условие замагпнчепности выглядит так:
сот » 1,	(VI.1)

где 1Л — еЩ.1тс — ларморовская частота; т — обратно пропорционально частоте

столкновений заряженной частицы в плазме, т. е. обратно пропорционально плотности плазмы. Следовательно, достаточно разряженная плазма является замагничениой и при сравнительно .небольших магнитных полях.

В замагничениой плазме движение частиц определяется не только тем пературой. но и магнитным полем, которое должно сильно сказываться на термодинамических функциях системы, а также па ионизационном равнове сии. Характерным параметром задачи является отношение

ТЖ ~	<ьж	(VI.2)
-------- = ^ Р = Д Г - Г	Р-	(VI.2)
kT	2тс

Этот параметр в реально существующих плазменных установках, как пра

вило, много	меньше единицы.	Так,	при Ж ~ Ю5 э и 7' —^0,1 эв а поряд
ка !0~2. Из	общих соображений	ясно,	что термодинамические свойства плаз

мы не могут зависеть от направления магнитного поля, поэтому поправки, обусловленные действием магнитного поля, должны быть порядка а2 [2].

Поскольку ларморовская частота обращения электрона много больше соответствующей частоты иона, то воздействию магнитного поля подверга ются .в основном электроны. Рассмотрим движение бесспиновоп частицы с за рядом е и массой т в магнитном поле Ж направленном по оси z. Можно

сразу же написать выражения для уровней этой частицы и кратности их вырождения при движении частицы в объеме V:

	ehЖ	Р*	(VI.3)
	в = (п + 1/2)-------- +	— ,	(VI.3)
	тс	2т
где	п — целое число; pz— импульс частицы в	направлении поля. Очевидно,
что	квантование поперечного движения имеет	смысл учитывать	лишь для

электронов ввиду их малой массы. Учет спина электрона добавляет к е сла

гаемое	Просуммируем теперь распределение Ферми
	(1 + ехр [(е — р) Р])-1

по всем значениям п, по двум ориентациям спина и импульсам pz. Тогда получим уравнение, описывающее химический потенциал р системы N невзаи модействующих электронов, находящихся в объеме V при температуре Р~‘:

	00	, , ,	(VI.4)
л_ = 2 ( т у/, у ч		(- l) ^ 1• ехр (/р0)
v	V2nh2P/ Z j	л/Т	а
			th la
	i=i	'

Если электроны далеки от вырождения, то р|3 представляет собой боль шое отрицательное число, и в правой части формулы (VI.4) можно ограни читься двумя первыми членами ряда, т. е.

ехр (р\|?) ~	th а	1+	th а (1 +	th2 а)
ехр (р\|?) ~	ехр (рор)	1+		ехр (роР)
	а		23/* а
где ро — химический	потенциал больцмановского			электронного газа в отсут

ствие магнитного поля. Второе слагаемое в квадратных скобках много мень ше единицы, так что

р (а) = ро — р~1 In Г	=€ Ро-
Присутствие магнитного поля слабо сказывается на поступательном дви
жении нейтральных атомов (а также ионов)	но сравнению с электронами.

■Статистическая же сумма по связанным состояниям изменится, так как мульткплет (yj) расщепится на 2У+1 компонент, сдвинутых на \igy .r м yofCMz отно

сительно уровня eyJ, где Mz— проекция полного момента на		ось z; g yj\r —
фактор Ланде. Если обозначить	через g=m in {gyj.м}, то легко		видеть, что
для членов статистической суммы с одинаковыми у
J	жму?1 >(2/ + о ехр ( -
X ехр [ - ( v -\|-		v	Р)>

M = — J

т. е. статистическая сумма Zx увеличивается в магнитном ноле. Ограничимся в дальнейшем рассмотрением атомов водорода и щелочных

