книги из ГПНТБ / Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов

тров не требуется, отпадает необходимость повторного гетеродиниро­ вания, а схема (рис. 1.9.3) переходит в рассмотренное ранее видоизме­ нение схемы (рис. 1.9.1, а),’ состоящее в замене полосового фильтра фильтром сжатия. Структура схем не нарушается, если гетеродинное

колебание имеет вид eJ <й/2+ 2яѴ ), а не е‘ьг~, как было принято для сокращения выкладок.

По заданным полосе частот П и длительности анализа Т, исходя

основе ультразвуковой линии с есте­ ственной дисперсией, при воздействии на него прямоугольных радиоимпуль­ сов без внутриимпульсной модуля­ ции длительностью 2 и 8 мкс.

Существенной особенностью спект­ рального анализа со сжатием явля­ ется малое время анализа, что позво­ ляет многократно с малыми времен­ ными интервалами использовать ана­ лизатор.

Еще одной важной особенностью рассматриваемого метода является возможность моделирования не толь­ ко прямого, но и обратного преобра­ зования Фурье. Двойные Фурье-пре- образования с использованием сжа­

ми колебаниями. Стробирование последних обеспечивает полосовую фильтрацию выходных колебаний, гетеродинирование ■— временную задержку.

Некоторые элементы схемы двойного Фурье-преобразования про­ водят сходные между собой операции. В зависимости от выбора знаков производных частот гетеродинных колебаний (одинаковые, противо­ положные) эти элементы можно объединять или аннулировать.

Прямое Фурье-преобразование со сжатием обеспечивает неиска­ женное обратное только при длительности импульсной характеристики фильтра, превышающей длительность преобразуемого сигнала, когда обеспечивается потенциальная мера разрешающей способности по ча­ стоте 1 IT. В противном случае возможны значительные искажения и, в частности, пропуск части сигнала при поиске по частоте. Со спек-

тральной точки зрения это является результатом искажения спектра сигнала вследствие недостаточной разрешающей способности анализа­ тора. Аналогичные требования предъявляются и к обратному преобра­ зованию.

§1.9.2. ПРИЛОЖЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА СО СЖАТИЕМ

КОБНАРУЖЕНИЮ СИГНАЛОВ С НЕИЗВЕСТНОЙ ЧАСТОТОЙ КОЛЕБАНИЙ

несущей /0. Если U (і) — комплексная амплитуда принимаемых коле­ баний сигнала и шума или только шума, то выражение для модульного значения корреляционного интеграла имеет вид:

В случае больших абсолютных значений расстроек х даже при из­ вестном времени прихода сигнала корреляционный обнаружитель

гласно (1) модульное значение корреляционного интеграла вырабаты­ вается схемой, состоящей из смесителя, дисперсионного фильтра и детектора; в зависимости от частоты колебаний меняется положение сжатого радиоимпульса. Схема обеспечивает быстрый поиск по ча­ стоте за время длительности сигнала. В обычном своем виде, без филь­ тра сжатия она не может быть оптимальной*).

Степень неоптимальности выясним путем расчета, пренебрегая расстройка­ ми по времени и частоте.

Пусть принимается колокольный' импульсный сигнал без модуляции (или со скомпенсированной модуляцией) несущей, имеющий длительность тс на уров­

не е“ л/4 яг 0,46, [197]

*> Она неоптимальна и без гетеродина (с растягивающим дисперсионным фильтром [37]).

Сигнал (2) гетеродинируется. Опорными являются колебания

Величину тоа будем называть э к в и в а л е н т н о й длительностью сигнала про­ межуточной частоты (в отличие от его истинной длительности т0). Спектральная плотность сигнала имеет вид

Пренебрегая несущественной постоянной задержкой в фильтре, его импульсную V (t) и частотную К (/) характеристики задаем в аналогичной форме

Выражение (16) приобретает наибольшее значение при согласованной обработке (1/Тф + 1/т£ = 1/т£, (.іф -|- рг = 0), равное 0,5тс. Отношение (16) к величине

0,5то определяет коэффициент использования энергии k. При тг -> оо имеем

Значение k равно единице только для согласованной обработки. При | {.ігх® |

> 1 ее реализация требует дисперсионного фильтра (рф = —рг =р 0). Когда дисперсия фильтра отсутствует (рф = 0, а рг Ф 0), подбирая его полосу 1/тф, можно обеспечить максимально возможное значение /гопт < 1. Из условия dkldТф = 0 находим

обеспечивает значительно более высокую чувствительность, чем бы­ стрый поиск без сжатия. Преимущества сжатия в отношении разрешаю­ щей способности по частоте [197] были рассмотрены качественно

в§ 1.9.1.

