книги из ГПНТБ / Петров, Ю. М. Технический прогресс и оптимизация управления в отраслевом производстве учеб. пособие

зуется нерегулярный (случайный) поток транспорта с сырьем на разгрузку и переработку.

Эр готическая 'производственная система, в данном случае сезонное производство, как система массового обслуживания, призванная перерабатывать случайный поток сырья, 'испыты­ вает воздействие этих случайных факторов. Реакцией на них являются случайные изменения самого процесса производства по переработке сырья, вследствие чего он имеет случайный ('вероятностиый) характёр.

На основе теории массового обслуживания появляется возможность формализовать такие процессы и количественно их описать. Зная закономерности поступления сырья и обра­ зования очередей транспорта по разгрузке, можно с помощью методов теории массового обслуживания рационально орга­ низовать производственную систему.

Важнейшей характеристикой потока требований является его интенсивность, которая равна 'математическому ожиданию числа требований, .поступающих за единицу времени. Интен­ сивность поступления сырья в течение всего сезона перера­ ботки неодинакова. Например, как это видно по данным таб­ лицы 52, на Адыгейский консервный комбинат поступило зеле­ ного горошка в первую н в две .последние пятидневки сезона 1971 года в 2 раза меньше, чем в наиболее напряженную чет­ вертую-пятидневку. Если рассматривать период наиболее пол­ ной загрузки производственной системы, т. с. период, когда ее загрузка достигает двух, трехсменного режима работы, то оказывается, что интенсивность потока относительно стабиль­ на и можно с достаточной точностью допустить, что система функционирует в стационарном, установившемся режиме.

Например, на Адыгейском консервном комбинате стацио­ нарный режим функционирования производственной системы по переработке зеленого горошка устанавливается уже со второй пятидневки работы. Однако этот режим нарушается

в6 -й и 7-й пятидневках работы.

При установившемся режиме вероятность поступления определенного числа требований на обслуживание (опреде­ ленного числа транспорта с сырьем) тем больше, чем дли­ тельнее рассматриваемый промежуток времени. Соблюдение этого условия стационарности исследуемого процесса очень важно при выборе математической модели, достаточно точно описывающей его.

214

При малой интенсивности потока требовании маловероят­ но, чтобы на обслуживание поступило два и более требования одновременно; пли эта вероятность настолько мала, что ею можно пренебречь при дальнейших 'расчетах. Следовательно, исследуемый поток требовании обладает также свойством ор­ динарности;

В отдельных случаях, когда время транспортировки сырья от .пункта первичной переработки до предприятия сильно колеблется и составляет значительную величину, влияющую па качество сырья, отдельным требованиям может быть уста­ новлен приоритет па обслуживание. Система приоритетов может устанавливаться и в случаях использования транспор­ та с (различной грузоподъемностью, а следовательно, и с раз­ личным временем их разгрузки.

Функционирование производственной системы массового обслуживания характеризуется целым рядом показателей эф­ фективности. Выбор конкретных показателей эффективности зависит от цели системы.

Исходя из цели данной производственной системы, основ­ ными показателями ее функционирования как системы массо­ вого обслуживания являются;

1 . Время обслуживания. В данном случае это время, за­ траченное на обслуживание одного требования: от момента поступления сырья на комбинат до полной его переработки. Оно слагается из времени ожидания обслуживания, взвеши­ вания, разгрузки и переработки.

Нз всех слагаемых времени обслуживания время перера­ ботки является постоянным. При разгрузке зеленого горошка и томатов, дробленых и в пульпе, поступающих в цистернах определенной емкости, время 'разгрузки тоже постоянно. Вре­ мя взвешивания ввиду его незначительной величины по сравнению с другими слагаемыми времени обслуживания также можно принять за постоянную величину. Однако время ожидания и обслуживания п переработки являются случай­ ными величинами. Отсюда и время обслуживания является случайной величиной.

Время обслуживания определяет производительность об­ служивающей системы и ее пропускную способность.