металлов, для которых основным является					состояние			2S(/2(/= V2),		a g = 2.
Тогда
		ZN = Z% cha,								(VI.5)
где
=-= X		(2У + 1) ехр (—					р),			(VI.6)
а химический потенциал атомов может быть представлен в виде
Ра =		р° — р—1 In ch а								(VI.7)
Основное состояние ионов рассматриваемых							атомов	('So) можно		считать
нерасщеплеиным, а химический		потенциал — неизменным. Тогда							из	закона
действующих масс, описывающего химическое равновесие
	Ре (а) +		Рг = Ра («).
следует уравнение ионизационного равновесия водородной плазмы									(или плаз
мы щелочных металлов)			а
M	i.		а	* о ( Р .			V),			(VI.8)
M	i.									(VI.8)
Na		sh а
где Ко — константа равновесия,		не зависящая				от напряженности			магнитного
поля. Если степень ионизации		мала,	т. е. Л		т		о
Л'е(а)		1					«2
Ne (0)	~	У	shot	~	1 ~		12 •
В этом случае влияние магнитного			ноля		на	степень		ионизации	ничтожно
мало [1].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Дубнер В. М. «Теплофизика высоких температур», 1966, т. 4, с. 286.

2.Румер Ю. Б. «Ж. эксперим. и теор. физ.», 1948, т. 18, с. 1081.

491

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Адиабата Гюгонио 438

145

Дебаевский радиус

(длина

экрани-

Адиабатическое

приближение

вания)

15,

16, 20, 89

Активность

химическая

161

Дебаевское приближение 21, 93, 199,

Амплитуда рассеяния 8, 71, 311

209

Ансамбль

канонический

65,

161

Дебая температура 446

•— большой канонический 65, 161,379

Дебая — Хюккеля теория 21, 481

Антнкоммутации

правила 64,

465,468

Диссоциации энергии 409,

412:

Бете — Солпитера

уравнение

133

Диэлектрическая

функция

452

Допплеровское уширение

117, 327

Бэта — Уленбека формула 49,

147

24,

Дырка 231, 237, 243

Бинарная

функция

корреляции

Жидкость

классическая

нормальная

185, 188, 234, 272, 480

Ближайшего

соседа

распределение

218, 273

218, 273,

280

102,

163

электронная

Блоха уравнение, функции 162, 165,

Заряженная

компонента

плазмы

19,

267

вариационный

принцип

Боголюбова

437

378,

382,

385

цепочки

31,

Боголюбовские

Идеальный газ

Больцмана

распределение 29

— — статистическая сумма 163

Ван-дер-Ваальса формула 390

— — свободная

энергия 224, 425, 435

Изинга модель 385

Вариационный

принцип

Рэлея — Ри-

Излучение

черного

тела

325

тца 282

Ионизации степень 440

Веденова — Ларкина

формула

194

Ионизованное

равновесие

91,

Вириал 26

Ионный кристалл 433

Вириала теорема 25

21,

155

Вириальное

разложение

57,

Квазиклассическое

приближение

Вириальные

коэффициенты

21,

155,

471

418

14,

229

Восприимчивость парамагнитная (спи

Квазинейтральность

новая) 226, 240, 263

Квазичастица

236,

274,

277

Вторичное квантование 63, 122, 291,

Кирквуда — Онсагера

критерий

465

температура 219

95, 430

Вырождения

Клапейрона уравнение 79

54,

111,

Гейзенберга

представление

Конфигурационный

интеграл

430

энергия

205,

250,

Гиббса ансамбль 65,

161

252

Корреляционная

Гидродинамическое приближение

257, 258

применимости

статистики

Грина функция 34, 122, 125, 133, 144,

Критерий

162,

296

Больцмана 10

Групповое разложение 58

58,

161,

Критическая точка 335

Групповой

интеграл

51,

53,

Ландау, теория ферми-жидкости 273

168,

174

Гунда правило 86

Ленгмюровская

частота

492

Линдемана правило 249, 446 Лишние переменные 43, 46

Локальное термодинамическое равно весие 13, 326

Максвелла уравнения 252 Масса эффективная 225, 240, 275

Матрица плотности Мацубары 66 Метод коллективных координат 33 Микрополе, распределение 100 Монтролла — Уорда метод 161

Неизотермическая плазма 13 Нейтральная компонента плазмы 78

Ограничение статистической суммы 78 Оптически плотный плазменный слой

— тонкий плазменный слон 14

Пайерлса теорема 382 Паули принцип 64, 234, 468

Периодические граничные условия 221 Плазма классическая, квантовая 10,

11, 12, 209

—высокотемпературная 8

—низкотемпературная 7

—вырожденная, невырожденная 227

—равновесная, частично ионизован

ная 7 Полевые операторы 63, 464

Поляризация зарядов 17 Представление взаимодействия 66

—— Гейзенберга 66

-------Шредингера 67 Приближение квазистатическое 101,

116

—ударное 116

Приближение хаотических фаз 267 Псевдопотенциал 341, 342, 448 Пуассона уравнение 15, 37, 359, 422

