книги из ГПНТБ / Петров, Ю. М. Технический прогресс и оптимизация управления в отраслевом производстве учеб. пособие

фект 'больше .или .равен сумме амортизационных отчислений на новое оборудование и затрат на их содержащие и эксплуа­ тацию, т. е.:

Псч~ Эк. эф. -ч'Ам.-)-3. экс.,

где: По —-.потерт от ухудшения .качества сырья и его пор­ чи в ожидании 'переработки;

Эк. эф. — экономический эффект от дополнительного уве­ личения объема производства в результате рас­ ширения 'производственной мощности;

Ам. — сумма амортизационных отчислений на новое оборудование;

3. экс. — затраты на содержание и эксплуатацию нового оборудования.

Поскольку расширение .производственной мощности пред­ приятий ограничивается экономической целесообразностью и в то же время необходимо обеспечить наиболее полную, без потерь переработку поступающего сырья, то при определении производственной мощности комбинатов принят в расчет пе­ риод наиболее интенсивного поступления сырья за последние три года.

Как показал анализ функционирования производственной системы, .напряженный период переработки сырья наступает, как правило, уже при поступлении сырья в объеме, достаточ­ ном для полной загрузки технологических линий при двух­ сменном режиме работы или же при достижении максимума суточных объемов -поставок, 'различающихся между собой в пределах одной трети объема.

Чтобы сохранить сырье в пик сезона, предполагается ис­ пользовать сырье, поступающее сверх оптимальных производ­ ственных мощностей технологических линий, для передержки в охлажденном состоянии и в холодильниках.

Движение сырья на комбинатах можно проследить по схеме (рис. 15).

Объектом исследования в рамках настоящей задачи яв­ ляется только вторая фаза переработки сырья непосредствен­ но на консервном предприятии.

Процесс функционирования исследуемой производственной системы представляет собой процесс удовлетворения потреб-

дов теории' массового обслуживания рационально организо­ вать производственную систему.

Важнейшей характеристикой потока требований является его интенсивность, -которая равна математическому ожиданию числа требований, поступающих за единицу времени.

В исследуемой производственной системе интенсивность

комбинат в первую и в две последние пятидневки сезона 1971

грузки производственной -системы, т. е. период, когда загрузка достигает двух-трехсменного режима работы, то оказывается, что интенсивность потока относительно стабильна и можно с достаточной точностью допустить, что система функциони­ рует в стационарном -режиме.

тидневки работы и нарушается в 6 -й и 7-й пятидневках. Таким образом, длительность установившегося (стацио­

нарного) режима функционирования производственной систе­

(определенного числа транспорта с сырьем) тем больше, чем длительнее рассматриваемый промежуток времени и при прочих равных условиях не зависит от начала его отсчета на оси времени.

1913

Соблюдение этого условия стационарности исследуемого процесса очень важно при выборе математической модели, достаточно точно описывающей его.

С этой целью необходимо выяснить и некоторые другие свойства исследуемого процесса.

В исследуемой производственной онстеме источником тре­ бовании на обслуживании является определенный объем сырья, предназначенный для 'переработки и доставляемый на комбинат определенным конечным числом транспортных еди­ ниц, в данном случае— автомашин, причем может быть точно определено максимально возможное количество требований на обслуживание.

Следовательно, исследуемый поток требований обладает свойством ординарности.

Таким образом, количественный анализ показал, что ис­ следуемый поток транспорта с сырьем в напряженный период сезона переработки обладает (с определенной степенью допу­ стимости) свойством стационарности, ординарности и отсут­ ствием последствия.

Поток требований на обслуживание, обладающих указан­ ными свойствам«, хорошо описывается законом Пуассона.

Из пуассоновского распределения потока требований сле­ дует показательное распределение промежутков времени меж­

Для того, чтобы производственный процесс, т. е. процесс обслуживания, в исследуемой системе .мог осуществиться, необходимо иметь но крайней мере одну технологическую линию. Технологическая линия вместе с комплексом вспомо­ гательных устройств выступает в качестве канала обслужи­ вания.

