книги из ГПНТБ / Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов

Представим искомые функции R 0 (/), /?а (/), /?р (/) как интегралы Фурье от спектральных плотностей Gro if), Gro, if), GRß if). Тогда пу­ тем Фурье-преобразования интегральные уравнения (19) с разност­ ным ядром сведем к алгебраическим для спектральных плотностей

Здесь x if) — нормированное относительно уровня шума значение спектральной плотности мощности помехи, заданной (в нулевом при­ ближении четвертой модели) выражением вида

Ga if) и Gß if) — спектральные плотности функций Ua it) и Щ (/). Решение для модели 3 не содержит членов с множителями или ин­

дексами ß. Оно отличается от предыдущего заменой г| на ф в выраже­ ниях для к if) и Ua it). Для модели 3

где Ttf = 2 ]/a — протяженность отражений по уровню 1/е.

ру (т). Последняя функция соответствует сумме по т в выражении 1(10 а), § 2.3.6], взятой после соответствующей нормировки.

Спектральная плотность к (/) является преобразованием Фурье функции г| (т). Непосредственно ее можно найти как свертку функций y'(F), I Ga (/) |2, I Gu (/) I2, где GA (f) и Gy (/) — спектральные плотности

A{t) и U(t).

6.Обработка для четвертой модели в нулевом приближении реали­

зуется оптимальным фильтром с частотной характеристикой /<опт (/) =

щих когерентных радиоимпульсов. Эта характеристика (рис. 2.3.11, в) имеет гребенчатую структуру. В ней можно выделить гребни подавле­ ния помехи и гребни накопления сигнала.

7. Характеристику рис. 2.3.11, в можно практически реализовать только при сопровождении по скорости или обзоре по скорости целей. Обычное же послекомпенсацнонное некогерентное накопление опти­ мально только при независимых (быстрых) флюктуациях импульсов сигнала от цели после компенсации. Приближенную оптимизацию мож­ но провести, заменяя в 1(1), § 2.3.5] (Ja {t) на U0 (t ) и сохраняя корре­ ляционную функцию помехи. Все это соответствует оптимальной филь­ трации одиночного радиоимпульса на фоне когерентной помехи с меж­

системами многократного череспериодного вычитания, иллюстрирует­ ся на рис. 2.3.12.

8. Рассмотренные разновидности фильтрации обеспечивают не толь­ ко селекцию по скорости, ио и дополнительную селекцию по дально­ сти (см. § 1.2.3). Повышения разрешающей способности не наблюдает-

ся, если спектр сигнала имеет прямоугольную огибающую. Именно этот случай имелся в виду при построении рис. 2.3.11 и 2.3.12.

9. В отсутствие скоростных различий может наблюдаться эффект расширения отдельных гребней спектра (когда их форма отличается от прямоугольной), это означает сокращение длительности пачки в линей­

д е л и 2 с сю т в е т с т в у е т н у л е в о м у п р и б л и ж е н и ю

JLJLJl A J t M

L U t z lf)

'0 f

лекции, неравномерном спектре сигнала и интервалах менаду импуль­ сами, существенно превышающих временную протяженность помехи, предпочтительна модель 4.

§ 2.3.8. НЕКОТОРЫЕ ДОПОЛНЕНИЯ К § 2.3.5 — 2.3.7

Остался незатронутым ряд теоретических вопросов, на которых кратко оста­ новимся в данном параграфе, а именно:

— влияние изменения параметров помехи по дальности на алгоритм обна­

ружения;

— влияние изменения параметров помехи по угловой координате на алго­ ритм обнаружения; ,

—качественные показатели обнаружения при известных статистических параметрах помехи;

—влияние некогерентностн сигнала на алгоритм и качественные показа­

тели обнаружения.

