книги из ГПНТБ / Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов

где и с (/) — приложенный сигнал. Как и в иллюстративном примере

(см. рис. 1.8.22—1.8.23), наблюдается зеркальное воспроизведение ко­ лебаний с задержкой во времени. В обоих случаях последнее связано с изменением параметров колебательных систем: с изменением L, С параметров путем коммутации или с изменением параметров прецес­ сии под воздействием считывающего радиоимпульса. Спустя некоторое время создаются условия синфазного наложения различных гармоник

Уравнение (32) охватывает много вариантов обработки, отличающих­ ся выбором срСЧІІТ (со). При надлежащем выборе можно реализовать оптимальную обработку п р о и з в о л ь н о г о ш и р о к о п о ­ л о с н о г о р а д и о и м п у л ь с а . Пусть, например, принимает­ ся запаздывающий на t3 такой импульс и с (/) = и0 (t — ta) с фазо­ частотным спектром фо (со) = фо (со) — ы(3, где ср0 (со) — произволь­ ная нелинейная функция частоты. Фазочастотный спектр ф0Ч!ІТ (со) считывающего радиоимпульса выберем так, чтобы его нелинейная часть компенсировала в (32) нелинейную часть сигнального спектра:

Характерно, что аргумент тригонометрической функции (35) линейно зависит от частоты со. Нелинейно зависящая его часть ф0 (со) скомпенсирована как при обычной согласованной фильтрации. Не­ обходимую амплитудно-частотную характеристику системы обработки можно обеспечить различным образом, пропуская, например, при­ нятые колебания через усилитель с амплитудно-частотной характери­ стикой |і§г(со)|. Поскольку при этом В с (со) = In’ (со) I2, то выходное эхо имеет вид

Выражение (37) описывает сжатый радиоимпульс, максимум амплитуды которого имеет место при t = toxo = 2tx — t3. Если ta характеризует запаздывание сигнального, то t±характеризует запазды­ вание считывающего импульса. Чем позже придет сигнальный, тем ранее вслед за считывающим (t3X0 > Zy при tx > t3) сформируется эхо-импульс.

Согласно (34) считывающий радиоимпульс имеет половинные фа­ зовые сдвиги спектральных составляющих по сравнению с сигнальным.

Он должен повторять сигнальный при вдвое меньшем временном мас-

штабе. Если сигнальный радиоимпульс линейно частотно-модулнро- ван, то считывающий также линейно частотно-модулирован, но при той же частотной девиации имеет вдвое меньшую длительность, чем сигнальный. Возможность сжатия поясняется рнс. 1.8.26, согласно которому эхо разнесенных во времени групп колебаний на частотах /, и / п налагаются в определенный момент времени tDX0 — 2tx — t3. Для обычного фазомапипулированиого радиоимпульса вдвое мень­ ший временной масштаб обеспечивается уменьшенной вдвое длитель­ ностью элементарного импульса. Поскольку спиновое устройство одно­ временно запоминает и обрабатывает колебания, пришедшие с различ­ ным опережением по отношению к считывающему радиоимпульсу, оно является в этом смысле аналогом фильтрового, а не корреляционного

Рис. 1.8.26. Совмещение групп эхо-колебании при сжатии 4M радиоимпульса.

устройства обработки. Различные сжатые радиоимпульсы могут на­ блюдаться раздельно, если даже приходящие радиоимпульсы пере­ крываются. Обращение порядка следования радиоимпульсов на вы­ ходе по сравнению со входом несущественно и является следствием запоминания при единственном считывающем радиоимпульсе. В случае двукратного считывания обращения порядка следования можно из­ бежать.

Более существенно ограниченное время запоминания спинового устройства. В режиме свободных колебаний прецессирующий магнит­ ный момент практически ориентируется постепенно вдоль постоянного магнитного поля. При этом составляющая тг изменяется с постоянной времени (временем продольной релаксации) Т1г что можно учесть вводя в правую часть (7в) слагаемое (т0 — mz)/7’1. Затухание попе­ речных составляющих тх, ту происходит с постоянной времени (вре­ менем поперечной релаксации) Г 2, что можно учесть, вводя в правые части (7а) и (76) слагаемые — тхІТ 2 и —піуІТ 2 соответственно. Ко­ нечные значения Тг и Т 2 сужают возможности использования одного спинового устройства в интервале временных запаздываний. Необ­ ходимость использования нескольких спиновых устройств прибли­ жает эхо-обработку к корреляционной. При использовании материалов с повышенными значениями Т 1г Т 2 потребное число каналов обработки уменьшается.

