Задания для самостоятельной подготовки к занятиям по теме 1.4 Выберите правильные варианты ответов

1. Из представленных вариантов утверждений верными являются следующие:

а) средние величины служат обобщающей характеристикой качественных признаков объекта;

б) средние величины служат обобщающей характеристикой количественных признаков объекта;

в) средние величины представляют собой соотношение величин;

г) средние величины характеризуют одним числом всю совокупность в целом.

2. Обработка вариационного ряда заключается в выявлении его

следующих параметров:

а) варианты;

б) средняя величина;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) ошибка средней величины.

3. Средняя величина вариационного ряда характеризует:

а) совокупность в целом;

б) распределение целого на части;

в) соотношение величин;

г) частоту, уровень, распространенность изучаемого явления в

среде, которая его продуцирует.

4. Показателями изменчивости (рассеянности) вариационного ряда являются:

а) амплитуда колебания;

б) средняя величина;

в) среднеквадратическое отклонение;

г) средняя ошибка средней величины.

Сформулируйте ответы на вопросы

1. Что представляет собой вариационный ряд?

2. Перечислите статистические характеристики вариационного ряда.

3. Что представляют собой варианты как статистические характеристики объекта эпидемиологического наблюдения?

4. Что понимают под амплитудой колебания вариационного ряда?

5. Что представляют собой средние величины как статистические характеристики объекта эпидемиологического исследования?

6. В чем состоит разница между средними величинами и относительными показателями?

7. Чем отличаются средняя геометрическая и средняя гармоническая величины от средней арифметической?

8. Какие характеристики вариационного ряда свидетельствуют о степени его колеблемости (рассеянности)?

Решите задачу

Задача 6

При исследовании 24^хпроб атмосферного воздуха, отобранных на одном из постов наблюдения в зоне влияния завода по производству электроламповых изделий, концентрации ртути составили: 0,53; 0,54; 0,56; 0,57; 0,57; 0,58; 0,59; 0,61; 0,61; 0,62; 0,63; 0,63; 0,65; 0,65; 0,66; 0,68; 0,69; 0,7; 0,71; 0,72; 0,73; 0,74; 0,74; 0,76 мкг/м³.

Рассчитайте среднюю концентрацию ртути в точке наблюдения и ее среднеквадратическое отклонение.

1.5. Оценка достоверности результатов статистического наблюдения

В результате статистической обработки материалов исследований получают обобщающие величины, характеризующие совокупность в целом – относительные показатели (коэффициенты) и средние величины. Если эти величины получены на достаточно большом и качественно однородном материале, т.е. если выборка была репрезентативной (представительной), то их можно считать достаточно точными для характеристики изучаемого явления.

Получив результат (среднюю величину или показатель), мы считаем его характеристикой изучаемого явления. Точность этой характеристики зависит от числа наблюдений. Чем больше число наблюдений, тем точнее результат. Чем меньше число наблюдений, тем результат хуже отражает изучаемое явление, тем он больше отличается от того результата, который мог бы быть получен на генеральной совокупности (т.е. из всех единиц наблюдения изучаемого явления).

Различие результатов выборочного исследования и результатов генеральной совокупности представляет собой ошибку выборочного исследования. Ошибка средней величины или показателя может быть определена математическим путем и оценена.

Средняя ошибка показателярассчитывается по формуле:

, где

m – средняя ошибка показателя,

p– величина показателя (в долях единицы, процентах или про- милях),

q – (1 –p) или (100 – p) или (1000 –p) в зависимости от единиц

измерения показателя p,

n– число наблюдений.

Пример 7. При изучении заболеваемости болезнями щитовидной железы (гипотиреозом) на территории с техногенным загрязнением почвы Ј¹³¹обследовано 400 человек. Гипотиреоз выявлен у 37 человек (9,3 %). Рассчитаем ошибку исследования:

m= ; m=.

Средняя ошибка средней рассчитывается по формуле:

, где

δ – среднее квадратическое отклонение,

n– число наблюдений.

Пример 8. Средняя температура воды в водоеме при ежедневном измерении (30 измерений) в июне 2010г.составила 20ºС при δ = ± 2,1. Рассчитаем ошибку исследования:

; .

Средняя ошибка показателя или средней величины служит для определения пределов их случайных колебаний, т.е. она дает представление, в каких пределах может находиться показатель в различных выборках генеральной совокупности в зависимости от различных случайных причин.

Для оценки полученного показателя или средней величины в соответствии с их средней ошибкой необходимо определить интервал и его границы, в которых может находиться истинное значение показателя, а также надежность этого предположения.

Интервал, в котором с заданным уровнем вероятности находится истинное значение показателя или средней величины, называется доверительным интервалом,а его границы –доверительными границами.

Надежность– вероятность того, что ошибка полученного показателя будет не больше определенной величины.

Теория вероятности устанавливает, что с вероятностью, равной 68 %, пределы колебаний показателя будут находиться в интервале ± m, с вероятностью 95 % – в интервале ± 2mи 99,7 % – в интервале ± 3m.

Пример оценки достоверности показателя (пример 9).

