книги из ГПНТБ / Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ

А

1

А г

(4.42)

А 3 ,3 , 0 ^

ц,

Д 2 , 3 , 0

^ 3 , 3 , 0 ^

~Ц~ ^ 2 , 3 , 0

(4.43)

^ 2 , 3 , 0

^ 3 , 3 , 0

ИЛИ

^ з , г

А з , 3,0

(4.45)

1 +

А2,3,0

Для графического представления зависимостей

(4.40), (4.44)

и (4.45) были построены функции (рис.4.3,а)

^ 3,1

= ^( Аз, з,о)

(4.46)

■^3)2

~ ^ (А з, з , о)

(4.47)

А3tА? 1

Stt,Z

7 z 3,z

'■>

(4.53*)

A 1,4-,) '

9

9

(4.53й)

• ч-,г

7 , 3 Z

д, г

Уравнения (4.53') и (4.53") получены из уравнений соответ­

замены

(4.54)

■ *Ч,г = *

и

(4.55)

V, г = ^ ^

0,^,1 •

Условия (4.54) и (4.55) были получены из ана'лиза уравнения

Рг + р + 1) х м = х г

(4*56)

находим (4.55). Для условия, разделяющего области применения

(4.54) и (4.55), получается уравнение

А0,„,,=

0,25.

(4.57)

Для первой составляющей первого порядка линии равных зна­

чений Z g , строились по уравнению,

которое получается из (3.86)

А

7 7АZ

' 3, 1

(4.58)

ЛЧ-,1

Во всех ранее рассмотренных уравнениях для линий равных

с материалами § I для коэффициента х ^ ,

имеют место соотноше­

ния (4.6),

т.е. при построении линий равных значений

;

по

уравнению (4.58) можно использовать кривые,

построенные ’

на

рис.4.3,а для системы третьего порядка.

При этом должны учитываться связи между коэффициентами

третьей формы записи уразнений (гл.П),

которые для данного

случая записываются [см.(2.74)]:

А

= А

п О , Д , 1

м 2 , 3 , 0

и

(4.59)

А

-

А з , 3,0

А Э , ы -

*2

А 2 , 3 , 0

При построения кривых для какого-либо’фиксироваяного значения

А

должны использоваться значения Л,

или Л„

.соответствую-

щие тому

значению А з

t которое удовлетворяет первому соотно-

шению (4.59).Из р и с . а

видно,что каждому фиксированному зна­

чению А2 3

0 отвечает ряд значений Л3 , и

х 3 г ,

расположенных

на соответствующих линиях и зависящих от

А3<3 0

. Поэтому при

определении

A3iI

и Л 3 z

должно использоваться второе соотно­

шение (4.59),

из которого

при известных A2?3?0и A3iJti1

опреде­

ляется

А33 0

, и тогда снимаются значения

А3

,

и

Л3 2 .

Из рис.4.4

видно, что для малых АЗЛ , и

всегда можно

выделить области, для которых процессы четвертого порядка

сколь угодно мало отличаются от процессов второго порядка

вследствие малости значений

Характеристическое уравнение

второго порядка для этих областей аналогично (4.30)

записыва­

ется

( PZ+

А*,*,,) =0 •

(4.60)

Это уравнение отличается от уравнения (4.30)

лишь увеличением

индексов всех коэффициентов на единицу. Тогда по аналогии с

(4.31)

для (1.58)

записываем уравнение границы рабочих обла­

стей

А,,*,> = 6А»,«

'

(* -а )

которое тем точнее соответствует границе рабочей области,

чем

меньше

г

,

и,

следовательно,

меньше A3iiM

и

А ^ ^ , .

Уравнение

(4.61) использовалось в качестве

исходного при

( р 3 + Р +

Р +

, 1 , 1 ) - 0 •

( 4 . 6 2 )

6А

(4.63)

(4.64)

1+3AW > - U t + 6A о,«ы )Аз,*,,+0»Ч*+Ю0ЛОА1)А:

Уравнение (4.64) при стремлении А

, к нулю переходит в

уравнение (4.63), а при стремлении А3 v \

к нулю - в уравнение

(4.61).

Из рис.4.4 видно, что для каждого значения А3лц,\ может

быть указан диапазон столь малых значений А ^ , , , при которых

(А 0,д,1 Р3+ p2+ Р + A3,V)j ) - 0 .

(4.65)

Для (4.65) уравнения границ рабочих областей уже получены при

нению (4.65)

могут быть получены из (I.5I). Эти уравнения за­

писываются

V

7 = 6

(4.66)

6

. (4.67)

А3,Ь,1

\ l + 9 А

Уравнения (4.66) и (4.67) записаны с учетом (2.64)

и (2.641).

справедливы не только при бесконечно малых значениях

, , но

и для некоторого диапазона малых значений

( . Было принято,

что уравнения (4.66) и (4.67) можно использовать до

значений

» соответствующих пересечению верхних границ

с правыми