книги из ГПНТБ / Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ

10

ностью .т.е. необходимость!) рассматривать свойства систем для

большого числа вариантов сочетаний значений параметров элемен­

т о в . С другой стороны, указанное положение связано с тем,что требуется относительно большое время счета для определения

показателей качества систем при одном сочетании значений па­ раметров элементов, что приводит в итоге к большому потребно­

му времени счета в целом.

Покажем это на примере указанной вш е задачи, где требу­

ется оценить свойства системы при изменении значений пятнад­ цати параметров элементов. Предположим при этом, что ставится задача цроверки лишь запасов устойчивости, которые в методе эффективных полюсов и нулей оцениваются по корням характери­ стического уравнения (по колебательности ^ ) . Будем считать,

что для определения этих корней с помощью ЦВМ при одном соче­ тании значений параметров элементов требуется не менее 0,5мин.

машинного времени. В действительности это время для систем шестого и более высоких порядков может быть значительно боль­ шим. Однако даже в этом случае определение корней для указан­ ного выше числа вариантов сочетаний значений параметров эле­ ментов потребуется примерно восемь лет непрерывной работы вы­ числительной машины.

Для определения ряда критериев качества автоматических систем необходимо вычисление переходных процессов. Однако обычный путь вычисления этих процессов с помощью ЦВМ требует еще большего машинного времени. Так, например, для определе­ ния одного процесса в системах десятого-пятнадцатого порядков путем интегрирования уравнений требуется несколько часов рабо­ ты вычислительной машины.

Преодоление трудностей применения ЦВМ для решения сформу­ лированных вш е задач, связанных с большим потребным временем счета, может осуществляться по пути повышения быстродействия вычислительных машин. Возможен и еще один путь, который и ис­ пользуется в работе. Этот путь состоит в сокращении потребного времени счета для определения показателей качества систем при одном сочетании значений параметров элементов. Предлагаемые в методе аффективных полюсов и нулей приемы исследований позво­ ляют достигнуть именно этой цеди. Использование этих приемов будет, видимо, целесообразно и в случае повышения быстродейст­ вия ЦВМ, так как всегаа указанные првеш будут открывать, воз­ можности дхя расширения круга и содержания решаемых задач.

II

Сокращение потребного машинного времени для определения показателей качества систем в работе достигается, во-первых,

за счет исключения операции определения действительных кор­ ней характеристических уравнений, а также корней, соответст­ вующих полиномам правых частей уравнений системы, т .е . за счет исключения операции определения действительных корней, соот­ ветствующих числителям и знаменателям передаточных функций систем. Кроме того, Сокращение потребного машинного времени достигается за счет исключения необходимости осуществлять ин­ тегрирование уравнений системы. Оценка качества переходных процессов и оценка запасов устойчивости в методе эффективных полюсов и нулей осуществляются приближенно по простейшим ана­ литическим зависимостям, в которые непосредственно в явном ви­ де входят коэффициенты уравнений системы.

В работе предлагается еще ряд приемов сокращения, потреб­ ного для исследования систем времени счета, которые рассмат­ риваются по мере изложения содержания приемов метода эффектив­ ных полюсов и нулей, а также в целом кратко описаны в "Заклю­ чении".

Здесь только отметим, что применение всех приемов, сокра­ щающих потребное время счета для исследования систем, позво­ ляют не только оделать практически выполнимыми перечисленные выше задачи анализа и синтеза систем, но и позволяют поставить их достаточно широко. Так, например,в задаче многопараметрическо-

го синтеза при выполнении процедур оптимизации оказывается воз­ можным учесть большое число ограничений по различным показа­ телям качества процессов для разных координат и для различных воздействий; практически исходить при синтезе из широких преде­ лов первоначально задаваемых возможных значений параметров элементов систем и выбирать параметры не только регуляторов,

но и элементов объектов регулирования в пределах их возможных значений, если эти параметры еще не зафиксированы на основе прочностных, тепловых и других расчетов и соображений. Анало­ гичное положение в смысле расширения содержания возможных иссле­ дований имеет место и применительно к другим задачам анализа и синтеза систем.

Цри развитии метода эффективных полюсов и нулей ставилась цель составления приемов исследований, которые давали бы в первую очередь, как это и подчеркивалось выше, сокращение по­ требного времени счета. Однако одновременно при развитии этих

12

приемов была преодолены в определенной степени и принципиаль­ ные трудности использования ЦВМ для проведения объемных, мас­ совых исследований автоматических систем.