§1.9.3. ОСОБЕННОСТИ АНАЛИЗА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ПЕРИОДИЧЕСКИ СЛЕДУЮЩИХ РАДИОИМПУЛЬСОВ

Пусть на спектроанализатор со сжатием подается последователь­ ность из М импульсов периода Т длительностью ти без модуляции не­ сущей. Гетеродинное напряжение анализатора за время М Т изменяет частоту на Д/г = \/т и (ѵ > 1), его фильтр не лимитирует разрешающую способность.

Длительность «сжатой гармоники» в этом случае 1/ДД, = т„/ѵ менее длительности т„ подаваемого импульса. За время тш соответст­ вующее элементу временного разрешения при согласованной обра­ ботке, можно наблюдать ѵ элементов разрешения частоты по 1ІМТ каждый, просматривая в целом интервал частот ѵ/МТ.

Спектр периодической импульсной последовательности имеет ча­ стотный период 1/7\ Его можно просмотреть за время длительности импульса, когда ѵ ^ М. При этом изменение частоты колебаний гете­ родина за время длительности импульса тн не велико: ѵ « ( 1 к 2)М. Поэтому можно, не нарушая качества обработки, перейти от пилооб­ разной модуляции частоты к ступенчатой, с изменением частоты за период посылки Д/г/М = ѵШт„ ^ 1/ги. Такую же структуру можно придать и импульсной характеристике фильтра, используя линию за­ держки на время М Т со съемом на контуры (см. § 1.4.4).

Устройство спектроанализатора еще более упрощается, если в м е- с т о л и н и и з а д е р ж к и н а в р е м я М Т использовать р е ц и р к у л я т о р с л и н и е й з а д е р ж к и н а в р е м я

Т, Допускающий М эффективных циркуляций одиночного радио­ импульса. Рецнркулятор (рис. 1.9.5) в отличие от обычного совмещает функции накопления и гетеродинирования при ступенчатом законе

развертки

Рис. 1.9.5. Спектроаналпзатор-рециркулятор.

изменения частоты опорных колебаний. Для этого в цепь обратной связи включен однополосный преобразователь частоты с двумя гете­ родинами. Разность частот монохроматических колебаний гетероди­ нов соответствует интервалу между ступенями ѵШг„ ^ 1/тп. На эту

Рис. 1.9.6. Огибающая входного радиоимпульса спектроанализатора-рецирку­ лятора (а), опорное колебание разностной частоты (б) и сжатый сигнал (в).

величину изменяется частота колебаний радиоимпульса при каждой циркуляции. Результаты спектрального анализа воспроизводятся в те­ чение периода колебаний разностной частоты гетеродинов Мтп/ѵ (рис. 1.9.6), длительность сжатого радиоимпульса менее этого периода

в М раз, его положение относительно начала периода (момента прохож­ дения синусоиды через нуль при нарастании) характеризует расстрой­ ку частоты входных колебаний б/. Как видно из рис. 1.9.6, одновре­ менно с частотой можно приближенно измерять время запаздывания радиоимпульса.

По аналогии с рис. 1.4.21 когерентное сложение импульсов раз­ ных частот достигается при определенных фазовых соотношениях. Они обеспечиваются, если разность частот гетеродинов рециркулято­ ра кратна частоте циркуляции 1 /Т. Для этого требуется цепь син­ хронизации (на рис. 1.9.5 не показана).

Обеспечивая когерентное накопление радиоимпульсов с точно неизвестной частотой колебаний, схема рис. 1.9.5 помогает их обна­ ружению на фоне шума. Если ѵ )>> 714, когерентное накопление, охва­ тывая совокупность участков исходных импульсов, каждый из которых составляет небольшую часть полной длительности, должно дополняться накоплением сжатых импульсов, когерентным или некогерентным.

Достоинством рециркуляторного метода является его сравнитель­ ная простота. Существенным его ограничением является малый интер­ вал однозначного анализа частот, который определяется величиной, обратной периоду циркуляции.

§ 1.9.3.

ЧАСТЬ II

ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО РАЗРЕШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ

С РАЗЛИЧНОЙ СТЕПЕНЬЮ КОГЕРЕНТНОСТИ

Теоретический материал ч. 1 обобщается ниже в следующих трех направлениях.

1. В развитие анализа временного разрешения когерентных сиг­

бинированное (временное и угловое) и т. д. Наряду со случайными амплитудой и начальной фазой учитывается наличие других неизвест­ ных параметров когерентных колебаний, например направления при­

2. Анализируется разрешение пространственно-временных сигна­ лов с р а з л и ч н о й с т е п е н ь ю к о г е р е н т н о с т и , в том числе обнаружение и разрешение временных сигналов (гл. 2.2). Рас­ смотрение ведется только в приближении гауссовой статистики*). Учитывается изменение неизвестных параметров во времени, требую­ щее самонастройки оптимальных систем обработки [34, 45, 54, 70, 79, 86, 97, 104, 107, 116, 140, 143, 147, 150, 151, 153, 154, 182, 188, 195

и др.].