2. Пропускная способность системы определяется макси­ мальным числом требований, обслуживаемых одновременно. Она ограничивается, с одной стороны, производительностью

215

линии, а с другой •— емкостью приемных устройств сырьевой разпрузочной 'площадки.

В частности) іна Адыгейском консервном комбинате для выгрузки зеленого горошка 6 приемных устройств одновре­ менно обслуживают іпо 3—4 'Машины, ала Крымском консерв­ ном комбинате 1 2 приемных устройств емкостью 1 — 2 маши­ ны. Для дробленых томатов и пульпы на обоих комібинагах имеется по одному приемному устройству емкостью 5—7 ма­ шин с сырьем.

В реальных производственных системах эти емкости приемных устройств не являются ограипч'ителыньим условием загрузки технологических лишни. Поэтому можно -п-рнінінть, что пропускная способность исследуемых 'производственных систем равна проектной производительности технологических линий, выраженной количеством требований на обслуживание.

3. Интенсивность обслуживания (р) или параметр обслу­ живающей системы. Под интенсивностью обслуживания пони­ мается средний темн обслуживания, т. е. сколько требований за единицу времени может обслуживать данная система. Для оценки р в расчетах берется время нахождения требований в системе независимо от того, обслуживается это требование пли находится в очереди.

Параметр обслуживающей системы есть величина, обрат­ ная среднему времени обслуживания требований, т. е.

_303_

ср.

4. Коэффициент загрузки системы (q ) определяется как отношение средней интенсивности поступления требований

(X) к средней интенсивности обслуживания (р), т. е.

X

о = -----------

й

Коэффициент загрузки системы должен удовлетворять условию

В противном случае будет неограниченно возрастать оче­ редь требований на обслуживание. Практически это озна­

216

чает, что 'количество технологических линии должно быть достаточным дли полной переработки сырья в единицу вре­ мени.

5.Средняя длина очереди требований (машин), ожидаю­ щих начала обслуживания.

6.Среднее число машин, находящихся в сфере обслужи­ вания.

7.Среднее время ожидания требованиями начала обслу­

живания.

8. Среднее время простоя машин в ожидании разгрузки.

9.Среднее число свободных, незагруженных линий.

10.Коэффициент и среднее время простоя линий.

11.Коэффициент занятости линий.

Количественные значения перечисленных показателей эф­ фективное™ функционирования системы -массового обслужи­ вания зависят от вида системы, способа ее организации, от ее 'параметров.

Целью моделирования производственной системы метода­ ми теории массового обслуживания является разработка ма­ тематических выражений для определения основных показа­ телей процессов массового обслуживания, характеризующих качество функционирования системы при различных вариан­ тах ее организации, т. е. степень удовлетворения потребности в '.переработке сырья; в какой мере загружена производствен­ ная система, не простаивают ли оборудование и рабочие, не образуется ли очередь машин с сырьем на обслуживание.

. Следовательно, (математическая -модель производственной системы как системы массового обслуживания представляет совокупное гь математических выражений, характеризующих как .входящий поток требований, так и -процесс обслужива­ ния и их взаимодействие.

Модель является отображением производственной систе­ мы, с помощью экспериментирования на которой можно достаточно точно предсказать, как повлияют на эффектив­ ность производственной системы возможные изменения ее характеристик и характеристик входящего потока требо­ ваний.

Таким образом, использование теории массового обслужи­ вания позволяет определить основные характеристики

217

процесса для оценки эффективности производственно» систе­ мы б целом.

Изучение, анализ и 'Сравнение различных постоянно из­ меняющихся ситуации процесса обслуживания раскрывает природу очередей. На этой основе устанавливаются функцио­ нальные зависимости между показателями качества функ­ ционирования системы обслуживания и характеристиками потока требовании, времени обслуживания и способа органи­

системы, что обеспечивает оптимизацию управлении процес­

■ как системы ..массового обслуживания с помощью '.математи­ ческой модели неизбежно упрощает, идеализирует реальную систему, вследствие учета лишь частных факторов, влияю­ щих на эффективность производственной системы. Но это означает, что результаты исследований системы методами экономико-математического моделирования при их реализа­ ции должны быть использованы критически.