Укажем здесь в первую очередь на то обстоятельство, что необходимость исключения операции определения корней, соответ­ ствующих полиномам числителя и знаменателя передаточных функ­ ций систем, диктовалась не только потребностью совращения ма­ шинного 'времени, но и тем обстоятельством, что для систем вось­ мого-десятого и более высоких порядков вообще отсутствуют при­ годные для практического использования методы определения ука­ занных корней.

С другой стороны, в методе эффективных полюсов и нулей в качестве исходной основы используются передаточные функции си­ стем или уравнения этих систем. Однако для иногомерных и вооб­ ще для систем сложных структур и высоких порядков представле­ ние коэффициентов передаточных функций или уравнений систем через параметры элементов оказывается невозможным по своей фактической невыполнимости. Вместе с тем пригодные для практи­ ческого использования методы, в которых в качестве исходных данных используется матричная запись уравнений, в настоящее время отсутствуют. Эту црйнципиальную трудность оказалось воз­ можным разрешить путем специального двойного применения цроце-

дур известного метода Леверье с видоизменением Д .К .Ф адеева.

Указанное двойное применение этих процедур позволило сделать приемы метода эффективных полюсов и нулей практически пригод­ ными для использования при исследовании систем любых структур и высоких порядков.

При развитии метода эффективных полюсов и нулей были преодо­ лены и другие принципиальные трудности применения ЦВМ для ис­ следования автоматических систем. Об этих трудностях, как и о цриемах сокращения потребного времени счета, говорится при из­ ложении содержания работы,и в совокупности они указываются в "Заключении".

13

Г л а в а I

0В31АЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДА ЭФФЕКТИВНЫХ ППМТППВ

ИНУДЕЙ

Вданной главе рассматривается первоначальная исходная пред­

посылка и основы метода эффективных полюсов и нулей примени­ тельно к линейным автоматическим системам. Однако это сделано для сокращения объема без подробных обоснований и доказательств,

которые излагаются в последующих главах. Здесь материал рассмат­ ривается в плане изложения исходных идей,физической сути и ко­ нечных результатов с подробным рассмотрением поясняющих при­ меров. Примеры соответствуют передаточным функциям со сравни­ тельно невысоким порядком характеристического уравнения, не превышающим шести. Это сделано исключительно для удобства из­ ложения, так как порядок характернотических уравнений систем,к

которым применим метод, практически может быть достаточно вы­ соким.

§I. ИСХОДНАЯ ПРЕДПОСЫЛКА МЕТОДА

Впредисловии работы указывается, что метод не связан с приближением полюсов и нулей системы к конкретному варианту их расположения. Отмечается, что выдвигается лишь требование по минимуму запаса устойчивости систем, который зависит от взаим­

ного расположения ближайших друг К друiy корней. Это условие является единственной исходной предпосылкой метода. Смысл пред­ посылки состоит в том, что все применяющиеся в методе аналити­ ческие соотношения и зависимости справедливы при выполнении этой предпосылки.

В предисловии исходная предпосылка метода поясняется лишь

16

Вместе с тем в зависимости от взаимного расположения корней это условие может усиливаться в сторону уменьшения значения

рв сравнении с величиной \izptlvax{1.4).

имеется всего одна пара комплексно-сопряженных корней, то для

индексы используются и для других параметров корней и имеют тот

больше, чем меньше запас устойчивости по другой паре корней р ^

19

В главе У показано, что учитывать взаимное влияние корней,

характеризуемых кривыми на р и с .1 .3 , целесообразно и из других соображений, связанных с запасами устойчивости по коэффициентам уравнений.

Кривые на р и с .1 .3 определяют минимальный запас устойчиво­ сти лишь для системы четвертого порядка и идею использованных здесь приемов в непосредственной форме трудно применить к си­ стемам высоких порядков. В связи с этим изложенному выше мате­ риалу по системе четвертого порядка дадим толкование, которое позволит полученные результаты распространить на системы любо­ го порядка. Однако сделаем это позже в § 4 данной главы после рассмотрения решения задачи приближенного разложения процессов на отдельные составляющие применительно к указанной системе.

§ 2. ИСХОДНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ МЕТОДА

Рассматриваемое в данном параграфе исходное положение мето­ да является той основой, которая позволила получить все изла­ гаемые в данной работе результаты и составить, например, до­ статочно простыв алгоритмы анализа и синтеза автоматических си­ стем , не требующие, в частности, решения дифференциальных урав­ нений этих систем. Исходное положение метода справедливо при исходной предпосылке, которая рассмотрена в предыдущем пара­ графе.

В общей формулировке исходное положение метода заключается в приближенном разложении сложного процесса, соответствующего данной передаточной функции, на отдельные простейшие составляю­ щие.