Важным достоинством метода эхо является простота приспособле­ ния к произвольному закону модуляции принимаемого сигнала.

Опубликованные к настоящему времени значения коэффициентов сжатия лабораторных макетов с использованием спинового эха уже превышают ІО2 [124].

§ 1.8.6. ПРИНЦИПЫ ПОЛУЧЕНИЯ БОЛЬШИХ СЖАТИЙ

Устройства сжатия сигналов, рассмотренные в предыдущих пара­ графах, позволяют получать коэффициенты сжатия до нескольких сотен, в лучшем случае порядка ІО3. Так, для сравнительно простых ультразвуковых волноводов предельные сжатия ограничиваются не­

сжатие. Выходные колебания каналов суммируются (рис. 1.8.28, а).

ковую промежуточную частоту / пр (рис. 1.8.27, б и 1.8.28, б). Спектр произвольного і-го капала в результате преобразования частоты пере­ носится на промежуточную / пр. Колебания гетеродинов каналов долж­ ны иметь для этого различающиеся частоты f ri = / г— / пр. Для устра^ нения приема по зеркальному и паразитным каналам нужно принять надлежащие меры. Колебания промежуточной частоты, прошедшие фильтры, подвергаются повторному преобразованию на исходные частоты ft = /пР + / Гг (либо на частоты / г + const, которые отличают­ ся от исходных на постоянную величину). Начальная фаза гетероди­ на срг, введенная при первом преобразовании, исключается при втором (если она не меняется за время задержки в фильтре). Фильтр с пре-

образованием (рис. 1.8.28, б) эквивалентен поэтому фильтру без пре­ образования 168].

Пусть число канальных фильтров равно М, а их параметры оди­ наковы. Тогда справедлива следующая связь параметров всего фильтра и его одного канала

Д/ /V1A/Kau, Иі = АІТ,, кап- (О

с)

Рис. 1.8.28. Схемы фильтров без преобразования (а) и с преобразованием (б) частоты в параллельных каналах.

Коэффициент сжатия в фильтре в М2 раз превышает коэффициент сжа­ тия в канале:

Например, при М — (3 ч- 8) коэффициент сжатия в фильтре в (9— 64) раза более коэффициента сжатия в канале. Каждый из каналов сжи­ мает импульс длительностью т J M в пкап раз. Добавочное сжатие в М раз связано с когерентным суммированием канальных напряжений, имеющих различающиеся центральные .частоты.

По мере увеличения результирующего коэффициента сжатия ли­ нейно частотно-модулированного сигнала проявляются некоторые осо­ бенности обработки для случая больших скоростей движения целей (см. также §2.3.1). Пока коэффициент сжатия еще относительно неве­ лик допплеровские поправки частоты 2vrfilc та 2vrf0/c во всех кана­ лах (/о — несущая) приводят согласно [(8), § 1.4.5] к о д и н а к о в ы м временным смещениям вершин сжатых радиоимпульсов:

имеет место «рассыпание» сжатого радиоимпульса. Одноканальная обработка становится неосуществимой.

Эффект рассыпания можно исключить, отказываясь от линейного закона частотной модуляции в пределах общей длительности т„ радио­ импульса и сохраняя его только на протяжении парциальных радио­ импульсов, обрабатываемых каналами. Частотные девиации последних А/; = afi выбираются неодинаковыми (рис. 1.8.29) в пропорциональ­ ной зависимости от центральных частот / г; коэффициент а = Д//2Д. Это обеспечивает одинаковые временные смещения сжатых каналами импульсов из-за эффекта Допплера. Становятся осуществимы коэффи­ циенты сжатия п > с/4|пг |, например п та (104 ІО5) для ѵг та (7 -f- -f- 14) км/с, когда условие (4) не выполняется. При еще больших сжа­ тиях (105-f- 10е), однако, нужно учитывать, что эффект Допплера вызы­ вает изменение не только несущих частот парциальных радиоимпуль­ сов, но и всего спектрального и временного масштаба (см. §2.3.1).

*> См. также рельеф тел неопределенности линейно частотно-модулирован- ных радиоимпульсов (рис. 2.3.5, 2.3.6). При не очень больших расстройках выход­ ной импульс смещается по оси времени, не сильно меняя свою амплитуду. Даже при неизвестной скорости движения цели единственный фильтр без подстрой­ ки может обеспечить почти оптимальную обработку принимаемых колебаний.

