Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

13.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 3717 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

где ß = 2яvnX cos cpJe. Как и следовало ожидать, максимум излучения соответствует направлению ср == ср0.

Пусть вдоль пластины распространяется плоская гармоническая

ультразвуковая волна. Сгущения и разрежения		вещества	приводят
к изменению показателя	преломления
іі = п0 +	Да sin [2я/ (/ — уІА) +	ß].	(4)

Имеющую место зависимость показателя преломления деформирован ной среды от направления прихода и поляризации светового луча здесь не учитываем.

Полагая А/г 1, будем и в данном случае рассчитывать значение Е по формуле (2). Для упрощения конечных результатов углы ср0, cplf ср полагаем достаточно малыми, так что:

sin сро	« ср0,	sin срх « ср1(	sin ср яз ср,
cos сро ä; 1,		cos срх ä : 1,	COS ф Ä/ 1,
ср0А11	та 0,	ср2Дп ä; 0,	СрДя Ä! 0.

Заменяя	значение	п в	(2)	согласно	(4)	и обозначая	2пХАпі'к
а 2л/ (t	— у!А) +	ß =	0,	воспользуемся		соотношением
				со	Jh(a)e—ik0.		(5)
		e-/nsinO= 2			Jh(a)e—ik0.		(5)
				k=~co

Учитывая малость параметра а, ограничимся тремя членами ряда (5),

для которых \|/е\| ^ 1. Соответственно этому формула (2) приводится
		Е =	Д0 + Е, +		£_х.			(6)
При	/ 0 (а) ж 1	(\а \ <К 1)	выражение для			Е0 не отличается	от ранее
полученного (3). Выражение				для Е ±1	после замены / ± і (а)		« ±	а/2
( \|а \|	1) принимает вид
		sin	яУ	ф—Фо ±	—	\ А
	Е ± , — С-	ХЛп ■				J_ g/ [2jt (v T f) ! —ß]		(7)

лУ ( ф—фо ± — )Д

Выражения (3), (6), (7) свидетельствуют о существовании дифракцион

ных	максимумов:
1)	нулевого порядка ср = ср0;
2)	первого порядка ср = ср0	VA.
Частоты колебаний света в		дифракционных максимумах первого

порядка отличаются от частоты падающего света на частоту ультра звуковых колебаний (эффект комбинационного рассеяния света). В зависимости от номера максимума и значения угла падения ср„ различают два характерных вида дифракции.

Соответствующий значению ср0 = 0 частный случай дифракции

света в окрестности максимума нулевого порядка	ср =	0 обычно в ли
тературе называют дифракцией Рамана— Наша	(рис.	1.8.20, а).
§ 1-8.4.		159

Соответствующие значениям ср0 = ± У2Л частные случаи ди фракции света в окрестности максимумов первого порядка ср = —ср0 называют, в свою очередь, дифракцией Брэгга (рис. 1.8.20, б). Ис пользуя дифракцию Брэгга, можно добиться малых значений углов


I cp I и I фо I,	если даже возбуждаются акустические					колебания диапа
зона СВЧ	и длина их волны Л		приближается к длине волны X
световых колебаний. Так, при / = 3			• 109	Гц и ѵг		— 7 •	ІО3 м/с зна
чение Л =	Vi/f « 2,3 •	10_6 м. При	X «	0,63	• 10_0 м		(излучение
гелий-неонового лазера)		значение \|ф \|	= \|ф0\| =		Х/2 А «		0,14 рад «

« 8°, что вполне обеспечивает выделение нужного участка дифракцион ной картины.

X	I	7 v	J a c	p
	1			X
	X			X
	а )			ff)

Рис. 1.8.20. Пояснение вариантов дифракции: Рамана — Ната (а) и Брэгга (б).

