Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Гласкер, Дж. Анализ кристаллической структуры

.pdf
Скачиваний:
20
Добавлен:
22.10.2023
Размер:
10.62 Mб
Скачать

10

Принятые обозначения

 

 

 

 

 

 

 

 

а*, Ь*. с * -

векторы

элементарной

 

 

 

ячейки в обратном про­

 

а, Ь, с, п,

 

странстве;

скольжения.

 

d — плоскости

 

 

 

Указано ребро, парал­

 

 

 

лельное трансляции;

 

Abs — фактор поглощения;

 

Biso

изотропный

температур­

 

622. Ьзз, b12. 623. b3i, bnjbj

ный фактор;

 

 

 

Ьи

шесть

 

температурных

 

 

 

параметров,

 

представ­

 

 

 

ляющих

изотропное теп­

 

 

 

ловое движение; допол­

 

 

 

нительный индекс / со­

 

 

 

ответствует

атому

/;

 

 

C -

комплексное число С =

 

 

C ' -

=

х +

iy\

 

 

 

 

 

 

величина, комплексно со­

 

 

 

пряженная С, где С* =

 

\ C \ -

=

x — iy;

 

 

 

 

 

модуль

комплексного

 

 

 

числа:

|С | =

(СС*) ,/а=

 

 

 

= № + у*)*;

 

дву­

 

 

d — расстояние

между

 

 

 

мя

 

дифракционными

 

 

 

щелями;

 

 

 

 

 

 

dhkl. d — расстояние

между

пло­

 

 

 

скостями

(hkl)

решетки

 

E, ^н-К’

~

в

кристалле;

 

 

 

 

значения

F с поправкой

 

 

 

на

эффекты

теплового

 

 

 

движения и фактор рас­

 

 

 

сеяния.

Н K = h \

 

 

 

Ьг,

 

— £2,

l\ h\

 

F \hkl),

 

К = /12, кг,

1г\

 

 

 

F — структурный фактор для

 

 

 

отражения

hkl

элемен­

 

 

 

тарной ячейки. Он явля­

 

 

 

ется отношением ампли­

 

 

 

туды волны,

рассеянной

 

 

 

всем

содержимым

эле­

 

 

 

ментарной ячейки, к ам­

 

 

 

плитуде волны, рассеян­

 

 

 

ной одним

электроном.

 

 

 

Структурный

 

фактор

 

 

 

учитывает

также

фазо­

 

 

 

вый

угол

 

рассеянной

 

 

 

волны. F(000) равно пол­

 

 

 

ному

числу

электронов

 

 

 

в

элементарной

ячейке;

Принятые обозначения

 

 

 

 

 

 

11

\F(hkl)\, | F| —

амплитуда структурного

 

фактора

для

отражения

| F0 1 —

hkl

(без

учета фазы);

амплитуда

наблюдае­

 

мых

структурных

фак­

 

торов, т. е. таких фак­

 

торов, которые полу­

 

чаются на основе экс­

 

периментальных

измере­

 

ний

интенсивности

ди­

| Fc I —

фрагированного

 

пучка;

амплитуды,

рассчитан­

 

ные на основе постули­

 

рованной

пробной струк­

 

туры;

 

 

 

 

 

 

^Р> ^MjP’ ^MjP' *м. FM,. Fr, Ft , Fj - — структурные

факторы

 

для

данного

значения

 

hkl в белке (Р ), двух

 

его производных с тя­

 

желыми

атомами

(MiP

 

и МгР), части F, обус­

 

ловленные определенны­

 

ми атомами

 

и М')

 

и остальной частью мо­

 

лекулы

(R);

индексы Т

 

и Т

относятся

 

к

пол­

 

ной

структуре;

фактор,

F — структурный

 

 

представленный

 

 

как

 

вектор;

 

 

 

 

 

 

f{hkl), f, fj — атомный фактор рассея­

 

ния,

называемый

также

 

атомным

форм-факто­

 

ром

для

рефлекса

hkl

 

по отношению к рассея­

 

нию ■одним электроном.

 

Индекс

/

соответствует

 

атому

/;

/4 м и Вм

G, Н — значения

 

вместе с вкладом фак­

 

тора

 

рассеяния

 

 

(f -+-

 

+ Af' + Af")

(см.