Распределение Хольтсмарка 103, 115 Решетчатая модель плазмы 429

Саха формула 95, 96, 434 Сжимаемость 392, 447, 450 Среднее по ансамблю 64, 67 Схема Рассела — Саундерса 85

Температурный коэффициент 337,						338
Термическая		ионизация		в магнитном,
поле 490		кристалла		Вигнера		252,
Теплоемкость
254
— электронного газа 225, 260
Термодинамическое			равновесие 13
Термодинамическая			устойчивость			213„
311,	317				399,	402"
Томаса — Ферми уравнение
Томаса — Ферми — Дирака					уравнение-
399, 404

Уравнение Майера 57

Фазовые переходы 357, 437, 439 Ферми энергия 11, 259, 433

—поверхность 225, 235, 237, 277

—распределение 422

Флуктуации плотности	электронного-
газа 34, 42, 43	электрического-
— внутриплазменного	электрического-
поля 47	плотности 232
Функция корреляции	плотности 232

Характерные параметры плазмы 8—12'

Хартри уравнение 228					228,
Хартри — Фока			приближение
241,	248,	278,	334
— — уравнения 228				91, 160,	313,.
Химическое		равновесие
314
Частичное		термодинамическое равно
весие 13			теория	возмущений:
Четырехмерная
113,	151,	153

Штарка эффект 89, 95, 117

-------компонента 88,. 119, 131

— постоянная ПО, 129

Эйлера теорема 26 Эйнштейна модель твердого тела 248

Электролиты сильные, слабые 477 Электронейтральность плазмы 360 Электропроводность неидеальной,

плазмы 340, 343

Элементарное возбуждение 237, 273

СОДЕРЖАНИЕ

От		а в т о р а		........................................................................................................			3
Г л а в а			п е р в а я .		Основные о п р е д е л е н и я .............................................		6
§	1.	Классификация			п л а з м ы .......................................................................		6
§	2.	Степень		упорядоченности п л а з м ы ...................................................			13
‘Список			л и т е р а т у р ы .......................................................................................				17
Г л а в а			в т о р а я .		Частично ионизованная	плазма. Заряженная ком
понента			........................................................................................................................				18
§	3.	Почти идеальная классическая плазма				(элементарное	рассмотре
§		ние)		................................................................................................................			18
	4. Связь термодинамических функций с корреляционными						функция
		ми	в	п л а з м е ......................................................................................			22


§	5.	Метод		коллективных			к о о р д и н а т ....................................................			32
Синеок			л и т е р а т у р ы .......................................................................................							49
Г л а в а			т р е т ь я .			Введение в диаграммнуютехнику . . . .					50
§	6.	Метод		групповых интегралов М а й е р а .................................					......	.	50
§	7. О диаграммном методе в термодинамике плазмы. Аналогия с диаг
		раммами			Ф е й н м а н а ............................................................................					61	76
-Список литературы						.............................................................................................
Г л а в а			ч е т в е р т а я . Нейтральная					компонентаплазмы. . . .			77
§	8.	Ограничение статистической с у м м ы ..................................................								77
§	9. Ионизационное равновесие и уравнение состояния частично иони
		зованной			дебаевской		п л а з м ы	.........................................................		90	98
Список			л и т е р а т у р ы ..............................................................................................
Г л а в а			п я т а я . Внутриплазменное					п о л е .....................................................			99
§	10.	Распределение				внутриплазменногоэлектрического			поля	. .	99
§ 11. О ширине спектральных линий атомов иионовв плазме										.. 1 1 5	131
Список			л и т е р а т у р ы ............................................................................................
Г л а в а			ше с т а я .			Сдвиг	энергетических уровней и		уравнение	со
стояния слабо					неидеальной		п л а з м ы	........................................................		132
§	12.	Сдвиг энергетических					у р о в н е й	........................................................		132	143
§	13.	Двухчастичная				функция Грина и уравнение состояния плазмы .
Список			литературы .								154

