книги из ГПНТБ / Петров, Ю. М. Технический прогресс и оптимизация управления в отраслевом производстве учеб. пособие

коэффициенты регрессии. Коэффициент регрессии при j-ом неизвестном показывает, на сколько единиц в среднем изме­ нится урожайность, если величина п-го фактора изменится иа единицу при условии; что все остальные факторы находятся на постоянном уровне.

Нахождение коэффициентов производственной функции осуществляется по способу наименьших квадратов. Получен­ ные оценки параметров по этому способу равны:

cto=— 23,7; аі =2,731; аз=0,231; а3=0,171

Подставляя эти значения в уравнение, полудим:

у = —23,7+2,731 X,+0,171 х3 —0,231 х2

Определим, насколько точно полученная функция соответст­ вует эмпирическим данным и оценим статистическую адек­ ватность выбранной функции:

ст=38,2 Ѵ=21%

Колеблемость урожайности в изучаемой совокупности зна­ чительна, что говорит о большом изменении ее по годам. R=0,776 —■ связь между функцией и факторами удовлетвори­ тельная. Коэффициент множественной детерминации (R2) равен 0,6026. Вариация урожайности, объясненная вариацией изучаемых факторов, составляет 60,26%.

Так как значение коэффициента множественной корреля­ ции невелико и взятая выборка мала, полученный результат нельзя распространять на всю генеральную совокупность без соответствующей статистической оценки.

Статистический анализ уравнения показал, что оно зна­ чимо: фактическое значение Р-критерия=5,208 при табличном значении F2=4,07 (для 5% уровня значимости). Проверка по

реляции. Он равен: 0,776 — 0 ,1 47 + R + 0,776+0,147.

Но на ооновании коэффициентов этой регрессии, имеющих различный физический смысл и единицы измерения, нельзя достоверно определить, какие причины оказывают наибольшее влияние на урожайность, в каких причинах заложены резер­ вы ее роста. Для измерения относительного влияния причин на урожайность необходимо учитывать различия в численном выражении значений причин и в уровнях их колеблемости.

72

Чтобы устранить различия в единицах измерения, в исследо­ вании были применены частные коэффициенты эластичности:

,

У

где: Э і — частный коэффициент эластичности, а і — соответствующий коэффициент регрессии,

Xj — среднее значение фактора,

у I — среднее значение урожайности.

Частные коэффициенты эластичности позволяют измерить в процентах изменение урожайности при изменении каждого причинного показателя на 1 %.

Частные коэффициенты эластичности показали, что по аб­ солютному приросту наибольшее влияние на урожайность оказывает внесение удобрений, а не количество осадков, как показали коэффициенты регрѳосии: увеличение внесения удобрений дает прирост урожайности на 1,034%; увеличение суммы годовых осадков дает прирост урожайности на 0,311%. Увеличение безморозного периода на 1 день уменьшает уро­ жайность на 0,214%, так как увеличение безморозного перио­ да сокращает количество осадков. О тесноте связи между осадками и количеством дней безморозного /периода можно судить по коэффициенту парной корреляции между ними, который равен 0,587. Связь урожайности овощных и плодовых культур с осадками характеризуется коэффициентом парной корреляции, равным 0,69.

Прогноз урожайности на N +1 период можно получить, перенося полученную зависимость на плановый период (метод экстраполяции). Для этого в уравнение надо поставить воз­ можные значения факториальных признаков (хь х2, Хз) для планового N +1 периода. Так как прогноз урожайности носит вероятностный характер, то стохастическая интерпретация экономических процессов более реальна, так как учитывая множество случайных воздействий, она позволяет .получить более близкую к действительности оценку выходной величины или оптимальных параметров с минимальной ошибкой. А это в свою очередь дает возможность наиболее точно определить и рациональный размер чистой сырьевой зоны, что имеет большое значение для развития консервной промышленности. Найденный размер сырьевой зоны позволяет не только судить

73

о площадях, необходимых заводу, по н ориентировать его на формы связи с поставщиками сырья.

Кроме расчета плановой урожайности, производственная функция была использована для изучения зависимости вы­ пуска продукции от производственных затрат па консервном заводе.

Годовой выпуск продукции был определен как функция от эффективности использования активной части основных про­ изводственных фондов хі (тыс. руб.), трудовых затрат х:! (чел.) и поставки плодоовощного сырья х3 (тыс. тонн).

Вкачестве одного из факторов была взята активная часть основных производственных фондов, так как размер произ­ водства зависит не столько от объема производственных фондов, сколько от структуры удельного веса активной части основных фондов — машин и оборудования.

