![](/user_photo/_userpic.png)
книги из ГПНТБ / Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов
.pdfхарактеристики выполняются решеткой, расположенной на поверх ности клина. Это позволяет уменьшать острый угол при его вершине,
возбуждая ультразвуковую |
волну в пределе как |
п о в е р х н о с т - |
||
н у ю. |
|
твердого |
тела |
первоначально |
Волны на свободной поверхности |
||||
исследовались еще в конце XIX века Релеем и |
носят |
наименование |
||
р е л е е в с к и X. Энергия |
этих волн |
распространяется в слое глу |
биной порядка длины акустической волны. Если размеры тела по нор мали к поверхности заметно превышают это расстояние, релеевские волны не диспергируют [76, 78,85]. На рис. 1.8.6 изображена картина смещений в релеевской волне.
|
Релеевскую волну можно свести к сумме неодно |
|
|
|
родных плоских волн: безвихревой S( и соленоидаль- |
|
|
||
ной STi |
|
|
|
|
|
5/ = Аге - р' Ѵ (“' - аЛ |
(5) |
Рис. 1.8.6. |
Смещения |
|
St = A ,e - M e '( 0 ,- V l , |
(6) |
в поверхностной (ре |
|
|
леевской) |
волне. |
||
где |
At = Alx x°-f А!уу°, Ax= Axx х Ч ^ Т!І У0 • |
|
||
|
|
|
||
V — |
Каждая из волн удовлетворяет своему волновому уравнению, первая при |
|||
ѵі, вторая при V = ѵх. Подставляя (5), (6) |
в волновые уравнения, |
получаем |
|
_ ( с о /ü,)2 = ß? — а ? , |
(7) |
|
— (w/fT)2 = ß?—а*. |
(8) |
Из безвихревого |
характера (5) имеем rot S;= 0, а из |
соленоидального — (6) |
следует div ST = |
0. Таким образом, |
|
|
ІщА,у— $іАіх = 0, |
(9) |
|
jaxAxx+ ßxAx;/= 0. |
(10) |
Связь решений (5), (6) определяется граничными условиями на поверхности раздела у = 0. В слое звукопровода, непосредственно примыкающем к поверх ности раздела, обращается в нуль механическое напряжение Туу, растягивающее звукопровод вдоль оси у. Последнее связано с деформациями 5 по осям х, у, z через модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Согласно приведенным их опреде лениям:
|
âSK |
|
1 |
|
|
а) |
~дГ = |
^ |
[7**_0Г(7"У* 7“)1, |
|
|
б) |
^ |
= ^ -[7 ra- a ( T K.x + r zz)], |
(11) |
||
в) |
^ - |
= |
Y |
lTzz~ a{Txx + Tvv)h |
|
Умножая уравнения (11д, б) на а, а (116) на (1 — а) и складывая после этого все три уравнения, находим
Туу—Е |
dSy |
к |
о |
/ dsx |
asz\i*) |
(1+ ст)(1-2а) ду |
^ |
1—а |
V дх |
' dz )_ |
*) Коэффициент, стоящий перед квадратной скобкой, равен модулю одно стороннего сжатия Е;. Формально этот модуль может быть определен из условия ЕI = Туу/ (dSx/dy), когда dS^dx = dSz/âz = 0.
§ 1.8.1. |
139 |
В случае однородного вдоль оси г поля из граничного условия Туу = 0 для плоскости у = 0 получим
1— 2 — |
dSx |
dSy |
(12) |
дх + |
ду |
||
Ѵ1 |
|
|
|
Стоящее в круглых скобках выражение в соответствии с приводившимися фор мулами для ѵх, Vi, Et , Е; как раз равно а/ П — ст).