Г лава 1.9

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СЖАТИЯ СИГНАЛОВ ПРИ СПЕКТРАЛЬНОМ АНАЛИЗЕ

Достоинством рассмотренных в предыдущих главах фильтров сжа­ тия широкополосных сигналов является возможность осуществления одноканальной обработки совокупности сигналов, отличающихся в р е- м е н н ы м и запаздываниями. Наряду с этим в § 1.4.6 рассматрива­ лась обработка, связанная с гетеродинированием принимаемых коле­ баний. Выбирая гетеродинное колебание аналогичным ожидаемому, при этом можно обеспечить выделение преобразованных колебаний узкополосным контуром. В условиях обзора по запаздываниям такая обработка, однако, должна неизбежно стать многоканальной. Сопо­ ставляя оба вида обработки (и не останавливаясь на промежуточном случае § 1.7.5), заключаем, что, используя фильтры сжатия при в р е- м е н н о м анализе сигналов или их обнаружении и неизвестном вре­ мени прихода, можно перейти от многоканальной узкополосной обра­ ботки к одноканальной широкополосной.

Замена многоканалыюсти на шнрокополосгюсть возможна при ис­ пользовании фильтров сжатия также и для с п е к т р а л ь н о г о анализа или обнаружения сигналов с неизвестной несущей частотой колебаний. Постановка вопроса об использовании сжатия при спек­ тральном анализе относится еще ко времени проведения экспериментов § 1.7.4; за последнее время такой вопрос обсуждается в ряде источни­ ков, например в [65, 88, 123, 134, 197] и др.

Принципы спектрального анализа с использованием техники сжатия рассматриваются ниже в § 1.9.1. Этот вид анализа поясняется в сопоставлении с более известными [14]: с параллельным (многока­ нальным) и последовательным без сжатия. Аналогичное сопоставление обработки со сжатием и без сжатия проводится в § 1.9.2 применительно к обнаружению сигналов с неизвестной несущей частотой колебаний. Особенности анализа и обнаружения сигналов в виде периодически следующих коротких радиоимпульсов, когда совокупность функций 4M гетеродина и фильтра сжатия может выполнить рециркуляторное устройство со сдвигом частоты ([42, 132, 134] и др.), обсуждаются в § 1.9.3. Трактовка работы этого устройства как варианта устройства со сжатием радиоимпульсов представляется в настоящее время методи­ чески оправданной. Вопросы уменьшения боковых лепестков сжатых

.импульсов, лимитирующих динамический диапазон спектроанализа­ торов со сжать ем, специально не рассматриваются. Некоторые данные для соответствующих оценок можно получить из § 1.4.5 и 1.6.2—1.6.4.

§ 1.9.1. ПРИНЦИПЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕХНИКИ СЖАТИЯ

На рис. 1.9.1, а представлена схема простейшего последователь­ ного спектроанализатора. Он состоит из преселектора, 4M гетероди­ на, смесителя и полосового фильтра. Полоса частот последнего зна-

чительно меньше частотной девиации колебаний гетеродина и более величины, обратной периоду их модуляции. Выход схемы подается на электронный осциллограф, горизонтальная развертка которого синхронизирована с модулирующим напряжением гетеродина.

Поданные на вход анализатора гармонические колебания преобра­ зуются смесителем в колебания, модулированные по частоте

I__________________________________________I

5)

. Рис. 1.9.1. Простейший последовательный (а) и параллельный (б) спектроанализаторы.

(рис. 1.9.2, а). Воздействуя на полосовой фильтр, последние вызывают импульсные отклики (рис. 1.9.2, б). На экране осциллографа при этом наблюдаются импульсы, их амплитуда и положение вдоль гори­ зонтальной развертки зависят от амплитуды и частоты гармониче­ ских колебаний.

Последовательный анализатор (см. рис. 1.9.1, а) является срав­ нительно простым одноканальным устройством, но с определенными недостатками. Высокая разрешающая способность по частоте обеспе­ чивается, когда полоса пропускания фильтра сравнительно мала. Из-за большой длительности переходных процессов при этом требует­

ся большое время анализа, значительно превышающее величину, обратную разрешающей способности по частоте.

