книги из ГПНТБ / Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ

150

При составлении соотношений для начальных условий нужно исходить из положения о задании начальных условий для коорди­ нат системы (3.33) или системы (3.14). Из методики приближен­ ного определения процессов следует, что начальные значения координат X j и при точном и приближенном построении про­ цессов совпадают. Ниже будем говорить только о координатах ду, так как условились составлять соотношения для системы (3.33).

С другой стороны, для системы (3.33) легко выразить все

начальные условия для координаты Ху через начальные значения

для координаты Ху при приближенном определении процессов (пос­

ле выделения первой составляющей) совпадают с начальными усло­

виями для этой координаты при точном определении процессов. Если учесть, что координата Ху есть одновременно коорди­

ната х , определяемая точно или приближенно,то можно записать

152

мы с исходной структурной схемой системы следует обратиться к рис.3.5.

б) Первая составляющая - уравнение в т о р о порядкаг

Последовательность исследований здесь сохраним такую не, какая применялась в предыдущем пункте.

Для варианта первой составляющей второго порядка замещаю­ щая структурная схема соответствует (3.5). Если звенья с малы­

ми постоянными времени являются апериодическими,как и должно быть в рассматриваемом случае, то заменяющая структурная схе­ ма (рис.3 .II) приобретает вид

/>*/ = - £ , я „ ;

р х } = х'г К г х^ ;

Р х ,‘ = - К , х , .

(3.48)

p X j - х I - К г х ; .

При свертывании (3.48) получаем уравнение, характеризую­

щее первую составляющую процессов:

153

Для дальнейшего решения задачи выделения первой составляю­ щей второго порядка необходимо выбрать значения коэффициентов К\ и к г‘ , аналогично тому, как было выбрано значение коэф­

фициента К\ при рассмотрении пункта а). Величины к \ и К'г на­ ложат ограничения на значения коэффициентов уравнения (3.1)

и тем самым будет ограничен объем исследования.

Нужно однако заметить, что исходная предпосылка метода,

которая накладывает ограничение на колебательность системы,

одновременно накладывает ограничение на выбор значений к\ и к'2 >

На рис .3.12 в координатах к , , К г сплошной кривой ОР'Д выделе­ на область, в которой можно выбирать значения К 1, и И.'г . Эта область располагается выше указанной сплошной кривой, которая

*была построена по условию (1.4) и ее точки удовлетворяют дан­ ному условию. Внутри этой области нужно выбрать линию, на ко­

щей, который имеет апериодическую форму (процесс соответству­ ет одному вещественному корню), в предельном случае (3.18) 'равна указанной величине.

Здесь также будем ориентироваться на условие (3.18) при- . менительно к вещественный корням уравнения (3.49). Длитель­ ность затухания t , слагаемого , ,соответствующего больше­

му по абсолютной величине корню (рис.3.13,а), должна удовлет­ ворять условию (3.22). Тогда второе слагаемое л?2, соответствую-

154-

Рис.3.12

щее другому корню, будет затухать более медленно (рис.3.13,б).

Таким образом, выбор значений K'f и К'г при наличии веществен­ ных корней уравнения (3.49) доляен удовлетворять условию

155

tj= 0,43. (3.50)

Применительно к комплексно-сопряженным корням также будем ориентироваться на условие (3.22). Однако здесь этому требова­ ния должна удовлетворять длительность полуволны колебаний TngtJ

Рис.3.13 (рис.3.14). Таким образом, выбор значений К, и К г при нали­

чии комплексно-сопряженных корней уравнения (3.49) должен удов­

летворять условия

кривые, удовлетворяющие условиям (3.50) и (3.51). Линия MN"

соответствует вещественным корням уравнения (3.49) и, следо­ вательно, удовлетворяет условию (3.50). Для линии PH1 корни

являются комплексно-сопряженными и,следовательно, эта линия

удовлетворяет условию (3.51).

Для удобства исследования вместо линий, для которых выпол­ няются условия (3.50) и (3.51), будем рассматривать две прямые

156

линии MN и HP . Для этих линий значения я Тп3 соответ­

ствуют кривш, представленным на рис.3.12,б и 3.12,в. Для пря­

мой HP корни характеристического уравнения [рм.(3.49)3 явля­ ются комплексно-сопряженными и поэтому для этой прямой рассмат­

риваются только значения Тпв Для прямой М N на участке м'н

изменениям кривой х . Ниже об этом будет изложено подробно. При выборе линий (прямые МН и HP ), которым должны соот­ ветствовать значения /С, и К г’ , учитывалось то обстоятельство,

что контур этих линий должен пересекать все линии p = const. Эти линии располагаются на рис.3.12,а так же, как три представ­

ленные на этом рисунке подобные кривые

р. = 0 1 р = 1»83 и р= 4,89.

Указанное требование должно выполняться потому, что мы должны

охватить в системе второго порядка за счет изменения значений

коэффициентов К'; и К 2 все возможные по форме переходные про­ цессы, допускаемые исходной предпосылкой. В соответствии с пер­

воначальной исходной предпосылкой метода можно ограничиться рассмотрением сочетаний к \ и К г , соответствующих отрезкам

157

В качестве соотношения, разделяющего области применения условий

случаев, когда в системе уравнений (3.46) имеется одно аперио­ дическое звено с малой постоянной времени. На рис.3.15в и ЗЛбв

I5b

кривой x t . Очевидно также, что существует диапазон значений

Z » Щ>и которых влияние апериодических звеньев системы (3.4-6) на протекание кривых является малым. Для определения ука­ занного диапазона было выполнено построение большого числа пе­ реходных процессов. По отношению к соответствующим построениям пункта д) отличие здесь состояло в том, что осуществлялось варьирование как коэффициентом к \ , так и коэффициентом к'г .

В результате обработки всей совокупности переходных процес­ сов оказалось, что график ошибок определения первой составляющей по уравнению (3.49) практически совпадает с графиком ошибок, полученным для пункта а), и, следовательно, здесь можно также

считать справедливым соотношение (3.19) при условии (3.24). Соотношение (3.19), являющееся главным содержанием задачи выде­

ления первой составляющей, будет ниже использовано для опреде­

ется малой в сравнении с длительностью Тп в f (рис.3.14) полу-

159

Рис.3.16

волны колебаний для первой составляющей или, когда становится

соизмеримой с Тпв,, .меньше этой величины, по крайней мере, в 2,86 раза. Такое же положение справедливо для участка ММ‘ (рис.3.12а) применительно к времени t t .

При анализе точных и приближенных переходных процессов и построении графика ошибок использовались такие же приемы, ка­ кие применялись в пункте а). Такие же соотношения использова­ лись между начальными условиями для точных и приближенных кривых.

Необходимо еще заметить, что в тех случаях, когда имеет

место отклонение значений параметров 1, и Тпв, ;от требований (3.50) и (3.51) полоса сшибок (рис.3.7) располагается ниже по­

лосы, показанной на данном рисунке. Ьтим смещением полосы оши­ бок мы пренебрегаем. Физически указанное смещение объясняется