при­

Н

ложение

9);

 

 

решет­

вектор

обратной

 

H, К —

ки;

 

 

двух

 

«отра­

индексы

 

 

жающих

плоскостей»;

Н, К — Н =

hit

fc,,

U-

К = h2,

 

кг, U',

 

 

 

 

 

 

hkl — индексы отражения от ряда параллельных пло-

12

Принятые обозначения

 

 

скостей, а также коор­

 

динаты

точки обратной

 

решетки;

 

 

(hkl) — индексы грани кристал­

 

ла, какой-либо его пло­

 

скости или ряда парал­

 

лельных

плоскостей;

/

— интенсивность

каждого

 

рефлекса (в произволь­

1СОгг

ной

шкале);

 

 

 

— значение

/,

 

поправлен­

i

ное

на

Lp

и Abs;

 

— мнимая

единица, i —

 

= /= Г ;

 

 

 

 

г, / — любое целое число;

 

к — см. hkl;

 

 

 

фактор,

К — масштабный

 

 

приводящий

 

значения

 

F2 к абсолютной шкале

 

(по отношению к рас­

 

сеянию

 

одним

электро­

 

ном) ;

 

 

 

 

 

 

Lp — факторы Лоренца и по­

 

ляризации. Эти факто­

 

ры используют при кор­

 

ректировке

 

значений

I

 

на

геометрические усло­

 

вия

их

 

измерения;

 

I — см. hkl\

 

 

между дву­

I — расстояние

 

 

мя точками в элемен­

 

тарной

 

ячейке;

 

 

М, М' — атомы

или группы ато­

 

мов, которые заменяют­

 

ся при получении изо­

 

морфной пары

кристал­

 

лов;

 

 

 

белка Р

с

Mi М2 — замещенные

 

тяжелыми

атомами;

 

m — зеркальные

 

плоскости;

 

пг

число

 

эксперименталь­

 

ных наблюдений;

 

т , п, г, р — любое целое число;

 

N — число

атомов в элемен­

 

тарной

 

ячейке;

 

 

МА — число

Авогадро — число

 

молекул в одном моле,

 

равное

 

6,02 ■1053;

 

пт— обозначения

 

винтовых

 

осей;

п

и

 

г

являются

Принятые обозначения

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

целыми числами и мо­

 

гут быть равными соот­

 

ветственно

2,

3, 4,

6

и

 

1, . . . .

(п — 1);

 

 

Р (UVW) — функция

 

 

Паттерсона,

 

оцененная

в точках

U,

 

V

и

W

элементарной

р

ячейки;

число

парамет­

— полное

 

ров

при

уточнении;

 

 

Р, А, В, С, F, I — обозначения

 

решеток:

 

Р — примитивная, А,

В,

 

С — центрированные

 

на

 

одной

 

грани,

F — цент­

 

рированная

 

на всех гра­

 

нях

элементарной ячей­

 

ки,

I.— объемноцентри-

 

рованная;

 

минимизи­

Q — функционал,

 

руемый

 

в

 

расчете .

по

 

методу

 

 

 

наименьших

 

квадратов;

 

 

 

 

 

R — фактор

 

расходимости

 

_ 2 l ( i * i - i * l ) i

s (hkl)

R ~

 

 

 

2 ( i* i)

 

 

— знак

рефлекса

hkl

для

 

центросимметричной

 

 

 

структуры;

 

 

 

 

 

Tv — поправочный фактор на

 

тепловое

движение;

ам­

( и 2)

— среднеквадратичная

 

плитуда

колебания

ато­

w (hkl)

ма;

одного

 

наблюдения

— вес

 

 

в уточнении

по методу

 

наименьших

квадратов;

V» V; V*.— объем

 

 

элементарной

 

ячейки в прямом и об­

 

ратном

 

пространствах-;

U, V, W — координаты

 

какой-либо

 

одной из ряда система­

 

тически

размещенных

в

 

пространстве точек, вы­

 

раженные в долях па­

 

раметров

элементарных

 

ячеек

а,

Ь и с

(исполь­

 

зуются в функции Пат­

X, у, z\ X], уj, гj

терсона) ;

 

 

какого-либо

— координаты

 

 

одного

из

систематиче­

14

Принятые обозначения

 

 

 

 

 

 

ски размещенных в про­

 

странстве атомов, выра­

 

женные

в долях

а,

Ь и

 

с. Индекс / соответству­

 

ет

рассматриваемому

 

атому;

 

 

в дан­

 

X1, *2, X], хт — смещения волны

 

ной точке. Каждая из

 

волн

обозначена

индек­

 

сами

1,

2, /; г — индекс

 

результирующей

волны,

 

получающейся при

сум­

 

мировании

нескольких

 

волн;

 

 

какой-либо

 

X, У. Z — координаты

 

одной

 

из

систематиче­

 

ски размещенных точек,

 

выраженные в долях а,

 

Ь, с; эти точки нахо­

 