Существенно меньшее (порядка указанной величины) время ана­ лиза обеспечивает параллельный спектроанализатор (см. рис. 1.9.1, б), который содержит независимые, взаимно расстроенные по частоте каналы приема. Этот анализатор, однако, значительно сложнее после­ довательного: число параллельных каналов определяется требуемым числом элементов разрешения в заданном диапазоне частот. Поэтому

Рис. 1.9.2. Зависимости от времени: мгновенных частот колебаний гармоник входного сигнала fcl, /Сз> гетеродинного напряжения /г и напряжений на входе фильтра промежуточной частоты /С1 — /г, /С2 — fT (а); амплитуд колебаний на выходе фильтра без дисперсии (б) и фильтра сжатия (в).

желательно, по возможности не усложняя конструкцию, усовершенст­ вовать последовательный анализатор, приближая его время анализа к времени анализа параллельного, анализатора.

Несовершенство простейшего последовательного анализатора свя­ зано с наличием на его выходе обычного полосового фильтра. Послед­ ний не согласован с частотно-модулированными колебаниями, кото­ рые получаются в смесителе анализатора из гармоник входного сигна­ ла при ускорении анализа. Таким колебаниям более соответствует фазокомпенсирующее звено — фильтр сжатия.

Пусть производные по времени от частоты колебаний импульсной характеристики дисперсионного фильтра и колебания, в которые пре­ образуются гармоники входного сигнала, имеют одинаковые абсо­ лютные величины.

стотные девиации и длительности колебаний для линейных участков характеристик: импульсной (фильтра) и модуляционной (гетеродин­ ного напряжения).

При выполнении условия (1) преобразованные в 4M колебания

частоты колебаний на б/ вызывает согласно § 1.4.5 смещение сжатого импульса на тфб//Д/ф = А/, откуда б/ = ДМ/ф/тф. Значение б/, при котором абсолютная величина временного смещения At равна длитель­ ности сжатого импульса 1/Д/Ф является мерой разрешающей спо­ собности по частоте при согласованной обработке. Она определяется в рассматриваемом случае величиной, обратной длительности импульс­ ной характеристики фильтра, 1/тф. При п = тфД/ф > 1 эта величина существенно лучше, чем величина Я ф, которая характеризует разре­ шающую способность по частоте последовательного анализатора без

— Д/ф, в пределах которой полоса пропускания фильтра полностью заполнена спектральными составляющими 4M колебаний. По мере расширения полосы пропускания Я ф и увеличения длительности импульсной характеристики тгф фильтра сжатия полоса анализа Па уменьшается.

Полоса анализа снова начинает нарастать при увеличении полосы пропускания Я ф фильтра, когда Я ф > Д/г. Длительность сжатого импульса в этом случае определяется независящей от Я ф величиной 1/Д/р, его временное смещение при изменении частоты будет тгб//Д/г и мера разрешающей способности составит 1/Д/Г. Полоса анализа определяется величиной Па — Д/ф — тг, время анализа будет Т « тг.

Мера разрешающей способности по частоте оказывается при этом

вательного анализатора с фильтром сжатия, если его характеризовать мерой разрешающей способности, оказывается не худшим, чем парал­ лельного. Как и параллельный, последовательный анализатор со сжатием при Я ф > Д/г обеспечивает «беспоисковый» анализ. Если потребовать, чтобы полоса анализа совпала с частотной девиацией ге­ теродина, для этого нужна полоса пропускания фильтра

Я ф А/ф « 2Д/г я* 2ПА-

Дополним рассуждения наводящего характера более с т р о г и м расчетом. Воспользуемся выражением спектральной плотности неко-

177

W синхронизацию развертки

Рис. 1.9.3. Схема спектроанализатора, точно воспроизводящего преобразование Фурье с использованием фильтра сжатия.

Таким образом, зависимость спектральной плотности от частоты / сводится к зависимости комплексной амплитуды некоторого колеба­ ния (4) от времени Ѳ, линейно связанного с частотой /. Колебание (4) получается из входного колебания u(t) (рис. 1.9.3) следующим обра­ зом.

1. В результате гетеродинирования входного колебания и (/) получим колебание % (t) — и (t) e~ibt2] гетеродинное колебание е '^ а линейно модулировано по частоте.

2.Полученное колебание (t) подвергается фильтрации; фильтр является дисперсионным, его импульсная характеристика линейно модулирована по частоте.

3.Выходное напряжение схемы получается из напряжения на вы­ ходе фильтра путем повторного гетеродинирования; гетеродинное на­ пряжение такое же, как и в предыдущем случае. Масштабный коэффи­ циент, связывающий время Ѳ и частоту /, равен Г/А/. Амплитудночастотный спектр I g (/) I определяется в результате амплитудного де­