Всвязи с этим следует отметить, что самый большой удельный вес (около 60%) в структуре основных производст­ венных фондов консервной промышленности имеют здания, что объясняется особенностью консервной промышленности, как сезонного производства: значительная часть зданий при­ ходится на склады, хранилища и холодильные емкости. Удельный вес машин и оборудования за последние годы уве­ личился незначительно: с 32,6% в 1960 г. до 35,4% в 1969 г.

Доля активной части в основных производственных фондах консервной промышленности недостаточна. Поэтому большое значение имеет автоматизация п механизация производства, активизирующая рост основных производственных фондов. Введение активной части основных производственных фондов в модель позволило выявить их влияние на увеличение вы­ пуска продукции Астраханским консервным заводом.

Тесно связана с производствам продукции поставка плодо­ овощного сырья на консервное предприятие. Поэтому для вы­ бора и обоснования типа кривой регрессии был построен эмпирический график регрессии, который показал, что наи­ лучшее приближение для данного эмпирического ряда дает линейная форма связи:

Р ХіХ2Хз= ао-)-аіХі+а2Х2 +азХз,

где: Р — годовой выпуск продукций (туб);

cto, ct|, сю, аз — постоянные коэффициенты регрессии.

74

Решая это уравнение способом наименьших квадратов, по­ лучили следующие значения параметров:

а0 = 255,59; а, = - 1,6375; а2=17,7367; а.,= 1003,45

(0,99929), а связь близка к функциональной.

Для определения тесноты связи между изучаемыми пока­ зателями были вычислены коэффициенты парной корреля­ ции.

производственных фондов (Х|) и поставкой основного .техно­ логического сырья (хз) имеется тесная связь (0,9235), то есть эти факторы по абсолютной величине больше 0,9 — коллинеарны.

Связь между численностью .работников н поставками сырья может быть выражена уравнением:

х2 = 279,15+ 19,22хз При увеличении поставки сырья на 2000 тонн численность

промышленно-производственного персонала в среднем увели­ чивается на 3 человека. Связь менаду фондами н поставками сырья выражается следующей зависимостью:

х, = - 119,18+38,048x3

При увеличении поставки сырья на 1000 тонн активная часть основных производственных фондов увеличивается на

38,048 тыс. руб.

Таким образом, при статистическом анализе были рас­ смотрены следующие показатели:

75

Р — годовой выпуск продукции (туб); \'і — активная часть основных производственных фондов

(тыс. руб.); х2 — численность промышленно-производственного персо­

нала (чел.).

Модель была решена методом наименьших квадратов. По­ лученное уравнение имеет следующий вид:

Р = 4006,38+6,269 X, ■ +37,78 х2

Статистический анализ уравнения показал, что оно значи­ мо: фактическое значение F -критерня равно 14,68 при таблич­ ном значении 6,94 (для 5% уровня значимости). Коэффициент множественной корреляции равен 0,934. Проверка по (-крите­ рию показала, что коэффициент множественной корреляции значим (tß = 1 4 при табличном значении 8,62).

Коэффициент множественной детерминации (0,8723) пока­ зывает, что вариация годового выпуска продукции, объяснен­ ная вариацией рассматриваемых факторов, составляет 87%.

Коэффициенты регрессии показывают, что увеличение активной части основных производственных фондов на 1 тыс. руб. повышает годовой выпуск продукции на 6,269 туб, увеличивает численность промышленно-производственного персонала на 1 чел. — 37,78 руб.

Расчет частных коэффициентов эластичности показывает, что по абсолютному приросту наибольшее влияние на выпуск оказывает численность промышленно-производственного пер­ сонала. Прирост численности на 1% дает прирост выпуска на 0,7566%. Прирост активной части основных производственных фондов на 1% дает увеличение выпуска только на 0,1415%. Проведенный по Астраханскому заводу анализ'дает возмож­ ность сделать вывод, что эффективность производства носит убывающий характер, так как на единицу затрат ресурса по­ лучен меньший прирост выпуска. Хотя завод оснащен новыми видами оборудования, это вызвало временное снижение про­ изводства 'продукции с единицы фондов, т. е. рост фондоем­ кости, так что рост годового выпуска продукции на заводе объясняется ростом численности промышленно-производствен­ ного персонала.

Расчет предельной нормы заменяемости ресурсов показы­ вает, что при уменьшении стоимости активной части основных производственных фондов на 1 0 тыс. руб. необходимо увели­ чить численность промышленно-производственного персонала

76

па 2 человека, чтобы удержать выпуск продукции на данном среднем уровне. А при сокращении численности промышлен­ но-производственного персонала на 1 человека активную часть основных производственных фондов надо увеличить на 5,35 тыс. руб., то есть сокращение численности 'промышленнопроизводственного персонала ведет к увеличению фондовоору­ женности труда, если выпуск ’продукции остается на прежнем уровне.

