книги из ГПНТБ / Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов

И н т е г р а л ь н о е в ы р а ж е н и е э ф ф е к т а ф и л ь т ­

іц,

где Ѵѵ_(і — элементы импульсной характеристики оптимального филь­ тра. При оптимальной фильтрации

где А и л’о — постоянные. Величину ѵ0 можнопринять для определен­ ности равной числу М элементов кода (фильтр с минимальной задерж­

?

1 «и

Z T

Гн

Рис. 1.4.32. Модулирующий множитель фазоманипулироваиного сигнала с крат­ ными длительностями участков между соседними коммутациями фазы (а); таб­ лица к расчету результата оптимального суммирования (б); результат суммиро­ вания (а); результат фильтрации при учете звена, согласованного с элементом сигнала (г).

элементов М = 7 и М = 11 ) без указании на связь с техникой сжатия*’.

На рис. 1.4.32, а представлен модулирующий множитель с числом элементов М = И, а иа рис. 1.4.32, в — результат оптимального сум­ мирования элементов радиоимпульса. Таблица рис. 1.4.32, б облег­ чает построение результата суммирования. Кодовая комбинация за­ писывается по горизонтали и после зеркального отображения — по вертикали. Записанная по горизонтали кодовая комбинация умножает­ ся иа каждый из элементов, выписанных по вертикали. Одновремен­ но от строки к строке осуществляется сдвиг комбинаций на одну по­ зицию по горизонтали. Наряду с сумматором и линией задержки с от­ водами оптимальный фильтр включает фильтрующее звено (см. рис. 1.3.7), согласованное с элементарным прямоугольным радиоимпульсом длительности т JM . С учетом этого звена для одиннадцатиэлементного входного кода (рис. 1.4.32, г) имеет место укорочение по нулям в 11/2 = 6,5 раза.

§ 1.4.8. ПРЕИМУЩЕСТВА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ШИРОКОПОЛОСНЫХ РАДИОИМПУЛЬСОВ И ИХ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

1. При обычном методе работы импульсных радиолокаторов повы­ шение разрешающей способности связано с принципиальной трудно­ стью. Для повышения разрешения по дальности приходится укорачи­ вать длительность зондирующего радиоимпульса. Поскольку пиковая мощность импульса является ограниченной, это ведет к уменьшению энергии импульса, а значит, к снижению дальности.

Использование сжатия радиоимпульсов позволяет строить радио­ локаторы с резко улучшенной разрешающей способностью вплоть до разрешения строя целей и расчленения каждой цели на элементы. Существенно, что это осуществляется без потери энергии импульса (и без потери дальности, если фиксирована допустимая вероятность ложной тревоги на элемент дистанции)**’.

2. Из-за повышения разрешающей способности улучшается помехо­ защищенность от распределенных пассивных помех. Эффективное на­ пряжение помехи уменьшается. Вследствие укорочения импульсов в каждый отдельный момент времени (см. рис. 1.2.7) налагается мень­ шее их число, соответствующее «укороченному» импульсному объему, радиальной протяженностью сгукор/2. Метод сжатия можно сочетать с когерентно-компенсационным методом. Существенно, что при сим­ метричном спектре импульс иа выходе оптимального фильтра не моду­ лирован по частоте, что облегчает использование обычных схем ком­ пенсации. При высокой разрешающей способности, особенно при ди-

собности пороговое значение параметра <?2 возрастает пропорционально In ѵ.

екретных помехах, наряду с когерентно-компенсационным может ока­ заться полезным компенсационный метод, без использования когерент­ ной техники.

3.При высокой разрешающей способности устраняется пропадание эхо-сигналов за счет флюктуаций отражающей поверхности неточеч­ ной цели. Если, например, вдоль цели укладывается три элемента разрешающей способности по дальности, мало вероятно, что пропада­ ние эхо-сигналов имеет место для всех этих элементов одновременно.

4.Значительное расширение спектра сигнала в отдельных случаях затрудняет создание шумовых маскирующих активных помех. Чем шире полоса помехи, тем большая средняя мощность передатчика нуж­ на для получения необходимой спектральной плотности ее мощности.

5.Узкополосная маскирующая помеха не является, по-видпмому, более эффективной для широкополосных систем, чем широкополосная. Иллюстрируем это примером. Аппроксимируем амплитудно-частот­ ную характеристику оптимального фильтра прямоугольником с орди­ натой Ка и -полосой Я, а его выходное сопротивление считаем равным входному. Если на вход фильтра действует помеха в виде немодулиро­ ванной несущей мощности Р, то ее мощность на выходе фильтра будет РКо■ Если при тех же условиях действует шумовая помеха со спек­

на входе фильтра Р — М0П равны их мощности на выходе. С узко­ полосной помехой легче бороться, например, путем режектирования*’.