Зависимость положения дифракционного максимума первого по


рядка \| ф \| «	X!2Л от длины волны Л = v j f и частоты акустических
колебаний /	существенна при построении о п т и ч е с к о г о ф и л ь
т р а с ж а т и я		л и н е й н о ч а с т о т н о - м о д у л и р о в а н-

н о г о р а д и о и м п у л ь с а (рис. 1.8.21). Основной элемент этого фильтра — прозрачная пластина, являющаяся акустической линией задержки обрабатываемых колебаний. При модуляции частоты этих

колебаний различные

элементы пластины совершают

колебания на

разных частотах и потому н е о д и н а к о в о

о т к л о н я ю т

с в е

т о в ы е

л у ч и .

Это

позволяет добиться фокусировки света на не

котором

расстоянии

s0 от пластины, когда акустический импульс,

полностью войдя в нее, превратит пластину

дифракционную ре

шетку с переменным

шагом. Величина s„ определяется соотношением

«О= ^(фмакс

Фмин)>

где при длительности

импульса

тл

значение

1 = хп ѵь

а фмаКс—

—Фмпн= (fMaK0— /мш>) W20|. Например,

если ти = 2 мкс, vt = 7- ІО3м/с,

X « 0,6310~6м, fMaKC—fM„„ = Д/ = 200МГц, имеем/«

1,4см, фмакс—

— Финн «

0,009, s0«

1,56 м.

Значение s0 можно довести до меньшей величины So, дополняя уста

новку собирающей линзой с фокусным расстоянием

s1.

При

этом

1/so =

l/s0 +

l/sv

Если sL = 0,78

м,

вместо

s„ « 1 ,5 6

м перейдем

к so «

0,52

м.

Рассмотрим возможности извлечения информации из светового пучка. Сфокусированный свет, пройдя через щель в непрозрачном экра-

160

§ 1-8.4.

не Щ (рис. 1.8.21), попадает па фотоумножитель ФУ. Импульс на пряжения на выходе фотоумножителя почти не отличается от импульса напряжения на выходе квадратичного детектора, включенного после обычного согласованного фильтра сжатия частотно-модулированных радиоимпульсов. На выходе фотоумножителя можно получить также радиоимпульс на несущей акустического импульса /0. Для этого на вход фотоумножителя следует дополнительно подать когерентные световые колебания частоты ѵ, немодулированные ультразвуком, а выходное напряжение фотоумножителя пропустить через полосовой фильтр, настроенный на несущую акустических колебаний. Коэффи циент сжатия определяется величиной (//цг)Д/. Применительно к при веденным в качестве примера данным он будет (1,4-10-2/7 • ІО3) • 2 • ІО8« « 400.

С целью повышения динамического диапазона системы увеличи вают яркость падающего света. Однако даже при мощном лазерном его источнике динамический диапазон ограничивается рассеянием света на малых неоднородностях среды (эффектом Тиндаля). Для ослабле ния влияния этого эффекта используют поляризационную селекцию. Практически достигнутый в настоящее время динамический диапазон

20—25 дБ.

Уже изложенное показывает, что реализация оптической обра ботки встречает определенные трудности. Несмотря на эти трудности оптической обработке уделяется серьезное внимание вследствие ряда

ееположительных особенностей. К их числу относятся:

1)простота сочетания в едином оптическом устройстве сложной внутриприемной обработки какого-либо канала с не менее сложной

междуканальной (например антенной) обработкой; 2) универсальность оптической обработки.

Универсальность оптической обработки определяется, например, сравнительной простотой реализации одномерного преобразования Фурье в процессе трансформации изображения цилиндрической лин зой. Достаточно прост переход к двумерному преобразованию за

6 Зак. 1303

161

счет использования линз, имеющих двойную кривизну. Оптическую обработку легко видоизменять в нужном направлении, ставя на пути света различные прозрачные (или частично непрозрачные) шаблоны пли линзы.

