книги из ГПНТБ / Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ

20

В линейных автоматических системах разложение сложного про­ цесса на простейшие составляющие может быть осуществлено обыч­ ным способом после определения корней характеристического урав­ нения и использования, например, операционного метода построе­ ния переходных процессов. Такое разложение, как известно, яв­ ляется методически точным. В данном же случае речь идет о при­ ближенном разложении, которое, во-первых, не требует определе­ ния действительных корней характеристического уравнения и, кро­ ме того, имеет ряд других преимуществ, которые будут ясны из последующего изложения.

Весь изложенный ниже материал данного параграфа для нагляд­ ности будем рассматривать в основном на конкретных примерах пе­ редаточных функций четвертого и шестого порядков. В каждом при­ мере рассмотрим разложение процесса на отдельные составляющие операционным методом, методом последовательного формирования отдельных составляющих и приближенным методом, который тоже может быть назван методом последовательного формирования от­ дельных составляющих. Точный метод последовательного формирова­ ния отдельных составляющих обычно не применяется для построе­ ния процессов в системах. Здесь он используется потому, что из точных методов указанный метод по своему содержанию наиболее близок к приближенному.

Наконец, с той же целью наглядности будем рассматривать процессы, соответствующие скачкообразному изменению входных воздействий и преднулевым начальным условиям р !б ], т .е . будем рассматривать переходные функции систем. В последующем, в гла­ ве 1У, будет рассмотрен специальный параграф, посвященный при­ ближенному разложению процессов при других законах изменения входных воздействий.

Для удобства анализа рассматриваемых примеров вначале про­ ведем разложение процессов на отдельные составляющие последова­ тельно для всех примеров, а затем изложим анализ этих разложе­ ний. Цель анализа будет состоять в раскрытии сути исходного по­ ложения метода.

X X

X

П р и м е р I . Пусть имеем систему, для которой передаточ­ ная функция (I ) по координате х для воздействия f имеет вид

[3 1 ]

24

ветствунлцие постоянным времени звеньев, как это получается в

методе Д.А.Башкирова,

чНа рис Л . 8 , а представлены переходные процессы по всем ко­

ординатам систеш ( 1 Л 4 ) . По смыслу и протеканию пунктирной кривой и кривой на рис Л . 8 , б пояснения будут изложены ниже.

Проведем, наконец, приближенное построение переходного про­ цесса. Для такого построения необходимо предварительно осущест­ вить приближенное разложение передаточной функции Ф(р) на про­

стейшие сомножители. Получается приближенная передаточная функ­

С учетом численных значений (1 . 8 ) коэффициентов исходной пере­ даточной Функции (1 . 7) приближенное разложение ( I . I 5 ) записыва­ ется

ных составляющих цроцесса здесь осуществляется совершенно ана­ логично построению этих составляющих для системы уравнений

( I . 14) с использованием тех же формул перехода [62] для опре­ деления начальных условий и тех же приемов практического опре­ деления кривых.

На р и с . 1 . 9 , а сплошными линиями представлены переходные процессы по всем координатам системы (1 . Г 7) . Для понимания су­ ти разложения процесса на отдельные составляющие необходимо использовать также пунктирную 1фивую и кривую на р и с . 1 . 9 ,6 .

Пояснения по этим кривым будут изложены ниже. Штрих-цуяктир-

Рис.1 .9

26

ной линией на р и с . 1 . 9 , а показан точный процесс по выходной ко­ ординате х .

Далее будет рассмотрен второй пример. Для этого примера

методики разложения процессов на отдельные составляющие для всех приемов (операционный метод, точный и приближенный мето­ ды последовательного формирования отдельных составляющих) со­

храняются такими же, как и для первого примера. Поэтому для этого примера все пояснения опустим и запишем лишь конкретные

выражения передаточных функций и "условные" системы уравнений.

В порядке пояснения только заметим, что цри наличии в си­

стеме "условных" уравнений не только трех, но и большего числа промежуточных координат (отдельных составляющих процесса), по­

строение кривых для этих координат выполняется по одной и той же методике с учетом кривой для предыдущей координаты. Началь­ ное значение этой кривой используется для определения началь­ ных условий по рассматриваемой координате.

П р и м е р 2. Пусть передаточная функция системы по коор­ динате х для воздействия / имеет вид [3 l]

(1 . 22)

( 0 , 0 0 9 4 р г+ 0 ,3 1 в р + 1 ) х г = ( 0 , 0 4 5 р г+0,295р+1)х1\