книги из ГПНТБ / Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ

161

Использовать соотношения (3.56) нужно так же, как и соот­ ношение (3.32) в пункте а ) .

Физически преобразования, которые привели к соотношению

(3.56), имеют такой же смысл, как и преобразования, которые позволили получить соотношение (3.32).

Перейдем к составлению уравнений для первой составляющей

и общего уравнения для остальных составляющих движения. При этом будем использовать подход и последовательность преобразо­ ваний при составлении этих уравнений, какие использовались выше.

Сначала необходимо записать систему уравнений, которая да­

ет процессы, подобные процессам для системы (3.46). Эта систе­ ма записывается следующим образом:

( ^ P + V x ^ = j: v_, .

Между постоянными времени и коэффициентами передачи систем

(3.46) и (3.58) имеется следующее соответствие (см.§ 3,гл.П):

Для определения уравнения первой составляющей необходимо

воспользоваться условием (3.35). Тогда из первых двух уравне­ ний системы (3.58) получаем следующие уравнения первой состав­

ляющей:

162

р * 1 = ~ Kj JCj ,

(3.61)

р х } = x [ - к г х 1 .

При свертывании этих уравнений получаем единое уравнение пер­

вой составляющей

Уравнения (3.64) или (3.65) и будут ниже использоваться как уравнение первой составляющей, если это уравнение имеет второй порядок.

Для записи общего уравнения остальных составляющих движе­ ния целиком воспользуемся результатами, полученными в пункте а) , так как особенность составления этого уравнения при втором порядке первой составляющей состоит лишь в том, что в уравне­ нии (3.42) последние по номерам коэффициенты <7; будут иметь индексы на единицу меньше, чем при первой составляющей первого порядка.

Таким образом, общее уравнение для остальных составляющих

движения будет следующим:

163

Аналогичный образом для записи начальных условий для коор­ динаты воспользуемся целиком результатами, полученными для

пункта а ). Здесь отличия в приемах определения и соотноше­

ниях вообще отсутствуют. Таким образом, начальные условия для координаты при первой составляющей второго порядка соот­

ветствуют (3.43), т.е. совпадают с начальными условиями для этой координаты при первой составляющей первого порядка.

Начальные условия для координаты х , в данном случае со­

стоят из начальных значений как для указанной координаты

так и для ее первой производной i ; (0) . Для начального усло­

165

(3.71)

V <t i ’

где

На рис.3.18 представлен вариант переходных процессов, соот­

ветствующих системе (3.71). Процессы показывают, что после неко­

торого начального участка, где на форму процессов существенно

t

Рис.3.18

влияют начальные условия, кривая X j практически повторяет кри-

^вую :г^_,со сдвигом по времени на величину 2Tj « соответствую­ щую сдвигу начальных моментов для сравниваемых кривых на

рис.3.18.

Такой же результат был получен для всех других многочис­

ленных случаев анализа переходных процессов. Таким образе», можно заключить, что время запаздывания A Tj , создаваемое каждым колебательным звеном с малыми постоянными времени, рав­

но

(3.72)

L J r - 1Tf

167

(Ту, p + 2 ^ T y , p + l ) X y j ~ x < j - , ‘

Выше указывалось, что задачи выделения первых составляющих для данного и предыдущего параграфов аналогичны. Однако в ре­ шении данной задачи для сравниваемых случаев имеется и принци­ пиальное отличие.

Суть дела состоит в тон, что для определения ошибок выде­

ления первых составлявших процессов необходимо знать сумму постоянных времени быстропротекающих составляющих процессов.

мы для уравнения (3.27), т.е. соотношение (3.77) отличается

(3.32) и (3.56). Это видно из сравнения соотношений (3.16)

и (3.76). В этом случае можно использовать график ошибок,пред­

ставленный на рис.3.7, так как

168

ляются исследования по анализу переходных процессов и оценки

ошибок выделения первых составляющих. Эти исследования были выполнены так же, как и для случая, когда звенья с малыми по­

стоянными времени являются только апериодическими, т.е. было выполнено построение большого числа переходных процессов для

разных значений Хд , различных сочетаний постоянных времени звеньев быстропротекающих составляющих и различных начальных условий. При этом ставилось условие, чтобы коэффициенты урав­

нения быстропротекающих составляющих и уравнения системы в це­ лом удовлетворяли исходной предпосылке метода.

В итоге обработки всей совокупности переходных процессов оказалось, что график ошибок, полученный при этой обработке,

поставлена в скобках. Если среди звеньев с малыми постоянными

169

а шесто (3.24) применять условие

которое означает, что при его выполнении можно не учитывать

влияние звеньев с малыми постоянными времени на протекание кри­ вой первой составляющей. Физически такая возможность обьсняется теми же причинами, какие указывались в предыдущем параграфе

для случаев,когда первая составляющая имеет как уравнение пер­ вого (пункт а ), так и уравнение второго (пункт 6 ) порядков. Положение не изменяется от того, что среди звеньев с малыми постоянными времени имеются колебательные, так как это обстоя­

тельство нашло отражение на замене величины Т на действитель­ нее время запаздывания cC(j .

Рис.3.19

*

Рис.3.20

Структурные схемы систем, которые получаются после выделе­ ния первых составляющих, аналогичны схемам, которые получались при апериодических звеньях с малыми постоянными времени. На