§ 1.8.5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭФФЕКТА ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО (СПИНОВОГО) ЭХА ДЛЯ СЖАТИЯ РАДИОИМПУЛЬСОВ

Применение эффектов	временного запаздывания бегущих	воли
в электрических длинных	линиях, радиоили акустических	волно

водах является важным, но далеко не единственным способом запоми нания сигналов в устройствах их оптимальной обработки. Ниже рас сматривается случай, когда для запоминания используется набор узкополосных слабо связанных и взаимно расстроенных колебательных систем, налагающиеся резонансные характеристики которых перекры вают полосу частот сигнала. Полоса частот каждой из систем должна быть заметно менее величины, обратной интервалу запоминания. Су щественна возможность параметрического воздействия на колебатель ные системы, что поясняется ниже [35, 73, 123а, 124, 186].

Исходя из методических соображений, рассмотрим вначале прин ципы использования откликов (эхо) системы слабо связанных между собой электрических контуров с сосредоточенными LC изменяемыми реактивностями. Аналогичное рассмотрение проведем далее приме

нительно к явлению спинового эха.			с момента
	Пусть некоторая совокупность сигналов и (t), начиная		с момента
( =	0, действует на колебательную систему без затухания,		имеющую
собственную частоту / и импульсную характеристику вида			е;'2я1' для
( >	0. Возбуждаемое колебание	фу (/) будет
	t
	фу (t) — \	11(s) e,2nf {l~s) ds.	(1)

—OO

Если колебание фу (t) наблюдается после окончания воздействия сиг налов, то выражение (1) переходит в (2):

со
фу (() = ^ u(s)eri2slfs dsei2nV.	(2)

— OO

Выражение (2) соответствует гармоническому колебанию на собствен ной частоте контура /, амплитуда которого равна спектральной плот ности совокупности сигналов. Имея набор контуров с различными соб ственными частотами (рис. 1.8.22), можно сосредоточить в них информацию относительно совокупных значений спектральной плот ности для различных /. Информацию можно использовать для вос произведения сигнала, если даже нельзя снять каждое из указанных значений, а можно воспроизвести только их линейную комбинацию. Для воспроизведения информации требуется изменить параметры колебательных систем, поскольку фазы колебаний, имеющих разные частоты, изменяются неодинаково и подлежащие запоминанию сигна

162

§ 1.8.5,

лы «рассыпаются». Параметры колебательных систем нужно изменить так, чтобы в системах с большей производной фазы, она, начиная с не которого момента времени, стала меньше и наоборот.

Положим поэтому, что после окончания воздействия группы сигна лов в момент і = tx реактивности контуров подвергаются быстрому согласованному изменению. Пусть характеристические сопротивления контуров при этом не меняются, чтобы избежать переходных процес

сов.	Контур с частотой / = /0 -\|- F приобретает собственную частоту
V =	/о — F = 2/0 — / (/0 — центральная частота).

Колебательный процесс после изменения параметров контуров

можно описать соотношением
Фѵ(0 = ^/(П )е/2яѵ('~ ',).	(3)
При этом фѵ Hi) = Ф/ Hi), т. е. скачка колебаний в момент	времени
tx не происходит.
ч _

Рис. 1.8.22. Пояснение эффекта параметрического эха.

Суммирование колебательных процессов контуров (3) сводится к интегрированию по частоте ѵ. Интегрируя в бесконечных пределах

и подставляя (2), находим выходное напряжение w (t) для	t > t x:
СО
w (t)— ^ и (s)ej2llc (2f°—v) Vi—s) e/2-.v (/—.h) dsdv.
Замечая, что
^ е/2лѵ u—2/,+s) = ß у — 2 ^ + s),
получаем
w(t) = u(2tl — t)eJ4i!f°'‘.	lA)

Согласно (4) система, состоящая из большого числа слабо свя занных колебательных контуров, с точностью до несущественного сдвига фазы 4я/0^, воспроизводит поступившее на нее колебание и (t) зеркально относительно момента tx изменения параметров конту ров (рис. 1.8.23).

Нечто аналогичное можно получить, используя диамагнитные, ферроили ферримагнитные среды. Когда такая среда помещена в по стоянное магнитное поле проявляется магнитный момент ядерной намагниченности (см. § 1.8.3). Если какая-то внешняя сила выводит

§ 1.8.5.

