книги из ГПНТБ / Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов

= —arg g (/) — 2jtft0. Оптимальное суммирование является, таким образом, основой согласованной фильтрации сигнала на фоне белого шума.

Можно считать, что и для н е с о г л а с о в а н н о г о с сигналом оптимального фильтра его характеристики оопт (t) = г (t0— t) и К (f) = = gr обеспечивают оптимальное суммирование элемен-

Рис. 1.3.4. Импульсная характеристика согласованного фильтра.

тов сигнала. Суммирование при этом должно быть алгебраическим, а

не обязательно арифметическим: компенсация взаимосвязанных эле­ ментов интенсивной помехи играет не меньшую роль, чем накопление сигнала.

§ 1.3.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СУММИРОВАНИЯ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЛЬТРОВ

Аппроксимируем колебания г (t) и ѵ (t) суммой ортогональных ба­ зисных импульсов одинаковой формы (неосциллирующих, осциллиру­ ющих, прямоугольных, вида sin х/х и т. д.)

Фильтр с импульсной характеристикой (2) сводится тогда к устройству (рис. 1.3.5), которое содержит:

1) неискажающую линию задержки с дискретными отводами и регу­ ляторами весовых коэффициентов vt;

2)сумматор;

3)фильтр, согласованный с базисным импульсом (может быть пере­

мещен с выхода на вход устройства). Пусть базисный импульс имеет вид

где значение П0 превышает ширину спектра функции г (t). Согласован­ ный с ним фильтр имеет линейную фазовую характеристику и полосу частот 0 < / < П. Интервал дискретизации ti+1 — согласно теоре-

49

Рис. 1.3.5. Фильтр на линии задержки с отводами, формирующий заданную им­ пульсную характеристику.

На рис. 1.3.6 прямоугольный видеоимпульс разбивается на прямоугольные базисные видеоимпульсы меньшей длительности. Суммируя задержанные на различное время видеоимпульсы (а), получа­ ем ступенчатый импульс (б), близкий к треугольному. Степень близо­ сти повышается с увеличением числа отводов или при включении допол­ нительного фильтра, согласованного с базисным импульсом хотя бы приближенно. При переходе к прямоугольному р а д и о и м п у л ь - с у согласованный с ним фильтр получается аналогично рис. 1.3.5. Он содержит линию задержки с отводами, расположенными через период

лп

2) входная цепь, выходное сопротивление которой согласовано с линией;

3) выходной контур высокой добротности, время установления коле­ баний в котором Т а> > тп. Контур имеет большое резонансное сопро­ тивление R э и подключен к линии через большое сопротивление R, так

что \/{R3 + R) < 1/Рл-

Импульсная характеристика схемы (рис. 1.3.7) получается при воз­ действии на вход короткого импульса (б). Импульс поступает на контур дважды: 1) непосредственно и 2) отразившись от конца отрезка линии и изменив при этом знак (в). Колебания контура, возбуждаемые воз­ действующими на него импульсами, после прихода второго из них га-

т0

в)

t

В) ■tі*-

Рис. 1.3.7. Вариант согласованного фильтра для прямоугольного радиоимпульса.

сят друг друга. Поскольку в пределах длительности тц затухание не сказывается, импульсная характеристика имеет вид прямоуголь­ ного радиоимпульса (г).

Пусть далее на схему (рис. 1.3.7) подается согласованный прямо­ угольный радиоимпульс (а). Он сводится к наложению двух сдвинутых на ти противофазных процессов включения синусоидальных колебаний. В отсутствие отражения от конца линии переходные процессы в конту­ ре в течение длительности ти можно считать линейно нарастающими. Процесс, запаздывающий на тш противофазеи предыдущему. Такая же пара нарастающих процессов — противофазный, запаздывающий на тп, и синфазный, запаздывающий на 2ти, — возбудится под действием колебаний, отраженных закороченным концом линии. Наложение че­ тырех процессов образует ромбовидный радиоимпульс длительностью 2ти по основанию.

Огибающие импульсной характеристики фильтра и его отклика (рис. 1.3.7) на согласованный радиоимпульс соответствуют табл. 1.2.1 для варианта 1 расположения отражателей, при котором перекрытие разрешаемых импульсов отсутствует,

§ 1.3.3. ФИЛЬТРЫ, РЕАЛИЗУЮЩИЕ РАЗРЕШЕНИЕ ПЕРЕКРЫВАЮЩИХСЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ РАДИОИМПУЛЬСОВ (БЕЗ ВНУТРИИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИИ)

Рассмотрим структуру фильтров для разрешения радиоимпульсов, отраженных дискретными отражателями (см. § 1.1.2), применительно к вариантам их расположения 3, 4, 6 (табл. 1.2.1).

Согласно [(4), § 1.2.1] фильтр такого вида можно образовать, соеди­ няя последовательно:

— фильтр (рис. 1.3.7), формирующий из дельта-функции радио­ импульс, зеркальный ожидаемому;

— фильтр в виде линии задержки с отводами, подключенными к сум­

Рис. 1.3.8. Фильтр, реализующий разрешение перекрывающихся радиоймпульсов. Показаны колебания на его входе и выходе при воздействии одиночного ра­

диоимпульса.

Подобное последовательное соединение фильтров можно заменить одним фильтром (рис. 1.3.8). Последний состоит из линии задержки с отводами, сумматора и колебательного контура, настроенного на часто­ ту сигнала /0 и подключенного к сумматору через достаточно большое сопротивление R Задержки в линии кратны VfQи составляют ти/4 т„/2, тп, 5ти/4, Зт„/2, а веса будут (1;—2; 1;—1; 2;— 1). При воздействии на вход фильтра ожидаемого прямоугольного радиоимпульса резонанс­ ной частоты /о на выходе получаются три более коротких радиоим­ пульса.

