книги из ГПНТБ / Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов

Управление законом дисперсии сводится к выбору м0 и параметра р. Воз­ можности получения линейного закона изменения ^гр в функции частоты огра­ ничены. Линейный участок характеристики звена (рис. 1.5.8) мал и для полу­ чения большого укорочения необходимо значительное число звеньев.

§ 1.5.5. ВОЗМОЖНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАКОНОМ ДИСПЕРСИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЛИНИИ ЗАДЕРЖКИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Две разновидности линий задержки с распределенными параметрами — к р у г л а я и п л о с к а я — приведены на рис. 1.5.9. Для каждой показана обмотка в виде спирали и анизотропно-проводящий экран, не имеющий проводи­ мости вдоль витков-спирали. Это существенно при получении больших замедле­ ний и малых потерь на кольцевые токи.Провода экрана замыкаются только на концах линии.

В качестве простейшей модели линий была взята система ч е т ы р е х а н и- з о т р о п н о - п р о в о д я щ и х п л о с к о с т е й (рис. 1.5.10, а) в однород­ ном изотропном диэлектрике, достаточно близко соответствующая плоской ли­

линий задержки. Для каждой из моделей показаны диэлектрические слои і = = 0,1, 2, ... со скоростями распространения Oj. Чтобы исследовать допусти­ мость использования моделей (рис. 1.5.10) при анализе круглых линий, была рас­ смотрена также модель в виде двух анизотропно-проводящих цилиндров.

Уравнения электромагнитного поля для диэлектрических слоев решаются применительно к режиму стационарных гармонических колебаний при опреде­ ленных граничных условиях. По обе стороны от каждой из анизотропно-прово­ дящих поверхностей:

3. А. Вайнорисом. Выяснилось, что можно обеспечить нарастание (а не убывание) времени фазового запаздыва­

ния с частотой (рис. 1.5.12). Для этого достаточно выполнить условие s0 > еІР прижимая диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью е0 к спирали снаружи или, наоборот, наматывая спираль на этот диэлектрик и размещая экран над спиралью.

§1.5.6. МЕТОД «ЗАПАЗДЫВАЮЩЕЙ МГНОВЕННОЙ ЧАСТОТЫ»

ИЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ АНАЛИЗА ДИСПЕРСИОННЫХ СИСТЕМ

*> Аналогичные соображения распространяются на многослойные ультра­ звуковые волноводы (см. § 1.8.2).

откуда

сост на вход системы. Оно соответствует моменту наблюдения t на вы­ ходе за вычетом соответствующего группового запаздывания 0' (сост) =

ярко выраженной дисперсии системы) поправочный член AW (/) ока­ зывается малым. Огибающая, каждой группы колебаний с близкими ча­ стотами распространяется со своей скоростью, образуя участок коле­ бания соответствующей «мгновенной» частоты. Для каждой группы колебаний можно оценить свое время запаздывания ігр = 0' (соот), что характеризует деформацию огибающей частотно-модулированного радиоимпульса. Фаза Q (соОТ| sCT, t) в момент наблюдения t группы зависит от значения фазы Ф (sCT) в момент излучения sCT огибающей группы. Поскольку фаза в отличие от огибающей передается с фазо­ вой, а не с групповой скоростью, в формулу (5) входит разность фазо­ вых запаздываний монохроматических колебаний в диспергирующей Ѳ (сост) и в недиспергирующей о)от?Гр средах при одинаковом груп­ повом запаздывании.

Рис. 1.5.13 иллюстрирует деформацию огибающей частотно-модули­ рованного радиоимпульса, прошедшего через диспергирующую си­ стему. На рис. 1.5.13, а показан закон модуляции амплитуды и часто­

амплитудно-частотная характеристика и частотная характеристика времени группового запаздывания диспергирующей системы. В зави­

выходного импульса в функции времени. Заметно сжатие импульса и искажение его огибающей.

Сравнение результатов расчета по принципу стационарной фазы и прямого расчета для колокольного радиоимпульса с большим пара­ метром частотной модуляции показало их хорошее совпадение. Для прямоугольного радиоимпульса расчет на основе принципа стацио-

нарной фазы становится н е с п р а в е д л и в ы м н а к р а я х , где имеют место резкие изменения амплитуды. Аппарат стационарной фазы начинает отказывать, кроме того, в с л у ч а е п р е д е л ь н о ­ г о у к о р о ч е н и я , когда несовпадение во времени различных групп частот компенсируется полностью. Длительность выходного колебания уменьшается в этом случае не до нуля, а лишь до опреде­ ленной величины, определяемой шириной спектра. Условия примени­ мости принципа стационарной фазы в его обычной форме нарушаются уже по мере приближения к предельному укорочению.

В)

Рис. 1.5.13. Пояснение деформации огибающей частотно-модулированного им­ пульса при прохождении его через диспергирующую систему.