163

его ііз равновесного состояния, он начинает прецессировать вокруг направления постоянного магнитного поля. Источником внешней силы может служить, например, слабое резонансное радиочастотное маг нитное поле, приложенное перпендикулярно постоянному. Частота прецессии зависит от индукции постоянного магнитного поля, поэтому в силу его неоднородности различные колебательные системы имеют неодинаковые резонансные частоты. Изменение параметров этих си стем в определенный момент времени достигается путем воздействия дополнительного радиочастотного поля.

1		1
1		1
1			п
- ПLI t j\	.	!	п
- ПLI t j\		і** и		2 t , - Т, 2 t , t
1		1
1		1
1		1

Рис. 1.8.23. Вариант воспроизведения эхо-пиформацин.

По аналогии с [(4), § 1.8.3]		имеем
^	=	- Т ( ш х В ) ,	(5)
где m — магнитный момент	единицы объема;		у — магнитомеханиче
ское отношение; В — магнитная индукция.			Момент обменных сил

и запаздывание вследствие волнового распространения здесь не учиты ваются.

Решения уравнения (5) найдем для случая, когда дополнительно к постоянному магнитному полю с индукцией z°В0 при t > tDKл вклю чается переменное, гармонически изменяющееся во времени и ориен тированное вдоль оси X поле с амплитудой индукции Ваер и начальной фазой ер, т. е.

В =	z° В0+	х° 1 {t— г'вкл) ß nep sin (со01+ Ф).		(6)
Заменяя m =	х°тх +	у°ту + z°mz и	подставляя (6) для	t ^
^ ^вкл. разобьем векторное уравнение (5)			на три скалярных:

а)

б)

в)

dmx = — у В 0 т,у, dt

dmy = yB0 m y ( 7 ) dt

dmг 0. dt

164

§ 1.8.5.

Решая (7), приходим к выражению для магнитного момента

m = z° Mz-f Мм [х° cos (софр t -|- 6) -|- у0 sin ((оФР t + &)],

(8)

прецессирующего вокруг оси z с угловой скоростью (частотой ферро магнитного резонанса)

софр = уВ0.

(9)

Прецессия является свободной: ее параметры М2, Mw, Ф зависят толь ко от начальных условий.

Для t	> /Ш(л ограничимся анализом резонансного воздействия
со0 = софр.	Решение ищем в виде прецессии (8), но в данном случае

вынужденной, с двумя переменными параметрами Mz = Mz (t), Мш =

—	Mo,	(/), тЭ’ = ■fl’p). мало	изменяющимися за период 2л/соФР. Пола
гая іЭ1=		cp -J- (■fl'— ср) вместо двух последних введем параметры МСІШф (t)=
=	Мсо (0 cos \|Д (t) — ф]		и M,.D= —Мм (i) sin [■&(t) — ф]. Прецес

сионное вращение магнитного момента разлагается при этом на син фазное и квадратурное. Синфазный вращающийся магнитный момент МСПНф (t) во время максимума приложенного вдоль оси z внешнего магнитного поля ортогонален последнему, что обеспечивает наиболь

шее	энергетическое взаимодействие. Для квадратурного	момента
такое	взаимодействие (в среднем) отсутствует. Из (8) получим
	m = z° Mz (0 + Мсппф (t) [х° cos (ю0t -1- cp) + y° sin (со01+ ф)] +
	+ м кв (t) [х° sin (со01-f ф)—у0 cos (со01-f ф)].	(10)

Подставляя (6), (10) в (5), поочередно умножаем полученное урав

нение скалярію на один из трех следующих векторов: z°, [х° cos (оѴ +
+ ф) + у° sin (<Ѵ + cp)], fx° sin	(cö0i‘ + ф) — y° cos (co0f +	cp)]. Век
торное уравнение разобьется при	этом на три скалярных.	Интегри