На рис. 1.3.9 изображен еще один вариант схемы фильтра с анало­ гичными параметрами. Фильтр составлен из трех, еще более простых, чем в первом случае элементов Фъ Ф2, Ф3. Элемент Фх — это разновид­ ность дифференцирующего звена. Он преобразует прямоугольный ра­ диоимпульс, длительностью т,„ в два более коротких прямоугольных,

Рис. 1.3.9. Составной фильтр, реализующий разрешение перекрывающихся ра­ диоимпульсов.

Рис. 1

Здесь q2 — 2Эц/Nа = tJ М0 — энергетическое отношение снгдал/помеха для радиоимпульса единичной амплитуды при согласованном приеме. Аналогичное отношение при дифференцировании можно найти, поделив квадрат амплитуды сигнала ф®, с на дисперсию шума (3). Сравнивая оба отношения, находим коэф­

фициент использования энергии

Рис. 1.3.14. Огибающие <р (.г, а 0) колебаний на выходе звена дифференцирования огибающей для различных значений безразмерного параметра а 0.

Дополнительный канал приена

Рис. 1.3.15. Двухканальная'схема приема, содержащая канал дифференциро­ вания огибающей.

снижается при введении схемы совпадения незадержанного и задержанного на ти укороченных радиоимпульсов. В зависимости от высоты полета цели, доста­

точно большой или малой, сокращение дальности будет р или уйр , т. е. для р = 4 соответственно в 1,4 или 1,2 раза.

В пределах указанных сокращений дальности в ходе экспериментальной проверки удавалось раздельно наблюдать цели при длительности радиоимпуль­ са ти = 8 мкс (сти/2 = 1200 м), различающиеся по дальности на 300—400 м

СР = 3 -4).

На рис. 1.3.15 показана двухканальная схема приема с согласованным ос­ новным и с дифференцирующим дополнительным каналом (с индикатором-лупой). Обеспечивая работу радиолокатора в пределах полной дальности действия, она позволяет повысить разрешающую способность на части дальности. Повышение разрешающей способности в пределах полной дальности действия осуществимо только при переходе к широкополосным сигналам.

Глава 1.4

ОПТИМ АЛ Ь НАН ФИЛ Ы Р АЦІ ІЯ ШИРОКОПОЛОСНЫХ РАДИОИМПУЛЬСОВ

ИВОЗМОЖНОСТИ ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

ВРАДИОЛОКАЦИИ

Радиоимпульсы, ширина спектра которых значительно превышает величину 1/т,„ будем называть широкополосными. Как было показа­ но в § 1.2.5, используя такие импульсы, можно значительно повысить разрешающую способность радиолокаторов без уменьшения длитель­ ности зондирующих импульсов и улучшить тем самым помехозащищен­ ность по отношению к пассивным помехам. Повышение разрешаю­ щей способности достигается при этом без потери энергии сигнала.

Рис. 1.4.1. Структурная схема приемника с оптимальным (согласованным) фильтром на промежуточной частоте.

Для расширения спектра частот можно использовать модуляцию высокочастотных колебаний в пределах импульса — амплитудную, ча­ стотную (фазовую), амплитудно-частотную, в частности шумовую. С точки зрения постоянства энергетического режима передатчика весьма удобна частотная (фазовая) модуляция. Поэтому несколько ограни­ чим постановку вопроса. В пределах данной главы будут рассматри­ ваться только радиоимпульсы, модулированные по частоте (фазе). Если об этом не будет оговорено особо, будем полагать, что:

1) излучаются широкополосные зондирующие радиоимпульсы;

2)отраженные широкополосные радиоимпульсы поступают в одноканальиый приемник;

3)в линейную часть приемника, например на промежуточной ча­

явление: широкополосный радиоимпульс укорачивается (сжимается), проходя через оптимальный (согласованный) фильтр [28].

В настоящей главе эффект укорочения иллюстрируется расчетами (§ 1.4.1—1.4.3). Рассматриваются: принципы построения оптималь­ ных укорачивающих фильтров для широкополосных частотно-моду-

(см. § 1.4.5), некоторые видоизменения этих импульсов (см. § 1.4/7), пре­ имущества использования широкополосных радиоимпульсов в радио­ локации при различных видах обработки и ,в частности, при оптималь­ ной фильтрации (см. § 1.4.8). Учет эффектов дисперсии и затухания линий задержки отнесен в гл. 1.5 н 1.7.

§ 1.4.1. ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ КОЛОКОЛЬНОГО РАДИОИМПУЛЬСА, ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННОГО ПО ЛИНЕЙНОМУ ЗАКОНУ

Рассмотрим колокольный радиоимпульс

где

А = а — /6.

Огибающая этого импульса имеет колокольную форму е~п/а, фазовый множитель еіы' соответствует линейному закону изменения частоты в пределах импульса

Радиоимпульс (1) с точностью до несущественного множителя 1/2 мож­ но свести к наложению двух комплексно сопряженных колебаний е~А1‘ е '(2я/о<+9>) и 0,—л ч 1 е—М2я1»'+ ф), спектры которых сконцентри­ рованы вокруг частот + / 0. Если несущая частота велика по сравнению с шириной спектра модулирующих частот, то эти спектры не пере­ крываются. Поэтому дальнейшие рассуждения будут проводиться применительно ко входному сигналу

Спектральная плотность радиоимпульса (2) с точностью до вещест­