6.Особенно важно, что описанные методы можно использовать для удлинения импульсов в целях увеличения их энергии, а значит,

идальности действия радиолокатора, без ухудшения разрешающей способности.

7.Не менее существенно, что в условиях оптимального приема, расширяя спектр зондирующих радиоимпульсов заданной длитель­ ности, можно обеспечить большую точность дистанциометрирования.

Г л ав а 1.5

АНАЛИЗ в о з м о ж н о с т е й ф о р м и р о в а н и я

ЗАДАННЫХ ИМПУЛЬСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НА ДИСПЕРГИРУЮЩИХ ЛИНИЯХ ЗАДЕРЖ КИ

Проведенный анализ принципов построения оптимальных филь­ тров на линиях задержки со съемом (см. § 1.4.4) не учитывал диспер­ сионных (фазовых) искажений и затухания амплитуды в линии.

*> Несколько большую опасность для таких систем представляет широко­ полосная имитирующая помеха.

92

фильтров с распределенным съеМом п со специально подбираемой есте­ ственной дисперсией. В § 1.5.6. излагается метод анализа воздейст­ вия частотно-модулированных колебаний на линейные системы с дис­ персией, дополняющий метод «мгновенной частоты» [19]; его поэтому можно назвать методом «запаздывающей мгновенной частоты»*’. Хотя примеры анализа гл. 1.5 относятся к электрическим линиям задержки, результаты анализа имеют более широкое применение.

§1.5.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О РАСПРЕДЕЛЕННОМ СЪЕМЕ

СДИСПЕРГИРУЮЩЕЙ ЛИНИИ ЗАДЕРЖКИ

характеристику линии, мнимая — логарифм ее амплитудно-частотной характеристики. Из условия К (—со)=

Примерный вид зависимости р — /0 (со) для спиральной линии задержки по­ казан на рис. 1.5.1.

Расстояние точки съема от нача­ ла линии, измеряемое в долях от ее полной длины, обозначим буквой z. Частотная и импульсная характери­ стики в сечении линии z будут

импульсную характеристику ф (t) линии со съемом представим в виде

Весовая функция съема q (z) согласно (4) определяется по заданной импульсной характеристике ф (/) как решение интегрального уравне­ ния Фредгольма 1-го рода с известным ядром cp (t, z).§*

*> Подобный метод анализа впоследствии рассматривался также в [62], а в настоящее время частично отражен и в учебниках, например [146].

Уравнение (4) имеет простое решение для неискажающей линии задержки, когда 0 (со) = /0со (/„ — вещественная постоянная), а Ф if, z) = 8 (t — f0z). Согласно (4) импульсная характеристика неиска­ жающей линии со съемом полностью повторяет весовую функцию съема ф (() — q (i/t0)/tQ, откуда

§ 1.5.2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕСОВОЙ ФУНКЦИИ В СЛУЧАЕ ИСКАЖАЮЩЕЙ ЛИНИИ

Подставляя [(3), § 1.5.1] в [(4), § 1.5.1], получаем

СО

Поскольку условия применимости обратного преобразования Римана—Меллнна обычно выполняются, то

где А (0 — функция, медленно меняющаяся по сравнению с cos Ф (/) или sin Ф(^). Вводя вещественную и мнимую части функции 0 (со) = 0t (со) + /02 (со), соот­ ношение (7) приведем к виду

eiQ(t,ta,z) взаиыно гасят друг друга. Поэтому основной вклад в величину ин­

и осцилляции прекращаются. Амплитудный множитель Р (/, со, г) в окрестности каждой стационарной точки можно приближенно считать постоянным, закон же изменения фазы Q (t, со, г) в этой окрестности принять квадратичным. Пределы интегрирования вокруг каждой стационарной точки можно положить бесконеч­ ными (вдали от стационарных точек положительные и отрицательные полуволны взаимно погашаются). Для оценки качества приближения можно ввести некото­ рые поправочные члены.

Соотношения (10), (11) приводят к системе уравнений для точек стационар­

Переходя к координатам и, ѵ, отсчитываемым относительно стационарной точки и подбирая масштабные коэффициенты, положим в ее окрестности:

Здесь

a =y2/[® "tfCT) - ß 2/2],

x = aß2/2.