Наряду с растягивающим Туу, на поверхности у = 0 обращается в нуль сдвигающее механическое напряжение Тху, пропорциональное сумме деформа ции сдвига по осям х и у и модулю сдвига Ет:
|
Тху — Ет |
dSx |
dSy |
= 0. |
(13) |
|
|
ду |
дх |
||||
Граничные условия (12), |
(13) |
выполняются на всей плоскости у = 0, |
если |
|||
|
|
|
аі = ах= а. |
|
(14) |
|
При этом в силу (5), (6) |
они |
принимают вид |
|
|
||
іа (І _2^) |
|
|
|
<15) |
||
Р Л х + |
М |
« + / “ |
1А 1У + Агу)= 0 - |
( 1 6 ) |
Уравнения (7)—(10), (14)—(16) позволяют выразить любой из четырех коэффи
циентов |
Аіу, А хх, А |
через какой-то один |
из коэффициентов, например |
|
через |
Так, из (9), (10) можно выразить Аіу через Л;*, а А%у через Ахх_ Поль |
|||
зуясь (7), (8), из уравнений (15), (16) получаем |
|
|||
|
А ХХ _ |
+ |
А х х _ _ |
2 ß ; ß r |
|
А,х |
2а* |
' А!х |
cc3+ ß“ ' |
Отсюда приходим к дисперсионному уравнению для а:
(а» + Р!)* = 4 а» ^ Р т. |
(17) |
Возводя полученное уравнение в квадрат и подставляя значения ßj, ߣ из (7), (8), можно получить решение уравнения (17) в виде
а = аЦѵх. |
(18) |
Величина £ определяется уравнением шестой степени
1"- 86« + 8&я (3 - 2т|*)-16 (1 - ті*) = 0, |
(19) |
где г\ = ѵх/ѵг
Характерным для релеевских волн (при наличии единственной по верхности раздела) является отсутствие дисперсии. Групповая задерж ка на единицу длины звукопровода
da __ |
1 |
t rpl |
(20) |
не зависит от частоты. Величина £, характеризующая сокращение груп
повой скорости |
по |
сравнению со сдвиговой волной, определяется |
из уравнения (19), |
кубичного относительно £2. График зависимостей |
|
\ = £ (ѵхІѴі) и \ |
= |
I (а) представлен на рис. 1.8.7. Величины затуха |
140 |
§ 1.8. 1. |
ний безвихревой и соленоидальной составляющих волны в глубь зву
копровода ß,= (a /lvx) V 1 — ( v j v ^ |
Е-2 и ßT = (со/£уг) |Л — £2 таковы, |
|
что релеевская волна локализована |
в |
тонком слое, толщиной порядка |
длины волны Хх. Например, при а = |
0,25 значение £ = 0,92. Тогда |
ßt яз 2,7At , т. е. на расстоянии Кх в глубь образца амплитуда солено идальной волны затухает в е-3’7 яз 15 раз.
Одним |
из эффективных |
с п о с о б о в |
в о з б у ж д е н и я |
||
р е л е е в с к о й |
в о л н ы |
является м е т |
о д |
к л и н а. Релеев |
|
ская волна |
в звукопроводе возбуждается за |
счет его акустического |
|||
контакта с клином |
(рис. 1.8.8, |
а). Материал |
клина, |
угол 0' при его |
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
0,85 |
0,25 |
0,5 |
6 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||
0,7 |
0,6 |
0,5 а,* |
ѵі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.8.7. |
Зависимости |
1 = |
Рис. 1.8.8. Схемы связи |
с |
релеевской |
||
= | (ут/и;) и I = £ |
(er) для |
релеев |
волной: |
|
|
||
ской волны. |
|
|
а) возбуждение по методу клина; |
б) |
возбуждение |
||
|
|
|
|
|
и съем с помощью проводящих решеток на поверх |
||
|
|
|
|
|
ности пьезоэлектрического звукопровода. |
вершине и тип возбуждаемой в нем вспомогательной волны (продоль ная, поперечная) подбираются специальным образом. Благодаря такому подбору достигается совпадение пространственного периода деформа ций клина на поверхности раздела с звукопроводом с длиной возбуж даемой в звукопроводе релеевской волны, что определяет эффектив ное возбуждение последней. Продольная и поперечная однородные волны в звукопроводе практически не возбуждаются, поскольку их длина не совпадает с релеевской.