Заболеваемость болезнями щитовидной железы (гипотиреозом) на территории с техногенным загрязнением почвы Ј¹³¹равна 9,3 %,m= 1,5 %. При условии увеличения числа наблюдений этот показатель может измениться. Величина этого изменения связана с ошибкой исследования, т.е. он может быть равен 9,3 ± 1,5 %. Однако, вероятность того, что этот показатель будет находиться в пределах от 7,8 до 10,8 % довольно мала (68 %). С большей степенью вероятности (95 % шансов) можно утверждать, что показатель будет находиться в пределах ± 2m, т.е. от 6,3 до 12,3 %. И, наконец, наиболее точное суждение (99,7 % вероятности), что показатель расположится в пределах ± 3m, т.е. от 4,8 до 13,8 %.

Сам исследователь должен решить, насколько приемлемы для него подобные доверительные границы, а отсюда, достаточно ли наблюдений для данного исследования.

В практической работе чаще всего приходится встречаться с необходимостью оценивать достоверность различиймежду показателями, полученными в динамике или при исследовании разных групп наблюдения.

Мерилом достоверности разности показателей является ошибка этой разности, которая определяется по формуле:

, где

m_{разн. –} средняя ошибка разности,

m₁– средняя ошибка первого показателя (или средней величины),

m₂– средняя ошибка второго показателя (или средней величины).

Различия между показателями считаются достоверными, (с 95% надежностью), если разность показателей будет превышать более, чем в 2 раза свою ошибку (среднюю ошибку разности). Отношение разности показателей к средней ошибке разности называется коэффициентом достоверности:

.

(для показателей) (для средних величин)

При t2 различия не случайны, существенны, достоверны. Приt< 2 различия случайны, недостоверны.

Приведем два примера оценки различий показателей.

Пример 10. При изучении заболеваемости болезнями щитовидной железы (гипотиреозом) на территории с техногенным загрязнением почвы J¹³¹обследовано 400 человек. Контрольную группу составили 400 жителей территории, не подвергавшейся техногенному загрязнению J¹³¹. В основной группе гипотиреоз выявлен у 37 обследованных (p= 9,3 %), в контрольной – у 14 человек (p= 3,5 %).

Ошибка исследования

m=

в первом случае составила

m₁= ,

во втором случае

m₂= .

Коэффициент достоверности различий

t= cоставилt= .

Разность показателей в 3,4 раза превышает ошибку разности, следовательно, различие между показателями неслучайно.

Пример 11. Средняя температура воды в водоеме в июне 2010г. составляла 20º,m=±0,4º. Весной 2011г. в водоем стала поступать вода из охлаждающего пруда ТЭС. В июне 2011г. температура воды в водоеме составила 22º,m=±0,3º. Коэффициент достоверности различий

составил .

Разность средних значений в 4 раза превышает ошибку разности. Следовательно, различие между средними значениями температуры воды в июне 2010г. и 2011г. неслучайно.

Если разность оказывается недостоверной, не следует утверждать, что различия отсутствуют. Нам не удалось статистически доказать существенность различий из-за недостаточного числа наблюдений.

При малом числе наблюдений в формулу вычисления средней ошибки вводится дополнение: в знаменателе берется не число наблюдений, аn– 1. Малым числом наблюдений считаются группы с числом наблюдений меньше 30 случаев. При оценке достоверности различий в группах с малым числом наблюдений пользуются специальной таблицей (Стьюдента) (табл. 3).

Пример 12. По результатам исследования воды в реке (4 раза в месяц в течение 3^хлетних месяцев, всего 12 проб) в точке отбора № 1 средняя концентрация хромаCr⁺⁶равнялась 26 мкг/л, минимальная концентрация составила 20 мкг/л, максимальная –

Таблица 3.

Таблица значений t (Стьюдента) при малой выборке

число степеней свободы (n´´)	вероятность ошибки (Р)
	0,05 = 5 %	0,01 = 1 %	0,001 = 0,1 %
	12,71	63,66	636,62
2	4,30	9,93	31,60
3	3,18	5,84	12,94
4	2,78	4,60	8,61
5	2,57	4,03	6,86
6	2,45	3,70	5,96
7	2,37	3,50	5,40
8	2,30	3,36	5,04
9	2,26	3,25	4,78
10	2,23	3,17	4,59
11	2,20	3,11	4,49
12	2,18	3,06	4,32
13	2,16	3,01	4,22
14	2,14	2,98	4,14
15	2,13	2,95	4,07
16	2,12	2,92	4,02
17	2,11	2,90	3,97
18	2,10	2,88	3,92
19	2,09	2,86	3,88
20	2,09	2,85	3,85
21	2,08	2,83	3,82
22	2,07	2,82	3,79
23	2,07	2,81	3,78
24	2,06	2,80	3,75
25	2,06	2,79	3,72
26	2,06	2,78	3,71
27	2,05	2,77	3,69
28	2,05	2,76	3,67
29	2,04	2,76	3,66
30	2,04	2,75	3,65
∞	1,96	2,58	3,29

Примечание: n´ = n₁ + n₂ – 2

33 мкг/л; в точке отбора № 2 средняя концентрация составила 34 мкг/л, минимальная концентрация – 20 мкг/л, максимальная – 44 мкг/л.

Рассчитаем параметры вариационных рядов.

В точке отбора № 1:

= 26 мкг/л;

δ =;δ₁=мкг/л;

; мкг/л.

В точке отбора № 2:

мкг/л;δ₂ =мкг/л;

m₂= мкг/л.

Коэффициент достоверности различий средних концентраций хрома в точках отбора воды в реке № 1 и № 2

составит .

Пользуясь табл.3, с учетом числа степеней свободы n^´=22 определяем, что разность полученных значений неслучайна (с вероятностью ошибки 1 %).