книги из ГПНТБ / Гласкер, Дж. Анализ кристаллической структуры
.pdf10 |
Принятые обозначения |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
а*, Ь*. с * - |
векторы |
элементарной |
|||||||
|
|
|
ячейки в обратном про |
|||||||
|
а, Ь, с, п, |
|
странстве; |
скольжения. |
||||||
|
d — плоскости |
|||||||||
|
|
|
Указано ребро, парал |
|||||||
|
|
|
лельное трансляции; |
|||||||
|
Abs — фактор поглощения; |
|||||||||
|
Biso |
изотропный |
температур |
|||||||
|
622. Ьзз, b12. 623. b3i, bnjbj — |
ный фактор; |
|
|
|
|||||
Ьи |
шесть |
|
температурных |
|||||||
|
|
|
параметров, |
|
представ |
|||||
|
|
|
ляющих |
изотропное теп |
||||||
|
|
|
ловое движение; допол |
|||||||
|
|
|
нительный индекс / со |
|||||||
|
|
|
ответствует |
атому |
/; |
|||||
|
|
C - |
комплексное число С = |
|||||||
|
|
C ' - |
= |
х + |
iy\ |
|
|
|
|
|
|
|
величина, комплексно со |
||||||||
|
|
|
пряженная С, где С* = |
|||||||
|
\ C \ - |
= |
x — iy; |
|
|
|
|
|||
|
модуль |
комплексного |
||||||||
|
|
|
числа: |
|С | = |
(СС*) ,/а= |
|||||
|
|
|
= № + у*)*; |
|
дву |
|||||
|
|
d — расстояние |
между |
|||||||
|
|
|
мя |
|
дифракционными |
|||||
|
|
|
щелями; |
|
|
|
|
|
||
|
dhkl. d — расстояние |
между |
пло |
|||||||
|
|
|
скостями |
(hkl) |
решетки |
|||||
|
E, ^н-К’ |
~ |
в |
кристалле; |
|
|
|
|||
|
значения |
F с поправкой |
||||||||
|
|
|
на |
эффекты |
теплового |
|||||
|
|
|
движения и фактор рас |
|||||||
|
|
|
сеяния. |
Н — K = h \ — |
||||||
|
|
|
— Ьг, |
|
— £2, |
l\ — h\ |
||||
|
F \hkl), |
|
К = /12, кг, |
1г\ |
|
|
||||
|
F — структурный фактор для |
|||||||||
|
|
|
отражения |
hkl |
элемен |
|||||
|
|
|
тарной ячейки. Он явля |
|||||||
|
|
|
ется отношением ампли |
|||||||
|
|
|
туды волны, |
рассеянной |
||||||
|
|
|
всем |
содержимым |
эле |
|||||
|
|
|
ментарной ячейки, к ам |
|||||||
|
|
|
плитуде волны, рассеян |
|||||||
|
|
|
ной одним |
электроном. |
||||||
|
|
|
Структурный |
|
фактор |
|||||
|
|
|
учитывает |
также |
фазо |
|||||
|
|
|
вый |
угол |
|
рассеянной |
||||
|
|
|
волны. F(000) равно пол |
|||||||
|
|
|
ному |
числу |
электронов |
|||||
|
|
|
в |
элементарной |
ячейке; |
Принятые обозначения |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
\F(hkl)\, | F| — |
амплитуда структурного |
|||||||
|
фактора |
для |
отражения |
|||||
| F0 1 — |
hkl |
(без |
учета фазы); |
|||||
амплитуда |
наблюдае |
|||||||
|
мых |
структурных |
фак |
|||||
|
торов, т. е. таких фак |
|||||||
|
торов, которые полу |
|||||||
|
чаются на основе экс |
|||||||
|
периментальных |
измере |
||||||
|
ний |
интенсивности |
ди |
|||||
| Fc I — |
фрагированного |
|
пучка; |
|||||
амплитуды, |
рассчитан |
|||||||
|
ные на основе постули |
|||||||
|
рованной |
пробной струк |
||||||
|
туры; |
|
|
|
|
|
|
|
^Р> ^MjP’ ^MjP' *м. FM,. Fr, Ft , Fj - — структурные |
факторы |
|||||||
|
для |
данного |
значения |
|||||
|
hkl в белке (Р ), двух |
|||||||
|
его производных с тя |
|||||||
|
желыми |
атомами |
(MiP |
|||||
|