Наряду с возбуждением поверхностных волн с помощью клина, используется возбуждение с п о м о щ ь ю р е ш е т о к . На рис. 1.8.8, б иллюстрируется возбуждение и съем колебаний с звукопровода из ниобата лития с помощью нанесенных на него проводящих решеток. При этом можно обеспечить малое затухание колебаний порядка 15 дБ [122]. Большие сжатия на этих линиях (540) получались на звукопроводах из плавленого кварца, когда возбуждение и съем произво дились с помощью пьезоэлектрических решеток, однако при большем затухании [124]*>.
Иногда возбуждающий элемент выполняется в расчете на скругля ющую амплитудно-частотный спектр корректирующую весовую функ-
*> См. также [161, 178].
§ 1.8.1. |
141 |
цию, а приемный — в расчете на основное частотно-модулированное колебание. Первый выполняется тогда в виде небольшой эквидистант ной, а второй — в виде неэквйдпстантной решетки. Таким образом, корректирующий фильтр размещается на общем звукопроводе с ос новным фильтром [121] (рис. 1.8.9, а). Амплитудно-частотные ха рактеристики корректрирующих фильтров можно установить по их
импульсным характеристи кам. При импульсной харак теристіIке корректирующего фильтра V {t) = b(t — t0) +
|
|
+ у [ö (* - |
+ т) + 6 (/ - |
|||||
|
|
— t0 — т)] |
амплитудно-час |
|||||
|
|
тотная характеристика |
имеет |
|||||
|
|
вид |
I g (/) I = |
I 1 + а cos 2я/т | . |
||||
|
|
При |
импульсной характерис |
|||||
|
|
тике корректирующего фильт- |
||||||
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
ра V (0 = ^ |
6 (t — t0 — ѵт0), |
|||||
|
|
|
V — — A l |
|
|
|
|
|
|
|
аналогично |
импульсной |
ха |
||||
Ю |
f |
рактеристике рис. 1.3.5, |
ам |
|||||
|
плитудно-частотная характе |
|||||||
Рис. 1.8.9. Размещение элементов коррек |
||||||||
ристика «опрямляет» огибаю |
||||||||
тирующего и основного |
фильтров (а); |
|||||||
корректирующий и основной множители |
щую импульса (см. § |
1.6.3). |
||||||
амплитудно-частотного |
спектра (б). |
Меняя число |
линий |
в |
экви |
|||
|
|
дистантной |
решетке |
и |
рас |
стояние между ними (параметр т0), можно менять (рис. 1.8.9, б) поло жение и форму корректирующего множителя амплитудно-частотного спектра. Эквидистантную и иеэквндистантную решетки (рис. 1.8.9, а) можно поменять местами.
Взвешивание импульсной характеристики достигается также из менением длины линий неэквидистантной решетки, т. е. приближе нием решетки к распределенному съему (см. рис. 1.4.18—1.4.19)*>.
§ 1.8.2. ФИЛЬТРЫ СЖАТИЯ С ЕСТЕСТВЕННОЙ ДИСПЕРСИЕЙ НА УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛНОВОДАХ
В ультразвуковых, как и в радиоволноводах, проявляется эффект естественной дисперсии. При сравнительно небольших своих габари тах они позволяют получать достаточно протяженные линейные участ ки дисперсионной характеристики группового запаздывания (а иног да и участки с желаемой нелинейностью, § 1. 6.6) Поскольку жела тельно уменьшить затухание колебаний, ультразвуковые волноводы часто выполняются в виде металлических лент: только поперечный размер уменьшается до получения необходимой дисперсии в окрест-
* 'Такого рода фильтры, технологичные по конструкции, на кристаллическом кварце с поверхностной волной недавно описаны в [178] (сжатие 70, боковые ле пестки— (264-30) дБ, затухание непрерывного сигнала (204-23) дБ, динамиче: ский диапазон относительно шума (504-80) дБ).
