книги из ГПНТБ / Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ

180

Для второго случая, когда первая составляющая имеет урав­ нение второго порядка, сомножители разложения уравнения (3.27), если их объединить вместе, составляют следующую систему урав­

нений [см.(3.64) и (3.67)J :

Второе из этих уравнений записано с учетом (3.47):

Вместо (3.122) запишем систему уравнений, в которых имеют­ ся полииоадправых частей, характеризующие начальные условия.

Эти уравнения имеют вид ^

+ ni P m 3+ ••’ + п т -3 р + ап - г )

Приемы представления коэффициентов правых частей уравнений

(3.123) через коэффициенты правой и левой части уравнения (3.107) для данного случая будут в основном такими же, как и

для первого случая. В связи с этим там, где эти приемы сохра­ няются, запишем сразу окончательные результаты. В местах, где есть отличия, изложим подробно приемы определения выражений для соответствующих коэффициентов rrL и т[ (3.123).

Свободный член в полиноме правой части второго уравнения (3.123) записан а п, 2из условия равенства для установившихся ре­

жимов координат jsp и х , . Для коэффициента т г из условия совпадения для установившихся режимов трех координат (х -,х7) х$)

получаем

(3.124)

т г - Ьт.<

Для определения коэффициента т 0 в первом уравнении (3.123) найдем выражения х, (0) из соотношения (3.68) и из пер­ вого уравнения (3.123). После сравнения этих выражений най­ дем т 0 .

Из соотношения (3.68) после замены последней производной ее выражением из формул пересчета записываем

183

$ 5 ( р) , соответствующего быстропротекающии составляющим, за-

писывается здесь:

а п~г р г + ап -1 р + в п

184

9

Г л а в а 1У

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРИБЛИЖЕННОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ПРОЦЕССОВ НА ОТДЕЛЬНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ДЛЯ СИСТЕМ РАЗЛИЧНЫХ ПОРЯДКОВ

§I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Вданной главе осуществляется последовательное применение результатов задачи выделения из процессов первых составляющих (глава Ш) к системам различных порядков. При этом каждый раз при повышении порядка уравнений систем учитывается 'выделение

составляющих для предыдущих по порядку систем. Такое примене­ ние результатов предыдущей главы приводит к задаче приближенно­ го разложения процессов на отдельные составляющие.

Последовательность исследования данной задачи в рассматри­ ваемой главе сохраним такой, какая использовалась при рассмот­

рении этой задачи в главе I. В отличие от материалов указанной

главы здесь содержание задачи будет заключаться, по существу,

вобосновании положений, которые использовались в главе I. В

то же время по возможности будут исключены повторения.

В соответствии с материалами главы Швначале будут после- . довательно рассмотрены параграфы, в которых осуществляется раз­ ложение процессов на отдельные составляющие без определения правых частей уравнений этих составляющих аналогично тому,как

рассматривалась в указанной главе задача выделения первых со­ ставляющих, т.е. вначале будет рассмотрено представление через

сомножители только левой части уравнения (I .I1). Затем в спе­ циальном параграфе этот пробел будет восполнен и будет показа­

но разложение правой части уравнения ( I .I 1).

185

При рассмотрении представления через сомножители левой части уравнения (I.I*) материалы главы I по отдельным систе­

мам будут дополнены в следующих направлениях.

Будет подробно рассмотрена мётодика и последовательность

при исследовании указанных систем результатов выделения от­ дельных составляющих для систем более низких порядков. -

Вданной главе будут использованы две формы записи уравне­ ний системы - первая. (2.62) и третья формы. Третья форма запи­

си уравнений будет соответствовать условиям (2.64) и (2.64') и другим аналогичным условиям.

Вкачестве общего замечания еще укажем, что соотношения (3.32) и (3.56) для времени запаздывания Z , а также соотноше­

ния (3.86) и (3.87) для времени Z g могут применяться не толь­

ко к уравнению (2.62), но и к уравнениям, записанным в любой ■ другой форме,несмотря на то, что эти соотношения были получены

на основе использования уравнения (3.1) и ограничений (3.21) и (3.52). Использование указанных ограничений позволило получить

Для удобства исследования будем применять в данной главе некоторые новые обозначения и понятия.

Для времени запаздывания Zg будем применять обозначения5:дг}

и 'tg г . Вторые индексы здесь характеризуют порядок уравнения первой составляющей процессов, т.е. 7и Z dtl- действительные

времена запаздывания, создаваемого быстропротекагащими состав­

ляющими в случаях, если первая составляющая имеет соответствен­

но первый и второй порядок.

Для коэффициентов X вводится двойная индексация, Второй индекс соответствует порядку уравнения первой составляющей, а

первый - порядку всего уравнения системы. Так, например, запись Х п 1 и X П;2 означает, что здесь рассматриваются коэффициенты А

для системы п -го порядка, имеющей первую составляющую соот-

187

вая составляющая имеет уравнение первого порядка, то имеют ме­

сто связи

первой составляющей в уравнении л - 1-го порядка (эта состав­

188

очевидной и здесь пояснения считаем излишними.

Кроме связей (4.6) и (4.9) в данной главе будут использо­

ваться также связи меэду коэффициентами А для систем различ­ ных порядков. При отыскании этих связей будет использоваться положение о том, что при увеличении порядка уравнений систем

левые части уравнений всех быстропротекаащих составляющих сов­ падают с уравнениями составляющих для систем более низкого по­ рядка, если соответствующие коэффициенты уравнений совпадают. Об этом уже указывалось в главе I и это будет дополнительно

~{^0,n-lP +^1,n-lP +" ■+ ^т-1,П-1/, +^/л,п-г^-(4.10)

для уравнения (4.10) записываем