Хотя на консервных предприятиях, как правило, перера­ боткой определенного вида сырья занято несколько линий, производительность их различна, однако их число всегда является небольшим, конечным, значительно іменьшим источ­ ника требований. Например, на Адыгейском комбинате пере­ работка зеленого горошка осуществляется на 7 линиях, на Крымском — 12. Выработкой томат-пасты на Адыгейском и Крымском консервных комбинатах занято по 6 линий, ли­ нии перерабатывают сырье от любого поставщика.

197

Такие обслуживающие системы называются ординарными с ограниченным числом каналов обслуживания с неупорядо­ ченным обслуживанием. В реальных условиях поступающее на комбинат сырье остается до тех пор, пока не будет перера­ ботано. И в случаях перегрузки оборудования оно ожидает переработки.

Такая обслуживающая производственная система назы­ вается системой массового обслуживания с ожиданием. Для систем с ожиданием во многих случаях .большое значение имеет порядок обслуживания, т. е. порядок отбора требовании из очереди на обслуживание.

На обследованных предприятиях порядок отбора авто­ машин с сырьем из очереди сложился в результате длитель­ ной практики: «первым пришел— первым обслужен». Такой порядок обслуживания следует признать рациональным, ибо единственным критерием установления дисциплины очереди является время.

Правда, в отдельных случаях, когда время транспорти­ ровки сырья от пункта первичной переработки до предприятия значительно колеблется, что влияет на качество сырья, некото­

§ 2. Ф О Р М И Р О В А Н И Е Л О Г И Ч Е С К О Й М О Д Е Л И П Р О И З В О Д С Т В Е Н Н О Й СИ СТ ЕМ Ы КАК СИ СТ ЕМ Ы М А С С О В О Г О

О Б С Л У Ж И В А Н И Я . П О СТ А Н О В К А ЗА Д А Ч И

Основные технико-экономические показатели производства консервов приведены ранее, при анализе 'использования обо­ рудования.

Произведем расчет величины производственных потерь, связанных с простоями оборудования и потерями сырья, статистическую проверку закона распределения потока требо­ ваний и времени обслуживания и определим параметры по­ тока и обслуживающей системы (А, д), что в существенной мере определяет выбор математической модели производст­ венной системы.

Величину производственных потерь от простоев оборудо­ вания и потерь сырья необходимо знать для оценки экономич­

J98

ности различных вариантов организации обслуживающей системы и вы-бора оптимального да них.

Вид закона 'распределения, описывающего поток требова­ ний и время обслуживания, а также параметры этих законов, являющиеся основными исходными данными при математиче­ ском экспериментировании с помощью теории массового обслуживания, определяются на основе сведений об интерва­ лах появления требований и времени их обслуживания,'полу­ ченных при непосредственном наблюдет» за 'работой иссле­

мин.

Такая-форма сведения данных наблюдений по текущему времени удобна при 'наблюдении потоков, близких к простей­ шему. Для других потоков в форму целесообразно ввести дополнительные графы для отметки признаков, отличающих исследуемый поток от простейшего. Например, при ординар­ ном потоке таким признаком является количество одновре­ менно поступающих требований; при упорядоченном обслу­ живании— номер канала, к которому попадает требование на обслуживание и т. д.

Способы проведения 'наблюдений могут быть различными: по текущему времени или с помощью момеитиых наблюдений. Важно, чтобы наблюдения проводились в течение репрезента­ тивного промежутка времени, обеспечивающего достаточное количество наблюдении, с тем чтобы по выборочным данным можно было сделать надежные выводы о характере распре­ деления изучаемого потока требований и времени обслужива­ ния. Этим требованиям отвечает наиболее напряженный пе­ риод сезона переработки сырья, когда нагрузка производст­ венной системы достаточно велика. Длительность наблюдений обычно составляет 3—5 оуток.