142 |
§ 1.8.2. |
Пости заданной центральной частоты. На низких промежуточных час тотах, когда поперечные размеры ультразвуковых волноводов увели чиваются, они могут быть выполнены в виде металлических стержней.
Как и для электромагнитных волн между проводящими плоскостями, реше ния волновых уравнений для ленточного ультразвукового волновода можно ис кать в виде наложения падающей и отраженной плоских однородных волн.деформаций двух видов ■— безвихревой и соленоидальной:
с с , с |
д /(tot-cu-ß^) |
jW-ax+fyy) |
(1) |
|
S/ = Sa -+-S,2= |
A/Xe |
‘ -4-A;2e |
|
|
Sx= ST, + Sx2= AT, е'’(и' " - |
M ) ф at2 e«“' - « + M ), |
(2) |
||
где |
“ 2 + ß/ =(w/t)/)2; |
|
(3) |
|
|
|
|||
|
а 2ф-Р| = |
(ш/чт)2. |
|
(4) |
Выражения (1)—(4) описывают наложение не только однородных, но и неодно
родных плоских волн. Последнее соответствует мнимым ßj |
и ßt (как для релеев- |
|||
ской волны, |
§ 1.8.1). |
|
|
(1) и |
Используем условия ro tS a,2 = 0 безвихревого характера волн |
||||
diVS ti,2 = 0 |
солеііопдалыіого |
характера воли (2). Они |
сводятся к тому, что |
|
однородные безвихревые волны являются продольными, |
а однородные соленои- |
|||
дальные волны — поперечными |
(по отношению к волновому вектору |
ах° ± |
||
± ßy°). Таким образом, векторы S;ll2 коллинеарны. волновым векторам, |
а век |
|||
торы Sti.o ортогональны им, т. е. |
|
|
Aix1 Aiyl
аß/
а '4т.ѵ 1"Ьß-T^Tу 1 = 3,
АIx2
а
аАтхЗ~
|
Аң/2 |
|
|
|
CCL |
|
ßt |
’ |
о |
|
(N & |
|||
’S |
|
II |
|
(5)
(6)
Деформации вдоль оси z, перпендикулярные направлению распространения х, при этом пока еще не вводятся.
На свободных поверхностях звукопровода у = ±d/2 должны соблюдаться граничные условия [(12), (13), §1.8.1]. Используя (1), (2) и обозначая ср = =ß;d/2 и і[) = ß-rd/2, находим:
о( ^ т/ф+ Л«е±Л>-Мта1 e ^ + A ^ е±/Ф)+
+ М А т ^ ІѴ- А т ^ М |
х{Ату1 |
0, |
(7) |
|
e±/*) + ßt ( 4WI ет ^ - Л т, 2 е ± ^ ) + а (Alyl |
+ |
|||
+ Аил е±/ф + Аху, е ™ + Аху2 е±'*) = 0. |
(8) |
|||
Используя (5), (6), исключаем из |
(7), (8) |
величины |
А[у1, А[уг, А |
^ Аху2- |
Тогда получим |
|
|
|
|
С И і я е ^ Ч Л і я е ^ а ^ , |
е ^ + А ^ е ^ 'Ф , |
(9) |
||
D(Alxl ет ' ф- Л гж2 ^ |
) = Ахх1^ ^ - А |
хх2 е ± ^ , |
|
|
где |
|
|
|
|
ß |- « 2 |
D= - |
2ßt ßx |
|
(10) |
С = - |
ß2 —а 2 |
|||
2а2 |
|
|
§ 1.8.2. |
143 |
Взяв полусумму и полуразиость уравнений (9), получим
ЛІХ1 е * іѵ + ^ |
^ А ІХ2 е ^ = ЛХХІ е ™ \ |
|
4 « <?-'"* |
А т г±і» = Атхй е±Л>. |
^ ^ |
Если первое из уравнении (II) умножить на е±,1І), а второе — на eTy't’, то их пра вые части уже не содержат двух знаков в показателе степени. Составляя раз ности соответствующих уравнений при верхних и нижних знаках и используя формулу Эйлера, получаем:
(Сф-£>) sin (ф— <р) A,x1+ (C—D) sin (Ф+Ф) Аш = 0, |