и МгР), части F, обус |
|||||||
|
ловленные определенны |
|||||||
|
ми атомами |
(М |
|
и М') |
||||
|
и остальной частью мо |
|||||||
|
лекулы |
(R); |
индексы Т |
|||||
|
и Т |
относятся |
|
к |
пол |
|||
|
ной |
структуре; |
фактор, |
|||||
F — структурный |
|
|||||||
|
представленный |
|
|
как |
||||
|
вектор; |
|
|
|
|
|
|
|
f{hkl), f, fj — атомный фактор рассея |
||||||||
|
ния, |
называемый |
также |
|||||
|
атомным |
форм-факто |
||||||
|
ром |
для |
рефлекса |
hkl |
||||
|
по отношению к рассея |
|||||||
|
нию ■одним электроном. |
|||||||
|
Индекс |
/ |
соответствует |
|||||
|
атому |
/; |
/4 м и Вм |
|||||
G, Н — значения |
||||||||
|
вместе с вкладом фак |
|||||||
|
тора |
|
рассеяния |
|
|
(f -+- |
||
|
+ Af' + Af") |
(см. |
при |
|||||
Н |
ложение |
9); |
|
|
решет |
|||
вектор |
обратной |
|
||||||
H, К — |
ки; |
|
|
двух |
|
«отра |
||
индексы |
|
|||||||
|
жающих |
плоскостей»; |
||||||
Н, К — Н = |
hit |
fc,, |
U- |
К = h2, |
||||
|
кг, U', |
|
|
|
|
|
|
hkl — индексы отражения от ряда параллельных пло-
12 |
Принятые обозначения |
|
|
скостей, а также коор |
|
|
динаты |
точки обратной |
|
решетки; |
|
|
(hkl) — индексы грани кристал |
|
|
ла, какой-либо его пло |
|
|
скости или ряда парал |
|
|
лельных |
плоскостей; |
/ |
— интенсивность |
каждого |
||||||
|
рефлекса (в произволь |
|||||||
1СОгг |
ной |
шкале); |
|
|
|
|||
— значение |
/, |
|
поправлен |
|||||
i |
ное |
на |
Lp |
и Abs; |
|
|||
— мнимая |
единица, i — |
|||||||
|
= /= Г ; |
|
|
|
|
|||
г, / — любое целое число; |
|
|||||||
к — см. hkl; |
|
|
|
фактор, |
||||
К — масштабный |
|
|||||||
|
приводящий |
|
значения |
|||||
|
F2 к абсолютной шкале |
|||||||
|
(по отношению к рас |
|||||||
|
сеянию |
|
одним |
электро |
||||
|
ном) ; |
|
|
|
|
|
|
|
Lp — факторы Лоренца и по |
||||||||
|
ляризации. Эти факто |
|||||||
|
ры используют при кор |
|||||||
|
ректировке |
|
значений |
I |
||||
|
на |
геометрические усло |
||||||
|
вия |
их |
|
измерения; |
|
|||
I — см. hkl\ |
|
|
между дву |
|||||
I — расстояние |
|
|||||||
|
мя точками в элемен |
|||||||
|
тарной |
|
ячейке; |
|
|
|||
М, М' — атомы |
или группы ато |
|||||||
|
мов, которые заменяют |
|||||||
|
ся при получении изо |
|||||||
|
морфной пары |
кристал |
||||||
|
лов; |
|
|
|
белка Р |
с |
||
Mi М2 — замещенные |
||||||||
|
тяжелыми |
атомами; |
|
|||||
m — зеркальные |
|
плоскости; |
|
|||||
пг |
число |
|
эксперименталь |
|||||
|
ных наблюдений; |
|
||||||
т , п, г, р — любое целое число; |
|
|||||||
N — число |
атомов в элемен |
|||||||
|
тарной |
|
ячейке; |
|
|
|||
МА — число |
Авогадро — число |
|||||||
|
молекул в одном моле, |
|||||||
|
равное |
|
6,02 ■1053; |
|
||||
пт— обозначения |
|
винтовых |
||||||
|
осей; |
п |
и |
|
г |
являются |
Принятые обозначения |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
целыми числами и мо |
|||||||||
|
гут быть равными соот |
|||||||||
|
ветственно |
2, |
3, 4, |
6 |
и |
|||||
|
1, . . . . |
(п — 1); |
|
|
||||||