Оценив работу производственной системы через количест­ венные показатели эффективности, руководитель производст­ ва может использовать те или иные рычаги управления про­ цессом обслуживания в целях повышения эффективности производственной системы. Такими рычагами управления процессом обслуживания могут быть:

1.Повышение или уменьшение пропускной способности обслуживающей системы путем изменения количества технолопических линий.

2.Уменьшение средней длительности обслуживания путем повышения производительности технологических линий по переработке сырья.

3.Установление приоритета на обслуживание отдельных требований.

Очевидно, производственная система будет функционнро-

218

ізать удовлетворительно, если количество технологических линии бщет достаточным для 'переработки поступающего сырья при минимальных производственных потерях, связан­ ных: а) с простоями технологического оборудования в ожи­ дании .поступления сырья на переработку; б) с порчей сырья н ожидании выгрузки и переработки.

Для сравнения различных вариантов организации про­ цесса обслуживания и выбора экономически наиболее опти­ мального из них необходим обобщающий показатель. Обоб­ щающим показателем функционирования производственной оистемы, выражающим ее основную цель, является критерии

ной системы можно принять минимум производственных по­ терь, которому соответствует оптимальное количество техно­ логическиX лииий.

Для минимизации производственных потерь необходимо определить: а) величину потерь за единицу времени (напри­ мер, за час), связанных с порчей сырья в ожидании выгрузки

нии поступления сырья.

219

Величина потерь за час простоя технологических линий оценивается по формуле:

Кт. и. —Чор -Сор -|-А,

где: — среднечасовые потери от простоев технологиче­ ских линии;

— среднечасовая заработная плата основного ра­ бочего с отчислениями >в фонд социального стра­ хования;

— численность основных рабочих па обслуживании техиолопігч еских лини і’і;

— средний размер амортизационных отчислений, приходящихся на час работы линий.

Среднечасовая заработная плата основного рабочего с отчислениями в фонд социального страхования определяет­ ся по формуле:

В среднечасовые потери, связанные с простоями транспор­ та с сырьем, включаются: среднечасовые потери сырья, .поте­ ри от простоя автотранспорта (штраф, заработная плата шофера, средний размер амортизационных отчислений на автотранспорт).

Величина потерь за час простоя машины с сырьем в ожи­ дании разгрузки определяется по формуле:

220

установленных норм.

§ 3. М О Д Е Л Ь П Р О И З В О Д С Т В Е Н Н О Й СИ СТ ЕМ Ы И ЕЕ Э К С П Е Р И М Е Н Т И Р О В А Н И Е

Экономико-статистический анализ основных элементов производственной системы как системы массового обслужи­ вания подтвердил правильность выбранной модели сезонного производства, где исследуемые потоки сырья являются прос­ тейшими, подчиняющимися закону Пуассона.

Расчетные формулы, представляющие математическую модель, выбранные исходя из указанных предпосылок для систем с ожиданием', е конечным числом обслуживающих ли­ ний, с ограниченным потоком требований, подчиняющиеся закону Пуассона, и с неупорядоченным обслуживанием позво­ ляют .вычислить ряд показателен функционирования произ­ водственной системы.

1. Вероятность того, что в системе находится К требований для случая, когда их число больше числа обслуживающих линий:

2.Вероятность того, что занято К обслуживающих линий

221

3. Вероятность того, что все обслуживающие линии сво­ бодны:

4. Вероятность того, что число требований, ожидающих начала обслуживания, больше некоторого числа N:

7. Среднее число требований, ожидающих начала обслу живания (средняя длина очереди):

іп

М , = 2 ( k — s ) - P k

k=s+1

8 . Коэффициент простоя обслуживаемого требования (ма­ шин с сырьем) в ожидании обслуживания:

а = М, m

9. Среднее число свободных обслуживающих линий:

10. Коэффициент простоя обслуживающей линии:

. Мо Іі— ■■

Следовательно, экспериментирование с помощью эконо­ мико-математической модели заключается в определении

222