(12) |
(С— D) sin (фф-ф) А[х± (Сф-D) sin (ф — ф) Л;хо = 0. |
(13) |
Система (12), (13) имеет отличные от пуля решения Аіхъ А\х2 при условии |
|
(С -1- D f sin2 (ф — ф) — (С — D f sin2 (ф + ф) = 1. |
(14) |
В соответствии с формулой разности квадратов условие (14) соблюдается при выполнений одного из двух частных условий:
(С + |
D) sin (Ф — ф) + |
(С — D) sin (ф + |
ф) = |
0, |
(15) |
||
(С + |
D) sin (ф — ф) — (С — D) sin (ф + |
ф) = |
0 |
(16) |
|||
или |
lg ф/tg ф = |
Ö/C, |
|
|
(17) |
||
|
|
|
|||||
|
tg Ф/tg ф — |
C/D. |
|
|
(18) |
||
Пѳдставляя значения С, D, ф, г|э, условия (17) и (18) приводим к виду |
|
||||||
|
tg (ßxd/2) |
4а* ß, ßT |
|
|
|
||
|
tg (M /2 )~ |
(ß2- a |
2)2’ |
|
|
|
|
|
tg(ßxd/2) |
(ß2- a |
2)2 |
|
|
|
|
|
tg (M /2 )_ |
- 4a2ß,ßT ' |
|
|
|
Уравнения (19), (20) — это дисперсионные уравнения двух независимых типов волн, которые могут распространяться в ленточном ультразвуковом волно воде. Они связывают постоянную распространения а этих волн вдоль оси х с частотой со, входящей в выражения (3), (4) для постоянных ßj и ßt-
Чтобы выяснить различие этих типов волн, вычислим для каждого из них отношение AixJAix2 согласно уравнению (12)
Аіхі |
C— D sin (фф-ф) |
|
|
Аixг |
C- f D sin (ф —ф)’ |
|
|
Используя (17) и (18), |
убеждаемся, что в первом случае Аіх1 — AiX2, |
а во |
|
втором Aixl = —Aix2. Это |
значит, что уравнение (19) соответствует п р е и м у |
||
щ е с т в е н н о п р о д о л ь н о й |
неоднородной волне (рис. 1.8.10, а), |
в ко |
торой продольные смещения составляющих однородных плоских волн арифме тически суммируются на оси волновода у = 0, а сдвиговые •— компенсируются на этой оси. В местах продольного сжатия при этом имеет место вспучивание, а в местах растяжения — сужение колеблющегося звукопровода.
Уравнение (20), в свою очередь, соответствует преимущественно сдвиговой, и з г и б н о й неоднородной волне, для которой на оси у = 0 максимальна сдвиговая компонента, а продольная компонента скомпенсирована.
14 4 |
§ 1.8.2. |
Рассмотренные продольная и изгпбная волны содержат (но не на оси у) от личную от нуля продольную компоненту S/K. Наряду с этими волнами в лен точном ультразвуковом волноводе могут распространяться и чисто с д в н г о - в ы е в о л н ы , вообще не содержащие продольной компоненты S;^. Эти волны являются, таким образом, строго поперечными волнами. Они описываются соот ношением (2) при условии, что Аті = А1г° и Атг = Asz°, где z°— орт, парал лельный поверхностям раздела и нормальный волновому вектору. Граничным условием на поверхностях раздела у — ±d/2 является равенство нулю сдвигаю щего механического напряжения вдоль поверхности раздела
Рис. 1.8.10. Преимущественно продольная("(о) и изгибная (б) волны ленточного звукопровода.