494

З А М Е Ч Е Н Н Ы Е О П Е Ч А Т К И

Валфавитно-предметном указателе нумерация страниц с 6-й по 463-ю сдвинута на 1 стр. Например, указано: Адиабата Гюгонио 438

следует: Адиабата Гюгонио 437

Стр. Строка

11	Рис. 1
26	6	сн.
26	1-я ф-ла сн.
48	18 св. и 5 сн.
146	13 св. и 8 сн.
294	ф-ла	(28.29)
3 5 9	2	св.
476	Знаменатель
	2-й ф-лы сн.
	(6	сн.)

Н апечатано

In п

{д щ

V d x i d x j

д 2Х¥	+ . . .
= — 2 4 '* ---------	+ . . .
d x t	^

	Бете
	Бете
'	S
п к =	[ я (г ) • • •
	к
[ ( P i +	2та)1' 2) — р2]2

С ледует читать

lg п

[

I Т *

^д х ^ д х у

	d iX ¥
= 2 Т *	--------- + • . •
	д х \

Бэта

	1 аоД	=
Г	II	“1

[ ( р \ + 2/псо)‘/г — р>]2

З а к . 4 2 0 1 /6 3 5

Г л а в а

с е д ь м а я .

Вычисление термодинамических

функций слабо

неидеальной

п л а з м ы ........................................................................................

155»

14.

Термодинамические

функции

низкотемпературной

плазмы

155*

15.

Метод

квантовых

групповых

интегралов

Монтролла

Уорда

16.

и уравнение

состояния

п л а з м ы ......................................................

160-

Квантовые функции корреляции и уравнение состояния

плазмы

186

Список

л и т е р а т у р ы ..................................................................................

Г л а в а

в о с ь м а я .

Введение

термодинамику

плотной

плазмы .

195-

17.

Умеренно

плотная

классическая

п л а з м а .................................

195

18.

Классическая

плотная

п л а з м а .....................................................

208

Список

л и т е р а т у р ы ..................................................................................

216-

Г л а в а

д е в я т а я .

Электронный

газ

и электронная

жидкость

217

19.

Общие

з а м е ч а н и я

..........................................................................

217

20.

Электронный

газ

З о м м ер ф ел ьд а ................................................

электронного

219

21.

Попытка

улучшения

модели

вырожденного

газа .

226

22.

Электронный

кристалл

В и г н е р а

..............................................

245.

23.

Электронный газ высокой плотности. Метод Гелл-Мана и Бракнера

24.

Энергия основного состояния электронного газа в приближении

266

25.

хаотических

фаз

( R P A )

........................................................................

Теория ферми-жидкости Ландау и электронная жидкость в ме

272

таллах

............................................................................................................

Список

л и т е р а т у р ы .............................................................................................

278

Г л а в а

д е с я т а я .

Задача

многих тел

и электронная жидкость .

279

26.

проблеме

многихтел

без

малого

п а р а м е т р а

.............................

279^

27. Методы

получения

оценок для энергии системы в задачах с ма

281

28.

лым числом частиц. Трудности обобщения на случай N-*-°°

. .

Электронный

газ

периодическом

внешнем

поле. Определение

286

свойства

ячеистогобазиса

...................................................................

основного

состояния боль

29. Верхняя

и нижняя

оценки для энергии

295

шой

с и с т е м ы ..............................................................................................

Списокл и т е р а т у р ы .............................................................................................

303'

Г л а в а

о д и н н а д ц а т а я .

Об

устойчивости кулоновских

систем

проблеме

многих

т е л

..............................................................................

304

§ 30.

Проблема

устойчивости

системы

точечных

заряженных

частиц

§ 31.

и оценки для

энергии

с и с т е м ы ....................................................

п л а з м ы

304

Термодинамическая

устойчивость

310

323-

Список л и т е р а т у р ы .............................................................................................

Г л а в а

д в е н а д ц а т а я .

Об

экспериментальном исследовании не-

идеальности

п л а з м ы .................................................................................

324

§ 32.

О диагностике плотной

плазмы с

помощью

резонансного

рассея

324

ния

у -к в а н т о в .......................................................................................

пара...

§ 33.

