книги из ГПНТБ / Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов

например, с помощью линий задержки. Для этого требуется обеспе­ чить изменение задержки на ± (//с) cos Ѳыако в диапазоне углов I 0 I < 0Макс- Функции линий задержки СВЧ могут выполнять моно­ кристаллы ЖИГ [82], элементы линзовых антенн и др. Эти элементы должны обеспечить возможность фокусировки антенны во всем рабочем диапазоне частот, не внося в оптической терминологии «хроматиче­ ской аберрации».

Рис. 2.1.13. Тело автокорреляционной функции дальность — угол широкопо­ лосного пространственно-временного сигнала (т = 0,05).

Широкополосность сигнала повышает в отдельных случаях также возможности и чисто у г л о в о г о р а з р е ш е н и я . Рассмотрим систему из двух ненаправленных приемных антенн при расстоянии / между ними. Под углом 0 к оси системы падает волна негармонических

—Я/2

Если система согласована для направления 0', то модуль коэффициента корреляции приходящих и ожидаемых колебаний по аналогии с (3) будет

Здесь ро (Ѳ, 0') — модуль коэффициента корреляции при узкополос­ ном сигнале

коэффициентом корреляции и характеристикой направленности мож­ но сказать, что расширение полосы приводит к увеличению эквива­ лентной направленности каждого элемента системы. Оно как бы «заполняет» имеющийся разрыв между точками приема [41].

С увеличением разноса между элементами и с приближением к ним излучателей становится необходимым иногда учитывать кри­ визну фронта волны.

§ 2.1.10. РАЗРЕШЕНИЕ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПРИХОДА И КРИВИЗНЕ ФРОНТА ВОЛНЫ

Когда излучатели приближаются к элементам приемной антенной системы, появляется возможность разрешать не только по направлению прихода, но и по кривизне фронта волны, зависящей от расстояния до излучателя. Поясним это на примере линейной распределенной антенны.

Пусть на линейный раскрыв (см. § 2.1.4) падает волна от точечного источника И, находящегося на конечном расстоянии г от центра рас­ крыва (рис. 2.1.15), направление на источник составляет с осью рас­ крыва угол Ö. Расстояние/? = R (х, 0, г) до произвольной точки рас­ крыва будет

Если источник И создает колебания ф0 (/), то в пренебрежении ам­

Вводя комплексные амплитуды разрешаемых колебаний для двух различных положений излучателя 0', /•' и 0, г, находим нормирован­ ную автокорреляционную функцию

Когда кривизна фронта невелика, а различия в ней несуществен­ ны, пользуясь асимптотическим равенством (гг > 1)

Кривая р = р (|уДг|) (рис. 2.1.16) характеризует разрешающую способность по дальности для согласованной р а с п р е д е л е н н о й линейной антенно-приемной системы. Если аналогичную разрешающую способность ввести и для дискретной системы, то расширение полосы

•частот сигнала приведет, как и в § 2.1.8, к приближению ее возмож­ ностей к возможностям распределенной системы.

§ 2.1.11. ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗРЕШЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ СЛУЧАЙНОГО НЕЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПАРАМЕТРА МЕШАЮЩЕГО СИГНАЛА

Пусть наряду со случайной начальной фазой ф и релеевским ампли­

тудным множителем Ъ (Ь2 = 2) мешающий сигнал зависит от случай­ ного неэнергетического параметра а. Последний может описывать вре­ менное положение, длительность, частоту или производную частоты ко­ лебаний сигнала, направление прихода соответствующей ему волны,

ееполяризацию или кривизну фронта.

Доопытное распределение параметра сс считаем нормальным

Дисперсия al этого распределения характеризует априорную неопре­ деленность параметра, а величина а0— его математическое ожидание.' Послеопытное распределение а условимся также считать нормаль­

к параметру мешающего сигнала можно применить ту же закономер­ ность. В присутствии полезного сигнала нормальный закон послеопытного распределения можно с успехом применить для наиболее интересного варианта обнаружения, когда полезный сигнал значитель­ но слабее мешающего. Наконец, нормальное распределение, непремен­

деление определяется доопытным. Из всего сказанного вытекает, что случай нормальной аппроксимации послеопытңого распределения па­ раметра а представляет достаточный интерес. Обсуждение приемле­ мости примятой гипотезы будем продолжать по ходу изложения.

О или 1, подлежит статистическому оцениванию. Чтобы упростить анализ, случайный характер амплитуды и начальной фазы учиты­ вается лишь применительно к мешающему сигналу. Наличие этой случайности нельзя не учесть без искажения сущности задачи. Если бы все параметры мешающего сигнала были известны, его удалось бы сразу вычесть из принимаемого колебания.