В соответствии с (2) и (21) получим
Аг е~ '’t’—Л2 е,11) = 0,
(22)
Ліе ^ - Л 2е - ^ = 0,
где, по-прежнему, ч|) = ßTd/2. Из условия совместности уравнений (22) имеем
е—/2і1) _ е/2ф = о или е,'4іІ’ = 0, т. е. 4т|э = 2тп (т = |
0, 1, 2, ...), а і|) = тя/2 |
и |
(23) |
ßt = mn/d. |
|
Используя (4), находим дисперсионное уравнение |
|
a 2 + (/nn/d)2 = (co/v x f , |
( 2 4 ) |
аналогичное дисперсионному уравнению радиоволновода в виде системы двух идеально проводящих параллельных плоскостей.
Сдвиговые волны иногда делят на с и м м е т р и ч н ы е |
и н е с и мме т р и ч - |
||||||
н ы е: |
первые |
соответствуют четным, |
а вторые нечетным т. |
Среди симметрич |
|||
ных сдвиговых волн имеется |
нулевая |
мода |
т = 0, которая |
не обладает диспер |
|||
сией. |
Для |
нее а=о)/от |
и групповое |
запаздывание |
на |
единицу длины |
|
Дрі = |
1 / = const. |
|
|
|
|
|
145
К р и в ы е |
з а в и с и м о с т е й |
г р у п п о в о г о з а п а з |
|
д ы в а н и я |
^гр1 = da/сш о т ч а с т о т ы при |
a = 0,35 для пер |
|
вых шести типов волн приведены на рис. 1.8.11. |
Групповое запазды |
вание представлено в нормированных единицах: за единицу принято запаздывание /rp0 однородной сдвиговой волны в бесконечной среде
6) f *
Рис. 1.S.11. Зависимости группового запаздывания от частоты продольных, из» гибных (а) и поперечных (б) волн ленточного звукопровода.
на пути, равном длине ультразвукового волновода. Частота также вы ражена в нормированных единицах. За единицу принята частота fd — = vx/d, для которой поперек пластины укладывается ровно одна дли
на однородной сдвиговой волны |
в бесконечной среде |
Хх = vx/fd. На |
рис. 1.8.11, а кривые trp/tTV0 = |
cp (f/fd) представлены |
для двух пер |
вых изгибных и двух первых продольных волн. На рис. 1.8.11, б пред ставлены аналогичные кривые для двух первых поперечных—сдвиговых волн (одна из них недиспергирующая). Для ряда других волн прояв
146 |
§ 1.8.2. |
ляется эффект критических частот. К последним относится, напри мер, частота / = 0,5 fd (для второй изгибной и первой диспергиру ющей сдвиговой волны). На частотах, заметно ниже критической, коле бания быстро затухают по длине волновода, поскольку величина ja в (1), (2) становится вещественной.
Наиболее протяженным участком частот линейной дисперсии груп пового запаздывания обладает первая продольная волна (рис. 1.8.11, а). Большая протяженность этого участка связана с изменением структу ры распространяющихся волн в зависимости от частоты.
На низких частотах поперечный размер пластины много меньше длины сдвиговой волны, растягивающие и сжимающие усилия равно мерно распределены по сечению пластины. Одновременно с продоль ными деформациями (растяжением и сжатием) имеют место попереч ные (сужения и вспучивания) как при статистическом растяжении и сжатии. Поскольку эффект запаздывания не сказывается, не возникают поперечные напряжения, скорость распространения определяется мо дулем Юнга Е (Е, > Е > Et) и выше скорости распространения сдви говых колебаний.
