книги из ГПНТБ / Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ

140

{гС3 р + 1 ) х 3 = х г -,

Структурная схема, соответствующая (3.14), показана на рис.3.5.

Рис.3.5

Соотношения (3.12) и (3.13) для системы (3.14) будут

кроме первого звена,являются безынерционными и для них справед­

143

симость ошибок в переходных процессах от времени ‘С . Возмож­ ные величины ошибок определяются заштрихованной на рис.3.7

полосой. Нижняя граница полосы соответствует минимальным ошиб­

кам, а верхняя - максимальным ошибкам. Наличие для каждого “Г диапазона ошибок объясняется влиянием начальных условий, числа быстропротекающих составляющих и сочетаний значений их постоян­

лением первых составляющих, оказываются сравнительно малыми и не превышают 30%, что можно считать допустимым. Вместе с тем

можно не учитывать влияние постоянных времени апериодических звеньев системы (3.14). Математически это означает, что можно принять условие (3.1?) и в случае, если не выполняется (3.18),

но справедливо (3.24). Условие (3.19) будет ниже использовано

для определения уравнения первой и общего уравнения остальных

составляющих процессов и соотношений для начальных условий. Физически возрастание ошибок [при увеличении *£ до вели­

чины (3.23)]лишь до пределов, которые можно считать допустимы­ ми, объясняется тем, что величина (3.23) хотя и является суще­ ственной и соизмеримой с (3.22), но все же оказывается в 2,86 раза меньшей по сравнению с указанной выше длительностью про­ цесса по первой составляющей.

При расчете ошибок определения переходных процессов рас­

сматривались ошибки определения кривой первой составляющей

Сначала рассмотрим приемы определения относительных ошибок

протекания кривой х ^ . После построения точной и приближен—

ной кривых рассматривались все текущие ошибки, т.е. ошибки для всех моментов на интервале протекания переходного процесса.

На рис.3.8 показаны абсолютные текущие ошибки Азе^ для трех произвольных точек t ' , t 11 , t m . Относительные ошибки .A x v 0

получились после деления абсолютных ошибок на характерные пара­

метры точной кривой х^ . Для астатических переходных процес­

сов в качестве такого параметра рассматривалосьхтод(рис.3.8).

Для статических переходных процессов х тах , если процесс име­ ет перерегулирование (рис.3.9,б), и Х у Ст , если перерегулиро­ вание отсутствует (рис.3.9,а).

Таким образом, текущие относительные ошибки для кривой х^ вычислялись соответственно для указанных случаев по формулам

А5с^

m a x

145

ходного процесса состоит в определении протекания кривой x v(£)

и по отнояению к этой кривой необходимо оценивать ошибки. Кро­

Р ис.3 .9

Однако оказывается все же целесообразным рассматривать ошибки и для кривой х , . это объясняется тем, что в последую­ щем будет осуществляться разложение процессов в системах на простейшие составляющие и будут определяться процессы для этих составляющих без учета действительных запасов законов изменения предыдущих кривых, как это было показано в главе I . В связи

с этим, как тоже указывалось в главе I , кривые для отдельных составляющих будут рассматриваться на участках, определяемых

147

Остальные соотношения меаду коэффициентами не потребуются.

£ и воспользоваться графиком ошибок (рис.3.7).

Физически преобразования, которые привели к соотношению (3.32), означают следующее. График ошибок был построен в ре­

зультате исследования процессов, соответствующих уравнению

148

(3.1) с фиксированный значением коэффициента к 1 (3.21), что накладывало ограничения на значения коэффициентов уравнений.

Для того чтобы пользоваться этим графиком для уравнений, где

это ограничение не имеет место, необходимо сумму постоянных времени для них пересчитывать, приводя уравнение (3.27) к ви­ ду (3.1). Результаты этого приведения, выполненные в общем ви­ де, и дают соотношение (3.32).

Составим теперь уравнение для первой составляющей и общее

уравнение для остальных составляющих движения, а также соотно­ шения для начальных условий. Для составления этих уравнений и

соотношений для начальных условий сразу применительно к урав­ нению (3.27) без использования уравнения (3.1) необходимо за­ писать замещающую систему уравнений, при свертывании которой получается уравнение (3.27) и для всех координат которой полу­

чаются процессы, подобные процессам для координат системы (3.14). Из материалов главы П (§ 3) следует, что указанная заме­

щающая система получается из системы (3.14) при пропорциональ­

где

= п

Между постоянными времени и коэффициентами передачи систем

K,= K,Kt .

Как и для системы (3.33)и уравнения (3.1), первые коэффи­ циенты уравнения (3.27'), соответствующего уравнению (3.27),

определяются постоянными времени апериодических звеньев, а числитель последнего коэффициента этого уравнения - коэффици-