дятся

 

на

одинаковых

 

расстояниях

одна

от

 

другой

внутри

элемен­

 

тарной

ячейки;

 

 

 

Zi. Z} — атомные номера

атомов

а. р, у

о\ р*. V*

a (hkl), а

(ii, а2, cijt CLf

Д |Л

I и У;

— углы

между осями Ь

и с,

а и с, а-и Ь соот­

ветственно;

углы между осями в об­ ратном пространстве;

фазовый угол структур­

ного фактора для отра­ жения hkl, а =

= arc tg (В/А);

фазы волн 1, 2, У и г (последняя является ре­

зультирующей волной) по отношению к произ­ вольному началу;

— разности амплитуд на­ блюдаемого и вычислен­

ного

структурных фак­

торов:

A |F | = \F0\

ДГ, дг

бгу

— I^c|;

при наличии аномально­ го рассеяния значение f заменяется на

(У +

д п

+ 1ДГ.

1 при

— функция,

равная

/ == У и равная 0

в лю­

бом

другом

случае

Принятые обозначения

 

 

 

 

 

 

t5

 

 

(дельта-функция);

i

и

 

 

/ — целые

числа;

 

 

0 — угол

между

 

первичным

 

 

пучком

 

рентгеновских

 

 

лучей

и

«отражающей

 

 

плоскостью».

20 — от­

 

 

клонение дифрагирован­

 

 

ного пучка от прямого;

X — длина

волны;

как

пра­

 

 

вило, длина волны из­

 

 

лучения,

 

используемого

 

 

в дифракционном экспе­

Р (XYZ)

 

рименте;

 

 

 

плотность,

— электронная

 

 

 

выражаемая

 

как

число

 

 

электронов

в единице

 

 

объема в точке X, У, Z

 

 

элементарной

ячейки;

 

2 — знак суммирования;

 

ФН' фК' Фн-к — фазовый угол структур­

 

 

ного

фактора;

 

 

ф — угловая

 

 

переменная,

 

 

пропорциональная

вре­

 

 

мени

прохождения

вол­

 

 

ны. Она имеет вид

 

 

2Jtvf,

где

v — частота

и

 

 

/ — время;

 

 

 

 

 

V — частота

волны;

 

 

( )

^

среднее

значение

неко­

___ 1, 2, 3,_4, 6

 

торой величины;

 

 

— поворотные

оси;

 

 

1, 2, 3, 4, 6

поворотно-инверсион­

 

 

 

ные оси;

 

 

 

пт.

 

 

2]. 4j, 42, 43 — винтовые

оси

 

 

Часть I. КРИСТАЛЛЫ И ДИФРАКЦИЯ

1. ВВЕДЕНИЕ

Главная цель исследования кристаллической струк­ туры методом дифракции рентгеновских лучей (или нейтронов) — получение детальной картины строения

кристалла на

атомном уровне, подобйо той, ко­

торую

можно

было бы наблюдать, рассматривая

этот

кристалл

в необыкновенно мощный микро­

скоп. При наличии такой информации и точно извест­ ном положении отдельных атомов можно вычислить межатомные расстояния, валентные углы и другие де­ тали молекулярной геометрии, например наличие плоскости, в которой расположена определенная группа атомов, углы между плоскостями, углы вра­ щения вокруг связей. Иногда получаемое в резуль­ тате трехмерное представление об атомной структуре кристалла помогает установить формулу молекулы или геометрические детали, ранее совершенно не из­ вестные. Такие данные особенно интересны большин­ ству химиков и биохимиков, занимающихся изучением зависимости между структурными характеристиками и химическими свойствами. Для вещества, структура которого уже достаточно хорошо изучена, можно оп­ ределить точные геометрические параметры молекул (а также получить данные о молекулярной упаковке, а возможно, и о движении молекул в кристалле). Подобные результаты ценны для специалистов, веду­ щих теоретические исследования и особенно зани­ мающихся вопросами электронной структуры и вза­ имодействий между молекулами.