Р (UVW) — функция |
|
|
Паттерсона, |
|||||||
|
оцененная |
в точках |
U, |
|||||||
|
V |
и |
W |
элементарной |
||||||
р |
ячейки; |
число |
парамет |
|||||||
— полное |
||||||||||
|
ров |
при |
уточнении; |
|
|
|||||
Р, А, В, С, F, I — обозначения |
|
решеток: |
||||||||
|
Р — примитивная, А, |
В, |
||||||||
|
С — центрированные |
|
на |
|||||||
|
одной |
|
грани, |
F — цент |
||||||
|
рированная |
|
на всех гра |
|||||||
|
нях |
элементарной ячей |
||||||||
|
ки, |
I.— объемноцентри- |
||||||||
|
рованная; |
|
минимизи |
|||||||
Q — функционал, |
||||||||||
|
руемый |
|
в |
|
расчете . |
по |
||||
|
методу |
|
|
|
наименьших |
|||||
|
квадратов; |
|
|
|
|
|
||||
R — фактор |
|
расходимости |
||||||||
|
_ 2 l ( i * i - i * l ) i |
|||||||||
s (hkl) |
R ~ |
|
|
|
2 ( i* i) |
|
|
|||
— знак |
рефлекса |
hkl |
для |
|||||||
|
центросимметричной |
|
|
|||||||
|
структуры; |
|
|
|
|
|
||||
Tv — поправочный фактор на |
||||||||||
|
тепловое |
движение; |
ам |
|||||||
( и 2) |
— среднеквадратичная |
|||||||||
|
плитуда |
колебания |
ато |
|||||||
w (hkl) |
ма; |
одного |
|
наблюдения |
||||||
— вес |
|
|||||||||
|
в уточнении |
по методу |
||||||||
|
наименьших |
квадратов; |
||||||||
V» V; V*.— объем |
|
|
элементарной |
|||||||
|
ячейки в прямом и об |
|||||||||
|
ратном |
|
пространствах-; |
|||||||
U, V, W — координаты |
|
какой-либо |
||||||||
|
одной из ряда система |
|||||||||
|
тически |
размещенных |
в |
|||||||
|
пространстве точек, вы |
|||||||||
|
раженные в долях па |
|||||||||
|
раметров |
элементарных |
||||||||
|
ячеек |
а, |
Ь и с |
(исполь |
||||||
|
зуются в функции Пат |
|||||||||
X, у, z\ X], уj, гj |
терсона) ; |
|
|
какого-либо |
||||||
— координаты |
|
|||||||||
|
одного |
из |
систематиче |
14 |
Принятые обозначения |
|
|
|
|
|
|
ски размещенных в про |
|||||
|
странстве атомов, выра |
|||||
|
женные |
в долях |
а, |
Ь и |
||
|
с. Индекс / соответству |
|||||
|
ет |
рассматриваемому |
||||
|
атому; |
|
|
в дан |
||
|
X1, *2, X], хт — смещения волны |
|||||
|
ной точке. Каждая из |
|||||
|
волн |
обозначена |
индек |
|||
|
сами |
1, |
2, /; г — индекс |
|||
|
результирующей |
волны, |
||||
|
получающейся при |
сум |
||||
|
мировании |
нескольких |
||||
|
волн; |
|
|
какой-либо |
||
|
X, У. Z — координаты |
|||||
|
одной |
|
из |
систематиче |
||
|
ски размещенных точек, |
|||||
|
выраженные в долях а, |
|||||
|
Ь, с; эти точки нахо |
|||||
|
дятся |
|
на |
одинаковых |
||
|
расстояниях |
одна |
от |
|||
|
другой |
внутри |
элемен |
|||
|
тарной |
ячейки; |
|
|
||
|
Zi. Z} — атомные номера |
атомов |
а. р, у
о\ р*. V*
a (hkl), а
(ii, а2, cijt CLf
Д |Л
I и У;
— углы |
между осями Ь |
и с, |
а и с, а-и Ь соот |
ветственно;
—углы между осями в об ратном пространстве;
—фазовый угол структур
ного фактора для отра жения hkl, а =
= arc tg (В/А);
—фазы волн 1, 2, У и г (последняя является ре
зультирующей волной) по отношению к произ вольному началу;
— разности амплитуд на блюдаемого и вычислен