1. В л и я н и е и з м е н е н и я п а р а м е т р о в п о м е х и п о д а л ь ­ н о с т и рассмотрим применительно к случаю, когда оно происходит сравни­ тельно медленно, причем радиолокатор осуществляет периодическое импульсное зондирование. Используем метод приближенной замены параметров помехи (§2.2.12) и примем марковский закон изменения этих параметров по дальности. Все это вновь приведет к схемам рис. 2.2.16, с тон лишь разницей, что выходы элементов решетки (подключенных к ним усилителей) заменяются соответствую­ щими выходами линий задержки на время Т, 2Т и т. д. Сумматор 2 0 на схеме рнс. 2.2.16, а образует цепь когерентного накопления сигнала. Угловая само­ настройка схем рис. 2.2.16 по помехе заменяется при этом скоростной fill). Если когерентное накопление сигнала в схемах рис. 2.2.16 применить не удает­ ся, следует предусмотреть послекомпенсациониое некогереитное накопление.

2. В л и я н и е и з м е н е н и я п а р а м е т р о в п о м е х и по у г ­ л о в о й к о о р д и н а т е может сказываться от элемента к элементу углового разрешения и в пределах каждого элемента. Изменение параметров от элемента к элементу учитывается в процессе самонастройки схем обработки, последова­ тельно во времени, как и при изменении по дальности. Изменение в пределах каждого элемента поддается учету путем многоканального приема, например с помощью фазированной решетки. Пусть, например, вместо одной из моделей облака [(3), § 2.3.5] используется модель

Слагаемое R0 (t , х) соответствует независимым угловой и скоростной обработке, слагаемое (t, х) является добавочным и учитывает особенности пространствен­ но временной обработки: в каждом угловом направлении целесообразно преи­ мущественное подавление колебаний своей допплеровской частоты [136].

3. К а ч е с т в е н н ы е п о к а з а т е л и о б н а р у ж е н и я когерент­

Здесь Ф ~ 1)Пщ—элемент матрицы, обратной матрице ||Dmfi||. В отсутствие пассивной помехи Dnn= N оАт , а (0 -1)ш)Л= Д ЛѴ. Поэтому коэффициент использо­ вания энергии

4.Некогерентность полезного сигнала при наличии пассивной помехи

(также, как и при ее отсутствии, см. §2.2.4—2.2.10) ограничивает оптималь­ ное время когерентного накопления. Становится целесообразной замена коге­ рентного накопления некогерентным. Соответственно изменяются качественные показатели обнаружения [149]. Заметим, что при учете влияния малой некоге­ рентности выкладки существенно упрощаются при использовании методов, опи­ санных в § 2.2.6—2.2.7 (можно избежать обращения матриц высокого порядка).

§ 2.3.8.

Ч А С Т Ь Ш

В О П Р О С Ы О Б Щ Е Й Т Е О Р И И Р А З Р Е Ш Е Н И Я

Естественный переход от полного разрешения к квазиполному раз­ решению— обнаружению (см. § 1.1.1) упростил его анализ, позволяя расширить область применения теории. Необходимо, однако, углуб­ ление понятий самой теории, тем более, что, оставаясь на позициях об­ наружения, мы не касались вопросов измерения. Понятие полного разрешения позволяет единообразно за счет выбора матриц стоимости и априорных вероятностей перейти к различным случаям разреше­ ния — обнаружения — измерения, определения числа разрешаемых объектов и т. д., в том числе к случаю квазиполного разрешения —■об­ наружения. Этим вопросам посвящена гл. 3.1 [51, 61, 66, 115, 116J. В гл. 3.2 даются простейшие примеры разрешения — измерения [70, 75, 85а, 106, 115, 116, 144, 145]. Приступая к чтению § 3.1.1, жела­ тельно повторно просмотреть § 1.1.1.

Глава 3.1

РАЗНОВИДНОСТИ ПОЛНОГО РАЗРЕШЕНИЯ

§ 3.1.1. КВАЗИПОЛНОЕ РАЗРЕШЕНИЕ - ОБНАРУЖЕНИЕ КАК РАЗНОВИДНОСТЬ ПОЛНОГО РАЗРЕШЕНИЯ

Уже отмечалось (см. § 1.1.1), что квазиполное разрешение — об­ наружение — это частный случай полного разрешения, определяемый надлежащим выбором стоимостей решений.

