книги из ГПНТБ / Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов

Если источник полезных колебаний имеет угловую координату Ѳт+1 и создает на раскрыве плоский фронт волны, то сигнальную часть

j j | £ m+1 ( l , t ) \ ~ d l d t

При обнаружении колебаний в виде плоских волн от двойных инте­

представляющие собой немонохроматические плоские волны, причем А г (t) = А 2 (/) = А (/). Эти волны отличаются направлениями при­ хода, их волновые векторы составляют с осью решетки углы 0Хи Ѳ2 соответственно. Волны отличаются также запаздываниями Ф т, и допплеровскими частотами F1 ф F2 (считается, что сигнал не очень широкополосен и допплеровская частота одинакова для всех спектраль­

Положим далее, что значения временных запаздываний на длине раскрыва малы по сравнению с величиной, обратной ширине спектра частот, т. е.

j 1A (s) I2 ds

Свое название эта функция получила потому, что она характеризует неопределенность совместно измеренных значений временного запаз­ дывания и допплеровской частоты. Функция р (02, 0Х) — автокор­ реляционная функция распределений поля на раскрыве при различных угловых координатах источников

— (cos 0.,—cos 0i)

A0

Функции (18), (19) являются частными случаями функции (16), вве­ денной в [56], или, в близкой форме, в [69]. Здесь ие исчерпаны воз­ можные обобщения (18). Иногда необходимо учитывать несовпадение допплеровских частот для различных составляющих частотного спе­ ктра сигнала, конечное запаздывание огибающей на раскрыве, вво­ дить наряду с когерентной обработкой некогерентную и т. д. Пока ограничимся обобщениями (16), (19).

Пользуясь связью автокорреляционной функции с коэффициентом использования энергии, можно дополнить качественный анализ пока-

Коэффициент (20) получается при обработке (1) с опорной функцией

В соответствии с (12) оптимальная корреляционная обработка (21) может быть заменена антенно-фильтровой, характеризуемой функцией

представляющая собой комплексно-сопряженную спектральную плот­

3 t /

— (cos0—cos 0')

Âq

Характеристика направленности оптимального приема зависит от относительной интенсивности помехи к. В случае нулевой интенсив­ ности помехи эта характеристика

согласована, с направлением прихода полезного сигнала (т. е. ориенти­ рована своим максимумом в направлении прихода). При большой ин­ тенсивности мешающего сигнала опа существенно искажается, в ча­ стности при к —у оо в направлении на источник мешающего излучения образуется нулевой провал-, с уменьшением интенсивности мешающих сигналов вместо нулевых провалов образуются минимумы. Рис. 2.1.5 иллюстрирует изменение оптимальной характеристики направленности

Рис. 2.1.5. Изменение оптимальной характеристики направленности при вклю­ чении помехи.

в зависимости от х для случая, когда помеха действует по основному лепестку согласованной характеристики направленности. Сопоставляя

(19) и (27), можно заметить, что | F (0, 0Х) | = р (О, 0Х).

Коэффициент использования энергии (20), равный единице при ну­ левой интенсивности помехи, в случае произвольной ее интенсивности может быть приведен к виду

эффициента использования энергии k от относительного разноса ис­ точников мешающего и полезного сигналов ЛѲ/Ѳ0 = (Ѳ2— 0х)/0о при­ веден на рис. 2.1.6. При х ->• оо значения k не обращаются в нуль, если только ДѲ/Ѳ0 Ф 0.

Ход кривых рис. 2.1.6 при малых значениях 0/Ѳ0 можно пояснить, используя ряд

sin X ^ j X* ,

6

Таким образом, даже в присутствии интенсивного мешающего из­ лучателя 1, смещенного относительно полезного на 1/5 ширины со­ гласованной характерно™- * ки направленности, можно

сдостаточной достовер- ’

гласованной обработки увеличивается в 1 + кВ2 (Ѳ2, 0Х) раз, а ин­ тенсивность полезного сигнала не меняется. Коэффициент использова­ ния энергии при согласованной обработке, таким образом, будет

(26) имеет конечное значение (28). Преимущество оптимальной обра­ ботки перед согласованной связано с целенаправленной настройкой систем обработки применительно к имеющим место помеховым ситуа­ циям, а именно с образованием провалов в характеристиках направлен­ ности, ориентированных на источники мешающих колебаний. От­

будем называть выигрышем оптимальной обработки по сравнению с со­ гласованной.

Соотношения (1), (4), (6), (14), (14а) можно использовать для р а з- р ы в н ы X раскрывов [56, 147]. Например, для симметричного рас­ крыва в виде двух элементов длины / с разносом L между центрами (с разрывом L — I) автокорреляционная функция будет

§2.1.5. ОСОБЕННОСТИ ОБРАБОТКИ ПРИНИМАЕМЫХ КОЛЕБАНИИ

ВУСЛОВИЯХ ИЗОТРОПНОГО ШУМОВОГО ПОЛЯ (ДВУХЭЛЕМЕНТНАЯ

СИСТЕМА)

Рассмотрим дискретную антенную систему из двух приемных элементов. Пусть, кроме стационарного во времени шума, другие мешающие колебания от­ сутствуют. Найдем и сравним алгоритмы оптимальной обработки принимаемых колебаний при двух предположениях о шуме в элементах антенны:

—шум наводится изотропным внешним полем, шумовые напряжения элемен­ тов в этом случае коррелированы;

—шумы в элементах независимы, что является аналогом дельта-корреля­ ции шумовых напряжений вдоль непрерывного раскрыва. Такой случай соот­ ветствует преобладанию шумов входных элементов приемника над наводимыми

шумовыми напряжениями.