Значительный интерес представляет рассмотрение отдель­ ных специализированных групп предприятий консервной промышленности. Рассмотрим возможность использования производственной функции для анализа предприятий овоще­ сушильной пруппы.

В качестве функций управления были взяты производст­ венно-технологическая подготовка производства, организация труда II заработной платы, технико-экономическое планирова­ ние, контроль качества сырья и готовой продукции, ремонтно­ энергетическое обеспечение эксплуатации, материально-техни­ ческое снабжение, обеспечение предприятия плодоовощным сырьем.

По заводам были рассмотрены следующие показатели: Р — объем валовой продукции (тыс. руб.);

Хі — численность промышленно-производственного персо­ нала (чел.);

х2 — стоимость основного технологического оборудования

(т- Р-);

Хз — количество поставщиков сырья и потребительской продукции (ед.);

х.| — общая установленная энергомощпость (тыс. квт);

Хз — количество теплоэнергни (ккал).

Отобранные показатели были подвергнуты корреляцион­ ному анализу с целью определения степени связи между ни­ ми. В связи с этим рассчитаны коэффициенты парной корре­ ляции.

Анализ этих коэффициентов показывает, что существует довольно тесная связь между объемом валовой продукции (Р) и остальными факторами. Наиболее тесная связь обнаружи­ вается между валовой продукцией (Р) н численностью про­ мышленно-производственного персонала (хі) ГрХі=0,782, что

можно отнести к недостаточной механизации и организации вспомогательных операций на этих заводах. Между валовой

77

Влияние факторов (\>, хД на увеличение функции почти оди­ наково.

Большой интерес представляет возможность применения производственной функции при анализе плодоовощеконцентратной отрасли в целом.

Для построения производственной функции плодоовоще­ консервной промышленности были попользованы динамиче­ ские ряды, ,в частности динамические ряды затрат трудовых ресурсов (численность промышленно-производственного пер­ сонала), затрат фондов (стоимость основных производствен­ ных фондов), объема используемого сырья для переработки (объем государственных закупок овощей и фруктов).

Анализируя годовые темпы роста государственных закупок сырья и производства плодоовощных консервов, можно заме­ тить, что между ними существует прямая связь.

Общий вид производственной функции отрасли имеет вид:

Р = Р (Х1 Х2 Х3 ), где: Р — валовая продукция (млн. руб.);

Хі — капитальные вложения в плодоовощеконсервную отрасль (млн. руб.);

Х2 — объем государственных закупок овощей и фруктов (млн. тонн);

Хз — численность промышленно-производственного пер­ сонала (тыс. чел.).

Для определения формы связи расчет был проведем по двум функциям;

79

Последнее уравнение для облегчения его решения предста­ вим в логарифмированном виде:

1П Р I = cio+ui IПX1 (t) —{—сха 1пх2 (t) +Из ІПХз (t)

Параметры функции были оценены методом наименьших квадратов. Подставляя найденные значения параметров

вуравнение, получим:

Р( =-226,18+3,375 xj — 17,129 х2+6,397 х3;

р—£2,7-13 Х,0,382 хо0,198 Хз°,889

Анализ полученных уравнении показал, что наиболее при­ емлемым является использование степенной функции. Вырав­ ненные значения зависимой переменной по этому уравнению регрессии меньше отклоняются от эмпирических значений. Среднеквадратическне ошибки незначительны (см. табл. 20).

В уравнении существует тесная связь .между выбранными факторами и зависимой переменной: R=0,985, R2=0,9702. Уравнение регрессии объясняет 97% рассеяния. При щ = 2

30

п n2 = 6 степенях свободы вероятность случайного получения больше, чем 10,92, меньше 0,01. Расчетное значение F = 11,752. Следовательно, уравнение значимо. Проверка по критерию показала, что коэффициент множественной корреляции зна­ чим (tR —'13,976 при табличном значении 2,447 для 5% уров­ ня значимости).

Производственную функцию можно записать с помощью

капитальные вложения в плодоовощеконсервную промышлен­

личится на 0,889%.

Отрицательное влияние государственных закупок на вало­ вую продукцию может быть объяснено неустойчивостью коэф­ фициента регрессии в связи с его значимостью.

В анализе значения факторов при производстве продукта имеет значение коэффициент эластичности, равный 0,7735. Эластичность производства меньше единицы. Это говорит о том, что в отрасли уменьшилась валовая продукция н уве­ личились затраты.

Важное значение имеет нахождение экономических комби­ наций использования ресурсов. Предельная производитель­ ность соответствующих факторов была исчислена по следую­

f Зак. 381