Масштабные коэффициенты а, ß, ѵ. подобраны так, чтобы коэффициенты в (15) при и2, ч2, иѵ были равны соответственно 1, 1, 0.§

Подставляя (15), (16) в подынтегральное выражение (9), разложим множитель

Р (t, со, г) е;Л<^ ’ z) в ряд относительно точки і^т. «стПри этом используем соотношения

При единственном стационарном решении системы уравнений (12) окончательно найдем

достаточно мал при условии «медленного» изменения А (/) во времени и |/( (со) | по спектру.

Если система уравнений (12) имеет несколько стационарных решений і = = 1, 2, получим, пренебрегая Дq (z),

2 )

q { z ) ^ ^ i (2)P{ti, Mi,z)e/Q(ii i

§ 1.5.3. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ФОРМЫ СЪЕМА

Рис. 1.5.2 иллюстрирует возможный ход изменения частоты в пределах им­

описываемую реальной частью этого выражения (поправкой Аq (г) при этом мож­ но пренебречь).

Описанному расчету соответствуют следующие физические представления. Как е д и н и ч н ы й , так и ч а с т о т н о -м о д у л и р о в а и и ы и импульс можно представить в виде наложения групп колебаний близких частот. Макси­ мумы огибающих этих групп налагаются при t — 0 в первом случае и разнесены по времени во втором. Каждая группа колебаний распространяется со своей групповой скоростью и имеет свою длину волны. За счет изменения пространст­ венной периодичности распределенного съема можно поэтому добиться расста­ новки этих групп во времени, соответствующей формируемой импульсной харак­

,,I Q ( t r „ , ior „ , z )

J Ф' (i)dt — шст /Ст;

0

2) площади криволинейного четырехугольника левее точки шСт (г). который также заштрихован,

ист

гѲ1 (й)ст) = г j О/ (со) da.

о

Исходная для расчета дисперсионная характеристика группового запазды­ вания /гр (ш) строится по данным эксперимента.Ее можно найти, в частности, по дисперсионной характеристике фазового запаздывания t§ (а). Последняя опре­ деляется по схеме измерительной линии в режиме стоячей волны іф = /Алf, где Хл — длина волны в линии. Зная характеристику фазового запаздывания іф (а)— = 0j (со)/со, нетрудно построить характеристику группового

Для этого из произвольной точки М (/ф, а) характеристики (рис. 1.5.3) прово­ дится касательная к ней до пересечения с прямой, параллельной оси ординат, имеющей абсциссу 2а. Ордината точки пересечения соответствует (I) и представ­ ляет собой групповое запаздывание для частоты а.

Некоторые из фильтров со съемом, рассчитанные и построенные по изложен­ ной методике, описаны в § 1.7.2.

§ 1.5.4. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ФИЛЬТРОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ СЪЕМОМ И ФИЛЬТРОВ С ЕСТЕСТВЕННОЙ ДИСПЕРСИЕЙ

Обсудим вначале возможности формирования импульсных характеристик при использовании р а с п р е д е л е н н о г о с ъ е м а . На рис. 1.5.4 нанесены: 1) типовые дисперсионные характеристики группового запаздывания для элект­ рических линий задержки; 2) динамические прямые а, б, в, соответствующие

Рис. 1.5.4. К формированию импульсных характеристик с распределенным съемом при различном выборе несущей и знака производной частоты. Пояснено определение зависимости z = г (/).

различным законам линейного изменения частоты колебаний импульсной харак­ теристики. Прямые а, б соответствуют линейно падающему изменению частоты при сравнительно низкой и более высокой несущей, прямая в ■— линейно на­ растающему ее изменению. Для закона дисперсии (рис. 1.5.4) при линейно падающем изменении частоты получается большая длительность т0 импульсной ха­ рактеристики, чем при линейно нара­

стающем.

На рис. 1.5.5 рассмотрен случай фор­ мирования импульсной характеристики, график изменения частоты колебаний ко­ торой совпадает с участком дисперсионной характеристики группового запаздывания линии. Весовая функция q (z) вырождает­ ся в этом случае в дельта-функцию, что позволяет производить съем в одной точке,

с конца линии: ее естественная дисперсия обеспечивает формирование импульсной ха­ рактеристики. Длительность последней определяется разностью групповых задер­ жек для наинизшей и иаивысшей частот, т. е. эффект группового запаздывания ис­ пользуется здесь не полностью. Действие фильтра можно пояснить двояко. Он ком­ пенсирует фазочастотную характеристику

импульсов. Иначе, он совмещает во времени огибающие различных групп частот, распространяющихся по линии с различной скоростью.

Характеристики фильтров с естественной дисперсией можно улучшить, используя фазочастотную коррекцию. Корректированный фильтр состоит из одной или нескольких линий с естественной дисперсией и оконечной корректи­