По мере сближения поперечного размера пластины и длины сдви говой волны поперечные деформации происходят с запаздыванием по фазе, что приводит к образованию сдвиговых напряжений и сдвиговой волны. При определенных значениях 0,5fd < f <. fd наблюдается яв ление резонанса в поперечном сечении пластины. Это приводит к умень шению групповой скорости колебаний по сравнению не только с про дольной, но и сдвиговой волной.
На высоких частотах сдвиговые колебания оказываются в противо фазе с продольными в толще пластины и вся совокупность колебаний распространяется в виде поверхностных релеевских волн.
В отличие от групповой ѵгр фазовая скорость цф первой продоль ной волны с ростом частоты изменяется (убывает) м о н о т о н н о . Соотношение фазового и группового запаздывания описывается гра фиками (см. рис. 1.5.12); в импульсной характеристике для рабочего типа колебаний наблюдаются биения (см. рис. 1.5.14). Они устраняют ся с помощью полосовых фильтров, выделяющих рабочую область частот.
Однако и в пределах рабочей области наряду с первым продольным видом колебаний могут распространяться другие (первый и второй изгибные, нулевой и первый сдвиговые и т. д.) виды колебаний. Их подавление достигается за счет правильного выбора элементов связи. Так, возбуждая продольную ультразвуковую волну н о р м а л ь н о й оси волновода пьезокерамической пластиной, колеблющейся по тол щине под действием электрического поля, устраняют возбуждение сдви говых колебаний. Поскольку перекос пластины вызывает изгибные колебания с отличной от рабочего типа скоростью распространения, ее симметрируют.
Поперечное сечение волновода наряду с толщиной характеризует ся своей шириной. Условия распространения первой продольной вол ны в волноводе бесконечной и ограниченной ширины b существенно не различаются, если b > Ы.
§ 1.8.2. |
147 |
Несмотря на заметную протяженность линейного участка диспер сионной кривой первого продольного типа колебаний (рис. 1.8.11, а), она обычно недостаточна для получения надлежащих сжатий. Для рас ширения линейного участка используется ступенчатое или плавное изменение толщины d ультразвукового волновода; при ступенчатом изменении переходы скругляются, чтобы уменьшить нежелательные отражения. Зависимость группового запаздывания от частоты для сту пенчатого волновода определяется по формуле
т |
|
Др (/) = 2 (tjvx) ф ifdi/vx), |
(25) |
l'=I |
|
где i — номер; lt — длина; dt — толщина участка волновода; ѵх — скорость распространения сдвиговых колебаний; cp {JdJv^ = = tTр j/z'ppo — отношение групповых запаздываний продольных колеба-
Рис. 1.8.12. Сжатый импульс в звукопроводе со ступенчатым профилем.
ний в пластине и сдвиговых в бесконечной среде. Значения /г подбира ются, исходя из требуемого приближения (25) к заданной функции, например, линейной в определенном числе точек fk (k = 1, ..., п) согласно установленному критерию (квадратичному, минимаксному и т. п.) [76].
Полосковые ультразвуковые волноводы изготовляются из алюми ния и стали, обеспечивая сжатие радиоимпульсов длительностью от десятка до нескольких сотен микросекунд, близкое к теоретическому. Пример сжатого в 300 раз радиоимпульса, с 200 до 0,7 мкс, показан на рис. 1.8.12.
Наряду с лентами (полосками), ультразвуковые волноводы выпол няют в виде к р у г л ы х с п л о ш н ы х п р о в о д о в или т р у б . Здесь также могут распространяться продольные, изгибные и попе речные сдвиговые (крутильные) волны различного порядка. Продоль ные волны в круглых звукопроводах обладают на низких частотах слабой дисперсией, как и в случае, показанном на рис. 1.8.11, а. Имен но они использовались в качестве недиспергирующих в экспериментах § 1.7.1 при магнитострикционном возбуждении и съеме (по мере утол щения звукопровода наблюдался и дисперсионный участок кривой). Крутильные колебания нулевого порядка, аналогичные сдвиговым ну-
148 |
§ 1.8.2. |