Импульсный характер функции А (t) не мешает применить принцип стационарной фазы, так как эта функция не входит в подынтеграль­

Рис. 1.5.14. Импульсные характеристики линий задержки:

а — обычного вида (случай одинарных стационарных точек); б —в виде наложения колебаний существенно отличающихся частот (случай парных станционарных точек).

В ряде случаев спадание импульсной характеристики ѵ (/) на высоких частотах (рис. 1.5.14, а) связано не только с ходом амплитудно-частот­ ной характеристики | К (а>Ст ) | в числителе (8), но и с влиянием функ­ ции Ѳ" (coCT) в знаменателе (8).'

При наличии нескольких стационарных точек

ѵ(і) = УІ ѵі (t), i

где Vi (t) определяется по формуле (8) для і-го значения стационарной частоты со,-. На осциллограмме рис. 1.5.14, б явно наблюдается интер­ ференция колебаний различных частот. С уменьшением t частота одно­ го из них растет, а другого падает.

Глава 1.6

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОГО СПЕКТРА НА ВЫХОДНОЙ СИГНАЛ.

БОКОВЫЕ ЛЕПЕСТКИ УКОР ОЧЕН НОГО РАД ИОИМПУЛЬ СА

Выходной эффект согласованного фильтра зависит только от ампли­ тудно-частотного спектра входного сигнала |g (/) | и не зависит от его фазочастотного спектра arg g (/). Действительно, с точностью до несу­ щественного множителя Д0е— характеризующего изменение ам­ плитудного масштаба и временную задержку, коэффициент передачи фильтра определяется комплексно-сопряженным значением спектраль­ ной плотности входного напряжения g* (/). Спектральная плотность выходного напряжения с точностью до постоянного множителя выра­ жается при этом не зависящим от arg g (f) вещественным числом

g* И)Ч (Л-

Предполагается, что г) (/) влияет на амплитудно-частотную характери­ стику, а величина arg г) (/) с точностью до линейной функции частоты —2nftn + const практически равна нулю. Форма выходного колебания и в этом случае определяется выражением (2), где

<7(/) = [g(f)P h'(f)|

— вещественная функция, не зависящая от фазочастотного спектра входного сигнала.

Ширина спектра q (/) влияет на длительность выходного сигнала. Чем шире спектр, тем меньше длительность сигнала. Форма спектра существенно влияет на основной лепесток выходного отклика и уровень боковых лепестков (остатков). Согласно расчету § 1.2.4 для прямоуголь­ ной формы спектров |g (f) | и q (f) остатки соответствуют временной за­ висимости вида sin х/х\ максимальный уровень бокового лепестка со­ ставляет 2/Зя л* 0,21. Для колокольной формы спектра боковые лепестки выходного импульса во временной области отсутствуют (см. § 1.4.1). Сточки зрения разрешения двух близко расположен­ ных целей и, в частности, наблюдения слабой цели на фоне более интен­ сивной, боковые лепестки нежелательны. Поэтому критерий снижения

107

уровня боковых лепестков является важнейшим при выборе | g (f) |

иЛ (/).

Внекоторых случаях могут представлять интерес и другие крите­

рии:

1)минимума мощности пассивной помехи при заданной абсолютной полосе частот;

2)минимума эффективной длительности выходного радиоимпульса при заданной абсолютной полосе частот;

3) минимума той лее эффективной длительности, но при заданной эффективной полосе частот.

Оптимизацию по критериям проведем в § 1.6.1 на основе вариа­ ционного анализа (как в [1, 5]), обсуждение ее результатов составляет одну из задач данной главы * \

Ограничивая общность рассмотрения, можно ввести далее опреде­ ленные аппроксимации амплитудно-частотных спектров. При этом вы­ бор функций |g (/) I или q (/) заменяется подбором параметров аппрок­ симации. Ниже будут прослежены переходы между тремя наиболее распространенными аппроксимациями— прямоугольной, колокольной и вида sin х/х (см. § 1.6.2), а также влияние изрезанное™ ампли­ тудно-частотного спектра (см. § 1.6.3). Поскольку форма амплитудночастотного спектра сигнала определяется законом модуляции, на при­ мере частотной модуляции выявляются общие связи эффекта укороче­ ния и закона модуляции сигнала (см. § 1.6.4).

§ 1.6.1. ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ АМПЛИТУДНОЧАСТОТНЫХ СПЕКТРОВ. УСЛОВИЕ ОТСУТСТВИЯ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИИ УКОРОЧЕННОГО РАДИОИМПУЛЬСА

Пусть задан некоторый функционал

при наличии дополнительных условий

где у (/) — неизвестная функция с заданными граничными значениями У (fi) я У (/2). а Q-i — постоянные. Относительный экстремум функцио­ нала (1) обеспечивается, если вспомогательная функция

5 (А у, у') = р (А у, 0 ')-2 К Qi (А у . у ')

і

*’>Другие методы оптимизации, как например, метод линейного програм­ мирования, ниже не используются.