ного |
структурных фак |
торов: |
A |F | = \F0\ — |
ДГ, дг
бгу
— I^c|;
—при наличии аномально го рассеяния значение f заменяется на
(У + |
д п |
+ 1ДГ. |
1 при |
— функция, |
равная |
||
/ == У и равная 0 |
в лю |
||
бом |
другом |
случае |
Принятые обозначения |
|
|
|
|
|
|
t5 |
||
|
|
(дельта-функция); |
i |
и |
|||||
|
|
/ — целые |
числа; |
|
|
||||
0 — угол |
между |
|
первичным |
||||||
|
|
пучком |
|
рентгеновских |
|||||
|
|
лучей |
и |
«отражающей |
|||||
|
|
плоскостью». |
20 — от |
||||||
|
|
клонение дифрагирован |
|||||||
|
|
ного пучка от прямого; |
|||||||
X — длина |
волны; |
как |
пра |
||||||
|
|
вило, длина волны из |
|||||||
|
|
лучения, |
|
используемого |
|||||
|
|
в дифракционном экспе |
|||||||
Р (XYZ) |
|
рименте; |
|
|
|
плотность, |
|||
— электронная |
|
||||||||
|
|
выражаемая |
|
как |
число |
||||
|
|
электронов |
в единице |
||||||
|
|
объема в точке X, У, Z |
|||||||
|
|
элементарной |
ячейки; |
|
|||||
2 — знак суммирования; |
|
||||||||
ФН' фК' Фн-к — фазовый угол структур |
|||||||||
|
|
ного |
фактора; |
|
|
||||
ф — угловая |
|
|
переменная, |
||||||
|
|
пропорциональная |
вре |
||||||
|
|
мени |
прохождения |
вол |
|||||
|
|
ны. Она имеет вид |
|||||||
|
|
2Jtvf, |
где |
v — частота |
и |
||||
|
|
/ — время; |
|
|
|
|
|
||
V — частота |
волны; |
|
|
||||||
( ) |
^ |
среднее |
значение |
неко |
|||||
___ 1, 2, 3,_4, 6 |
|
торой величины; |
|
|
|||||
— поворотные |
оси; |
|
|
||||||
1, 2, 3, 4, 6 — |
поворотно-инверсион |
|
|||||||
|
|
ные оси; |
|
|
|
пт. |
|
|
|
2]. 4j, 42, 43 — винтовые |
оси |
|
|
Часть I. КРИСТАЛЛЫ И ДИФРАКЦИЯ
1. ВВЕДЕНИЕ
Главная цель исследования кристаллической струк туры методом дифракции рентгеновских лучей (или нейтронов) — получение детальной картины строения
кристалла на |
атомном уровне, подобйо той, ко |
|
торую |
можно |
было бы наблюдать, рассматривая |
этот |
кристалл |
в необыкновенно мощный микро |
скоп. При наличии такой информации и точно извест ном положении отдельных атомов можно вычислить межатомные расстояния, валентные углы и другие де тали молекулярной геометрии, например наличие плоскости, в которой расположена определенная группа атомов, углы между плоскостями, углы вра щения вокруг связей. Иногда получаемое в резуль тате трехмерное представление об атомной структуре кристалла помогает установить формулу молекулы или геометрические детали, ранее совершенно не из вестные. Такие данные особенно интересны большин ству химиков и биохимиков, занимающихся изучением зависимости между структурными характеристиками и химическими свойствами. Для вещества, структура которого уже достаточно хорошо изучена, можно оп ределить точные геометрические параметры молекул (а также получить данные о молекулярной упаковке, а возможно, и о движении молекул в кристалле). Подобные результаты ценны для специалистов, веду щих теоретические исследования и особенно зани мающихся вопросами электронной структуры и вза имодействий между молекулами.