3. Как развитие разрешения по координате рассматривается р а з ­ р е ш е н и е п о к о о р д и н а т а м и и х п р о и з в о д и ы м (гл. 2.3). Развиваются вопросы обнаружения радиолокационной цели в конечном облаке пассивных отражателей (§ 2.3.5) с учетом скорост­ ных различий [43, 70, 137, 149]. Анализируется влияние пространст­ венной нестационарности облака [137].

Г л а в а 2.1

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО РАЗРЕШЕНИЯ КОГЕРЕНТНЫХ СИГНАЛОВ

Принципы оптимизации совместного приема колебаний в несколь­ ких точках пространства § 2.1.1 — 2.1.2 аналогичны принципам прие­ ма для одной точки, хотя и имеют некоторую специфику. В §2.1.3—

*> С состоянием теории решении для иегауссовой и вообще непараметричес­ кой статистики можно ознакомиться по работам [141, 142, 148, 150, 164, 176, 196, 198, 199, 200].

185

2.1.6 эти вопросы конкретизируются для линейных, поверхностных п объемных антенн. Рассматриваются случаи, когда шумы, на фоне которых разрешаются когерентные колебания: 1) имея внутриприемное происхождение, дельта-коррелироваиы вдоль антенны п 2) когда они порождены внешним изотропным тепловым полем. В §2.1.7—2.1.10 обсуждается разрешение по поляризации, влияние дискретной струк­ туры антенной решетки на угловое разрешение, особенности углового разрешения широкополосных пространственно-временных сигналов и совместного разрешения по направлению прихода и кривизне фронта волны. В § 2.1.11—2.1.12 обсуждается случай, когда мешающий сигнал имеет дополнительный к амплитуде и начальной фазе случайный пара­ метр .

Приступая к чтению §2.1.1, желательно повторно просмотреть

§1.1.2— 1.1.3.

§2.1.1. ОПТИМИЗАЦИЯ СОВМЕСТНОГО ПРИЕМА В НЕСКОЛЬКИХ

ТОЧКАХ ПРОСТРАНСТВА

Пусть в нескольких точках пространства р. = 1,2, ..., р0 располо­ жены приемные антенны (рис. 2.1.1). Для каждой из них задана эф­ фективная площадь приема как функция координат источника излу­ чения и спектральная плотность мощности шума N 0 (последняя счи­ тается одинаковой для всех антенн).

Реализации шумового напряжения uß (t) в каналах будем ха­ рактеризовать совокупностью их дискретных значений по Котельни­

случайных процессов uß (t). Ее можно считать плотностью вероятности многомерного вектора и, все р0Я0 = ѵ дискрет которого независимы и имеют одинаковую дисперсию. По аналогии с [(19), § 1.1.2] получим

где операция и2 = ии определяется соотношениями (1), (2). Пусть наряду с белым гауссовым шумом С действуют т мешающих сигналов

} — 1, 2, .... lit со случайными релеевскнми амплитудами й равнове­ роятными начальными фазами (процесс В) и на их фоне обнаруживает­ ся (т + 1)-й, полезный сигнал (А). Отношение правдоподобия описы­ вается тогда выражениями [(22), (23), (24), § 1.1.3], векторы Г; и r,-j_

определяются [(15), § 1.1.3].

Во всех указанных выражениях скалярные произведения опреде­ ляются согласно (1), (2). После перехода к комплексным аплитудам

Рис. 2.1.1. Пояснение сущности обработки колебаний, поступающих из несколь­ ких точек пространства.

Вектору (6) соответствует, в свою очередь, совокупность комплекс­ ных амплитуд (5).

РІспользуя (4)—(6), от выражений [(15), § 1.1.3] для решающих

При i = m + 1 они дают окончательные значения решающих функ­ ций, определяющие опорные напряжения каналов при многоканальной корреляционной обработке

если начальная фаза обнаруживаемого сигнала детерминирована, или выражения

если она равновероятна. Выражения (8) и (9) соответствуют реальной части и модулю к о м п л е к с н о г о к о р р е л я ц и о н к о г о и н т е г р а л а

Согласно (10) в приемных каналах производится гетеродинная (фильтровая) обработка, выходы каналов когерентно суммируются до или после когерентного накопления по времени. При случайной началь­ ной фазе ожидаемого сигнала проводится детектирование, соответст­ вующее переходу к Z (и) = | Z (и)|.

Значения решающих функций R^ (t) определяются также из системы ин­ тегральных уравнений

Система (11) аналогична [(46), § 1.1.3] и получается из [(45), § 1.1.3], (4) — (6).

Функция (12) — взаимокорреляционная функция комплексных амплитуд т мешающих колебаний в антеннах с номерами р, х для моментов времени t, s, нор­ мированная по отношению к спектральной плотности мощности шума N0. Урав­ нение (11) можно записать в виде