Расстояние I между элементами антенны может быть различным; интересен случай, когда оно меньше длины волны Я0. Волну от полезного сигнала считаем плоской, направление на источник сигнала составляет угол Ѳ0 с прямой, соеди­ няющей элементы антенны. Сам полезный сигнал считаем узкополосным.

Расчетные соотношения для рассматриваемого случая получим из соотно­

где /Ѵовнеш — спектральная плотность мощности внешнего шума, а Ф — коэф­ фициент корреляции шумовых напряжений каналов. Отыскивая решающие

функции в виде

систему интегральных уравнений [(13), §2.1.11] сведем к алгебраической для весовых коэффициентов антенной обработки RL= R: (Ѳ0) и R2 = R2 (Qo)> a имен­ но к

Я,-]- ®/?2=t/i(0o),

(3)

Ф**!-]- R2 = U2 (Qo)-

В ее правой части стоят весовЫе множители ожидаемых сигналов в элементах антенны. Значение Ф можно вычислить, в частности, если известны Ф12 (t, s), Фи (t, s). Проинтегрировав уравнеиия(Г), (2) по t и поделив найденные выраже­ ния, получим

Когда преобладает внешний шум, входящие в (4) функции корреляции напря­ жений определяются рассмотренными в §2.1.3 функциями корреляции для на­ пряженностей поля

Если принимаемые колебания приходят от источника сигнала с угловой коор­

такой же, как и в случае некоррелированных источников шумов, подключенных к разным элементам раскрыва.

Наоборот, в случае I < Х0 модель равновесного шума характеризуется сильной корреляцией

при это м

так что

В случае некоррелированного шума (Ф ä 0) при I < Я 0 получился бы иной результат

2С1ІГ(0, Ѳ0) » 2С„ = const.

Для сравнения на рис. 2.1.7 представлены оптимальные характеристики направленности двухэлементной антенны (/ < А0) в случае равновесного (сплош­ ная линия) и дельта-коррелированного шума (пунктир) при Ѳ0 = 0 , Ѳ0 = 90°

и 0О= 180°.

Ѳ0=0° Ѳ0=90° Ѳ0=Г6й°

Рис. 2.1.7. Оптимальные характеристики направленности двухэлементной ан­ тенны в случае равновесного (сплошная линия) и дельта-коррелированного шума

от источника полезного излучения, суммируются практически в фазе.

Из рис. 2.1.7, таким образом, следует, что для раскрывов, размеры которых малы по сравнению с длиной волны, может сказываться различие моделей изо­ тропного и дельта-коррелированного шума.

§ 2.1.6. РАЗРЕШЕНИЕ НА ПОВЕРХНОСТНЫХ («ОБЪЕМНЫХ») РАСКРЫВАХ

Рассмотрение проведем в предположении, что шумы дельта-кор- релированы по поверхности (объему) раскрыва и справедливо соот­ ношение [(1), §2.1.3]. Вместо интегрального уравнения [(2), §2.1.4] в этом случае получим уравнение с интегрированием по поверхности

со

R(r, ( ) + ^ 5 ( г х) $ Ф (г, гѵ і, т) /?(гх, т) dx — Е (г, t)

S —-со

или же-аналогичное уравнение с интегрированием по объему. Соот­ ветственно и интегралы в [(2), (4), (6)—(8), §2.1.4] становятся поверх­ ностными или объемными.

Проанализируем в этой связи разрешение двух плоских волн, от­ личающихся направлениями прихода, осуществляемое по данным о суммарном поле сигналов и шума на п л о с к о м раскрыве. Вре­ менные различия огибающих сигналов в центре и на краях раскрыва, как и в § 2.1.4, не учитываются.

источника излучения, характеризуемого сферическими координатами

Полагая, что антенна согласована с плоской гармонической вол­ ной, приходящей от источника с угловыми координатами ф', 0', пред­ ставим решающую функцию корреляционной обработки в виде

R(x, у) — Е(х, у) |ф=ф', 0= 0'.

Нормированное выходное напряжение подобной схемы сводится ана­ логично [(27), §2.1.4] к двумерной характеристике направленности согласованного приема

а/2

полярные координаты точки раскрыва. Элемент площади раскрыва при этом будет rdrdty.

' Аналогично (3) найдем

где JQ(А), J1 (А) — функции Бесселя первого рода нулевого и пер­ вого порядка, окончательно получаем

Если наряду с полезным имеется мешающий сигнал от удаленного источника с угловыми координатами фь Ѳ2, то по аналогии с [(26), § 2.1.4] можно записать (характеристики (4), (6) —вещественные)

(ф, Ѳ) = F (ф , ф 2, 0, Ѳ2) —

где ф2, 02 — угловые координаты источника полезных колебаний. Ко­ эффициент использования энергии при этом будет

Как и одномерная характеристика направленности [(26), §2.1.4], дву­ мерная оптимальная характеристика направленности (7) имеет про­ вал, ориентированный на источник мешающих колебаний ф = ср1г Ѳ = Ѳх. Этот провал иллюстрируется с помощью линий постоянного уровня на рис. 2.1.8 для круглого раскрыва.