Поясним это, интересуясь заранее каким-то одним процессом А ѵ из всей их совокупности (ѵ = 1..., т), например сигналом от цели, нахо­ дящейся на ѵ-м участке дальности. Среди 2т возможных с о б ы т и й наличия и отсутствия процессов выделим 2т~1 событий, в которых про­ цесс А ѵ отсутствует (нулевая группа событий, 1 — 0). Им можно отве­ сти, например, первые номера / = 0, 1, ..., 2т_1— 1. Последующие 2т_1 номеров отведем событиям, соответствующим наличию А ѵ (первая группа событий, / = 1).

значаются в зависимости от того, к какой группе, нулевой или первой относятся числа і и /; в соответствии с і выбирается значение А, а в со­ ответствии с /' выбирается /. Это как раз и означает, что стоимость решения выбирается в зависимости от правильности решения об одном только ѵ-м сигнале, что определяет квазиполное разрешение.

Выражение [(3), § 1.1.1] для среднего риска Q=QV можно предста­ вить тогда в виде суммы четырех слагаемых,

При а 00 = а и = 0 выражение (1) можно привести к виду [(5), § 1.1.2].

§ 3.1.2. КВАЗИПОЛНОЕ РАЗРЕШЕНИЕ — РАЗЛИЧЕНИЕ

Рассмотрим различение каких-либо т1 значений параметра интере­

Матрица стоимости квазиполного разрешения — различения содержит

для всех неправильных решений можно принять одинаковую положи­ тельную сс > 0, а для правильных — нулевую стоимость ущерба. Алго­ ритм решения н е и з м е н и т с я, если для неправильных реше­

увеличение ущерба, пропорциональное квадрату ошибки в оценке па­ раметра. Если индексы А, I соответствуют последовательным равноот­ стоящим значениям параметра, значения а ц пропорциональны (А —

-If-

К в а д р а т и ч н а я м а т р и ц а с т о и м о с т и с н а с ы - щ е и и е м сводится к квадратичной при малой величине ошибок и приближается к простой, когда ошибки превзойдут некоторый порог (например, порог срыва автосопровождения) [115].

Остановимся на некоторых (в целом искусственных) способах введе­ ния квадратичных матриц стоимости с насыщением, позволяющих охватить с единых позиций широкий класс используемых критериев. Замечая, что тела неопределенности ограниченных по спектру сигна­ лов, имея квадратичные вершины, спадают по обе стороны от них

практически до нуля, элементы матрицы стоимости можно задать соот­ ношением

где С — константа, а рй, — коэффициент автокорреляции пли взаим­ ной корреляции каких-то сигналов.

В качестве таких сигналов могут быть взяты, например, сами раз­ личаемые сигналы. Полагая при этом

иистинное значения параметра;

2)изменяется пропорционально (/г — /)2, если разность значений параметра не превышает ширины пика автокорреляционной или взаимокорреляционной функции;

3)приближается к насыщению, когда рк1 приближается к нулю;

4)не зависит от начальных фаз сигналов.

Остановимся на одном видоизменении элементов (2) матрицы стои­ мости, переходя от комплексных амплитуд к мгновенным значениям, так что phl заменяется на

Величина akl приобретает при этом зависимость от разности фаз раз­ личаемых сигналов, резко возрастая, когда последняя приближается к я, Зя, ... Значения аы определяются при этом уже не квадратичной функцией (с насыщением), а некоторой синусоидальной, имеющей эту квадратичную в качестве огибающей своих минимумов.

Близкие свойства имеет матрица стоимости с элементами

— со

оо

которые не отличаются от элементов (1), (3), если ^ и\ (I) dt =

—00

со

= § и] (f)dt = 1/2. Матрица подобного вида учитывает несовпадение

—со

каждого из параметров различаемых сигналов, в том числе начальной фазы и амплитуды. По отношению к ошибкам амплитуды матрица с эле­ ментами (4) является квадратичной (без насыщения). Матрицы с эле­ ментами (1), (2) или (1), (3) несовпадения амплитуд не учитывали.