руя	по времени	каждое за период прецессии 2л/софр,		придем к урав
нениям для медленно меняющихся параметров:
			dMJ dt = 0,5 у Впер МСІІПф,	(11)
			dMcimJdt = —0,5уВпер M„	(12)
			dMKB/dt = 0.	(13)
	Решение системы		(11)—(13) имеет вид:
			Mz (t) = Мначcos (соиt + Ѳ),	(14)
			М сннф W = М пач Sin (<ÖHt + 0),	(15)
			MKB (t) = Мнач = Const,	(16)
где	Миач, М,іач, 0— постоянные; сои— частота нутации
			= 0,5у Вдер-	(17)
Найденное решение (14)—(17) применим к случаю,				когда:
1) к моменту		t =	0 собственные колебания затухли;

§ 1.8.5.

165

за

время 0 <

/ < т запоминаются

слабые гармонические

резо

нансные

с и г н а л ь н ы е

колебания;

за

время

t «< t«,

где

t0>

т, действуют

интенсивные

с ч и т ы в а ю щ и е

гармонические резонансные

колебания, что за

меняет коммутацию схемы (см. рис. 1.8.22) при

/х =

(/0

+ t.2)l2;

для

t > t o

сигнальные

колебания

воспроизводятся.

Из

начальных

условии МСШІф (0) =

M,.D(0) =

соотношении

(14)—(16)

следует:

0 = 0,

М 'ач =

м'иач = Mz (0) = Мг0.

Если

Рис. 1.8.24. Пояснение прецессии с иутацпеіі (а, в) и свободной прецессии (б) вектора магнитного момента.

амплитуда	и начальная фаза сигнальных				колебаний	Впер = В с,
ср = фс, то	согласно (14)—(17) для 0 <			t <	т:
	®п	®нс 0>5у7?о,				(18)
	Мг =	Mz0 cos соІ!Сt,				(19)
	МсНПф =	—	sin co„c t,			(20)
	M„B(0 = 0.					(21)
С изменением параметров прецессии (19), (20) модуль вектора
магнитного момента (10) \|ш \|		=	)/ М \| (t)	+ Мс„нф (/) = Mz0 не изме
няется, сам же вектор ш совершает нутацию:					изменяется	угол между
ним и вектором индукции постоянного				поля В 0г° (рис. 1.8.24, а).
Хотя угловая скорость нутации			сопс =	0,5yßc меньше,		чем прецес

сии со, за время воздействия сигнальных колебаний т прецессирующий вектор ш разворачивается относительно вектора В0z° на угол соІІСт

(рис. 1.8.24,6).

165

§ 1.8.5.

id	течение интервала		х ■<. i < Z		f 0 ,	предшествующего		считыванию,
угол сі)І]Ст между векторами j3üz° и m						сохраняется. Имеет место с в о
б о д н а я		п р е ц е с с и я ,		уравнение которой будет
		m = М20 {z° cos со„с т -f- sin (оІІСX X
		X [х° cos (Cö0 1 -I- cpc) -I- yO sin (co01 -f cp,.)]}.							(22)
Переходя к в о з д е и с т в и ю					с ч и т ы в а ю щ и х			к о л е б а-
н и й,	введем их параметры:			момент включения t0, амплитуду					ВСЧІІТ,
начальную		фазу срочпт.	Заменяя		a0t + ср0 = (со01 + cpcqlIT) +				(cpc —
— Фочпт)» выделяем в свободной прецессии (22) составляющие,									с и н
ф а з н у ю		и к в а д р а т у р н у ю				считывающему полю:
	m = z° М20 cos <вІІС т +			Мспнф (t0) [х° cos (©„1+			q>04I1T) +
	+	у0 sin (со01+ ФСЧІІТ)] -f Мкв (*0) [х0 sin (со01+					срсчит) —
где		—у0 COS (cOo^+				Фсчит)].			(23)
									(24)
		Мс.шф (*о) = sin “ нот COS (Фо—Фочпт);
		Мкв (*о) =	—Sin		sin (фс— Фочпт)-				(25)

Считывающее поле согласно (14)—(16) не меняет квадратурной

ему составляющей (23), но изменяет синфазную и г-ю составляющие.