При этом важно выбрать .время наблюдении таким обра­ зом, чтобы интенсивность потока требований в течение вре-

199

мепп наблюдений примерно была бы равна средней интенснёност'И потока требований в течение всего напряженного периода сезона переработки сырья. Потребное количество наблюдений -подсчитывается по применяемой в математиче­ ской статистике формуле достаточного числа выборочных данных при случайных выборках. Предварительным ориенти­ ром могут быть данные А. К. Митропольского, согласно кото­

Проверкой достаточности собранных данных в некоторой степени могут служить критерии согласия эмпирического рас­ пределения с теоретической кривой, рассчитываемые при обра­ ботке исходных материалов.

Чтобы выяснить законы распределения промежутков вре­ мени между поступлениями требований, результаты наблюде­ ний, т. е. сведения о прибытии транспорта с сырьем, обраба­ тываются известными в математической статистике методами. Амплитуда изменения -промежутков времени между поступле­ ниями транспорта с сырьем разбивается на интервалы. Затем производится группировка промежутков времени между тре­ бованиями по интервалам п подсчет количества промежутков, попадающих в каждый интервал. Величина интервала опреде­

Число интервалов обычно принимается равным 10-J-20. Полученные эмпирические частоты (пі| ) выравниваются

по теоретической кривой. После группировки данных по интер­ валам строятся пистограммы или полигоны эмпирического распределения, по которым судят о типе теоретического зако­ на распределения. При предположении, что поток требований близок к простейшему, выравнивание эмпирических частот повторения одинаковых промежутков времени между поступ­ лениями требований производится по кривым показательного закона распределения. Кривая плотности показательного рас­ пределения характеризуется тем, что часто встречаются ма­ лые промежутки и редко — большие.

1 См. Митропольский А. К. Техника статистических вычислении. М .,

Фыз.матгиз, 1961, стр. 13, 391.

200

ческое распределеииё частот повторения промежутков между мойіентами появления требований на обслуживание, то иссле­ дуемый поток весьма близок к простейшему н его можно опи­ сывать количественно с помощью системы функций Пуассона с параметром, равным параметру определенного распределе­ ния частот по показательному закону.

Для выявления характера распределения частот промежут­ ков времени между моментами прибытия транспорта с сырьем в исследуемых нами производственных системах произведем группировку результатов наблюдений, анализ и расчеты, свя­ занные с выравниванием эмпирических частот распределения по показательной кривой.

Для определения расчетных частот определяем математи­ ческое ожидание -промежутка между .моментами появления требований.

Т

Рассчитав логарифмы потенцированием их, получаем расчет­ ные теоретические значения частот повторения промежутков

•времени -между .моментами появления требований ( т ? ).

Полученные теоретические и эмпирические частоты нане­ сем на график н, соединяя точки, получим эмпирическую и теоретическую кривые показательного распределения иссле­ дуемых промежутков (рис. 16).

Как видно из рисунка 16, показательная кривая удовле­ творительно описывает эмпирическое распределение проме­ жутков между моментами появления требований. Это же под­ тверждают и расчеты по критерию согласия Пирсона ѵ2

(см. табл. 59)

16,0-8 - - 9 ^ 3

/~ПГ

202

ни А д ы ге й с к и й ко н с е р в н ы й к о м б и н а т

Следовательно, связь между эмпирической и теоретической кривыми удовлетворительна, и исследуемый поток требований можно считать близким к простейшему, а распределение промежутков между моментами появления требований описы­ вается показательным законом распределения с параметром Я.

По данным потока требований строятся эмпирические и теоретические кривые плотности распределения вероят­ ностей промежутков между требованиями, аналогичные кри­ вым (рис. 2 0 ), указывающие на показательный закон их рас­ пределения. Это подтверждает и статистическая проверка по критерию Пирсона у2.

203