Задача авторов заключается в том, чтобы объяс­ нить, каким образом молекулярную структуру можно определить при помощи дифракции рентгеновских

лучен на монокристалле. Для этого

ттас-мся ■

 

ТГШтр

 

ос. публичная

 

научио-тохпичосIic.f

 

библиотека ССОР

ЭКЗЕМПЛЯР ЧИТАЛЬНОГО ЗАЛ/

18

Часть I

ответить на следующие вопросы: почему используют кристаллы, а не жидкости или газы; почему выбирают рентгеновские лучи (или нейтроны), а не какое-ни­ будь другое излучение; какие для этого необходимы экспериментальные измерения; каковы этапы опреде­ ления типичной структуры; почему процедура струк­ турного анализа часто бывает такой длинной и слож­ ной; в связи с чем необходимо «уточнять» прибли­ женную структуру, получаемую вначале; как можно оценить достоверность данных структурного анализа? Эту книгу следует рассматривать не как руковод­ ство «как это сделать»,, т. е. не как изложение дета­ лей практической работы, а скорее как попытку объ­ яснить, почему это возможно сделать. Это значит, что в основу положено объяснение физических принци­ пов и результатов экспериментов, а также методы обработки экспериментальных данных, которые де­ лают этот подход к определению молекулярной струк­ туры таким эффективным. Тем, кто занимается прак­ тическим рентгеноструктурным анализом, рекомен­ дуется обратиться к другой литературе, чтобы найти там второстепенные детали, которые здесь, как пра­ вило, опущены.

Успешно проведенный анализ кристаллической структуры позволяет получить ценную информацию. Несмотря на то, что дифракционный метод применим только к веществам в кристаллическом состоянии, его можно использовать в широком интервале тем­ ператур, давлений и других внешних условий; этот метод успешно использовали для определения моле­ кулярной структуры и упаковки самых разнообраз­ ных веществ — от элементарного водорода до белков, таких, как гемоглобин и лизоцим, каждая молекула которых содержит более тысячи атомов. Этот метод оказал существенную помощь в выяснении вопроса строения природных и синтетических частично кри­ сталлизующихся веществ, таких, как каучук, поли­ этилен и нуклеиновые кислоты. Хотя определение структуры органических и биохимически важных мо­ лекул в последние годы привлекло большое внима­ ние, вклад структурного анализа в неорганическую

Кристаллы и дифракция

19

химию был не менее значительным: сначала такие исследования позволили разгадать «тайны» химии силикатов, минералов и других неорганических сое­ динений в твердом состоянии, а сравнительно недав­ но объектом успешного исследования стали борогидриды, гидраты, соединения инертных газов, новые металлорганические соединения, например ферроцен, сплавы.

В обычном оптическом или электронном микро­ скопе излучение, рассеянное исследуемым объектом, собирается при помощи системы линз, в результате чего получается должным образом увеличенное изо­ бражение объекта. Рентгеновские лучи рассеиваются атомами, но при этом их, как правило, нельзя сфоку­ сировать. Следовательно, рентгеновский микроскоп нельзя использовать для непосредственного наблюде­ ния атомов, размеры которых слишком малы для того, чтобы их можно было бы увидеть в обычный световой микроскоп. Однако можно моделировать фокусировку рассеянных рентгеновских лучей — как будто бы это осуществляют линзы — при помощи со­ ответствующих, хотя и сложных, расчетов. Этот ма­ тематический расчет — фурье-синтез рассеянного об­ разцом излучения — является важнейшим шагом в определении молекулярной структуры дифракционны­ ми методами и представляет центральный пункт на­ шего обсуждения (см. рис. 1).

Что же дает этот сложный и трудоемкий анализ кристаллической структуры? Ответ прост: при пра­ вильном проведении анализа только этот метод дает однозначное и полное трехмерное изображение моле­ кулы. Другие химические и физические методы опре­ деления структуры позволяют получить соотношения, по которым можно сделать выводы о числе и при­ роде атомов, связанных с каждым данным атомом (т. е. о топологии молекулы), или же для относи­ тельно простых молекул дают некоторые количе­ ственные характеристики, на основании которых можно представить некоторые детали геометрии мо­ лекул.

2

/V — 7 \

(а)

Рис. 1. Аналогии между световым микроскопом и дифрак­ цией рентгеновских лучей.

На рисунке приведены некоторые аналогии между этими двумя методами, использующими при определении структуры рассеянное излучение.

(а) Микроскоп. При использовании обычного микроскопа за­ пись дифракционной картины не нужна, поскольку рассеянный свет фокусируется объективной линзой и дает увеличенное изо­ бражение исследуемого объекта. Чем ближе расположена линза к объективу, тем больше угол, в который попадает рассеянное излучение, улавливаемое этой линзой. Таким образом, если ука­ занное расстояние достаточно мало, то почти весь дифрагирован­ ный свет пройдет через линзу и после фокусировки даст изобра­ жение. Оставшееся же излучение будет потеряно.

/ — объект (амеба); 2—окулярная линза (увеличение в п раз); 3—объек­ тивная лннза (увеличение в т раз); дифрагированный свет собирается при помощи линзы и дает изображение; 4— изображение объекта, уве­ личенное в тп раз;

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