книги из ГПНТБ / Петров, Ю. М. Технический прогресс и оптимизация управления в отраслевом производстве учеб. пособие

Оуыма пятого столбца табл. 43 дает величину отношения

Умножая пятый столбец таблицы 43 на Р 0—3,11, получим значения шестого столбца вероятности (Рк ) того, что в об­ служивающей системе находится К требований.

Сумма вероятностей всех состояний системы равна едини­

це, т. е.

3

2 Р к=1 к=0

152

Величина Р0 (0,311) есть вероятность тоЬо, что все авто­ маты работают или что обслуживающий рабочий свободен. Однако это не исключает возможности ожидания автоматами обслуживания.

Таік, средняя длина очереди на обслуживание, равная математическому ожиданию числа автоматов в очереди, равна:

m

ag= M L g = 2 (К—S) P k

k = s + 1

В примере сумма по восьмому столбцу табл. 43 равна:

MLg=0,441

Следовательно, при обслуживании работающих автоматов одним наладчиком 0,441 автомата из трех будет простаивать в ожидании .обслуживания.

Коэффициент простоя автомата в ожидании обслужива­ ния равен:

т. е. в среднем 0,412 часть от длительности смены автоматы будут простаивать в ожидании обслуживания.

Среднее время ожидания одним автоматом обслуживания

Среднее число простаивающих автоматов (обслуживаемых и ожидающих обслуживания) равно их математическому ожиданию (сумма седьмого столбца табл. 43):

153

т. е. в среднем .при s = l в течение смены простаивает 1,13 ав­ томата.

Общий коэффициент потерь времени вследствие простоя автомата ів ожидании обслуживания и в состоянии обслужи­ ваніия равен:

Математическое ожидание свободных рабочих определяет­

и некоторых показателей эффективности системы для случая, когда число наладчиков (ремонтников) равно S = 2 , 3, 4.

Для случая s = 2 результаты расчетов сведены, в табл. 40.

Среднее число простаивающих автоматов (Мі) в ремонте, в ожидании ремонта и наладки уменьшилось с 1,13 при s = l до 0,825 при s= 2 , а общий коэффициент потерь вследствие простоя автомата в ожидании ремонта и в момент ремонта составит при s= 2 .

154

=^ p = U ,2 7 5 против 0,377 при s = 1

Средняя длина очереди на обслуживание равна L =0,028 требований, а среднее время ожидания обслуживания:

0,028

1,07 =0,026,

часть длительности смены (12,5 мин.), а в расчете на один автомат — 4 мни. вместо 66 мин. при s = l . Коэффициент про­ стоя рабочего составит:

и наладке уменьшилось незначительно по сравнению со слу­ чаем, когда численность персонала была (равна 2. При s= 3

155

Если 'бригада наладчиков (ремонтников) состоит из четы­ рех человек, как, например, на участке расфасовки в первую смену, простои автоматов не уменьшаются, но простои /налад­ чиков достигают максимума.

156

К о э ф ф и ц и е н т п р о с т о я р а б о ч е г о в э т о м с л у ч а е р а в е н :

Анализ всех состояний системы обслуживания на участке расфасовки три численности обслуживающего персонала S = l , 2, 3, 4 (табл. 43) показывает, что вероятность поступле­ ния в систему обслуживания трех требовании достаточно мала при любом значении s.

Для определения оптимальной численности обслуживаю­ щего .персонала представляет интерес вычисление вероятнос­ ти того, что за среднее время обслуживания одного автоіматз 1=14 мин. (0,234 часа) остановится больше, чем один автомат.

Общая плотность потока 1=1,07 требований в один час, отсюда плотность потока требований за промежутки времени 1=0,234 час. будет равна:

1 = 11= 1,07-0,234=0,25 требований.

По формуле Пуассона находим вероятность того, что в систему обслуживания за про,межуток, равный среднему 'времени обслуживания одного автомата (t= 14 мин.= =0,234 час.), поступит на обслуживание одного автомата:

бы один автомат, равна:

157

промежуток равный t=14 мин. три автомата, равна:

Рз (0,234)-0,0033

Следовательно, рабочий столкнется с таким положением один раз в 10 дней.

Анализ 'изменений общего коэффициента простоев автома­ тов л коэффициента простоев рабочих показывает, что удов­ летворительные результаты функционирования системы достигаются при численности обслуживающего персонала, равной 2 рабочим. Хотя при численности 3 чел. и происходит некоторое снижение коэффициента потерь, коэффициент про­ стоев рабочих при этом возрастает, что видно из рис. 14.

Р и с. 14. Изменение общего коэффициента простоев автоматов и коэффициента простоев рабочих при различной численности обслуживающего персонала

158

Расчеты 'Показателей фу.нкдионіИіровамия системы обслужи­ вания 'при разлпч'ной численности обслуживающего персонала и соответствующих значениях -критеріия экономической эффек­ тивности обслуживающей системы сведены в та'бл. 44.

100

П р о д о л ж е н и е т а б л и ц ы 44