Уравнение

состояния и электропроводностьметаллического

334

Список л и т е р а т у р ы .................................................................................................

344

Г л а в а

т р и н а д ц а т а я .

численных

методах в термодинамике

345.

п л а з м ы .....................................................................................................................

§ 34.

Общие

з а м е ч а н и я ...........................................................................

статистической

физике .

345

347

35.

Метод

Монте-Карло

. .

36.

Численные

методы в статистической физике

плазмы. . .

356

Список л и т е р а т у р ы ............................................................................................

373-

Г л а в а ч е т ы р н а д ц а т а я .			Вариационные методы в статистиче
ской	ф и з и к е ............................................................................................................			375
§ 37.	Общие замечания о теории		возмущений и вариационных методах
■§ 38.	в проблеме многихт е л .................................................................................			375
	Вариационный	принцип для статистической суммы.		Вариацион
§ 39.	ный принципБ о го л ю б о в а ...........................................................................		энергии многочастичных	377
	Неравенства для	свободной		кулоновских
	с и с т е м .............................................................................................................			390
Список л и т е р а т у р ы ..............................................................................................				397


Г л а в а			п я т н а д ц а т а я . Метод Томаса — Ферми					в термодинамике
различных с и с т е м				.............................................................................................						398
§	40.	Статистическая		модель	и	разреженная	система	атомов .	.	. 4 1	.39
§	41.	Статистическая		модель	сильно сжатой		системы	атомов .	.	. 4 1	1
'§ 42.		О	статистической теории			плазмы и жидких металлов .			.	. 4 2 1
Список			л и т е р а т у р .........................................................................................ы							427
Г л а в а			ш е с т н а д ц а т а я .		О	возможных	моделях	плотной	плазмы 428


§ 43.	О термодинамике				плотной		п л а з м ы .................................................
§ 44.	К	теории плазмы			твердых		т е л ......................................................
Список		л и т ер ату р ы ...........................................................................................
З ак л ю ч ен и е ..........................................................................................................					потенциалов ионизации атомов . . .
Приложение			I. Таблица
Приложение			II.	Вторичное		к в а н т о в а н и е ..............................................
Приложение			III.	Основные		термодинамические соотношения

Приложение IV. Вычисление yii.i в кулоновском поле выделенного иона

Приложение V. Термодинамика растворов сильных электролитов уме

ренной концентрации .....................................................

Приложение VI. О термической ионизации в магнитном поле

Предметный у к а з а т е л ь ......................................................................................

428

446

458

460

464

465

469

473

477

490

492

Л е о н и д П а в л о в и ч К у д р и н

С Т А Т И С Т И Ч Е С К А Я Ф И З И К А П Л А З М Ы

Р е д а к т о р Ю .

С .

А б о р и н

Х у д о ж е с т в е н н ы й р е д а к т о р А .

Т .

К и р ь я н о в

Т е х н и ч е с к и й р е д а к т о р

Н .

А .

В л а с о в а

К о р р е к т о р М .

И .

Д у н а е в с к а я

С д а н о в н а б о р

1 6 /X I

1973

г .

П о д п и с а н о

п е ч а т и

9 / I V 1974 г .

Т -0 3 1 9 3 ,

Ф о р м а т 6 0 Х 9 0 1/ | в- Б у м а г а

т и п о г р а ф с к а я № 2.

У е л .

п е ч .

л .

3 1 ,0 . У ч . - и з д . 1 л . 3 0 ,9 3 .

Т и р а ж

25 3 0

э к з .

Ц е н а 3 р . 3 2 к . З а к .

и з д .

7 2 0 0 2 .

З а к . т и п .

635

А т о м и з д а т ,

103031,

М о с к в а ,

К - 3 1 ,

у л .

Ж д а н о в а ,

М о с к о в с к а я т и п о г р а ф и я № 6 С о ю з п о л и г р а ф п р о м а п р и Г о с у д а р с т в е н н о м к о м и т е т е

С о в е т а М и н и с т р о в С С С Р	п о д е л а м и з д а т е л ь с т в , п о л и г р а ф и и и к н и ж н о й т о р г о в л и .
1 0 9088,	М о с к в а , Ж - 8 8 , Ю ж н о п о р т о в а я у л . , 2 4 .

<<< < Предыдущая 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 4950 / 5050

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