Для выработки решения относительно а достаточно составить ло­

ла (имеется в виду обычный предельный переход от дискретной реа­ лизации к непрерывной, § 1.1.2)

со

Анализ (3) упрощается, если ввести логарифм отношения правдо­ подобия для трех вспомогательных случаев обнаружения:

V2N0 (3,+No)

— нормированные корреляционные интегралы в задачах обнаружения сигналов с полностью известными параметрами и со случайной на­ чальной фазой, величина — средняя энергия мешающего сигнала.

Выражения (10)—(13) следуют из [(27)—(30), (32), § 1.1.31.

Из выражений (9), (11), (13) получим

Подынтегральное выражение (14) представляет собой с точностью до множителя послеопытную плотность вероятности параметра а (см. также § 3.1.3). В соответствии с принятым ранее условием исполь­ зуем для нее нормальную аппроксимацию

откуда, логарифмируя и подставляя (1), получаем

Параметры аппроксимации С, аы, а м можно подобрать, сопоставляя значения левой и правой частей равенства (16), их первые и вторые производные в некоторой произвольной точке а = ах, в окрестности которой аппроксимация справедлива. Система уравнений, определяю­ щая параметры аппроксимации, имеет вид

величину In С, а уравнение (18)— а м. Чем меньше значения сг0 и N 0, тем точнее определяется параметр а, меньше его послеопытная диспер­ сия о,?,, тем больше оснований для пренебрежения в (16) высшими членами разложения Zx (а) по степеням (а — а м)2, а значит, и для использования самой нормальной аппроксимации (15).

Используя эту аппроксимацию, выполним операции интегрирова­

величина его изменяется в зависимости от выбора ах. Поскольку левая часть равенств (20) от ссх не зависит, при этом меняется соотношение между слагаемыми в правой части (20).

Наряду с исследованным выражением А г [U (/)], в исходное (8)

Значение а 2 может быть взято как равным, так и неравным а х. В за­ висимости от выбора значений а х и а 2 реализуются различные варианты оптимального или квазиоптпмального разрешения.

ДЛа W (t) — Uа ( 0 |а а1 = О,

т. е. полагаются в общем случае неодинаковыми. Тогда выражение

(8) сводится к алгебраической сумме

Слагаемые этой суммы описывают выходные напряжения трех прием­ ников — двух квадратичных для оптимального приема мешающего сигнала (за вычетом и без вычета полезного) и одного линейного для оптимального приема полезного сигнала в отсутствие мешающего. В каждом из первых двух приемников производится своя о ц е н к а параметра а (с учетом доопытной информации, если она существенна), выходной эффект приемника выдается для соответствующего оценоч­ ного значения ссх или а 2. Любое из этих значений обращает в нуль выражение (21):

— первое из них а ь когда Z (ал ) определяется выражением (13) не­ посредственно;

— второе а„, когда U (t) в выражении (13) заменяется на U (t) —

-U2 (t).

Значения аъ а 2 можно выбрать также одинаковыми, приравнивая

нулю разность ДА [U {t) — (J2 (t) | a] — ДА \U [t) | а]. Используя ко­ рень a 2 полученного уравнения

когерентного сигнала при наличии одного мешающего сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой для фиксированного зна­ чения его параметра а = аг.

Она определяется соотношением [(31), § 1.1.3] при і — 1, а в не­

a выше было принято b\ = 2.

Возможен ряд случаев, когда применимы более простые способы

к которому сводится (23), когда интенсивность мешающего сигнала существенно превышает интенсивность полезного.

§ 2.1.12. КАЧЕСТВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА НА ФОНЕ МЕШАЮЩЕГО СО СЛУЧАЙНЫМ НЕЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ ПАРАМЕТРОМ

Величина А = A [U it)], получаемая в зависимости от реализа­ ций шума и мешающего колебания после определения оценки согласно [(24)—(27), §2.1.11], является случайной гауссовой величиной. Дис­ персия и математические ожидания величины А в отсутствие и при наличии полезного сигнала характеризуют потенциальные возможности его обнаружения. Расчет проведем в предположении, что обработка [(24), §2.1.1] соответствует некоторому фиксированному оценочному

Математическое ожидание величины А (за вычетом константы) в отсутствие полезного сигнала равно нулю, а при наличии последнего в соответствии с [(24) §2.1.11] будет

Дисперсию величины Л при фиксированном аг как при наличии, так и п от­ сутствие мешающего сигнала представим в виде

Re j a j d t

Здесь: U (t) — комплексная амплитуда входного напряжения [(2), §2.1.11] в от­

Заметим, что в соотношении (3) мы пренебрегли зависимостью ошибки (а — о^) от значений Ь, ф, N (1), £А (О- Интегрируя (3) по t и используя [(25), (26), §2.1.11], получаем