Задача авторов заключается в том, чтобы объяс нить, каким образом молекулярную структуру можно определить при помощи дифракции рентгеновских
лучен на монокристалле. Для этого |
ттас-мся ■ |
|
ТГШтр |
|
ос. публичная |
|
научио-тохпичосIic.f |
|
библиотека ССОР |
ЭКЗЕМПЛЯР ЧИТАЛЬНОГО ЗАЛ/
18 |
Часть I |
ответить на следующие вопросы: почему используют кристаллы, а не жидкости или газы; почему выбирают рентгеновские лучи (или нейтроны), а не какое-ни будь другое излучение; какие для этого необходимы экспериментальные измерения; каковы этапы опреде ления типичной структуры; почему процедура струк турного анализа часто бывает такой длинной и слож ной; в связи с чем необходимо «уточнять» прибли женную структуру, получаемую вначале; как можно оценить достоверность данных структурного анализа? Эту книгу следует рассматривать не как руковод ство «как это сделать»,, т. е. не как изложение дета лей практической работы, а скорее как попытку объ яснить, почему это возможно сделать. Это значит, что в основу положено объяснение физических принци пов и результатов экспериментов, а также методы обработки экспериментальных данных, которые де лают этот подход к определению молекулярной струк туры таким эффективным. Тем, кто занимается прак тическим рентгеноструктурным анализом, рекомен дуется обратиться к другой литературе, чтобы найти там второстепенные детали, которые здесь, как пра вило, опущены.
Успешно проведенный анализ кристаллической структуры позволяет получить ценную информацию. Несмотря на то, что дифракционный метод применим только к веществам в кристаллическом состоянии, его можно использовать в широком интервале тем ператур, давлений и других внешних условий; этот метод успешно использовали для определения моле кулярной структуры и упаковки самых разнообраз ных веществ — от элементарного водорода до белков, таких, как гемоглобин и лизоцим, каждая молекула которых содержит более тысячи атомов. Этот метод оказал существенную помощь в выяснении вопроса строения природных и синтетических частично кри сталлизующихся веществ, таких, как каучук, поли этилен и нуклеиновые кислоты. Хотя определение структуры органических и биохимически важных мо лекул в последние годы привлекло большое внима ние, вклад структурного анализа в неорганическую
Кристаллы и дифракция |
19 |
химию был не менее значительным: сначала такие исследования позволили разгадать «тайны» химии силикатов, минералов и других неорганических сое динений в твердом состоянии, а сравнительно недав но объектом успешного исследования стали борогидриды, гидраты, соединения инертных газов, новые металлорганические соединения, например ферроцен, сплавы.
В обычном оптическом или электронном микро скопе излучение, рассеянное исследуемым объектом, собирается при помощи системы линз, в результате чего получается должным образом увеличенное изо бражение объекта. Рентгеновские лучи рассеиваются атомами, но при этом их, как правило, нельзя сфоку сировать. Следовательно, рентгеновский микроскоп нельзя использовать для непосредственного наблюде ния атомов, размеры которых слишком малы для того, чтобы их можно было бы увидеть в обычный световой микроскоп. Однако можно моделировать фокусировку рассеянных рентгеновских лучей — как будто бы это осуществляют линзы — при помощи со ответствующих, хотя и сложных, расчетов. Этот ма тематический расчет — фурье-синтез рассеянного об разцом излучения — является важнейшим шагом в определении молекулярной структуры дифракционны ми методами и представляет центральный пункт на шего обсуждения (см. рис. 1).
Что же дает этот сложный и трудоемкий анализ кристаллической структуры? Ответ прост: при пра вильном проведении анализа только этот метод дает однозначное и полное трехмерное изображение моле кулы. Другие химические и физические методы опре деления структуры позволяют получить соотношения, по которым можно сделать выводы о числе и при роде атомов, связанных с каждым данным атомом (т. е. о топологии молекулы), или же для относи тельно простых молекул дают некоторые количе ственные характеристики, на основании которых можно представить некоторые детали геометрии мо лекул.
2
/V — 7 \
(а)
Рис. 1. Аналогии между световым микроскопом и дифрак цией рентгеновских лучей.
На рисунке приведены некоторые аналогии между этими двумя методами, использующими при определении структуры рассеянное излучение.
(а) Микроскоп. При использовании обычного микроскопа за пись дифракционной картины не нужна, поскольку рассеянный свет фокусируется объективной линзой и дает увеличенное изо бражение исследуемого объекта. Чем ближе расположена линза к объективу, тем больше угол, в который попадает рассеянное излучение, улавливаемое этой линзой. Таким образом, если ука занное расстояние достаточно мало, то почти весь дифрагирован ный свет пройдет через линзу и после фокусировки даст изобра жение. Оставшееся же излучение будет потеряно.
/ — объект (амеба); 2—окулярная линза (увеличение в п раз); 3—объек тивная лннза (увеличение в т раз); дифрагированный свет собирается при помощи линзы и дает изображение; 4— изображение объекта, уве личенное в тп раз;