Они меняются как проекции на плоскость ху и на ось z прецессирую щего вектора, когда он совершает нутацию с угловой скоростью

“ нсчпт = 0>5у5очит.

(26)

За время считывания (L — t0) произойдет нутация на угол юнсчит (^2 —

— /о).	Путем выбора произведения (t%— /„)ß C4IIT		в е л и ч и н у
э т о г о	у г л а	м о ж н о п о д о б р а т ь р а в н о й я. Тогда
после считывания		установятся параметры свободной	прецессии:

		Мг(2) = - М г(0),					(27)
		М -с п п ф	( ^ 2 ) =	^ с и п ф	(^о )>		(28)
		МКв (^2) ~ Мкв (Q-					(29)
Уравнение этой		прецессии примет		вид
		ш = —z°M 2( g + тху,
	^спнф (to) [х° COS (C0qt -f- фсчит)				У0	Sin (С00 t -f- фсчнт)! "Ь
+	Мкв [Q [х° sin (С00 t + Фсчпт) У° COS (©„ t + фсчнт)].						(30)
Полученные		соотношения	поясняются			векторной диаграммой
(рис. 1.8.25,	а).	Пульсирующее считывающее				поле полагаем	предва

рительно разложенным на два вращающихся в противоположных на правлениях. На диаграмме представлена составляющая, вращающаяся в ту же сторону, что и магнитный момент. Показаны положения векто ров Всчпт и гл*,, при t = t0 и t2= t0-|-2я£/(і)0ч (k — целое). Показано сохранение знака Мкс п изменение знака МеШ!ф при считывании.

§ 1. 8. 5,

167

Используя (24)—(25), выражение (30) можно преобразовать к виду

m = — М20 [z° cos соно т -|- х° sin со1ІОт х

X COS (C0qt -f 2фсчпт —фс) + У0 sin (О110 X sin (cü0 t -I- 2фсчпт —ф0)]. (31)

Выражение (31) характеризует эхо на резонансной		частоте со0 = соФР
с измененной начальной фазой.
	Резонансные частоты элементов намагниченного образца, различа
ясь	вследствие неоднородности магнитного поля,	п е р е к р ы в а
ют	о п р е д е л е н н у ю п о л о с у . В пределах этой полосы воз

можна обработка негармонических колебаний. Каждая же из элемен тарных колебательных систем возбуждается в у з к о й полосе ча стот.

Рис. 1.8.25. Пояснение эффектов при считывании информационного колебания:

а)в виде одной и б)в виде двух гармоник.


Если амплитуда		сигнальных			колебаний в		этой полосе		мала
В с С	л/ут, имеет место л и н е			й н ый р е ж и м				о б р а б о т к и
и sin	сопст л; соІІСт == В е.		При	этом		под действием		спектральной со
ставляющей колебаний			сигнала		В с (со) sin IW +		ф0 (со)Ысо возбуж
дается составляющая		магнитного			эхо-момента
	ту (со) da =	Вс (со) sin [со/				2фсч1ІТ (со)—срс (со).] da.			(32)

Выходное эхо при негармоническом возбуждении в линейном ре

жиме	установим, исходя из принципа н а л о ж е н и я (суперпози
ции).	Варианты наложения связаны с различием с ч и т ы в а ю щ и х
колебаний, в частности их				фазочастотных спектров Ф		о ч и т ( с о ) .
В	случае считывающего			колебания в виде к о р о т к о г о р а
д и о и м п у л ь с а			б е з	в н у т р и и м ' п у л ь с и о й м о д у
л я ц и и (/„ <		t <L t2)	фазочастотный спектр линеен в определенной
полосе частот:		фсчпт (а) =		—со4,	где 4 = ((0 + /,)/2.	Согласно (32)
	ту (а) =		В с (со) sin		[со (24 — /) + фс (и)],	(33)
и эхо-колебание в целом имеет вид
			да (/) =		« с (24 — /),

168	§ 1. 8. 5.

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 3717 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