книги из ГПНТБ / Петров, Ю. М. Технический прогресс и оптимизация управления в отраслевом производстве учеб. пособие

в течение ірегірезентатіиів'ного промежутка времени и регисгра­ ции времени івозн,икно'венлія неисправностей автомата -и вре­ мени устранения их. Получаются даты одна за другой. Это промежутки времени между появлениями потребности в об­ служивании (требованиями). См. табл. 35.

Т а б л и ц а 35

132

По линии «Экопрессо»:

—^— = —Д-_ =0,225 час., или 13,5 .мин.; Пэк. 4,35

пто совладает с данными табл; ЗѲ.

Коэффициент загрузки системы должен удовлетворять условіию:

К_

6= И < 1.

ибо в противном случае будет неограниченно возрастать оче­ редь на обслуживание автоматических линий.

134

Используя время обслуживания и промежутки .между по­ ступлениями требований, получим искомые распределения их.

Для формировании плотности ір аопределения (вероятности времени обслуживания по требованию и промежутков между поступлениями требований, струп.пируем данные -таблицы 37 в интервальные ряды с указанием частот интервала обслужи­ вания изучаемой величины с определением частоты поступ­ ления.

135

Т а б л и ц а 37

вероятности времени обслуживания по требованию (рис. 12).

мальном техническом состоянии автоматов.

Характеристика промежутков времени между требования­ ми видна из результатов наблюдений известными в матема­ тической статистике 'методами. Построим интервальный ряд промежутков между' .поступлениями требований. Сначала вы­

136

равный среднему времени обслуживания одного требования. Число интервалов принимается равным 10—20.

Р и с. 12. Эмпирическая кривая плотности распределения вероятности времени обслуживания автоматов

и выравнивающая ее теоретическая кривая.

По данным таблицы 38 построим кривую вероятности для промежутков времени между требованиями (рис. 13).

137

Графический анализ эмпирических кривых ляотносіч-і рас пределения ‘вероятности «ремеии обслуживания по требова ниям іи промежутков между требованиями указывает на по казательный закон распределения.

нс. 13. Эмпирическая кривая распределения вероятности

проме5кутков времени между поступлениями требовании

на обслуживание и выравнивающая ее теоретическая кривая.

Это предположение подтверждает п статистическая про­ верка по критерию согласия Пирсона — у\

Выравнивание эмпирических частот распределения произ­ водится по формуле:

где: At — единичный интервал; t — время наблюдения;

п— частота плотности вероятностей показательного распределения.

f-(ta)= X -e'Xt -

отсюда вероятность того, что случайная величина примет зна­ чение, относящееся к некоторому интервалу.

138

Математическое ожидание случайной переменной равно

4 —, а дисперсия parona-j-s . Близость значений средней ариф-

А А *

соответствия эмпирического распределения промежутков вре­ мени м показательного распределения выполняется.

Из показательного распределения временных промежут­ ков между требованиями следует, что входящий поток требо­ ваний подчиняется закону Пуассона. Для 'Количественного описания пуассонова процессе (простейшего потока требова­ ний) достаточно знать одни параметр потока (А) млн среднюю длительность промежутка (ta) между поступлениями требо­ ваний на обслуживание.

Простейший поток требований обладает свойствами ста­ ционарности, ординарности, отсутствием последействия и опи­ сываются простои математической моделью:

где: Р к (t) — вероятность того, что за единицу времени t появится «-требований на обслуживание.

Свойство стационарности потока означает, что вероятность поступления «-требований в t * промежуток времени зависит только от этого имела и от длины указанного промежутка вре­ мени, не пересекающегося с другими, и не зависит от поступ­ ления или непоступления требований в другие промежутки и от принятого начала отсчета времени.

Поток требований на обслуживание автоматических линий при одинаковом техническом состоянии их обладает свойством стационарности даже при небольшом числе единиц обору­ дования.

В случае, если реальный поток требований простейший, параметр потока (А) невелик, и вероятность остановки еди­ ницы оборудования за определенный промежуток времени

139

обслуживание автоматических линий обладает свойством ординарности.

Такое свойство потока, как отсутствие последствия, озна­ чает, что вероятность поступления /«-требований в течение про­ межутка времени (t, t+At) не зависит от того, сколько требова­ ний и в каком порядке поступило до этого промежутка. Сред­

нее время обслуживания ( -----=14 мин.) достаточно мало

).і

по сравнению со средней длительностью промежутков между поступлениями .требований 1 * =54 мин. и указывает па нали­ чие у потока свойства отсутствия последствия. Однако при небольшом числе автоматов это предположение абстрактно.

Оооонование этих свойств потока осуществляется путем статистической обработки результатов наблюдений иид изу­ чаемым потоком требований на обслуживание автоматов.

Таким образом, ів результате анализа іи статистической обработки наших наблюдений установлена близость изучае­ мого (процесса обслуживаніи я к пуассоновскому процессу с по­ казательным распределением времени обслуживания.

Обоснование выбора математической модели системы об­ служивания. Математическую формализацию исследуемой системы обслуживания автоматических линий можно осуще­ ствить с помощью закона Пуассона. Для приближения модели к реальной производственной системе рассмотрим некоторые усложненные варианты пуассоновского процесса.

Обслуживающая система является многолнпейпой с ожи­ данием и ограничением допустимостью обслуживающего персонала. Под ограниченной допустимостью персонала пони­ мается нереальная готовность рабочего к немедленному об­ служиванию автоматов, так как, кроме основных функций, рабочий выполняет и ряд дополнительных, не связанных непос­ редственно с обслуживанием автоматов, доля которых в фон­ де времени составляет не менее 20%. Поэтому может ока­ заться, что .потребность в обслуживании автоматов возникает ів момент выполнения рабочим дополнительных функций. Выполнение дополнительной работы снижает пропускную способность обслуживающей системы, которая определяется только выполнением основных функций, непосредственно свя­ занных с обслуживанием автоматических линий.

140

Для учета влияния дополнительной работы пропускную способность системы нужно исследовать по длительности 'пе­ риодов вспомогательной работы и установить приоритет их выполнения. Но точных данных о режиме и времени допол­ нительных работ, имеющих эпизодический характер, нет. По­ этому все дополнительные функции целесообразно разделить на группы а-i эмпирически учесть их влияние на производи­ тельность обслуживающей системы в зависимости от способа выполнения работ.

Если обозначить долю времени на выполнение концентри­ рованной дополнительной работы в течение смены через А „ , а производительную работу приравнять к единице, то доля времени производительной работы будет меньше единицы:

1 -А к • Учет концентрированной доли работы можно вести в про­

центах на каждый час работы по формуле:

Выполнение некоторых дополнительных функций наладчи­

Учесть влияние связанной работы можно с помощью коэф­ фициента занятости рабочих:

о

Отдельные дополнительные функции могут быть равномер­ но распределены в небольших промежутках времени. Влияние распределенной дополнительной работы (А р ) учитывается коэффициентам:

где: Ар— доля времени при выполнении распределенной до­ полнительной работы.

Исследуемая система обслуживания состоит из S рабо­ чих, специализирующихся на обслуживании отдельных аівтома-

141